Антидискретна топологія або тривіальна топологія — це топологія, яка складається з порожньої та найбільшої множини. Це мінімальний набір множин, який може буде в топології.
Іншими словами, антидискретна топологія на непорожній множині має вигляд . Топологічний простір називається антидискретним.
Властивості
- Ця топологія є найслабшою для .
- , є одночасно відкритими і замкненими множинами.
- Довільна підмножина є компактною і .
- Довільна точка простору є граничною точкою довільної неодноточкової множини.
- Кожна послідовність точок антидискретного простору збігається до будь-якої точки цього простору.
- Довільна неодноточкова множина є щільною в собі. Єдиною ніде не щільною множиною є . Тому є простором другої категорії.
- є сепарабельним простором, оскільки кожна підмножина є скрізь щільною в ньому.
- задовольняє другу аксіому зліченності.
- Кожне відображення в антидискретний простір .
- є в тому й лише в тому разі, коли він незліченний.
- є лінійно зв'язним, а тому і зв'язним.
- , але не метризовний.
- ультразв'язний та гіперзв'язний.
- є , та -простором. Якщо містить більше однієї точки, то він не є -простором.
Примітки
- Борисенко, О. А., Диференціальна геометрія і топологія : Навч. посібник для студ. — Харків : Основа, 1995 . с. 216
Література
1.; (1995) [1978], (вид. reprint of 1978), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN , MR 0507446
Див. також
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Antidiskretna topologiya abo trivialna topologiya ce topologiya yaka skladayetsya z porozhnoyi ta najbilshoyi mnozhini Ce minimalnij nabir mnozhin yakij mozhe bude v topologiyi Inshimi slovami antidiskretna topologiya na neporozhnij mnozhini X displaystyle X maye viglyad t X displaystyle tau varnothing X Topologichnij prostir X t displaystyle X tau nazivayetsya antidiskretnim Vlastivosti Cya topologiya ye najslabshoyu dlya X displaystyle X displaystyle varnothing X displaystyle X ye odnochasno vidkritimi i zamknenimi mnozhinami Dovilna pidmnozhina ye kompaktnoyu i Dovilna tochka prostoru X displaystyle X ye granichnoyu tochkoyu dovilnoyi neodnotochkovoyi mnozhini Kozhna poslidovnist tochok antidiskretnogo prostoru zbigayetsya do bud yakoyi tochki cogo prostoru Dovilna neodnotochkova mnozhina ye shilnoyu v sobi Yedinoyu nide ne shilnoyu mnozhinoyu ye displaystyle varnothing Tomu X displaystyle X ye prostorom drugoyi kategoriyi X displaystyle X ye separabelnim prostorom oskilki kozhna pidmnozhina ye skriz shilnoyu v nomu X displaystyle X zadovolnyaye drugu aksiomu zlichennosti Kozhne vidobrazhennya v antidiskretnij prostir X displaystyle X ye v tomu j lishe v tomu razi koli vin nezlichennij X displaystyle X ye linijno zv yaznim a tomu i zv yaznim X displaystyle X ale ne metrizovnij X displaystyle X ultrazv yaznij ta giperzv yaznij X displaystyle X ye T 3 displaystyle T 3 T 4 displaystyle T 4 ta T 5 displaystyle T 5 prostorom Yaksho X displaystyle X mistit bilshe odniyeyi tochki to vin ne ye T 0 displaystyle T 0 prostorom PrimitkiBorisenko O A Diferencialna geometriya i topologiya Navch posibnik dlya stud Harkiv Osnova 1995 s 216Literatura1 1995 1978 vid reprint of 1978 Berlin New York Springer Verlag ISBN 978 0 486 68735 3 MR 0507446Div takozhDiskretna topologiya Topologichnij prostir