Густина (вимірної) множини на дійсній прямій , в точці ― границя (якщо вона існує) відношення
де — довільний відрізок, що містить , а ― його міра Лебега. Якщо замість міри розглядати зовнішню міру, то вийде означення зовнішньої густини в точці . Аналогічно вводиться густина в -вимірному просторі. При цьому довжини відрізків замінюються об'ємами відповідних -вимірних паралелепіпедів з гранями, паралельними координатним площинам, а границя розглядається при прямуванні до нуля діаметра паралелепіпеда. Для множин з виявляється корисним поняття правої (лівої) густини в точці , яке виходить із загального означення, якщо в ньому розглядати лише відрізки , мають лівим (правим) кінцем точку .
Пов'язані означення
- Точка густини — точка в якій густина дорівнює одиниці.
- Майже всі точки вимірної множини є його точками густини.
- Точка розрідження — точка в якій густина дорівнює нулю.
Див. також
Література
- Натансон И. П., Теория функций вещественной переменной, 3 изд., М., 1974;
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Gustina znachennya Gustina vimirnoyi mnozhini E displaystyle E na dijsnij pryamij R displaystyle mathbb R v tochci x displaystyle x granicya yaksho vona isnuye vidnoshennya lim D 0 E D D displaystyle lim D to 0 E cap D D de D displaystyle D dovilnij vidrizok sho mistit x displaystyle x a D displaystyle D jogo mira Lebega Yaksho zamist miri rozglyadati zovnishnyu miru to vijde oznachennya zovnishnoyi gustini E displaystyle E v tochci x displaystyle x Analogichno vvoditsya gustina v n displaystyle n vimirnomu prostori Pri comu dovzhini vidrizkiv zaminyuyutsya ob yemami vidpovidnih n displaystyle n vimirnih paralelepipediv z granyami paralelnimi koordinatnim ploshinam a granicya rozglyadayetsya pri pryamuvanni do nulya diametra paralelepipeda Dlya mnozhin z R displaystyle mathbb R viyavlyayetsya korisnim ponyattya pravoyi livoyi gustini E displaystyle E v tochci x displaystyle x yake vihodit iz zagalnogo oznachennya yaksho v nomu rozglyadati lishe vidrizki D displaystyle D mayut livim pravim kincem tochku x displaystyle x Pov yazani oznachennyaTochka gustini tochka v yakij gustina dorivnyuye odinici Majzhe vsi tochki vimirnoyi mnozhini ye jogo tochkami gustini Tochka rozridzhennya tochka v yakij gustina dorivnyuye nulyu Div takozhShilnij poryadokLiteraturaNatanson I P Teoriya funkcij veshestvennoj peremennoj 3 izd M 1974