В топології підмножина A топологічного простору X називається щільною в X, якщо будь-який окіл довільної точки містить хоча б один елемент множини A. Якщо дана властивість виконується не для всіх точок простору X, а для деякої його підмножини B, то множина A називається щільною в B.
Еквівалентні означення
- Підмножина A є щільною в B, якщо замикання A містить B, тобто
. Зокрема, множина A називається скрізь щільною в просторі X, якщо
- Підмножина A є щільною в B, якщо множина внутрішніх точок доповнення до A не перетинається з B, тобто
.
Приклади
- Будь-яка множина є щільною сама в собі.
- Множини раціональних і ірраціональних чисел є щільними в множині дійсних чисел.
- Довільний метричний простір є щільним у своєму поповненні.
Див. також
Джерела
- Бурбакі Н. Загальна топологія: Основні структури. — 3-е. — М. : Наука, 1968. — С. 276. — (Елементи математики)(рос.)
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
V topologiyi pidmnozhina A topologichnogo prostoru X nazivayetsya shilnoyu v X yaksho bud yakij okil dovilnoyi tochki x X displaystyle x in X mistit hocha b odin element mnozhini A Yaksho dana vlastivist vikonuyetsya ne dlya vsih tochok prostoru X a dlya deyakoyi jogo pidmnozhini B to mnozhina A nazivayetsya shilnoyu v B Ekvivalentni oznachennyaPidmnozhina A ye shilnoyu v B yaksho zamikannya A mistit B tobto A B displaystyle bar A supset B Zokrema mnozhina A nazivayetsya skriz shilnoyu v prostori X yaksho A X displaystyle bar A X Pidmnozhina A ye shilnoyu v B yaksho mnozhina vnutrishnih tochok dopovnennya do A ne peretinayetsya z B tobto A 0 B displaystyle left A complement right 0 cap B emptyset PrikladiBud yaka mnozhina ye shilnoyu sama v sobi Mnozhini racionalnih i irracionalnih chisel ye shilnimi v mnozhini dijsnih chisel Dovilnij metrichnij prostir ye shilnim u svoyemu popovnenni Div takozhNide ne shilna mnozhina Separabelnij prostir Shilnist mnozhini Shilnij poryadokDzherelaBurbaki N Zagalna topologiya Osnovni strukturi 3 e M Nauka 1968 S 276 Elementi matematiki ros Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi