Harmonices Mundi (з лат. — «Гармонія світу») — книга Йоганна Кеплера, видана 1619 року. В цьому трактаті Кеплер обговорює гармонію і відповідність геометричних форм, фізичних явищ, зокрема музики та світобудови, пов'язуючи математичне вчення про гармонію з законами руху планет. В заключному розділі роботи міститься опис третього закону Кеплера. Сам Кеплер вважав Harmonices Mundi вершиною своєї наукової творчості.
Автор | Йоганн Кеплер[1] |
---|---|
Мова | латина |
Тема | Закони Кеплера[1] |
Видавництво | Лінц |
Видано | 1619[1] |
У «Гутенберзі» | 12406 |
|
Історія створення
Мабуть, Кеплер почав працювати над трактатом 1599 року: цим роком датовано лист Кеплера професору Тюбінгенського університету [en], колишньому вчителю Кеплера, з детальними математичними викладками, які Кеплер мав намір використати в майбутньому трактаті, який спочатку мав намір назвати De Harmonia Mundi (Про гармонію світу). Таким чином, робота над трактатом тривала протягом 20 років. Паралельно з Harmonices Mundi Кеплер працював над своїми фундаментальними працями «Нова астрономія» (лат. Astronomia nova, видана 1609) і 7-томним Скороченням коперниканської астрономії (Epitome Astronomiae Copernicanae, видавалася від 1617 до 1621 року).
В своій першій праці, трактаті 1596 року «Таємниця світу» (лат. Mysterium Cosmographicum) Кеплер описав геліоцентричну систему світу, включаючи відомі на той час орбіти планет Сонячної системи, за допомогою системи правильних многогранників. У схемі Кеплера кожен правильний багатогранник має вписану (внутрішню) сферу, що стосується центрів кожній грані, і описану (зовнішню) сферу, що проходить через всі вершини, причому центр у цих сфер загальний, і в ньому знаходиться Сонце. При цьому у сферу орбіти Сатурна вписаний куб, в куб вписана сфера Юпітера, в яку, в свою чергу, вписаний тетраедр, і далі один одного послідовно вписуються сфери Марса — додекаедр, сфера Землі — ікосаедр, сфера Венери — октаедр і сфера Меркурія. Збіг розмірів орбіт планет з цією моделлю Кеплера було не зовсім точним, особливо багато клопоту доставила Кеплеру сфера Меркурія, яку врешті-решт довелося вписати в октаедр так, щоб вона стосувалася не граней, а середини ребер останнього. Розбіжності між теорією і емпіричними даними Кеплер спочатку пояснював тим, що реальні планетні сфери мають деяку «товщину». У той же час він не полишав спроб побудови більш точної моделі світобудови, що і призвело в кінцевому рахунку до відкриття законів руху планет.
Поряд з пошуками геометрично досконалої моделі світобудови Кеплер також прагнув пов'язати співвідношення орбіт планет з теорією музичної гармонії. Уявлення про відповідність музичних інтервалів і орбіт планет досить широко побутували в античній та середньовічній філософії. Гармонія сфер була традиційною філософською метафорою, яку вивчали в європейських університетах у складі квадривіуму, і часто згадували як «музику сфер». Кеплер зайнявся розробкою власної теорії музики сфер, при цьому він відмовився від використання піфагорійського ладу, що зрештою дозволило йому пов'язати відношення музичних інтервалів і кутові швидкості планет і заявити, що Бог діє як великий геометр, а не піфагорійський нумеролог.
Кеплер зазначав також, що музична гармонія, як продукт людської діяльності, відрізняється від гармонії як природного феномену, який взаємодіє з людською душею. У зв'язку з цим Кеплер заявляв, що Земля має душу, оскільки схильна до астрологічної гармонії.
Свої погляди на співвідношення між музичною гармонією і будовою всесвіту Кеплер послідовно викладає в Harmonices Mundi.
Зміст
Трактат Harmonices Mundi складається з п'яти глав. Перша глава присвячена огляду правильних багатогранників, друга глава — порівнянню фігур, третя — походженню гармонійних відношень у музиці, четверта глава розглядає гармонійні конфігурації в астрології, і п'ята — гармонію руху планет.
Перша і друга глави містять дослідження правильних багатогранників. У них Кеплер намагається визначити, яким чином багатогранники, які він визначає як правильні або напівправильні, можуть розміщуватися навколо центральної точки на площині. Кеплер ранжує багатогранники за ступенем сполучуваності, або, скоріше, їх здатності утворювати нові тіла в поєднаннях один з одним. У наступних главах він повертається до цих питань вже стосовно астрономічних об'єктів. У другій главі Кеплер подає перше в науковій літературі математичне обґрунтування властивостей двох типів правильних зірчастих багатогранників: малого зірчастого додекаеда і великого зірчастого додекаедра, що згодом отримали назву тіл Кеплера — Пуансо. Кеплер описує багатогранники, використовуючи ту ж модель, за допомогою якої Платон у діалозі Тімей описує побудову правильних багатогранників на основі правильних трикутників.Тоді як середньовічні філософи використовували поняття «музика сфер» лише метафорично, Кеплер розрахував математичні співвідношення в русі планет і пов'язав їх з музичними інтервалами, встановивши сім основних гармонійних інтервалів (): октаву (2/1), (5/3), малу сексту (8/5), чисту квінту (3/2), (4/3), (5/4) і (6/5), зокрема далі він вивів весь звукоряд як мажорного, так і мінорного ладу. Його розрахунки показували, що різниці між найбільшою і найменшою кутовими швидкостями планети становлять приблизно .
Наприклад, кутова швидкість Землі змінюється між афелієм і перигелієм на пів тона (співвідношення 16:15), від ми до фа, швидкість Венери змінюється тільки у відношенні 25:24 (так звана дієса в музичних термінах). Кеплер таким чином інтерпретує цю зміну «звучання» Землі:
Земля співає мі, фа, мі: ви можете навіть з цих звуків зробити висновок, що в нашому домі панують нещастя і голод.Оригінальний текст (лат.)Tellus canit MI FA MI ut vel ex syllaba conjicias, in hoc nostro domicilio MIseriam & FAmem obtinere.
На думку Кеплера, планети формують своєрідний хор, до якого входять тенор (Марс), два баси (Сатурн і Юпітер), сопрано (Меркурій), і два альти (Венера і Земля). При цьому Меркурій, з орбітою у формі дуже витягнутого еліпса, має найширший діапазон звучання, тоді як Венера, з її майже круговою орбітою, здатна видавати лише одну ноту. За оцінкою Кеплера, дуже рідко виникають ситуації, коли всі планети можуть співати в «ідеальній згоді» — можливо, це траплялося тільки один раз в історії, в момент творіння.
За розрахунками Кеплера, всі співвідношення найбільшої і найменшої швидкостей планет на орбітах, крім одного, складають гармонічні інтервали в межах допустимої похибки — менше дієси. Єдиний виняток з цього правила становили орбіти Марса і Юпітера, які утворювали негармонічне відношення 18:19. Цей дисонанс (згодом підтверджений правилом Тіціуса-Боде) пояснюється наявністю між орбітами Марса і Юпітера поясу астероїдів, відкритого лише через 200 років після смерті Кеплера.
Перші два закони руху планет Кеплер виклав у своїй попередній праці — «Нова астрономія» 1609 року. Третій закон Кеплера («Квадрати періодів обертання планет навколо Сонця відносяться як куби великих півосей орбіт планет») вперше наведено в розділі 5 Harmonices Mundi, після довгого екскурсу в астрологію.
Див. також
Примітки
- Berry A. A Short History of Astronomy — London: John Murray, 1898.
- Повний заголовок книги — Ioannis Keppleri Harmonices mundi libri V (Гармонія світу Йоганна Кеплера в п'яти книгах).
- . Архів оригіналу за 27 січня 2020. Процитовано 8 листопада 2020.
- Field, J. V. (1984). A Lutheran astrologer: Johannes Kepler. Archive for History of Exact Sciences, Vol. 31, No. 3, pp. 207—219.
- Voelkel, J. R. (1995). The music of the heavens: Kepler's harmonic astronomy. 1994. Physics Today, 48(6), 59-60.
- Brackenridge, J. (1982). Kepler, Elliptical Orbits, and Celestial Circularity: A Study in the Persistence of metaphysical Commitment Part II. Annals Of Science, 39(3), 265.
- Cromwell, P. R. (1995). Kepler's work on polyhedra. Mathematical Intelligencer, 17(3), 23.
- Schoot, A. (2001). Kepler's Search for Form and Proportion. Renaissance Studies: Journal Of The Society For Renaissance Studies, 15(1), 65-66
- Liber V. Caput VI // Ioannis Keppleri Harmonices Mvndi. — Lincii Austriæ, 1619. — P. 207.
- Walker, D. P. (1964). Kepler's celestial music. Journal of the Warburg and Courtauld Institutes, Vol. 30, pp. 249
Література
- Johannes Kepler, The Harmony of the World. Tr.: Dr Juliet Field. Pub. by The American Philosophical Society, 1997.
- Johannes Kepler, The Harmony of the World. Tr. Charles Glenn Wallis. Chicago: Great Books of the Western World. Pub. by Encyclopædia Britannica, Inc., 1952.
- "Johannes Kepler, " in The New Grove Dictionary of Music and Musicians, Ed. Stanley Sadie. 20 vol. London, Macmillan Publishers Ltd., 1980.
Посилання
- (лат.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Harmonices Mundi z lat Garmoniya svitu kniga Joganna Keplera vidana 1619 roku V comu traktati Kepler obgovoryuye garmoniyu i vidpovidnist geometrichnih form fizichnih yavish zokrema muziki ta svitobudovi pov yazuyuchi matematichne vchennya pro garmoniyu z zakonami ruhu planet V zaklyuchnomu rozdili roboti mistitsya opis tretogo zakonu Keplera Sam Kepler vvazhav Harmonices Mundi vershinoyu svoyeyi naukovoyi tvorchosti Harmonices Mundi AvtorJogann Kepler 1 MovalatinaTemaZakoni Keplera 1 VidavnictvoLincVidano1619 1 U Gutenberzi 12406 Harmonices Mundi u VikishovishiIstoriya stvorennyaMabut Kepler pochav pracyuvati nad traktatom 1599 roku cim rokom datovano list Keplera profesoru Tyubingenskogo universitetu en kolishnomu vchitelyu Keplera z detalnimi matematichnimi vikladkami yaki Kepler mav namir vikoristati v majbutnomu traktati yakij spochatku mav namir nazvati De Harmonia Mundi Pro garmoniyu svitu Takim chinom robota nad traktatom trivala protyagom 20 rokiv Paralelno z Harmonices Mundi Kepler pracyuvav nad svoyimi fundamentalnimi pracyami Nova astronomiya lat Astronomia nova vidana 1609 i 7 tomnim Skorochennyam kopernikanskoyi astronomiyi Epitome Astronomiae Copernicanae vidavalasya vid 1617 do 1621 roku V svoij pershij praci traktati 1596 roku Tayemnicya svitu lat Mysterium Cosmographicum Kepler opisav geliocentrichnu sistemu svitu vklyuchayuchi vidomi na toj chas orbiti planet Sonyachnoyi sistemi za dopomogoyu sistemi pravilnih mnogogrannikiv U shemi Keplera kozhen pravilnij bagatogrannik maye vpisanu vnutrishnyu sferu sho stosuyetsya centriv kozhnij grani i opisanu zovnishnyu sferu sho prohodit cherez vsi vershini prichomu centr u cih sfer zagalnij i v nomu znahoditsya Sonce Pri comu u sferu orbiti Saturna vpisanij kub v kub vpisana sfera Yupitera v yaku v svoyu chergu vpisanij tetraedr i dali odin odnogo poslidovno vpisuyutsya sferi Marsa dodekaedr sfera Zemli ikosaedr sfera Veneri oktaedr i sfera Merkuriya Zbig rozmiriv orbit planet z ciyeyu modellyu Keplera bulo ne zovsim tochnim osoblivo bagato klopotu dostavila Kepleru sfera Merkuriya yaku vreshti resht dovelosya vpisati v oktaedr tak shob vona stosuvalasya ne granej a seredini reber ostannogo Rozbizhnosti mizh teoriyeyu i empirichnimi danimi Kepler spochatku poyasnyuvav tim sho realni planetni sferi mayut deyaku tovshinu U toj zhe chas vin ne polishav sprob pobudovi bilsh tochnoyi modeli svitobudovi sho i prizvelo v kincevomu rahunku do vidkrittya zakoniv ruhu planet Poryad z poshukami geometrichno doskonaloyi modeli svitobudovi Kepler takozh pragnuv pov yazati spivvidnoshennya orbit planet z teoriyeyu muzichnoyi garmoniyi Uyavlennya pro vidpovidnist muzichnih intervaliv i orbit planet dosit shiroko pobutuvali v antichnij ta serednovichnij filosofiyi Garmoniya sfer bula tradicijnoyu filosofskoyu metaforoyu yaku vivchali v yevropejskih universitetah u skladi kvadriviumu i chasto zgaduvali yak muziku sfer Kepler zajnyavsya rozrobkoyu vlasnoyi teoriyi muziki sfer pri comu vin vidmovivsya vid vikoristannya pifagorijskogo ladu sho zreshtoyu dozvolilo jomu pov yazati vidnoshennya muzichnih intervaliv i kutovi shvidkosti planet i zayaviti sho Bog diye yak velikij geometr a ne pifagorijskij numerolog Kepler zaznachav takozh sho muzichna garmoniya yak produkt lyudskoyi diyalnosti vidriznyayetsya vid garmoniyi yak prirodnogo fenomenu yakij vzayemodiye z lyudskoyu dusheyu U zv yazku z cim Kepler zayavlyav sho Zemlya maye dushu oskilki shilna do astrologichnoyi garmoniyi Svoyi poglyadi na spivvidnoshennya mizh muzichnoyu garmoniyeyu i budovoyu vsesvitu Kepler poslidovno vikladaye v Harmonices Mundi ZmistTraktat Harmonices Mundi skladayetsya z p yati glav Persha glava prisvyachena oglyadu pravilnih bagatogrannikiv druga glava porivnyannyu figur tretya pohodzhennyu garmonijnih vidnoshen u muzici chetverta glava rozglyadaye garmonijni konfiguraciyi v astrologiyi i p yata garmoniyu ruhu planet Malij zirchastij dodekaedr Velikij zirchastij dodekaedr Persha i druga glavi mistyat doslidzhennya pravilnih bagatogrannikiv U nih Kepler namagayetsya viznachiti yakim chinom bagatogranniki yaki vin viznachaye yak pravilni abo napivpravilni mozhut rozmishuvatisya navkolo centralnoyi tochki na ploshini Kepler ranzhuye bagatogranniki za stupenem spoluchuvanosti abo skorishe yih zdatnosti utvoryuvati novi tila v poyednannyah odin z odnim U nastupnih glavah vin povertayetsya do cih pitan vzhe stosovno astronomichnih ob yektiv U drugij glavi Kepler podaye pershe v naukovij literaturi matematichne obgruntuvannya vlastivostej dvoh tipiv pravilnih zirchastih bagatogrannikiv malogo zirchastogo dodekaeda i velikogo zirchastogo dodekaedra sho zgodom otrimali nazvu til Keplera Puanso Kepler opisuye bagatogranniki vikoristovuyuchi tu zh model za dopomogoyu yakoyi Platon u dialozi Timej opisuye pobudovu pravilnih bagatogrannikiv na osnovi pravilnih trikutnikiv Todi yak serednovichni filosofi vikoristovuvali ponyattya muzika sfer lishe metaforichno Kepler rozrahuvav matematichni spivvidnoshennya v rusi planet i pov yazav yih z muzichnimi intervalami vstanovivshi sim osnovnih garmonijnih intervaliv oktavu 2 1 5 3 malu sekstu 8 5 chistu kvintu 3 2 4 3 5 4 i 6 5 zokrema dali vin viviv ves zvukoryad yak mazhornogo tak i minornogo ladu Jogo rozrahunki pokazuvali sho riznici mizh najbilshoyu i najmenshoyu kutovimi shvidkostyami planeti stanovlyat priblizno Napriklad kutova shvidkist Zemli zminyuyetsya mizh afeliyem i perigeliyem na piv tona spivvidnoshennya 16 15 vid mi do fa shvidkist Veneri zminyuyetsya tilki u vidnoshenni 25 24 tak zvana diyesa v muzichnih terminah Kepler takim chinom interpretuye cyu zminu zvuchannya Zemli Zemlya spivaye mi fa mi vi mozhete navit z cih zvukiv zrobiti visnovok sho v nashomu domi panuyut neshastya i golod Originalnij tekst lat Tellus canit MI FA MI ut vel ex syllaba conjicias in hoc nostro domicilio MIseriam amp FAmem obtinere Na dumku Keplera planeti formuyut svoyeridnij hor do yakogo vhodyat tenor Mars dva basi Saturn i Yupiter soprano Merkurij i dva alti Venera i Zemlya Pri comu Merkurij z orbitoyu u formi duzhe vityagnutogo elipsa maye najshirshij diapazon zvuchannya todi yak Venera z yiyi majzhe krugovoyu orbitoyu zdatna vidavati lishe odnu notu Za ocinkoyu Keplera duzhe ridko vinikayut situaciyi koli vsi planeti mozhut spivati v idealnij zgodi mozhlivo ce traplyalosya tilki odin raz v istoriyi v moment tvorinnya Za rozrahunkami Keplera vsi spivvidnoshennya najbilshoyi i najmenshoyi shvidkostej planet na orbitah krim odnogo skladayut garmonichni intervali v mezhah dopustimoyi pohibki menshe diyesi Yedinij vinyatok z cogo pravila stanovili orbiti Marsa i Yupitera yaki utvoryuvali negarmonichne vidnoshennya 18 19 Cej disonans zgodom pidtverdzhenij pravilom Ticiusa Bode poyasnyuyetsya nayavnistyu mizh orbitami Marsa i Yupitera poyasu asteroyidiv vidkritogo lishe cherez 200 rokiv pislya smerti Keplera Pershi dva zakoni ruhu planet Kepler viklav u svoyij poperednij praci Nova astronomiya 1609 roku Tretij zakon Keplera Kvadrati periodiv obertannya planet navkolo Soncya vidnosyatsya yak kubi velikih pivosej orbit planet vpershe navedeno v rozdili 5 Harmonices Mundi pislya dovgogo ekskursu v astrologiyu Div takozhGarmoniya sfer PifagoreyizmPrimitkiBerry A A Short History of Astronomy London John Murray 1898 d Track Q19939115d Track Q84d Track Q19025604d Track Q1232629 Povnij zagolovok knigi Ioannis Keppleri Harmonices mundi libri V Garmoniya svitu Joganna Keplera v p yati knigah Arhiv originalu za 27 sichnya 2020 Procitovano 8 listopada 2020 Field J V 1984 A Lutheran astrologer Johannes Kepler Archive for History of Exact Sciences Vol 31 No 3 pp 207 219 Voelkel J R 1995 The music of the heavens Kepler s harmonic astronomy 1994 Physics Today 48 6 59 60 Brackenridge J 1982 Kepler Elliptical Orbits and Celestial Circularity A Study in the Persistence of metaphysical Commitment Part II Annals Of Science 39 3 265 Cromwell P R 1995 Kepler s work on polyhedra Mathematical Intelligencer 17 3 23 Schoot A 2001 Kepler s Search for Form and Proportion Renaissance Studies Journal Of The Society For Renaissance Studies 15 1 65 66 Liber V Caput VI Ioannis Keppleri Harmonices Mvndi Lincii Austriae 1619 P 207 Walker D P 1964 Kepler s celestial music Journal of the Warburg and Courtauld Institutes Vol 30 pp 249LiteraturaJohannes Kepler The Harmony of the World Tr Dr Juliet Field Pub by The American Philosophical Society 1997 ISBN 0 87169 209 0 Johannes Kepler The Harmony of the World Tr Charles Glenn Wallis Chicago Great Books of the Western World Pub by Encyclopaedia Britannica Inc 1952 Johannes Kepler in The New Grove Dictionary of Music and Musicians Ed Stanley Sadie 20 vol London Macmillan Publishers Ltd 1980 ISBN 1 56159 174 2Posilannya lat