Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

У геометрії гранування процес видалення частини многокутника або многогранника без утворення нових вершин Зірчастий окта

Гранування (геометрія)

Гранування (геометрія)

У геометрії гранування — процес видалення частини многокутника або многогранника без утворення нових вершин.

image
Зірчастий октаедр як результат гранування куба

Гранування є оберненим або двоїстим до ззірчення: для кожної зірчастої форми деякого опуклого многогранника існує двоїсте гранування двоїстого многогранника.

Ограновані багатокутники

Наприклад, правильний п'ятикутник має одне симетричне гранування, пентаграму, а правильний шестикутник — два симетричні гранування: одне з них — многокутник, а інше — з'єднання двох трикутників.

Опуклі
Правильний п'ятикутник

{5}

Правильний шестикутник
{6}
image image
Правильні Квазіправильні Правильні з'єднання
Пентаграма

{5/2}

Зірчастий шестикутник Гексаграма

{6/2}

image image image

Ограновані багатогранники

Правильний ікосаедр можна огранувати до трьох правильних многогранників Кеплера — Пуансо — малого зірчастого додекаедра, великого додекаедра і великого ікосаедра. Вони мають 30 ребер.

Опуклі Правильні зірки
Ікосаедр Великий додекаедр Малий зірчастий додекаедр Великий ікосаедр
image image image image

Правильний додекаедр можна огранувати до одного правильного многогранника Кеплера — Пуансо, трьох однорідних зірчастих многогранників і трьох з'єднань многогранників. Однорідні зірки і [en] будуються на [en]. [en] є огрануванням із зірчастими октаграмними гранями.

Опуклі Правильні зірки Однорідні зірки Вершинно-транзитивні
Додекаедр Великий зірчастий додекаедр [en] [en] [en] [en]
image image image image image image
Опуклі Правильні з'єднання
Додекаедр П'ять тетраедрів [en] [en]
image image image image

Історія

Гранування вивчалося не настільки інтенсивно, як ззірчення.

Примітки

Література

  • J. Bertrand. Note sur la théorie des polyèdres réguliers // Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences. — 1858. — Т. 46 (28 червня). — С. 79—82.
  • N. J. Bridge. Facetting the dodecahedron // Acta crystallographica. — 1974. — Т. A30 (28 червня). — С. 548—552.
  • G. Inchbald. Facetting diagrams // The mathematical gazette. — 2006. — Т. 90 (28 червня). — С. 253—261.
  • Alan Holden. Shapes, Space, and Symmetry. — New York : Dover, 1991. — Т. 94.

Посилання

  • Weisstein, Eric W. Faceting(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  • . на Glossary for Hyperspace

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

U geometriyi granuvannya proces vidalennya chastini mnogokutnika abo mnogogrannika bez utvorennya novih vershin Zirchastij oktaedr yak rezultat granuvannya kuba Granuvannya ye obernenim abo dvoyistim do zzirchennya dlya kozhnoyi zirchastoyi formi deyakogo opuklogo mnogogrannika isnuye dvoyiste granuvannya dvoyistogo mnogogrannika Ogranovani bagatokutnikiNapriklad pravilnij p yatikutnik maye odne simetrichne granuvannya pentagramu a pravilnij shestikutnik dva simetrichni granuvannya odne z nih mnogokutnik a inshe z yednannya dvoh trikutnikiv Opukli Pravilnij p yatikutnik 5 Pravilnij shestikutnik 6 Pravilni Kvazipravilni Pravilni z yednannya Pentagrama 5 2 Zirchastij shestikutnik Geksagrama 6 2 Ogranovani bagatogrannikiPravilnij ikosaedr mozhna ogranuvati do troh pravilnih mnogogrannikiv Keplera Puanso malogo zirchastogo dodekaedra velikogo dodekaedra i velikogo ikosaedra Voni mayut 30 reber Opukli Pravilni zirki Ikosaedr Velikij dodekaedr Malij zirchastij dodekaedr Velikij ikosaedr Pravilnij dodekaedr mozhna ogranuvati do odnogo pravilnogo mnogogrannika Keplera Puanso troh odnoridnih zirchastih mnogogrannikiv i troh z yednan mnogogrannikiv Odnoridni zirki i en buduyutsya na en en ye ogranuvannyam iz zirchastimi oktagramnimi granyami Opukli Pravilni zirki Odnoridni zirki Vershinno tranzitivni Dodekaedr Velikij zirchastij dodekaedr en en en en Opukli Pravilni z yednannya Dodekaedr P yat tetraedriv en en IstoriyaGranuvannya vivchalosya ne nastilki intensivno yak zzirchennya 1619 roku Kepler opisav pravilne z yednannya dvoh tetraedriv ukladenih v kub yake nazvav Stella octangula Shozhe ce pershij vidomij priklad granuvannya 1858 roku Bertran otrimav pravilni zirchasti mnogogranniki tila Keplera Puanso ogranuvavshi pravilni opukli ikosaedr i dodekaedr 1974 roku Bridzh pererahuvav kilka ogranuvan pravilnih mnogogrannikiv zokrema ogranuvannya dodekaedra 2006 roku Inchibald opisav bazovu teoriyu diagram granuvannya dlya mnogogrannikiv Dlya zadanoyi vershini diagrama pokazuye mozhlivi rebra i faseti novi grani yaki mozhna vikoristati dlya granuvannya pochatkovoyi obolonki Cya diagrama dvoyista diagrami zzirchennya dvoyistogo mnogogrannika yaka pokazuye vsi mozhlivi rebra ta vershini dlya deyakoyi ploshini grani pochatkovogo yadra PrimitkiLiteraturaJ Bertrand Note sur la theorie des polyedres reguliers Comptes rendus des seances de l Academie des Sciences 1858 T 46 28 chervnya S 79 82 N J Bridge Facetting the dodecahedron Acta crystallographica 1974 T A30 28 chervnya S 548 552 G Inchbald Facetting diagrams The mathematical gazette 2006 T 90 28 chervnya S 253 261 Alan Holden Shapes Space and Symmetry New York Dover 1991 T 94 PosilannyaWeisstein Eric W Faceting angl na sajti Wolfram MathWorld na Glossary for Hyperspace

Дата публікації:
Топ