Ця стаття не містить . (серпень 2021) |
Сепарабельним простором у математиці називається топологічний простір, в якому міститься не більш ніж зліченна всюди щільна множина, тобто існує послідовність така, що будь-яка відкрита множина містить хоча б один елемент даної послідовності.
Властивості
- Будь-який відкритий топологічний підпростір сепарабельного топологічного простору теж є сепарабельним. Для загального підпростору подібне твердження є невірним.
- Будь-який топологічний простір є підпростором сепарабельного простору тієї ж кардинальності.
- Неперервний образ сепарабельного простору є сепарабельним.
Приклади
- Топологічний простір, який є скінченним чи зліченним є, очевидно, сепарабельним.
- Дійсна пряма є сепарабельним простором, оскільки множина раціональних чисел є зліченною щільною підмножиною.
- Будь-який компактний метричний простір є сепарабельним.
- Гільбертів простір є сепарабельним тоді й лише тоді, коли він має зліченний ортонормований базис.
Див. також
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Cya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno serpen 2021 Separabelnim prostorom u matematici nazivayetsya topologichnij prostir v yakomu mistitsya ne bilsh nizh zlichenna vsyudi shilna mnozhina tobto isnuye poslidovnist x n n 1 displaystyle x n n 1 infty taka sho bud yaka vidkrita mnozhina mistit hocha b odin element danoyi poslidovnosti VlastivostiBud yakij vidkritij topologichnij pidprostir separabelnogo topologichnogo prostoru tezh ye separabelnim Dlya zagalnogo pidprostoru podibne tverdzhennya ye nevirnim Bud yakij topologichnij prostir ye pidprostorom separabelnogo prostoru tiyeyi zh kardinalnosti Neperervnij obraz separabelnogo prostoru ye separabelnim PrikladiTopologichnij prostir yakij ye skinchennim chi zlichennim ye ochevidno separabelnim Dijsna pryama ye separabelnim prostorom oskilki mnozhina racionalnih chisel ye zlichennoyu shilnoyu pidmnozhinoyu Bud yakij kompaktnij metrichnij prostir ye separabelnim Gilbertiv prostir ye separabelnim todi j lishe todi koli vin maye zlichennij ortonormovanij bazis Div takozhShilna mnozhina