Передумовою до створення теорії відносності став розвиток в XIX столітті електродинаміки Результатом узагальнення і теор

Передумовою до створення теорії відносності став розвиток в XIX столітті електродинаміки. Результатом узагальнення і теоретичного осмислення експериментальних фактів і закономірностей в областях електрики і магнетизму стали рівняння Максвелла, які описують еволюцію електромагнітного поля і його взаємодію з зарядами і струмами. В електродинаміці Максвелла швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі не залежить від швидкості руху як джерела цих хвиль, так і спостерігача, і дорівнює швидкості світла. Таким чином, рівняння Максвелла виявилося неінваріантним щодо перетворень Галілея, що суперечило класичній механіці.

Від Галілея до Максвелла

У 1632 році в книзі Діалог про дві найголовніші системи світу - Птолемеєву та Коперниканську Галілео Галілей привів міркування,яке згодом отримало назву принципу відносності:

Доки корабель стоїть нерухомо, старанно спостерігайте, як дрібні літаючі тварини з однією і тією ж швидкістю рухаються в різні сторони приміщення; всі падаючі краплі потраплять в підставлений посуд, і вам, кидаючи який-небудь предмет, не доведеться кидати його з більшою силою в одну сторону, ніж в іншу, якщо відстані будуть однакові. Тепер примусьте корабель рухатися з будь-якою швидкістю, і тоді (якщо тільки рух буде рівномірним і без коливання в ту і іншу сторону) у всіх названих явищах ви не знайдете ні найменшої зміни і за жодним із них не зможете встановити, чи рухається корабель чи стоїть нерухомо.

Цей принцип, що доводить еквівалентність різних інерційних систем відліку, відіграв важливу роль як в класичній механіці, так і в спеціальній теорії відносності. Перетворення, які поєднують результати спостережень щодо двох інерційних систем відліку, отримали назву перетворення Галілея.

Галілей, напевне, також вперше зробив спробу виміряти швидкість світла за допомогою наземних експериментів. Однак це вдалося зробити лише Оле Ремеру в 1676 році. Спостерігаючи зміну періоду обертання супутника Юпітера Іо в залежності від взаємного розташування Землі і Юпітера, Ремер пояснив це кінцем швидкості поширення світлового сигналу і зміг оцінити цю швидкість. У метричній системі результат вимірювань Ремера відповідає 214 300 км/с. Через 50 років, в 1727 році, схожий результат отримав Джеймс Бредлі, спостерігаючи аберацію зірок (зміна їх видимого розташування) при русі Землі навколо Сонця.

Паралельно з експериментами з вимірювання швидкості світла відбувалися роздуми відносно природи світла. Огюстен Френель, ґрунтуючись на хвильовій теорії, в 1818 році успішно пояснив явище дифракції. Джеймс Клерк Максвелл, узагальнюючи експериментальні відкриття Ерстеда, Ампера і Фарадея в 1864 записав систему рівнянь, які описують еволюцію електромагнітного поля. З рівнянь Максвелла випливало, що в порожньому просторі електромагнітні хвилі поширюються зі швидкістю світла. На підставі цього була висунута гіпотеза про хвильову, електромагнітну природу світла.

Джерела виникнення теорії

Таким чином, до середини XIX століття хвильова природа світла стала домінуючою концепцією. Так як всім відомі на той час хвильові процеси протікали в тому чи іншому середовищі (вода, повітря), достатньо природною виявилася модель ефіру, деякою субстанцією, збурення якої проявляються як електромагнітні хвилі. Рівняння Максвелла при цьому інтерпретувалися як записані відносно системи відліку, пов'язаної з ефіром. Виникло питання про взаємозв'язок рухомих матеріальних тіл і ефіру. Зокрема, чи захоплюється ефір рухомими крізь нього об'єктами, подібно захопленню повітря в трюмі корабля? Остання серія експериментів зі з'ясування характеру захоплення ефіру і визначення швидкості Землі відносно цієї субстанції.

У 1851 р. Фізо поставив експеримент з вимірювання швидкості світла в рухомому середовищі, в якості якого був використаний потік води. Його результат з точністю до першого порядку меншого за швидкість води v привів до наступного співвідношенню для швидкості світла:

c(v,n)={\frac {c}{n}}+k\,v,~~~~~~~~~~~~k=1-{\frac {1}{n^{2}}},

де n — показник заломлення, c — швидкість світла в порожнечі, а c/n — швидкість світла в нерухомій воді. Якщо базуватися на класичному правилі складання швидкостей, це співвідношення свідчило про часткове захоплення ефіру з коефіцієнтом k (при k = 1 ефір повністю захоплюється, а при k = 0 — захоплення немає взагалі).

Серію наступних важливих експериментів в 1881 році здійснив Майкельсон. За допомогою інтерферометра він вимірював час проходження світла в двох перпендикулярних напрямках. Орієнтація інтерферометра змінювалася в просторі, тому при відсутності захоплення ефіра Землею з'явилась можливість з різниці часів визначити абсолютну швидкість руху Землі відносно системи відліку, пов'язаної з ефіром. Експеримент дав негативний результат, зміщення смуг інтерференційної картини не співпало з очікуваним (теоретичним). Це мало би свідчити або про повне захоплення ефіру, або про нерухомість Землі. Остання можливість була малоймовірна, тому що Земля зі швидкістю 30 км/c рухається принаймні навколо Сонця. Залучення ж гіпотези повного захоплення ефіру суперечило спостереженю річної аберації зірок, яка в цьому випадку була б відсутня. Надалі експерименти Майкельсона неодноразово повторювалися (Майкельсон і Морлі (1887), Морлі і Міллер (1902—1904), і т. д.). Для зменшення потенційного ефекта захоплення ефіра установка піднімалася в гори, проте виходив результат, який не неспівпадав з очікуваним.

Створення спеціальної теорії відносності СТВ

Важливий внесок у побудову теоретичних моделей ефіру і його взаємодії з речовиною вніс Гендрік Лоренц. У його моделі ефір був діелектричною субстанцією з одиничною діелектричної проникністю $\varepsilon =1$ . Електрична індукція $\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E}$ , яку спостерігали, складалася з індукції речовини $\mathbf {D} =(\varepsilon -1)\mathbf {E}$ і ефіру $\mathbf {D} =\mathbf {E}$ . Остання, за теорією Лоренца, не захоплювалася при русі речовини, і Лоренц зміг пояснити експеримент Фізо. Але експерименти Майкельсона суперечили електронній теорії Лоренца, так як вимагали для свого пояснення повного захоплення ефіру. Лоренц (1892 р.) і, незалежно від нього, Фіцджеральд (1893 р.) ввели досить штучне припущення про те, що об'єкти (наприклад, плечі інтерферометра Майкельсона) при русі крізь ефір скорочуються $l=l_{0}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$ в напрямку руху. Це скорочення дозволяло пояснити негативний результат досвіду Майкельсона і, в свою чергу, пояснювало взаємодію частинок речовини з ефіром.

Одночасно з цим йшов пошук перетворень, які залишали рівняння Максвелла інваріантними. У 1887 р. Фогт записав перетворення координат і часу, які залишали незмінною форму поширення хвиль в ефірі. У його перетвореннях час мав різний темп у різних просторових точках. У 1892 р Лоренц ввів т. з. місцевий час $t'=t-(v/c^{2})x$ і показав, що з точністю до першого порядку за швидкістю рівняння Максвелла залишаються незмінними при русі системи відліку крізь ефір. У 1900 р Лармор в книзі «Ефір і матерія» привів перетворення, відносно яких рівняння Максвелла залишаються інваріантними в будь-якому порядку за швидкістю $v$ . Ці ж перетворення були перевідкриті Лоренцем в його статті 1904 р. Завдяки працям Пуанкаре ці перетворення в подальшому стали називати перетвореннями Лоренца. Ні Лармор, ні Лоренц не надавали перетворенням характеру загальних просторово-часових закономірностей і пов'язували їх лише з електромагнітними властивостями речовини і ефіру. Сам Лоренц в кінці свого життя писав:

Основна причина, через яку я не зміг запропонувати теорії відносності, полягає в тому, що я дотримувався думки, ніби лише змінна $t$ може вважатися дійсним часом, а запропонований мною місцевий час $t'$ повинен розглядатися тільки в якості допоміжної математичної величини.

Важливу роль у розвитку електронної теорії Лоренца і в формулюванні фізичних ідей, які лягли в основу спеціальної теорії відносності, відіграв Анрі Пуанкаре. Зокрема, йому належить чітке формулювання принципу відносності для електромагнітних явищ. У своїй роботі 1895 р він писав:

Неможливо виявити абсолютний рух матерії, або, точніше, відносний рух вагомої матерії і ефіру.

Пуанкаре у 1898 р в статті «Вимір часу» висунув гіпотезу сталості швидкості світла і звернув увагу на умовний характер поняття одночасності двох подій. У книзі «Наука і гіпотеза» (1902 р.) Пуанкаре пише:

Не існує абсолютного часу. Твердження, що два проміжки часу рівні, саме по собі не має сенсу і його можна застосовувати тільки умовно.

Під впливом праць Пуанкаре Лоренц в 1904 році запропонував новий варіант своєї теорії. У ній він припустив, що при великих швидкостях механіка Ньютона потребує поправок. Анрі Пуанкаре далеко розвинув ці ідеї в статті «Про динаміку електрона», короткий анонс якої був опублікований в повідомленнях французької академії в червні 1905 р. У цій статті був сформульований загальний принцип відносності, спільний з перетвореннями Лоренца. Пуанкаре встановив груповий характер перетворень Лоренца і знайшов вираз для чотиривимірного інтервалу як інваріанта цих перетворень. У цій же праці він запропонував релятивістське узагальнення теорії гравітації, в якій тяжіння поширювалося в ефірі зі швидкістю світла. Незважаючи на те, що фактично Пуанкаре сформулював основні постулати СТВ, його роботи були написані в дусі ефірної теорії Лоренца:

Результати, отримані мною, узгоджуються в усіх найбільш важливих пунктах з тими, які отримав Лоренц. Я прагнув тільки доповнити і видозмінити їх в деяких деталях.

У вересні 1905 р Альберт Ейнштейн публікує свою знамениту роботу «До електродинаміки рухомих тіл». Незважаючи на «електродинамічну» назву, робота Ейнштейна істотно відрізнялася за своїм характером від робіт Пуанкаре і Лоренца. Вона була проста в математичному плані і містила перегляд фізичних уявлень про простір і час. В її першому розділі Ейнштейн розглядає процедуру синхронізації двох годинників і пише:

Подальші міркування спираються на принцип відносності та на принцип сталості швидкості світла. Ми визначаємо обидва принципа наступним чином:

1. Закони, за якими змінюються стани фізичних систем, що не залежать від того, до якої з двох координатних систем, які знаходяться відносно одна одної в рівномірному поступальному русі, ці зміни стану відносяться.

2. Кожен промінь світла рухається в нерухомій системі координат з певною швидкістю V незалежно від того, випускається чи цей промінь світла нерухомих або рухомим тілом.

На основі цих постулатів Ейнштейн досить просто отримав перетворення Лоренца. Подібний аксіоматичний підхід, спільність і наочний фізичний аналіз вимірювальних процедур відразу привернули широку увагу. Саме ця робота фактично ознаменувала собою завершення створення спеціальної теорії відносності.

Див. також

Частина вчених одразу визнали СТВ: Макс Планк (1906) і сам Ейнштейн (1907) побудували релятивістську динаміку і термодинаміку. Герман Мінковський в 1907 році представив математичну модель кінематики СТВ, в якій перетворення Лоренца випливають з геометрії чотиривимірного псевдоевклідового простору. У просторі Мінковського лоренцеві перетворення є перетвореннями поворотів координатних осей.

Були, однак, і критики нових концепцій. Вони вказували на те, що теорія відносності не пророкує нових фактів, які можна перевірити експериментально, і нічим не краща теорії Лоренца. З'явилися спроби знайти в СТВ внутрішні протиріччя. Концепцію ефіру продовжували підтримувати Дж. Дж. Томсон, Ленард, Лодж та інші відомі фізики. Сам Лоренц припинив критику СТВ тільки наприкінці життя.

Джерела

У 1910 році на зборах німецьких натуралістів і лікарів російський вчений Володимир Ігнатовський зробив доповідь «Деякі загальні зауваження до принципу відносності»:

Зараз я ставлю перед собою питання про те, до яких взаємозв'язків або, точніше, рівнянь перетворення, можна прийти, якщо поставити в основі дослідження тільки принцип відносності.

Ігнатовський показував, що виходячи з лінійності перетворень, принципу відносності та ізотропності простору, можна вивести перетворення Лоренца. У цьому висновку другий постулат Ейнштейна про інваріантність швидкості світла не використовувався.

У наступному 1911 році в Annalen der Physik виходить праця Філіпа Франка і Германа Роті: «Про перетворення просторово-часових координат з нерухомих систем в рухомі», в якій підхід Ігнатовського отримав значного розвитку. Ґрунтуючись на груповому аналізі, Франк і Роті в класі лінійних функцій знайшли найбільш загальні перетворення між інерційними системами відліку. Вони виявилися залежними від двох фундаментальних сталих, що мають розмірність швидкості. Додавання аксіоми ізотропності простору переводить ці перетворення в перетворення Лоренца, а аксіому абсолютності часу — в перетворення Галілея. Франк і Роті також, мабуть, першими, відзначили, що найбільш загальними перетвореннями між двома інерційними системами відліку є дрібно-лінійні функції.

Незважаючи на фундаментальну важливість цих праць для питань основи фізики, вони залишилися практично непоміченими. Більшість навчальної літератури аж до теперішнього часу ґрунтується на аксіоматичному підході Ейнштейна. Серед нечисленних згадок робіт Ігнатовського, Франка і Роті можна відзначити підручник Вольфганга Паулі «Теорія відносності». Однак, в зв'язку з цими працями він пише:

З теоретико-групових міркувань можна отримати тільки зовнішній вигляд формул перетворення, але не їх фізичний зміст.

При цьому мається на увазі, що виникаюча в перетвореннях Лоренца фундаментальна стала швидкості, не може бути, без залучення додаткових гіпотез, інтерпретована як швидкість світла.

Зауважимо, що ідея про те, що для обґрунтування СТО не потрібно другого постулата Ейнштейна, неодноразово перевідкривається, проте зазвичай без згадки основоположних робіт 1910—1911 року. Загальний огляд робіт по аксиоматизації СТО (в рамках хроногеометріі) може бути знайдений в роботі Гуца в Успіхах математичних наук.

Створення загальної теорії відносності

Золотий вік теорії відносності
Загальна теорія відносності
Проект: Фізика / Списки / Список відомих вчених-релятивістів
Гендрік Антон Лоренц
Мінковський, Герман
Змінна швидкість світла
Принцип еквівалентності
принцип відносності
Пуанкаре, Анрі
Релятивістська механіка
Спеціальна теорія відносності
Список наукових публікацій Альберта Ейнштейна
Теорія відносності
Еквівалентність маси і енергії
Альберт Ейнштейн

Примітки

Исключением явились эксперименты Миллера на горе Маунт Вильсон. Они свидетельствовали об эфирном ветре, имеющим скорость около 10 км/c перпендикулярно к плоскости орбиты Земли, и его отсутствии вдоль траектории движения Земли вокруг Солнца. В дальнейшем повторение экспериментов другими исследователями на более точной аппаратуре с использованием современных источников когерентных волн (мазеров) эффекта не выявили. См. Повторения опыта Майкельсона [ 12 січня 2020 у Wayback Machine.]
von W. v. Ignatowsky, «Einige allgemeine Bemerkungen zum Relativitätsprinzip», Verh. d. Deutsch. Phys. Ges. 12, 788-96, 1910 (русский перевод [ 2 липня 2017 у Wayback Machine.])
von Philipp Frank und Hermann Rothe «Über die Transformation der Raumzeitkoordinaten von ruhenden auf bewegte Systeme», Ann. der Physik, Ser. 4, Vol. 34, No. 5, 1911, pp. 825—855 (русский перевод [ 29 серпня 2014 у Wayback Machine.])
Терлецкий Я. П. — Парадоксы теории относительности, М.: Наука (1965)
Mermin N.D. — «Relativity without light», Am.J.Phys., Vol. 52, No. 2 (1984) p. 119—124. Русский перевод: Мермин Н. Д. — «Теория относительности без постулата о постоянстве скорости света», Физика за рубежом. Серия Б. (1986)
Lee A.R. Kalotas T.M. — «Lorentz transformations from the first postulate», Am.J.Phys., Vol. 43, No. 5, (1975) p. 434—437.
Achin Sen «How Galileo could have derived the special theory of relativity» Am.J.Phys., Vol. 62, No. 2 (1994) p. 157—162.
Nishikawa S. — «Lorentz transformation without the direct use of Einstein's postulates» Nuovo Cimento, Vol. 112B, No. 8 (1997) p. 1175—1187.
А. К. Гуц, «Аксиоматическая теория относительности», УМН, 37:2(224) (1982), с. 39—79.

[1] Исключением явились эксперименты Миллера на горе Маунт Вильсон. Они свидетельствовали об эфирном ветре, имеющим скорость около 10 км/c перпендикулярно к плоскости орбиты Земли, и его отсутствии вдоль траектории движения Земли вокруг Солнца. В дальнейшем повторение экспериментов другими исследователями на более точной аппаратуре с использованием современных источников когерентных волн (мазеров) эффекта не выявили. См. Повторения опыта Майкельсона [ 12 січня 2020 у Wayback Machine.]

[doklad_ru-2] von W. v. Ignatowsky, «Einige allgemeine Bemerkungen zum Relativitätsprinzip», Verh. d. Deutsch. Phys. Ges. 12, 788-96, 1910 (русский перевод [ 2 липня 2017 у Wayback Machine.])

[3] von Philipp Frank und Hermann Rothe «Über die Transformation der Raumzeitkoordinaten von ruhenden auf bewegte Systeme», Ann. der Physik, Ser. 4, Vol. 34, No. 5, 1911, pp. 825—855 (русский перевод [ 29 серпня 2014 у Wayback Machine.])

[4] Терлецкий Я. П. — Парадоксы теории относительности, М.: Наука (1965)

[5] Mermin N.D. — «Relativity without light», Am.J.Phys., Vol. 52, No. 2 (1984) p. 119—124. Русский перевод: Мермин Н. Д. — «Теория относительности без постулата о постоянстве скорости света», Физика за рубежом. Серия Б. (1986)

[6] Lee A.R. Kalotas T.M. — «Lorentz transformations from the first postulate», Am.J.Phys., Vol. 43, No. 5, (1975) p. 434—437.

[7] Achin Sen «How Galileo could have derived the special theory of relativity» Am.J.Phys., Vol. 62, No. 2 (1994) p. 157—162.

[8] Nishikawa S. — «Lorentz transformation without the direct use of Einstein's postulates» Nuovo Cimento, Vol. 112B, No. 8 (1997) p. 1175—1187.

[9] А. К. Гуц, «Аксиоматическая теория относительности», УМН, 37:2(224) (1982), с. 39—79.