У нейробіології, синхронізацією (від грец. συνχρόνος — одночасний) називають динамічний режим, який характеризується періодичною одночасною активацією певної популяції нейронів, або синхронізацію між локальними коливаннями двох або декількох популяцій нейронів.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.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.gif)
Синхронізована активність у великих популяціях нейронів є головним механізмом утворення макроколивань, або так званих ритмів у головному мозку. Відомо, що ритми грають важливу роль у процесах передачі та обробки інформації у центральній нервовій системі (сон, пам'ять, увага, просторова навігація тощо), проте загальної теорії щодо точного призначення та принципів роботи ритмів наразі немає.
З іншого боку, надмірна локальна синхронізація в деяких мережах має патологічні прояви, такі як тремор у хворобі Паркінсона, епілептичні напади, а також деякі розлади вищої мозкової функції (шизофренія, аутизм, тощо).
Важлива роль синхронізації у процесах обробки інформації в мозку робить її дуже привабливої темою досліджень у медичній та обчислювальній нейронауці. Методи математичного моделювання синхронізації (часто запозичені з фізики) у поєднанні з доступністю обчислювальних потужностей створюють сприятливі умови для прогресу у напрямку більш глибокого та різнобічного розуміння цього явища.
Внаслідок того, що термін «синхронізація» є досить поширеним та часто використовується у різних галузях науки, його точне визначення може сильно варіювати в залежності від конкретної сфери застосування. У біологічному контексті, зручно розрізняти два види синхронізації:
- локальна синхронізація (синхронізація активності окремої популяції нейронів що призводить до утворення макроколивань і може стає помітною в сигналі ЕЕГ)
- фазова синхронізація (синхронізація фази макроколивань між віддаленими ділянками мозку або групами нейронів)
У всіх секціях цієї статті, за винятком секції «Математичне моделювання», будемо використовувати саме вищенаведене визначення терміну «фазова синхронізація».
З іншого боку, в детальному математичному моделюванні локальної синхронізації прийнято використовувати термін «фазова синхронізація» в більш абстрактному сенсі. А саме, два або декілька осциляторів фазово синхронізовані, якщо відповідність їх фаз не змінюється з часом, або, у найбільш загальному визначенні, залежить відповідно до якось функції. При чому амплітуди коливань вищезгаданих осциляторів не обов'язково повинні бути однакові. Такими осциляторами можуть моделюватися як індивідуальні нейрони, так і мережі або великі популяції нейронів. У секції «Математичне моделювання» описано декілька типів синхронізації.
Роль у роботі ЦНС
Ритми ЕЕГ
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWlMMkl4THlWRU1DVkJNU1ZFTUNWQ1JpVkVNQ1ZDTlNWRU1DVkNRU1ZFTVNVNE1pVkVNU1U0TUY4bFJEQWxPVFVsUkRBbE9UVWxSREFsT1RNdWFuQm5Mek13TUhCNExTVkVNQ1ZCTVNWRU1DVkNSaVZFTUNWQ05TVkVNQ1ZDUVNWRU1TVTRNaVZFTVNVNE1GOGxSREFsT1RVbFJEQWxPVFVsUkRBbE9UTXVhbkJuLmpwZw==.jpg)
Електроенцефалографія (ЕЕГ) — один із ключових неінвазивних методів дослідження головного мозку, який характеризується високою часовою роздільною здатністю, але досить низькою просторовою роздільною здатністю, особливо порівнюючи з МРТ або інвазивними електродними методами. Через низьку просторову роздільну здатність (зазвичай не більше як 100 каналів), отриманий сигнал є результатом суперпозиції активності великих популяцій нейронів, а значить є зручним методом для знаходження та дослідження синхронізованих колективних режимів у мережах головного мозку. Синхронізація достатньо великої популяції нейронів зазвичай продукує глобальні коливання, які й записуються електродами електроенцефалографа.
У більшості випадків, сильна глобальна синхронізація великих популяцій (синхронізація типу I) притаманна стану бездіяльності або стану патологічному, адже динаміка повністю синхронізованої мережі не достатньо складна для ефективної обробки інформації. Під час нормальної ж роботи (окрім стану глибокого сну), невеликі локально-синхронізовані підмережі генерують коливання різних частот (синхронізація типу II), при цьому глобальна синхронізація зникає. Таким чином, ЕЕГ сигналу містить декілька важливих складових, які прийнято класифікувати за частотою, призначаючи кожному діапазонові грецьку літеру. У таблиці нижче наведено короткий опис кожного з ритмів, відповідно до традиційної системи класифікації, а також їх відповідні функції.
У наступних секціях більш детально розглянуто властивості та шляхи утворення деяких ритмів.
Ритм | Частота (Гц) | Типова місце знаходження | Звичайні прояви | Графік |
---|---|---|---|---|
Дельта | 0 — 4 | Фронтально у дорослих, постериально у дітей; Хвилі високої амплітуди |
|
|
Тета | 4 — 7 | Гіпокамп, кора |
|
|
Альфа | 8 — 12 | Постериальні ділянки голови, з обидвох сторін, але з більшою амплітудою на недомінантній стороні. Центральні локації (c3-c4) під час відпочинку |
|
|
Бета | 13 — 30 | Обидві сторони, найбільше фронтально; хвилі низької амплітуди |
|
|
Гамма | 30 — 100+ | Соматосенсорна кора |
|
|
Мю | 8 — 13 | Соматосенсорна та моторна кора |
|
|
Окрім вищезгаданих канонічних ритмів, сигнал ЕЕГ може також містити високочастотні компоненти, з частотою понад 400 Гц. У більшості випадків, такі компоненти мають дуже низьку енергію та часто нехтуються або сприймаються як шум. Однак нещодавні дослідження показали, що високочастотні коливання в сигналі ЕЕГ, які можна спостерігати в соматосенсорній корі головного мозку у відповідь на стимуляцію периферійного нерву, можуть бути результатом дуже точної синхронізації нейронних сплесків у відповідних мережах. В експериментах з одночасним отриманням ЕЕГ та (зовнішньоклітинного) сигналу, було показано, що форма високочастотних компонентів сигналу ЕЕГ містить інформацію про часову структуру сплеску спайків індивідуальних нейронів. Таким чином, високочастотні ритми ЕЕГ можуть пролити світло на динаміку клітинного рівня, без втручання в біологічні тканини.
Центральні генератори впорядкованої активності
Синхронізована активність нейронів є базою для генерації періодичних моторних команд для ритмічних рухів. Ритмічні команди у свою чергу виробляються групою зв'язаних нейронів що формують мережу, яка називається [en] (ЦГВА). При активації, такі нейронні мережі можуть генерувати складні ритмічні моторні команди, навіть за відсутності сигналів зворотнього зв'язку, що несуть інформацію про конкретні часові інтервали. Ходіння, плавання або дихання є прикладами роботи ЦГВА. ЦВГА найбільш досліджені у нижчих тварин, таких як міногові, проте також існують свідчення про наявність ЦВГА у людей.
Пам'ять
Фазова синхронізація (ФС) коливань між різними зонами мозку має ряд важливих функцій, які є критичними для ефективної роботи пам'яті. Важливою функцією є покращення передачі інформації між віддаленими ділянками мозку під час ФС. Оптимальна передача інформації може відбуватися завдяки ФС наступним чином: високий рівень локального потенціалу зазвичай свідчить про високий рівень активності в локальній популяції в даний момент часу. Одночасно, чутливість нейронів цієї популяції також підвищена, бо мембрани нейронів у середньому більш деполяризовані ніж коли локальний потенціал має низькі значення. Таким чином, якщо дві віддалені популяції нейронів мають синхронізовані колективні коливання, то момент підвищеної активності одної популяції збігатиметься з високою збудливістю іншої, забезпечуючи високу імовірність передачі інформації.
ФС також може сприяти підсиленню синаптичної пластичності. Синаптична пластичність що залежить від часу імпульсу (STDP) спричиняє довготривалу потенціацію синапсів, якщо приймаючий нейрон спрацьовує не більше як 10-20 мс після вхідного імпульсу. ФС може забезпечити достатньо вузькі інтервали спрацьовування нейронів між двома групами і таким чином збільшити або зменшити силу зв'язку між ними.
За поширеною системою класифікації, існують два основних види пам'яті:
- Короткочасна пам'ять
- (Довготривала пам'ять)
У роботі короткочасної пам'яті, ФС спостерігається між префронтальною корою та (скроневою долею) мозку (на частоті θ-ритму) під час читання, запису та утримування короткочасних спогадів, а також між фронтальними та паріетальними зонами кори (на γ та β-частотах) під час утримування спогадів. Запис та читання візуальних об'єктів із декларативної пам'яті (тип довготривалої пам'яті) супроводжуються фазовою синхронізацією коливань між антериальними та постериальними зонами мозку на θ, γ, δ та β-частотах. Інші види синхронізації також беруть участь у репрезентації об'єктів у пам'яті.
Результати експериментів з одночасним записом електричної активності в гіпокампі та латеральній мигдалеподібній залозі свідчать про підсилення синхронізації на θ-частотах між цим ділянками після формації та під час дії умовного рефлексу страху.
Сон
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODBMelJoTDFOamNtVmxibDl6YUc5MFgyOW1YMkZmY0dGMGFXVnVkRjlrZFhKcGJtZGZVMnh2ZDE5WFlYWmxYMU5zWldWd0xtcHdaeTh6TURCd2VDMVRZM0psWlc1ZmMyaHZkRjl2Wmw5aFgzQmhkR2xsYm5SZlpIVnlhVzVuWDFOc2IzZGZWMkYyWlY5VGJHVmxjQzVxY0djPS5qcGc=.jpg)
Під час глибокої фази сну, а також при деяких видах анестезії, на енцефалограмах зазвичай спостерігаються коливання низької частоти (0.3 — 1 Гц) та дельта коливання. Такі ритми часто асоціюються з відсутністю свідомості, а також часто використовуються як індикатор наявності свідомості у пацієнта під наркозом. На клітинному рівні, осциляції виглядають як періодична зміна станів активного спрацьовування нейронів та тиші, кожен з яких триває до одної секунди. Одним із можливих механізмів генерації повільних коливань (до 1 Гц) є спільна робота відповідних мереж таламусу та неокортексу, наступним чином:
- активність нейронів у корі ініціює внутрішні осциляції в таламусі
- коливання в таламусі посилюють синхронізацію гальмівних інтернейронів
- активація гальмівних інтернейронів пригнічує активність нейронів кортексу і настає період тиші
- цикл повторюється
Інші механізми утворення низькочастотних коливань добре освітлено у роботі, на приклад, М. Тимофеєва.
При нормальних умовах, глибокий сон відіграє важливу роль у процесах консолідації пам'яті. Відповідно до популярної теорії, повільні колективні коливання регулюють ре-активацію та транспорт спогадів із гіпокампу до кортексу. Під час фази швидкого сну (підвищена тета-активність та локальна синаптична пластичність), ре-активовані спогади у кортексі закріплюються на синаптичному рівні, тобто відкладаються у довготривалу пам'ять.
Увага
Увага — спрямованість психічної діяльності людини або тварини та її зосередженість у певний момент на об'єкти або явища, які мають певне значення при одночасному абстрагуванні від інших, у результаті чого вони відображаються повніше, чіткіше, глибше, ніж інші. Під час концентрації уваги на конкретному об'єкті або його властивості, підвищується швидкість обробки інформації, зменшується час реакції, підвищується рівень точності, чутливості до невеликих змін у стимулі та сприйняття контрасту.
По перше, увага підсилює активність нейронів що репрезентують об'єкт уваги або певну характеристику (колір, орієнтація, тощо). Так, на приклад, нейрони зорової кори, рецептивне поле яких містить об'єкт уваги, сильніше синхронізовані з локальним потенціалом (на γ-частоті), ніж нейрони що реагують на інші об'єкти поза уваги. Такий спосіб селективного підсилення синхронізації імовірно є альтернативою підвищення частоти спрацьовування нейронів (вона зазвичай не змінюється в залежності від спрямування уваги).
По друге, увага також регулює інформаційне сполучення між віддаленими частинами мозку, підсилюючи зв'язок між групами нейронів що несуть важливу для тварини інформацію. Багато досліджень приходять до виводу що таке підсилення зв'язку відбувається за рахунок селективної синхронізації між зонами кори.
Патологія
Під час нормальної роботи мозку, локальна та міжзонна синхронізація нейронної активності грають важливу роль у таких ключових процесах, як увага, пам'ять, моторика тощо. Однак важливим є також і певний баланс синхронізації та десинхронізації. Надмірна або недостатня синхронізація може бути причиною багатьох патологічних процесів, у числі яких епілепсія, тремор, шизофренія, деменція, та деякі інші. Таким чином, важливим напрямком розвитку нейронауки є пошук ефективних шляхів знешкодження патологічної синхронізації, та розуміння принципів її утворення.
Пов'язані захворювання
Епілепсія
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHlMekkyTDFOd2FXdGxMWGRoZG1WekxuQnVaeTh6TURCd2VDMVRjR2xyWlMxM1lYWmxjeTV3Ym1jPS5wbmc=.png)
Епілепсія характеризується раптовим початком синхронізації у відносно великих нейронних мережах, внаслідок чого стає неможливою ефективна обробка інформації, що у свою чергу перешкоджає нормальній роботі мозку. Епілептичні напади можуть супроводжуватись короткочасною втратою свідомості або більш складними сенсорними та моторними проявами. Найбільш проблематичним наслідком епілепсії є непередбачуваність нападів, внаслідок чого людям, що страждають епілепсією, може бути на законодавчому рівні заборонено керувати автотранспортом та виконувати деякі інші заняття, що вимагають постійної уваги.
Точні нейронні механізми епілептичної синхронізації наразі досконало не відомі. Проте застосування теорії динамічних систем до аналізу та моделювання сигналу що генерується такими мережами дає певні результати у напрямку розуміння феномену. Будь-яка нейронна мережа може бути описана як (нелінійна) динамічна система з одним або декількома атракторами. (Атрактор — це множина точок у фазовому просторі системи, до якої збігаються траєкторії системи. Іншими словами, це тип поведінки, до якого система повертається після невеликого відхилення в результаті зовнішнього втручання. Найпростішим прикладом атрактора є граничний цикл. На такому атракторі система починає описувати періодичні коливання). Згідно з однією з теорій, перехід від нормальної до епілептичної активності мережі може бути двох видів:
- У результаті поступової деформації атрактора нормальної активності в атрактор активності епілептичної (через відповідну (біфуркацію)), внаслідок зміни параметрів системи (наприклад, зовнішньоклітинної концентрації іонів кальцію або магнію), або зовнішнього стимулу. Така модель відповідає типам нападів, коли зміна стану протікає поступово, у декілька фаз.
- Внаслідок різкого «перескакування» системи з одного нормального атрактора на атрактор синхронізованої активності, що було спричинено випадковою флуктуацією або зовнішнім стимулом (наприклад, спалахами світла). На відміну від першого випадку, тут система одночасно має два або кілька атракторів, включаючи нормальні й епілептичні (таку систему називають мультистабільною). У цьому випадку, в мозку здорової людини такі атрактори можуть бути розташовані далі один від одного, що унеможливлює випадковий перехід у стан епілептичного нападу).
У залежності від типу епілепсії, можуть бути застосовані різні підходи до моделювання динамічних процесів, що призводять до масової синхронізації нейронів.
Хвороба Паркінсона
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODRMemcxTHlWRU1DVkJNaVZFTVNVNE1DVkVNQ1ZDTlNWRU1DVkNReVZFTUNWQ1JTVkVNU1U0TUM1bmFXWXZNakl3Y0hndEpVUXdKVUV5SlVReEpUZ3dKVVF3SlVJMUpVUXdKVUpESlVRd0pVSkZKVVF4SlRnd0xtZHBaZz09LmdpZg==.gif)
Хвороба паркінсона — це рухове порушення, що повільно прогресує й супроводжується порушенням мови, скутістю, підвищенням тонусу м'язів, тремором та ригідністю м'язів, сповільненням рухів. Тремор, що характеризується ритмічними неконтрольованими рухами кінцівок, є дуже проблематичним симптомом, бо при певних умовах, унеможливлює виконання хворим багатьох повсякденних дій, таких як керування авто, утримування відкритої ємкості з рідиною, рукописання тощо.
Патологічний процес при цьому захворюванні характеризується деградацією дофамінергічних нейронів , що тягне за собою посилення активності та синхронізації нейронів у (частина базальних ганглій) і призводить до надмірного гальмування таламо-кортикального зв'язку.
Наразі, точні механізми генерації тремору у пацієнтів із хворобою Паркінсона невідомі. Однак все більше даних кореляційного характеру свідчать про зв'язок між абнормально синхронізованою активністю в певних частинах мозку та м'язовим тремором. Так, відповідно до провідної гіпотези, тремор генерується групою нейронів у базальних ядрах, які працюють як центральні осцилятори та продукують періодичні імпульси певним групам м'язів. При чому важливим є як загальний рівень активності центральних осциляторів, так і рівень їх фазової синхронізації.
Когнітивні розлади
Шизофренія — це когнітивний розлад, головними симптомами якого є галюцинації, сильно спотворене сприйняття реальності, та загальна дезорганізація мислення та дій. Як і у випадку з багатьма складними ментальними захворюваннями, патофізіологія шизофренії досі залишається до кінця не відомою.
Як відомо, осциляторна активність мереж головного мозку пов'язана з такими важливими процесами як селективність до зовнішніх стимулів за допомогою уваги, пам'ять та свідомість. Через те, що симптоми шизофренії пов'язані саме з розладами вищезгаданих процесів, є підстави вважати, що абнормально низька β та γ-синхронізація, що спостерігається у хворих, є важливим фактором у патофізіології захворювання. Сучасні емпіричні дані свідчать про нелокальний та системний характер дисфункції головного мозку, що виникає при шизофренії, та може включати у себе розлад у динаміці нейронних мереж у префронтальних та тім'яних зонах, а також погіршення зв'язків між віддаленими зонами.
Аутизм, захворювання що пригнічує соціальну та комунікативну здібності пацієнтів, також було пов'язано зі зменшеною осиляторною активністю на γ-частотах. Хворі на аутизм страждають звуженим фокусом уваги та не здібні достатньо добре інтегрувати фрагменти інформації у єдине ціле, що може бути наслідком недостатньо ефективної передачі інформації між зонами мозку.
Методи боротьби
Фармацевтичні
Одним із поширених типів фармацевтичного пригнічення надмірної синхронізації, є використання різноманітних блокаторів іонних каналів, внаслідок чого зменшується збудливість цільових нейронів або ж пригнічуються синаптичні зв'язки. Наприклад, збільшення зовнішньоклітинної концентрації Mg2+ може припиняти синхронізовану коливальну активність у моделях епілепсії. З одного боку, це відбувається завдяки здатності іонів магнію блокувати NMDA-рецептори в синаптичних зв'язках між нейронами. З іншого боку, магній, та деякі інші 2 та 3-валентні іони (наприклад, Ca2+) можуть впливати на локальних заряд навколо натрієвих та калієвих (потенціалчутливих) каналів, знижуючи активаційний поріг та деякі динамічні характеристики нервової клітини.
Фармацевтичних засоби також можуть діяти через зв'язування та деактивацію певних нейротрансмітерів.
Хірургічні
Майже третина пацієнтів з епілепсією не показують позитивної динаміки в результаті лікування антиепілептичними медикаментами. Однак у деяких випадках (близько 7-8%), вдається достатньо точно локалізувати джерело абнормальної епілептичної синхронізації в мозку, яке видаляється за допомогою оперативного втручання. Сучасні хірургічні методи також дозволяють проведення операцій з видалення надмірно синхронізованих популяцій у глибокій сірій речовині (бліда куля, ), для усунення симптомів багатьох моторних захворювань, включаючи хворобу Паркінсона.
Метод глибокої стимуляції мозку
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODNMemN6TDFScFpXWmxYMGhwY201emRHbHRkV3hoZEdsdmJsOHRYMU52Ym1SbGJsOVNiMlZUWTJoaFpXUmxiRjloY0M1cWNHY3ZNakl3Y0hndFZHbGxabVZmU0dseWJuTjBhVzExYkdGMGFXOXVYeTFmVTI5dVpHVnVYMUp2WlZOamFHRmxaR1ZzWDJGd0xtcHdadz09LmpwZw==.jpg)
Розвиток комп'ютерних технологій відкрив нову еру у лікуванні пацієнтів, які страждають на хворобу Паркінсона. Все частіше застосовується новий метод (Deep Brain Stimulation). Метод DBS полягає у використанні імпульсів електричного стимулятора, вбудованого поверхово в організм пацієнта. Через введений у мозок спеціальний електрод, імпульси подаються в базальні ганглії, зокрема, у субталамічні ядра, та виконують високочастотну стимуляцію груп нейронів, що призводить до помітного поліпшення у перебігу хвороби. Внаслідок суттєвого зменшення симптомів хвороби, пацієнти можуть повернутися до нормальної повсякденної діяльності та значно зменшити обсяг вживання ліків. Крім хвороби Паркінсона, показанням до операції є вроджені дистонії й есенціальний тремор. Клінічні випробовування також тривають для застосування DBS у лікуванні депресії.
Не зважаючи на великий успіх DBS у лікуванні багатьох хвороб, технологія поки що знаходиться на ранньому етапі розвитку, та повна відмова від хірургічних втручань на користь DBS є темою дебатів.
Математичне моделювання
Мотивація
Методи математичного моделювання фізичних та хімічних процесів знайшли широке застосування в біофізиці та нейронауці. Починаючи від моделювання стохастичної динаміки окремих іонних каналів і закінчуючи мережами зі складною неоднорідною топологією та мільйонами нейронів, моделі допомагають науковцям зрозуміти механізми функціонування нервової системи на різних рівнях абстракції, а значить і знайти нові шляхи лікування відповідних захворювань, та розробляти більш розумні алгоритми та обчислювальні машини. Головним призначенням математичної моделі є усунення неважливих факторів з якогось процесу або спостереження, та кристалізація саме того мінімального набору механізмів, який є достатнім для пояснення даних, у конкретному контексті. Правильно побудована модель дозволяє тестувати цікаві гіпотези, та робити важливі передбачення щодо роботи тої чи іншої системи. У контексті синхронізації, моделювання дозволяє застосовувати аналітичні та чисельні методи для оцінки динамічних режимів мережі. Наприклад, (біфуркаційний) аналіз детальної моделі нейронної мережі може допомогти визначити максимально допустимі значення фізіологічних параметрів, що не призведуть до переходу мережі у патологічно синхронізований режим.
Моделі біологічного нейрона
Біологічний нейрон можна моделювати на різних рівнях абстракції, але суть багатьох моделей полягає у виділенні квазіперіодичних властивостей його динаміки, тобто зображення нейрона як осцилятора певного рівня складності.
Модель Курамото
Модель з'єднаних — одна з найбільш абстрактних моделей призначених для дослідження синхронізації та коливань у нейронних мережах (осцилятори мають лише одну степінь свободи — фазу коливань, ігноруючи амплітуду). Взаємодії між такими осциляторами описуються простою алгебраїчною формою (такою як синус), та колективно генерують певну картину глобальної активності. Модель Курамото та її розширення (такі як наприклад додавання можливості формувати зв'язки різної сили) широко використовується для вивчення коливальних процесів у мозку. Зокрема, її зручно використовувати для вивчення механізмів початку синхронізації в групі пов'язаних нейронів.
У найпростішому вигляді, фаза () кожного з N нейронів задається наступним чином:
де це частота коливання i-того осцилятору,
та
— сила з'єднання та елемент матриці з'єднань відповідно.
Завдяки простоті визначення, можна відносно швидко симулювати динаміку великих популяцій таких нейронів, а також знаходити аналітичні рішення в певних випадках.
Спайкові моделі
Спайкові моделі нейронів використовуються у випадках, коли не можна обмежитись лише фазовою або частотною абстракцією нейрона, тобто коли необхідно враховувати амплітуду коливань, та/або інші, більш детальні аспекти роботи біологічного нейрона. Характерною властивістю спайкових моделей є здатність генерувати активність, наближену до потенціалу дії (спайку). Такі мережі є дуже корисними, коли необхідно зробити передбачення щодо значень певних біологічних параметрів, бо в їх математичне визначення часто включені аналоги біологічних параметрів (наприклад, динаміка іонних каналів або концентрація певних речовин у зовнішньоклітинному середовищі). Однак головним недоліком таких моделей є складність та нелінійність їх математичного визначення, що обмежує можливості аналітичних розв'язків та вимагає суттєвих затрат комп'ютерного часу для рішень чисельних.
Зазвичай один такий нейрон визначається системою нелінійних диференційних рівнянь. В обчислювальній нейронауці найбільш популярними є наступні моделі:
- експоненційна модель «інтегрувати і спрацювати» (AdEx). Є найпростішою моделлю що здатна продукувати всі основні динамічні режими біологічного нейрону, такі як одноразове спрацьовування, регулярне спрацьовування у відповідь на стимуляцію постійним струмом, тощо. Широко використовується у дослідженнях синхронізації у великих гетерогенних популяціях нейронів. Описується системою з двох диференційних рівнянь.
- (HR) — одна з найпростіших неперервних моделей, що здатні генерувати пачкову, а також хаотичну активності. Описується системою з трьох диференційних рівнянь.
- Модель Годжкіна-Гакслі (HH) та похідні — сімейство детальних біологічно-реалістичних моделей нейронів, що включають у себе кінетику натрієвих, калієвих, кальцієвих та інших іонних каналів. Різні модифікації здатні дуже точно імітувати форму потенціалу дії справжніх нейронів. Система зазвичай описується щонайменш чотирма нелінійними диференційними рівняннями. Не зважаючи на складність математичного визначення, HH-подібні моделі успішно використовуються для досліджень ефектів синхронізації у великих популяціях нейронів.
Види синхронізації осциляторів
Існує велика кількість різних визначень явища синхронізації, які можуть бути застосовані в тому чи іншому контексті. Відзначимо деякі основні види синхронізації
- Повна синхронізація — найпростіший, з математичної точки зору, тип синхронізації, яких характеризується повною збіжністю відповідних змінних всіх нейронів у мережі. Наприклад, якщо i-тий нейрон описується вектором змінних
, то кажуть що мережа з N нейронів повністю синхронізована, якщо її стан відповідає рівнянню
. Стан повної синхронізації може бути досягнутий тільки у мережі з ідентичними нейронами.
- Фазова синхронізація накладає певні обмеження на фазові відношення між осциляторами, ігноруючи відношення амплітуд. Якщо у системи можна визначити поняття фази, то фазова синхронізація мережі таких осциляторів означає, що різниця фаз між елементами мережі повинна або взагалі не змінюватись із часом, або знаходитись у певних скінченних границях. Такий підхід дозволяє досліджувати синхронізацію мереж з осциляторами, параметри яких можуть відрізнятися.
- Узагальнена синхронізація. Як фазова, тільки відношення між фазами повинні описуватися певною функцією.
- Пачкова синхронізація — синхронізація нейронів під час пачкової активності. Така синхронізація не вимагає точного збігу моментів спайків нейронів, але вимагає синхронізованого спрацьовування пачок спайків (ритмічних, обмежених у часі сплесків активності з генерацією декількох потенціалів дії).
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.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.png)
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.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.png)
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.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.png)
Глобальна функція стабільності синхронізованого стану
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWtMMlJoTDAxelppNXdibWN2TXpBd2NIZ3RUWE5tTG5CdVp3PT0ucG5n.png)
Верхня панель: час спрацьовування кожного з нейронів (сірі точки).
Середня панель: Потенціал мембрани п'яти випадково обраних нейронів (у кожного свій колір).
Нижня панель: апроксимація локального потенціалу популяції (середнє значення НЧ-відфільтрованих потенціалів мембрани).
Простота математичного визначення стану повної синхронізації робить можливим застосування цікавих аналітичних методів для дослідження цього виду синхронізації. (Master Stability Function, MSF), на приклад, дозволяє визначати стабільність стану повної синхронізації для мережі ідентичних нейронів. Іншими словами, розрахувавши MSF для мережі потрібних моделей нейронів, можна з точністю сказати чи існують такі топології з'єднання нейронів, при яких дана мережа буде здатна синхронізуватися (тобто буде мати стабільний стан повної синхронізації). Краса методу полягає у тому, що MSF треба розраховувати лише один раз для кожного конкретного типу моделі та набору параметрів, а з результату можна робити висновки про стабільність синхронізованого стану для будь-якої кількості нейронів та будь-якої топології (при дотриманні умови однакової сумарної сили вхідного сигналу для нейронів).
Основний процес аналізу синхронізації системи за допомогою MSF можна розбити на кілька кроків. Розглянемо мережу ідентичних зв'язаних нейронів, кожен з яких описується певною системою диф. рівнянь (наприклад, Модель Ходжкіна-Хакслі). Тоді мережу з N нейронів можна записати у такому вигляді:
-
(
)
де ;
це D-вимірний вектор змінних i-того нейрона (вектор стану);
та
— векторні поля що описують відповідно (нелінійну) внутрішню динаміку (звичайне мат. визначення нейрону) та функцію зв'язку між елементами;
елемент матриці
що містить сили синаптичних зв'язків між нейронами.
Отож, загальна розмірність фазового простору всієї мережі дорівнюватиме . Часто потрібно аналізувати мережу з великою кількістю нейронів (
), і тоді прямий аналіз стабільності синхронізованого стану мережі (за допомогою, наприклад, експонент Ляпунова) стає занадто громіздкою обчислювальною задачею. З іншого боку, відповідно до формалізму MSF, для визначення стабільності синхронізованого стану вищенаведеної системи, достатньо розрахувати експоненти Ляпунова для набагато меншої, лінеаризованої D-вимірної системи, що задається рівнянням (припустимо, що матриця зв'язків має виключно дійсні власні числа):
-
(
)
де — якобіан векторного поля, розрахований уздовж синхронізованого рішення
(під синхронізованим рішенням тут мається на увазі чисельне рішення рівняння одного нейрона, з'єднаного із самим собою), а
— спеціальний скалярний параметр.
Опустивши деталі, маємо наступний алгоритм:
- Розрахувати максимальну експоненту Ляпунова (
) невеликої лінійної системи (2), для потрібного діапазону параметру
;
- Побудувати графік залежності
від параметру
та визначити діапазони параметру де
має від'ємний знак;
- Знайти власні числа матриці зв'язків
- Якщо всі власні числа матриці зв'язків (за винятком того, яке дорівнює рядковій сумі матриці, див.) попадають у діапазон
, що відповідає негативній
— мережа має стабільний стан повної синхронізації
Приклад графіку MSF для HR нейронів, а також відео процесу повної синхронізації невеликої мережі (відповідно до передбачення MSF) наведено праворуч.
Джерела
- Juergen Fell & Nikolai Axmacher (February 2011). The role of phase synchronization in memory processes. Nature reviews. Neuroscience. 12 (2): 105—118. doi:10.1038/nrn2979. PMID 21248789.
- . Архів оригіналу за 12 грудня 2013. Процитовано 6 жовтня 2013.
- S. J. van Albada & P. A. Robinson (2013). Relationships between Electroencephalographic Spectral Peaks Across Frequency Bands. Frontiers in human neuroscience. 7: 56. doi:10.3389/fnhum.2013.00056. PMID 23483663.
{{}}
: Обслуговування CS1: Сторінки із непозначеним DOI з безкоштовним доступом () - W. Klimesch (November 1996). Memory processes, brain oscillations and EEG synchronization. International journal of psychophysiology : official journal of the International Organization of Psychophysiology. 24 (1-2): 61—100. PMID 8978436.
- Kirmizi-Alsan, Elif; Bayraktaroglu, Zubeyir; Gurvit, Hakan; Keskin, Yasemin H.; Emre, Murat; Demiralp, Tamer (2006). Comparative analysis of event-related potentials during Go/NoGo and CPT: Decomposition of electrophysiological markers of response inhibition and sustained attention. Brain Research. 1104 (1): 114—28. doi:10.1016/j.brainres.2006.03.010. PMID 16824492.
- Kisley, Michael A.; Cornwell, Zoe M. (2006). Gamma and beta neural activity evoked during a sensory gating paradigm: Effects of auditory, somatosensory and cross-modal stimulation. Clinical Neurophysiology. 117 (11): 2549—63. doi:10.1016/j.clinph.2006.08.003. PMC 1773003. PMID 17008125.
- Kanayama, Noriaki; Sato, Atsushi; Ohira, Hideki (2007). Crossmodal effect with rubber hand illusion and gamma-band activity. Psychophysiology. 44 (3): 392—402. doi:10.1111/j.1469-8986.2007.00511.x. PMID 17371495.
- Gastaut, H (1952). Electrocorticographic study of the reactivity of rolandic rhythm. Revue neurologique. 87 (2): 176—82. PMID 13014777.
- Bartosz Telenczuk, Stuart N. Baker, Andreas V. M. Herz & Gabriel Curio (June 2011). High-frequency EEG covaries with spike burst patterns detected in cortical neurons. Journal of neurophysiology. 105 (6): 2951—2959. doi:10.1152/jn.00327.2010. PMID 21490283.
- Marder E, Bucher D (2001). Central pattern generators and the control of rhythmic movements. Curr Biol. 11: R986—R996. doi:10.1016/S0960-9822(01)00581-4.
- Dimitrijevic MR, Gerasimenko Y, Pinter MM (1998). Evidence for a spinal central pattern generator in humans. Ann NY Acad Sci. 860: 360—376. doi:10.1111/j.1749-6632.1998.tb09062.x. PMID 9928325.
- Womelsdorf, T.; Schoffelen, J.-M.; Oostenveld, R.; Singer, W.; Desimone, R.; Engel, A. K.; Fries, P. (2007). Modulation of Neuronal Interactions Through Neuronal Synchronization. Science. 316 (5831): 1609—1612. doi:10.1126/science.1139597. ISSN 0036-8075.
- Thomas Seidenbecher, T. Rao Laxmi, Oliver Stork & Hans-Christian Pape (August 2003). Amygdalar and hippocampal theta rhythm synchronization during fear memory retrieval. Science (New York, N.Y.). 301 (5634): 846—850. doi:10.1126/science.1085818. PMID 12907806.
- Timofeev, I.; Bazhenov, M.; Seigneur, J. (2012). Noebels, J. L. (ред.). Neuronal Synchronization and Thalamocortical Rhythms in Sleep, Wake and Epilepsy. History of the Second World War, United Kingdom Military Series. National Center for Biotechnology Information (US).
- Diekelmann, Susanne; Born, Jan (2010). The memory function of sleep. Nature Reviews Neuroscience. doi:10.1038/nrn2762. ISSN 1471-003X.
- Diekelmann, Susanne; Born, Jan (2010). Slow-wave sleep takes the leading role in memory reorganization. Nature Reviews Neuroscience. 11 (3): 218—218. doi:10.1038/nrn2762-c2. ISSN 1471-003X.
- Українська психологічна термінологія: словник-довідник. За ред. М.-Л. А. Чепи. — К.: ДП «Інформаційно-аналітичне агентство», 2010. .
- Fries, P. (2001). Modulation of Oscillatory Neuronal Synchronization by Selective Visual Attention. Science. 291 (5508): 1560—1563. doi:10.1126/science.1055465. ISSN 0036-8075.
- Thilo Womelsdorf & Pascal Fries (April 2007). The role of neuronal synchronization in selective attention. Current opinion in neurobiology. 17 (2): 154—160. doi:10.1016/j.conb.2007.02.002. PMID 17306527.
- Alfons Schnitzler & Joachim Gross (April 2005). Normal and pathological oscillatory communication in the brain. Nature reviews. Neuroscience. 6 (4): 285—296. doi:10.1038/nrn1650. PMID 15803160.
- Fernando H. Lopes da Silva, Wouter Blanes, Stiliyan N. Kalitzin, Jaime Parra, Piotr Suffczynski & Demetrios N. Velis (May 2003). Dynamical diseases of brain systems: different routes to epileptic seizures. IEEE transactions on bio-medical engineering. 50 (5): 540—548. doi:10.1109/TBME.2003.810703. PMID 12769430.
- Perez Velazquez, Jose L; Cortez, Miguel A; Snead, O.Carter; Wennberg, Richard (2003). Dynamical regimes underlying epileptiform events: role of instabilities and bifurcations in brain activity. Physica D: Nonlinear Phenomena. 186 (3-4): 205—220. doi:10.1016/j.physd.2003.07.002. ISSN 0167-2789.
- Bartolić, Andrej; Pirtošek, Zvezdan; Rozman, Janez; Ribarič, Samo (2010). Tremor amplitude and tremor frequency variability in Parkinson’s disease is dependent on activity and synchronisation of central oscillators in basal ganglia. Medical Hypotheses. 74 (2): 362—365. doi:10.1016/j.mehy.2009.06.057. ISSN 0306-9877.
- R. Levy, W. D. Hutchison, A. M. Lozano & J. O. Dostrovsky (October 2000). High-frequency synchronization of neuronal activity in the subthalamic nucleus of parkinsonian patients with limb tremor. The Journal of neuroscience : the official journal of the Society for Neuroscience. 20 (20): 7766—7775. PMID 11027240.
- Peter J. Uhlhaas & Wolf Singer (February 2010). Abnormal neural oscillations and synchrony in schizophrenia. Nature reviews. Neuroscience. 11 (2): 100—113. doi:10.1038/nrn2774. PMID 20087360.
- Wang, X.-J. (2010). Neurophysiological and Computational Principles of Cortical Rhythms in Cognition. Physiological Reviews. 90 (3): 1195—1268. doi:10.1152/physrev.00035.2008. ISSN 0031-9333.
- B. Frankenhaeuser & A. L. Hodgkin (July 1957). The action of calcium on the electrical properties of squid axons. The Journal of physiology. 137 (2): 218—244. PMID 13449874.
- Dmytro Isaev, Gleb Ivanchick, Volodymyr Khmyz, Elena Isaeva, Alina Savrasova, Oleg Krishtal, Gregory L. Holmes & Oleksandr Maximyuk (January 2012). Surface charge impact in low-magnesium model of seizure in rat hippocampus. Journal of neurophysiology. 107 (1): 417—423. doi:10.1152/jn.00574.2011. PMID 22031777.
- Klaus Lehnertz, Stephan Bialonski, Marie-Therese Horstmann, Dieter Krug, Alexander Rothkegel, Matthaus Staniek & Tobias Wagner (September 2009). Synchronization phenomena in human epileptic brain networks. Journal of neuroscience methods. 183 (1): 42—48. doi:10.1016/j.jneumeth.2009.05.015. PMID 19481573.
- Michael S. Okun & Jerrold L. Vitek (April 2004). Lesion therapy for Parkinson's disease and other movement disorders: update and controversies. Movement disorders : official journal of the Movement Disorder Society. 19 (4): 375—389. doi:10.1002/mds.20037. PMID 15077235.
- Kuramoto Y (1984). Chemical Oscillations, Waves, and Turbulence. Dover Publications.
- Ermentrout B (1994). An introduction to neural oscillators. In F Ventriglia (ed.), Neural Modeling and Neural Networks: 79—110.
- Breakspear M, Heitmann S, Daffertshofer A (2010). Generative models of cortical oscillations: Neurobiological implications of the Kuramoto model. Front Hum Neurosc. 4. doi:10.3389/fnhum.2010.00190.
{{}}
: Проігноровано|article=
()Обслуговування CS1: Сторінки із непозначеним DOI з безкоштовним доступом () - Brette, R. (2005). Adaptive Exponential Integrate-and-Fire Model as an Effective Description of Neuronal Activity. Journal of Neurophysiology. 94 (5): 3637—3642. doi:10.1152/jn.00686.2005. ISSN 0022-3077.
- Hindmarsh, J. L.; Rose, R. M. (1984). A Model of Neuronal Bursting Using Three Coupled First Order Differential Equations. Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences. 221 (1222): 87—102. doi:10.1098/rspb.1984.0024. ISSN 0962-8452.
- Golomb, D. (2005). Persistent Synchronized Bursting Activity in Cortical Tissues With Low Magnesium Concentration: A Modeling Study. Journal of Neurophysiology. 95 (2): 1049—1067. doi:10.1152/jn.00932.2005. ISSN 0022-3077.
- Brown, Reggie; Kocarev, Ljupčo (2000). A unifying definition of synchronization for dynamical systems. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 10 (2): 344. doi:10.1063/1.166500. ISSN 1054-1500.
- Rubin, Jonathan (2007). Burst synchronization. Scholarpedia. 2 (10): 1666. doi:10.4249/scholarpedia.1666. ISSN 1941-6016.
{{}}
: Обслуговування CS1: Сторінки із непозначеним DOI з безкоштовним доступом () - Pecora, Louis M.; Carroll, Thomas L. (1998). Master Stability Functions for Synchronized Coupled Systems. Physical Review Letters. 80 (10): 2109—2112. doi:10.1103/PhysRevLett.80.2109. ISSN 0031-9007.
Ця стаття належить до української Вікіпедії. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Sinhronizaciya U nejrobiologiyi sinhronizaciyeyu vid grec synxronos odnochasnij nazivayut dinamichnij rezhim yakij harakterizuyetsya periodichnoyu odnochasnoyu aktivaciyeyu pevnoyi populyaciyi nejroniv abo sinhronizaciyu mizh lokalnimi kolivannyami dvoh abo dekilkoh populyacij nejroniv Shematichne zobrazhennya odnogo z mehanizmiv utvorennya kolektivnih kolivan Sinimi spalahami zobrazheno moment generaciyi nejronnogo signalu potencialu diyi Sinhronizovana aktivnist u velikih populyaciyah nejroniv ye golovnim mehanizmom utvorennya makrokolivan abo tak zvanih ritmiv u golovnomu mozku Vidomo sho ritmi grayut vazhlivu rol u procesah peredachi ta obrobki informaciyi u centralnij nervovij sistemi son pam yat uvaga prostorova navigaciya tosho prote zagalnoyi teoriyi shodo tochnogo priznachennya ta principiv roboti ritmiv narazi nemaye Z inshogo boku nadmirna lokalna sinhronizaciya v deyakih merezhah maye patologichni proyavi taki yak tremor u hvorobi Parkinsona epileptichni napadi a takozh deyaki rozladi vishoyi mozkovoyi funkciyi shizofreniya autizm tosho Vazhliva rol sinhronizaciyi u procesah obrobki informaciyi v mozku robit yiyi duzhe privablivoyi temoyu doslidzhen u medichnij ta obchislyuvalnij nejronauci Metodi matematichnogo modelyuvannya sinhronizaciyi chasto zapozicheni z fiziki u poyednanni z dostupnistyu obchislyuvalnih potuzhnostej stvoryuyut spriyatlivi umovi dlya progresu u napryamku bilsh glibokogo ta riznobichnogo rozuminnya cogo yavisha Vnaslidok togo sho termin sinhronizaciya ye dosit poshirenim ta chasto vikoristovuyetsya u riznih galuzyah nauki jogo tochne viznachennya mozhe silno variyuvati v zalezhnosti vid konkretnoyi sferi zastosuvannya U biologichnomu konteksti zruchno rozriznyati dva vidi sinhronizaciyi lokalna sinhronizaciya sinhronizaciya aktivnosti okremoyi populyaciyi nejroniv sho prizvodit do utvorennya makrokolivan i mozhe staye pomitnoyu v signali EEG fazova sinhronizaciya sinhronizaciya fazi makrokolivan mizh viddalenimi dilyankami mozku abo grupami nejroniv U vsih sekciyah ciyeyi statti za vinyatkom sekciyi Matematichne modelyuvannya budemo vikoristovuvati same vishenavedene viznachennya terminu fazova sinhronizaciya Z inshogo boku v detalnomu matematichnomu modelyuvanni lokalnoyi sinhronizaciyi prijnyato vikoristovuvati termin fazova sinhronizaciya v bilsh abstraktnomu sensi A same dva abo dekilka oscilyatoriv fazovo sinhronizovani yaksho vidpovidnist yih faz ne zminyuyetsya z chasom abo u najbilsh zagalnomu viznachenni zalezhit vidpovidno do yakos funkciyi Pri chomu amplitudi kolivan vishezgadanih oscilyatoriv ne obov yazkovo povinni buti odnakovi Takimi oscilyatorami mozhut modelyuvatisya yak individualni nejroni tak i merezhi abo veliki populyaciyi nejroniv U sekciyi Matematichne modelyuvannya opisano dekilka tipiv sinhronizaciyi Rol u roboti CNSRitmi EEG Priklad spektru EEG chornij grafik Zagalna potuzhnist kozhnogo ritmu dorivnyuye ploshi vidpovidnogo sirogo pryamokutnika Zobrazhennya adaptovano z van Albada SJ and Robinson PA 2013 Elektroencefalografiya EEG odin iz klyuchovih neinvazivnih metodiv doslidzhennya golovnogo mozku yakij harakterizuyetsya visokoyu chasovoyu rozdilnoyu zdatnistyu ale dosit nizkoyu prostorovoyu rozdilnoyu zdatnistyu osoblivo porivnyuyuchi z MRT abo invazivnimi elektrodnimi metodami Cherez nizku prostorovu rozdilnu zdatnist zazvichaj ne bilshe yak 100 kanaliv otrimanij signal ye rezultatom superpoziciyi aktivnosti velikih populyacij nejroniv a znachit ye zruchnim metodom dlya znahodzhennya ta doslidzhennya sinhronizovanih kolektivnih rezhimiv u merezhah golovnogo mozku Sinhronizaciya dostatno velikoyi populyaciyi nejroniv zazvichaj produkuye globalni kolivannya yaki j zapisuyutsya elektrodami elektroencefalografa U bilshosti vipadkiv silna globalna sinhronizaciya velikih populyacij sinhronizaciya tipu I pritamanna stanu bezdiyalnosti abo stanu patologichnomu adzhe dinamika povnistyu sinhronizovanoyi merezhi ne dostatno skladna dlya efektivnoyi obrobki informaciyi Pid chas normalnoyi zh roboti okrim stanu glibokogo snu neveliki lokalno sinhronizovani pidmerezhi generuyut kolivannya riznih chastot sinhronizaciya tipu II pri comu globalna sinhronizaciya znikaye Takim chinom EEG signalu mistit dekilka vazhlivih skladovih yaki prijnyato klasifikuvati za chastotoyu priznachayuchi kozhnomu diapazonovi grecku literu U tablici nizhche navedeno korotkij opis kozhnogo z ritmiv vidpovidno do tradicijnoyi sistemi klasifikaciyi a takozh yih vidpovidni funkciyi U nastupnih sekciyah bilsh detalno rozglyanuto vlastivosti ta shlyahi utvorennya deyakih ritmiv Porivnyannya ritmiv EEG Ritm Chastota Gc Tipova misce znahodzhennya Zvichajni proyavi GrafikDelta 0 4 Frontalno u doroslih posterialno u ditej Hvili visokoyi amplitudi Glibokij son u doroslih U ditej Prisutnij pid chas vikonannya zavdan na uvaguTeta 4 7 Gipokamp kora U malih ditej Sonlivist abo probudzhennya u doroslishih ditej abo doroslih Prostij bezdiyalnist Pov yazanij iz prignichennyam vidguku na stimuli buv znajdenij u situaciyah koli sub yekt aktivno namagayetsya strimati yakus diyu abo reakciyu Alfa 8 12 Posterialni dilyanki golovi z obidvoh storin ale z bilshoyu amplitudoyu na nedominantnij storoni Centralni lokaciyi c3 c4 pid chas vidpochinku V rozslablenomu stani Iz zakritimi ochima Takozh bere uchast u kontroli strimuvannya imovirno z metoyu planuvannya galmivnoyi aktivnosti v riznih dilyankah mozku Beta 13 30 Obidvi storoni najbilshe frontalno hvili nizkoyi amplitudi Aktivnij uvazhnij stan Aktivna koncentraciya zajnyatist abo trivozhne mislennyaGamma 30 100 Somatosensorna kora Mizhmodalna obrobka sensornoyi informaciyi sprijnyattya sho poyednuye dva rizni vidchuttya napriklad zvuk ta vizualna kartinka Pid chas roboti korotkochasnoyi pam yati rozpiznavannya ob yektiv zvukiv taktilnih vidchuttiv Myu 8 13 Somatosensorna ta motorna kora Motorni nejroni pid chas bezdiyalnosti Okrim vishezgadanih kanonichnih ritmiv signal EEG mozhe takozh mistiti visokochastotni komponenti z chastotoyu ponad 400 Gc U bilshosti vipadkiv taki komponenti mayut duzhe nizku energiyu ta chasto nehtuyutsya abo sprijmayutsya yak shum Odnak neshodavni doslidzhennya pokazali sho visokochastotni kolivannya v signali EEG yaki mozhna sposterigati v somatosensornij kori golovnogo mozku u vidpovid na stimulyaciyu periferijnogo nervu mozhut buti rezultatom duzhe tochnoyi sinhronizaciyi nejronnih spleskiv u vidpovidnih merezhah V eksperimentah z odnochasnim otrimannyam EEG ta zovnishnoklitinnogo signalu bulo pokazano sho forma visokochastotnih komponentiv signalu EEG mistit informaciyu pro chasovu strukturu splesku spajkiv individualnih nejroniv Takim chinom visokochastotni ritmi EEG mozhut proliti svitlo na dinamiku klitinnogo rivnya bez vtruchannya v biologichni tkanini Centralni generatori vporyadkovanoyi aktivnosti Sinhronizovana aktivnist nejroniv ye bazoyu dlya generaciyi periodichnih motornih komand dlya ritmichnih ruhiv Ritmichni komandi u svoyu chergu viroblyayutsya grupoyu zv yazanih nejroniv sho formuyut merezhu yaka nazivayetsya en CGVA Pri aktivaciyi taki nejronni merezhi mozhut generuvati skladni ritmichni motorni komandi navit za vidsutnosti signaliv zvorotnogo zv yazku sho nesut informaciyu pro konkretni chasovi intervali Hodinnya plavannya abo dihannya ye prikladami roboti CGVA CVGA najbilsh doslidzheni u nizhchih tvarin takih yak minogovi prote takozh isnuyut svidchennya pro nayavnist CVGA u lyudej Pam yat Dokladnishe Pam yat Fazova sinhronizaciya FS kolivan mizh riznimi zonami mozku maye ryad vazhlivih funkcij yaki ye kritichnimi dlya efektivnoyi roboti pam yati Vazhlivoyu funkciyeyu ye pokrashennya peredachi informaciyi mizh viddalenimi dilyankami mozku pid chas FS Optimalna peredacha informaciyi mozhe vidbuvatisya zavdyaki FS nastupnim chinom visokij riven lokalnogo potencialu zazvichaj svidchit pro visokij riven aktivnosti v lokalnij populyaciyi v danij moment chasu Odnochasno chutlivist nejroniv ciyeyi populyaciyi takozh pidvishena bo membrani nejroniv u serednomu bilsh depolyarizovani nizh koli lokalnij potencial maye nizki znachennya Takim chinom yaksho dvi viddaleni populyaciyi nejroniv mayut sinhronizovani kolektivni kolivannya to moment pidvishenoyi aktivnosti odnoyi populyaciyi zbigatimetsya z visokoyu zbudlivistyu inshoyi zabezpechuyuchi visoku imovirnist peredachi informaciyi FS takozh mozhe spriyati pidsilennyu sinaptichnoyi plastichnosti Sinaptichna plastichnist sho zalezhit vid chasu impulsu STDP sprichinyaye dovgotrivalu potenciaciyu sinapsiv yaksho prijmayuchij nejron spracovuye ne bilshe yak 10 20 ms pislya vhidnogo impulsu FS mozhe zabezpechiti dostatno vuzki intervali spracovuvannya nejroniv mizh dvoma grupami i takim chinom zbilshiti abo zmenshiti silu zv yazku mizh nimi Za poshirenoyu sistemoyu klasifikaciyi isnuyut dva osnovnih vidi pam yati Korotkochasna pam yat Dovgotrivala pam yat U roboti korotkochasnoyi pam yati FS sposterigayetsya mizh prefrontalnoyu koroyu ta skronevoyu doleyu mozku na chastoti 8 ritmu pid chas chitannya zapisu ta utrimuvannya korotkochasnih spogadiv a takozh mizh frontalnimi ta parietalnimi zonami kori na g ta b chastotah pid chas utrimuvannya spogadiv Zapis ta chitannya vizualnih ob yektiv iz deklarativnoyi pam yati tip dovgotrivaloyi pam yati suprovodzhuyutsya fazovoyu sinhronizaciyeyu kolivan mizh anterialnimi ta posterialnimi zonami mozku na 8 g d ta b chastotah Inshi vidi sinhronizaciyi takozh berut uchast u reprezentaciyi ob yektiv u pam yati Rezultati eksperimentiv z odnochasnim zapisom elektrichnoyi aktivnosti v gipokampi ta lateralnij migdalepodibnij zalozi svidchat pro pidsilennya sinhronizaciyi na 8 chastotah mizh cim dilyankami pislya formaciyi ta pid chas diyi umovnogo refleksu strahu Son Dokladnishe Son Delta ritm u chervonij ramci pid chas glibokoyi fazi snu Pid chas glibokoyi fazi snu a takozh pri deyakih vidah anesteziyi na encefalogramah zazvichaj sposterigayutsya kolivannya nizkoyi chastoti 0 3 1 Gc ta delta kolivannya Taki ritmi chasto asociyuyutsya z vidsutnistyu svidomosti a takozh chasto vikoristovuyutsya yak indikator nayavnosti svidomosti u paciyenta pid narkozom Na klitinnomu rivni oscilyaciyi viglyadayut yak periodichna zmina staniv aktivnogo spracovuvannya nejroniv ta tishi kozhen z yakih trivaye do odnoyi sekundi Odnim iz mozhlivih mehanizmiv generaciyi povilnih kolivan do 1 Gc ye spilna robota vidpovidnih merezh talamusu ta neokorteksu nastupnim chinom aktivnist nejroniv u kori iniciyuye vnutrishni oscilyaciyi v talamusi kolivannya v talamusi posilyuyut sinhronizaciyu galmivnih internejroniv aktivaciya galmivnih internejroniv prignichuye aktivnist nejroniv korteksu i nastaye period tishi cikl povtoryuyetsya Inshi mehanizmi utvorennya nizkochastotnih kolivan dobre osvitleno u roboti na priklad M Timofeyeva Pri normalnih umovah glibokij son vidigraye vazhlivu rol u procesah konsolidaciyi pam yati Vidpovidno do populyarnoyi teoriyi povilni kolektivni kolivannya regulyuyut re aktivaciyu ta transport spogadiv iz gipokampu do korteksu Pid chas fazi shvidkogo snu pidvishena teta aktivnist ta lokalna sinaptichna plastichnist re aktivovani spogadi u korteksi zakriplyuyutsya na sinaptichnomu rivni tobto vidkladayutsya u dovgotrivalu pam yat Uvaga Dokladnishe Uvaga Uvaga spryamovanist psihichnoyi diyalnosti lyudini abo tvarini ta yiyi zoseredzhenist u pevnij moment na ob yekti abo yavisha yaki mayut pevne znachennya pri odnochasnomu abstraguvanni vid inshih u rezultati chogo voni vidobrazhayutsya povnishe chitkishe glibshe nizh inshi Pid chas koncentraciyi uvagi na konkretnomu ob yekti abo jogo vlastivosti pidvishuyetsya shvidkist obrobki informaciyi zmenshuyetsya chas reakciyi pidvishuyetsya riven tochnosti chutlivosti do nevelikih zmin u stimuli ta sprijnyattya kontrastu Po pershe uvaga pidsilyuye aktivnist nejroniv sho reprezentuyut ob yekt uvagi abo pevnu harakteristiku kolir oriyentaciya tosho Tak na priklad nejroni zorovoyi kori receptivne pole yakih mistit ob yekt uvagi silnishe sinhronizovani z lokalnim potencialom na g chastoti nizh nejroni sho reaguyut na inshi ob yekti poza uvagi Takij sposib selektivnogo pidsilennya sinhronizaciyi imovirno ye alternativoyu pidvishennya chastoti spracovuvannya nejroniv vona zazvichaj ne zminyuyetsya v zalezhnosti vid spryamuvannya uvagi Po druge uvaga takozh regulyuye informacijne spoluchennya mizh viddalenimi chastinami mozku pidsilyuyuchi zv yazok mizh grupami nejroniv sho nesut vazhlivu dlya tvarini informaciyu Bagato doslidzhen prihodyat do vivodu sho take pidsilennya zv yazku vidbuvayetsya za rahunok selektivnoyi sinhronizaciyi mizh zonami kori PatologiyaPid chas normalnoyi roboti mozku lokalna ta mizhzonna sinhronizaciya nejronnoyi aktivnosti grayut vazhlivu rol u takih klyuchovih procesah yak uvaga pam yat motorika tosho Odnak vazhlivim ye takozh i pevnij balans sinhronizaciyi ta desinhronizaciyi Nadmirna abo nedostatnya sinhronizaciya mozhe buti prichinoyu bagatoh patologichnih procesiv u chisli yakih epilepsiya tremor shizofreniya demenciya ta deyaki inshi Takim chinom vazhlivim napryamkom rozvitku nejronauki ye poshuk efektivnih shlyahiv zneshkodzhennya patologichnoyi sinhronizaciyi ta rozuminnya principiv yiyi utvorennya Pov yazani zahvoryuvannya Epilepsiya Dokladnishe Epilepsiya Elektroencefalograma harakterna dlya epileptichnogo pripadku Epilepsiya harakterizuyetsya raptovim pochatkom sinhronizaciyi u vidnosno velikih nejronnih merezhah vnaslidok chogo staye nemozhlivoyu efektivna obrobka informaciyi sho u svoyu chergu pereshkodzhaye normalnij roboti mozku Epileptichni napadi mozhut suprovodzhuvatis korotkochasnoyu vtratoyu svidomosti abo bilsh skladnimi sensornimi ta motornimi proyavami Najbilsh problematichnim naslidkom epilepsiyi ye neperedbachuvanist napadiv vnaslidok chogo lyudyam sho strazhdayut epilepsiyeyu mozhe buti na zakonodavchomu rivni zaboroneno keruvati avtotransportom ta vikonuvati deyaki inshi zanyattya sho vimagayut postijnoyi uvagi Tochni nejronni mehanizmi epileptichnoyi sinhronizaciyi narazi doskonalo ne vidomi Prote zastosuvannya teoriyi dinamichnih sistem do analizu ta modelyuvannya signalu sho generuyetsya takimi merezhami daye pevni rezultati u napryamku rozuminnya fenomenu Bud yaka nejronna merezha mozhe buti opisana yak nelinijna dinamichna sistema z odnim abo dekilkoma atraktorami Atraktor ce mnozhina tochok u fazovomu prostori sistemi do yakoyi zbigayutsya trayektoriyi sistemi Inshimi slovami ce tip povedinki do yakogo sistema povertayetsya pislya nevelikogo vidhilennya v rezultati zovnishnogo vtruchannya Najprostishim prikladom atraktora ye granichnij cikl Na takomu atraktori sistema pochinaye opisuvati periodichni kolivannya Zgidno z odniyeyu z teorij perehid vid normalnoyi do epileptichnoyi aktivnosti merezhi mozhe buti dvoh vidiv U rezultati postupovoyi deformaciyi atraktora normalnoyi aktivnosti v atraktor aktivnosti epileptichnoyi cherez vidpovidnu bifurkaciyu vnaslidok zmini parametriv sistemi napriklad zovnishnoklitinnoyi koncentraciyi ioniv kalciyu abo magniyu abo zovnishnogo stimulu Taka model vidpovidaye tipam napadiv koli zmina stanu protikaye postupovo u dekilka faz Vnaslidok rizkogo pereskakuvannya sistemi z odnogo normalnogo atraktora na atraktor sinhronizovanoyi aktivnosti sho bulo sprichineno vipadkovoyu fluktuaciyeyu abo zovnishnim stimulom napriklad spalahami svitla Na vidminu vid pershogo vipadku tut sistema odnochasno maye dva abo kilka atraktoriv vklyuchayuchi normalni j epileptichni taku sistemu nazivayut multistabilnoyu U comu vipadku v mozku zdorovoyi lyudini taki atraktori mozhut buti roztashovani dali odin vid odnogo sho unemozhlivlyuye vipadkovij perehid u stan epileptichnogo napadu U zalezhnosti vid tipu epilepsiyi mozhut buti zastosovani rizni pidhodi do modelyuvannya dinamichnih procesiv sho prizvodyat do masovoyi sinhronizaciyi nejroniv Hvoroba Parkinsona Dokladnishe Hvoroba Parkinsona Silnij tremor livoyi ruki u paciyenta z hvoroboyu Parkinsona Hvoroba parkinsona ce ruhove porushennya sho povilno progresuye j suprovodzhuyetsya porushennyam movi skutistyu pidvishennyam tonusu m yaziv tremorom ta rigidnistyu m yaziv spovilnennyam ruhiv Tremor sho harakterizuyetsya ritmichnimi nekontrolovanimi ruhami kincivok ye duzhe problematichnim simptomom bo pri pevnih umovah unemozhlivlyuye vikonannya hvorim bagatoh povsyakdennih dij takih yak keruvannya avto utrimuvannya vidkritoyi yemkosti z ridinoyu rukopisannya tosho Patologichnij proces pri comu zahvoryuvanni harakterizuyetsya degradaciyeyu dofaminergichnih nejroniv sho tyagne za soboyu posilennya aktivnosti ta sinhronizaciyi nejroniv u chastina bazalnih ganglij i prizvodit do nadmirnogo galmuvannya talamo kortikalnogo zv yazku Narazi tochni mehanizmi generaciyi tremoru u paciyentiv iz hvoroboyu Parkinsona nevidomi Odnak vse bilshe danih korelyacijnogo harakteru svidchat pro zv yazok mizh abnormalno sinhronizovanoyu aktivnistyu v pevnih chastinah mozku ta m yazovim tremorom Tak vidpovidno do providnoyi gipotezi tremor generuyetsya grupoyu nejroniv u bazalnih yadrah yaki pracyuyut yak centralni oscilyatori ta produkuyut periodichni impulsi pevnim grupam m yaziv Pri chomu vazhlivim ye yak zagalnij riven aktivnosti centralnih oscilyatoriv tak i riven yih fazovoyi sinhronizaciyi Kognitivni rozladi Shizofreniya ce kognitivnij rozlad golovnimi simptomami yakogo ye galyucinaciyi silno spotvorene sprijnyattya realnosti ta zagalna dezorganizaciya mislennya ta dij Yak i u vipadku z bagatma skladnimi mentalnimi zahvoryuvannyami patofiziologiya shizofreniyi dosi zalishayetsya do kincya ne vidomoyu Yak vidomo oscilyatorna aktivnist merezh golovnogo mozku pov yazana z takimi vazhlivimi procesami yak selektivnist do zovnishnih stimuliv za dopomogoyu uvagi pam yat ta svidomist Cherez te sho simptomi shizofreniyi pov yazani same z rozladami vishezgadanih procesiv ye pidstavi vvazhati sho abnormalno nizka b ta g sinhronizaciya sho sposterigayetsya u hvorih ye vazhlivim faktorom u patofiziologiyi zahvoryuvannya Suchasni empirichni dani svidchat pro nelokalnij ta sistemnij harakter disfunkciyi golovnogo mozku sho vinikaye pri shizofreniyi ta mozhe vklyuchati u sebe rozlad u dinamici nejronnih merezh u prefrontalnih ta tim yanih zonah a takozh pogirshennya zv yazkiv mizh viddalenimi zonami Autizm zahvoryuvannya sho prignichuye socialnu ta komunikativnu zdibnosti paciyentiv takozh bulo pov yazano zi zmenshenoyu osilyatornoyu aktivnistyu na g chastotah Hvori na autizm strazhdayut zvuzhenim fokusom uvagi ta ne zdibni dostatno dobre integruvati fragmenti informaciyi u yedine cile sho mozhe buti naslidkom nedostatno efektivnoyi peredachi informaciyi mizh zonami mozku Metodi borotbi Farmacevtichni Odnim iz poshirenih tipiv farmacevtichnogo prignichennya nadmirnoyi sinhronizaciyi ye vikoristannya riznomanitnih blokatoriv ionnih kanaliv vnaslidok chogo zmenshuyetsya zbudlivist cilovih nejroniv abo zh prignichuyutsya sinaptichni zv yazki Napriklad zbilshennya zovnishnoklitinnoyi koncentraciyi Mg2 mozhe pripinyati sinhronizovanu kolivalnu aktivnist u modelyah epilepsiyi Z odnogo boku ce vidbuvayetsya zavdyaki zdatnosti ioniv magniyu blokuvati NMDA receptori v sinaptichnih zv yazkah mizh nejronami Z inshogo boku magnij ta deyaki inshi 2 ta 3 valentni ioni napriklad Ca2 mozhut vplivati na lokalnih zaryad navkolo natriyevih ta kaliyevih potencialchutlivih kanaliv znizhuyuchi aktivacijnij porig ta deyaki dinamichni harakteristiki nervovoyi klitini Farmacevtichnih zasobi takozh mozhut diyati cherez zv yazuvannya ta deaktivaciyu pevnih nejrotransmiteriv Hirurgichni Majzhe tretina paciyentiv z epilepsiyeyu ne pokazuyut pozitivnoyi dinamiki v rezultati likuvannya antiepileptichnimi medikamentami Odnak u deyakih vipadkah blizko 7 8 vdayetsya dostatno tochno lokalizuvati dzherelo abnormalnoyi epileptichnoyi sinhronizaciyi v mozku yake vidalyayetsya za dopomogoyu operativnogo vtruchannya Suchasni hirurgichni metodi takozh dozvolyayut provedennya operacij z vidalennya nadmirno sinhronizovanih populyacij u glibokij sirij rechovini blida kulya dlya usunennya simptomiv bagatoh motornih zahvoryuvan vklyuchayuchi hvorobu Parkinsona Metod glibokoyi stimulyaciyi mozku Elektrodi DBS na rentgenoskopichnomu znimku cherepa lyudini Rozvitok komp yuternih tehnologij vidkriv novu eru u likuvanni paciyentiv yaki strazhdayut na hvorobu Parkinsona Vse chastishe zastosovuyetsya novij metod Deep Brain Stimulation Metod DBS polyagaye u vikoristanni impulsiv elektrichnogo stimulyatora vbudovanogo poverhovo v organizm paciyenta Cherez vvedenij u mozok specialnij elektrod impulsi podayutsya v bazalni gangliyi zokrema u subtalamichni yadra ta vikonuyut visokochastotnu stimulyaciyu grup nejroniv sho prizvodit do pomitnogo polipshennya u perebigu hvorobi Vnaslidok suttyevogo zmenshennya simptomiv hvorobi paciyenti mozhut povernutisya do normalnoyi povsyakdennoyi diyalnosti ta znachno zmenshiti obsyag vzhivannya likiv Krim hvorobi Parkinsona pokazannyam do operaciyi ye vrodzheni distoniyi j esencialnij tremor Klinichni viprobovuvannya takozh trivayut dlya zastosuvannya DBS u likuvanni depresiyi Ne zvazhayuchi na velikij uspih DBS u likuvanni bagatoh hvorob tehnologiya poki sho znahoditsya na rannomu etapi rozvitku ta povna vidmova vid hirurgichnih vtruchan na korist DBS ye temoyu debativ Matematichne modelyuvannyaMotivaciya Metodi matematichnogo modelyuvannya fizichnih ta himichnih procesiv znajshli shiroke zastosuvannya v biofizici ta nejronauci Pochinayuchi vid modelyuvannya stohastichnoyi dinamiki okremih ionnih kanaliv i zakinchuyuchi merezhami zi skladnoyu neodnoridnoyu topologiyeyu ta miljonami nejroniv modeli dopomagayut naukovcyam zrozumiti mehanizmi funkcionuvannya nervovoyi sistemi na riznih rivnyah abstrakciyi a znachit i znajti novi shlyahi likuvannya vidpovidnih zahvoryuvan ta rozroblyati bilsh rozumni algoritmi ta obchislyuvalni mashini Golovnim priznachennyam matematichnoyi modeli ye usunennya nevazhlivih faktoriv z yakogos procesu abo sposterezhennya ta kristalizaciya same togo minimalnogo naboru mehanizmiv yakij ye dostatnim dlya poyasnennya danih u konkretnomu konteksti Pravilno pobudovana model dozvolyaye testuvati cikavi gipotezi ta robiti vazhlivi peredbachennya shodo roboti toyi chi inshoyi sistemi U konteksti sinhronizaciyi modelyuvannya dozvolyaye zastosovuvati analitichni ta chiselni metodi dlya ocinki dinamichnih rezhimiv merezhi Napriklad bifurkacijnij analiz detalnoyi modeli nejronnoyi merezhi mozhe dopomogti viznachiti maksimalno dopustimi znachennya fiziologichnih parametriv sho ne prizvedut do perehodu merezhi u patologichno sinhronizovanij rezhim Modeli biologichnogo nejrona Biologichnij nejron mozhna modelyuvati na riznih rivnyah abstrakciyi ale sut bagatoh modelej polyagaye u vidilenni kvaziperiodichnih vlastivostej jogo dinamiki tobto zobrazhennya nejrona yak oscilyatora pevnogo rivnya skladnosti Model Kuramoto source source source source Chiselne rishennya sistemi z yednanih pokazuye perehid do sinhronizovanogo rezhimu Model z yednanih odna z najbilsh abstraktnih modelej priznachenih dlya doslidzhennya sinhronizaciyi ta kolivan u nejronnih merezhah oscilyatori mayut lishe odnu stepin svobodi fazu kolivan ignoruyuchi amplitudu Vzayemodiyi mizh takimi oscilyatorami opisuyutsya prostoyu algebrayichnoyu formoyu takoyu yak sinus ta kolektivno generuyut pevnu kartinu globalnoyi aktivnosti Model Kuramoto ta yiyi rozshirennya taki yak napriklad dodavannya mozhlivosti formuvati zv yazki riznoyi sili shiroko vikoristovuyetsya dlya vivchennya kolivalnih procesiv u mozku Zokrema yiyi zruchno vikoristovuvati dlya vivchennya mehanizmiv pochatku sinhronizaciyi v grupi pov yazanih nejroniv U najprostishomu viglyadi faza 8i displaystyle theta i kozhnogo z N nejroniv zadayetsya nastupnim chinom 8i wi j 1Nsijaijsin 8j 8i i 1 N displaystyle dot theta i omega i sum j 1 N sigma ij a ij sin theta j theta i qquad i 1 ldots N de wi displaystyle omega i ce chastota kolivannya i togo oscilyatoru sij displaystyle sigma ij ta aij displaystyle a ij sila z yednannya ta element matrici z yednan vidpovidno Zavdyaki prostoti viznachennya mozhna vidnosno shvidko simulyuvati dinamiku velikih populyacij takih nejroniv a takozh znahoditi analitichni rishennya v pevnih vipadkah Spajkovi modeli Spajkovi modeli nejroniv vikoristovuyutsya u vipadkah koli ne mozhna obmezhitis lishe fazovoyu abo chastotnoyu abstrakciyeyu nejrona tobto koli neobhidno vrahovuvati amplitudu kolivan ta abo inshi bilsh detalni aspekti roboti biologichnogo nejrona Harakternoyu vlastivistyu spajkovih modelej ye zdatnist generuvati aktivnist nablizhenu do potencialu diyi spajku Taki merezhi ye duzhe korisnimi koli neobhidno zrobiti peredbachennya shodo znachen pevnih biologichnih parametriv bo v yih matematichne viznachennya chasto vklyucheni analogi biologichnih parametriv napriklad dinamika ionnih kanaliv abo koncentraciya pevnih rechovin u zovnishnoklitinnomu seredovishi Odnak golovnim nedolikom takih modelej ye skladnist ta nelinijnist yih matematichnogo viznachennya sho obmezhuye mozhlivosti analitichnih rozv yazkiv ta vimagaye suttyevih zatrat komp yuternogo chasu dlya rishen chiselnih Zazvichaj odin takij nejron viznachayetsya sistemoyu nelinijnih diferencijnih rivnyan V obchislyuvalnij nejronauci najbilsh populyarnimi ye nastupni modeli eksponencijna model integruvati i spracyuvati AdEx Ye najprostishoyu modellyu sho zdatna produkuvati vsi osnovni dinamichni rezhimi biologichnogo nejronu taki yak odnorazove spracovuvannya regulyarne spracovuvannya u vidpovid na stimulyaciyu postijnim strumom tosho Shiroko vikoristovuyetsya u doslidzhennyah sinhronizaciyi u velikih geterogennih populyaciyah nejroniv Opisuyetsya sistemoyu z dvoh diferencijnih rivnyan HR odna z najprostishih neperervnih modelej sho zdatni generuvati pachkovu a takozh haotichnu aktivnosti Opisuyetsya sistemoyu z troh diferencijnih rivnyan Model Godzhkina Gaksli HH ta pohidni simejstvo detalnih biologichno realistichnih modelej nejroniv sho vklyuchayut u sebe kinetiku natriyevih kaliyevih kalciyevih ta inshih ionnih kanaliv Rizni modifikaciyi zdatni duzhe tochno imituvati formu potencialu diyi spravzhnih nejroniv Sistema zazvichaj opisuyetsya shonajmensh chotirma nelinijnimi diferencijnimi rivnyannyami Ne zvazhayuchi na skladnist matematichnogo viznachennya HH podibni modeli uspishno vikoristovuyutsya dlya doslidzhen efektiv sinhronizaciyi u velikih populyaciyah nejroniv Vidi sinhronizaciyi oscilyatoriv Isnuye velika kilkist riznih viznachen yavisha sinhronizaciyi yaki mozhut buti zastosovani v tomu chi inshomu konteksti Vidznachimo deyaki osnovni vidi sinhronizaciyi Povna sinhronizaciya najprostishij z matematichnoyi tochki zoru tip sinhronizaciyi yakih harakterizuyetsya povnoyu zbizhnistyu vidpovidnih zminnih vsih nejroniv u merezhi Napriklad yaksho i tij nejron opisuyetsya vektorom zminnih xi t displaystyle mathbf x i t to kazhut sho merezha z N nejroniv povnistyu sinhronizovana yaksho yiyi stan vidpovidaye rivnyannyu x1 t x2 t xN t displaystyle mathbf x 1 t mathbf x 2 t dots mathbf x N t Stan povnoyi sinhronizaciyi mozhe buti dosyagnutij tilki u merezhi z identichnimi nejronami Fazova sinhronizaciya nakladaye pevni obmezhennya na fazovi vidnoshennya mizh oscilyatorami ignoruyuchi vidnoshennya amplitud Yaksho u sistemi mozhna viznachiti ponyattya fazi to fazova sinhronizaciya merezhi takih oscilyatoriv oznachaye sho riznicya faz mizh elementami merezhi povinna abo vzagali ne zminyuvatis iz chasom abo znahoditis u pevnih skinchennih granicyah Takij pidhid dozvolyaye doslidzhuvati sinhronizaciyu merezh z oscilyatorami parametri yakih mozhut vidriznyatisya Uzagalnena sinhronizaciya Yak fazova tilki vidnoshennya mizh fazami povinni opisuvatisya pevnoyu funkciyeyu Pachkova sinhronizaciya sinhronizaciya nejroniv pid chas pachkovoyi aktivnosti Taka sinhronizaciya ne vimagaye tochnogo zbigu momentiv spajkiv nejroniv ale vimagaye sinhronizovanogo spracovuvannya pachok spajkiv ritmichnih obmezhenih u chasi spleskiv aktivnosti z generaciyeyu dekilkoh potencialiv diyi Povna sinhronizaciyaFazova sinhronizaciya z chasovoyu zatrimkoyu Pachkova sinhronizaciyaTipi sinhronizaciyi modelej nejroniv na prikladi dvoh Globalna funkciya stabilnosti sinhronizovanogo stanu Globalna funkciya stabilnosti sinhronizovanogo stanu MSF dlya merezhi linijno z yednanih nejroniv Hindmarsha Rouza HR Zelenim kolorom poznacheni dilyanki funkciyi de povna sinhronizaciya ye stabilnoyu vid yemna maksimalna eksponenta Lyapunova Sistema mozhe sinhronizuvatisya yaksho vsi vlasni chisla matrici zv yazkiv merezhi popadayut u diapazon nad zelenimi dilyankami source source source source source source source Povna sinhronizaciya odnomirnoyi merezhi kolonki z 50 nejroniv Hindmarsha Rouza HR Sila sinaptichnogo zv yazku eksponencijno spadaye z vidstannyu Vlasni chisla matrici zv yazkiv znahodyatsya v diapazoni 0 48 0 5 tobto sinhronizaciya stabilna div grafik MSF vishe Verhnya panel chas spracovuvannya kozhnogo z nejroniv siri tochki Serednya panel Potencial membrani p yati vipadkovo obranih nejroniv u kozhnogo svij kolir Nizhnya panel aproksimaciya lokalnogo potencialu populyaciyi serednye znachennya NCh vidfiltrovanih potencialiv membrani Prostota matematichnogo viznachennya stanu povnoyi sinhronizaciyi robit mozhlivim zastosuvannya cikavih analitichnih metodiv dlya doslidzhennya cogo vidu sinhronizaciyi Master Stability Function MSF na priklad dozvolyaye viznachati stabilnist stanu povnoyi sinhronizaciyi dlya merezhi identichnih nejroniv Inshimi slovami rozrahuvavshi MSF dlya merezhi potribnih modelej nejroniv mozhna z tochnistyu skazati chi isnuyut taki topologiyi z yednannya nejroniv pri yakih dana merezha bude zdatna sinhronizuvatisya tobto bude mati stabilnij stan povnoyi sinhronizaciyi Krasa metodu polyagaye u tomu sho MSF treba rozrahovuvati lishe odin raz dlya kozhnogo konkretnogo tipu modeli ta naboru parametriv a z rezultatu mozhna robiti visnovki pro stabilnist sinhronizovanogo stanu dlya bud yakoyi kilkosti nejroniv ta bud yakoyi topologiyi pri dotrimanni umovi odnakovoyi sumarnoyi sili vhidnogo signalu dlya nejroniv Osnovnij proces analizu sinhronizaciyi sistemi za dopomogoyu MSF mozhna rozbiti na kilka krokiv Rozglyanemo merezhu identichnih zv yazanih nejroniv kozhen z yakih opisuyetsya pevnoyu sistemoyu dif rivnyan napriklad Model Hodzhkina Haksli Todi merezhu z N nejroniv mozhna zapisati u takomu viglyadi x i f xi jGijh xj displaystyle dot mathbf x i mathbf f mathbf x i sum j G ij mathbf h mathbf x j 1 de i j 1 2 N displaystyle i j in 1 2 dots N xi RD displaystyle mathbf x i in mathbb R D ce D vimirnij vektor zminnih i togo nejrona vektor stanu f RD RD displaystyle mathbf f mathbb R D to mathbb R D ta h RD RD displaystyle mathbf h mathbb R D to mathbb R D vektorni polya sho opisuyut vidpovidno nelinijnu vnutrishnyu dinamiku zvichajne mat viznachennya nejronu ta funkciyu zv yazku mizh elementami Gij displaystyle G ij element matrici G RN N displaystyle mathbf G in mathbb R N times N sho mistit sili sinaptichnih zv yazkiv mizh nejronami Otozh zagalna rozmirnist fazovogo prostoru vsiyeyi merezhi dorivnyuvatime N D displaystyle N cdot D Chasto potribno analizuvati merezhu z velikoyu kilkistyu nejroniv N gt 1000 displaystyle N gt 1000 i todi pryamij analiz stabilnosti sinhronizovanogo stanu merezhi za dopomogoyu napriklad eksponent Lyapunova staye zanadto gromizdkoyu obchislyuvalnoyu zadacheyu Z inshogo boku vidpovidno do formalizmu MSF dlya viznachennya stabilnosti sinhronizovanogo stanu vishenavedenoyi sistemi dostatno rozrahuvati eksponenti Lyapunova dlya nabagato menshoyi linearizovanoyi D vimirnoyi sistemi sho zadayetsya rivnyannyam pripustimo sho matricya zv yazkiv maye viklyuchno dijsni vlasni chisla z Df xs aDh xs z displaystyle dot mathbf zeta left D mathbf f mathbf x s alpha D mathbf h mathbf x s right mathbf zeta 2 de D xs displaystyle D mathbf cdot mathbf x s yakobian vektornogo polya rozrahovanij uzdovzh sinhronizovanogo rishennya xs displaystyle mathbf x s pid sinhronizovanim rishennyam tut mayetsya na uvazi chiselne rishennya rivnyannya odnogo nejrona z yednanogo iz samim soboyu a a displaystyle alpha specialnij skalyarnij parametr Opustivshi detali mayemo nastupnij algoritm Rozrahuvati maksimalnu eksponentu Lyapunova lmax displaystyle lambda max nevelikoyi linijnoyi sistemi 2 dlya potribnogo diapazonu parametru a displaystyle alpha Pobuduvati grafik zalezhnosti lmax displaystyle lambda max vid parametru a displaystyle alpha ta viznachiti diapazoni parametru de lmax displaystyle lambda max maye vid yemnij znak Znajti vlasni chisla matrici zv yazkiv G displaystyle mathbf G Yaksho vsi vlasni chisla matrici zv yazkiv za vinyatkom togo yake dorivnyuye ryadkovij sumi matrici div popadayut u diapazon a displaystyle alpha sho vidpovidaye negativnij lmax displaystyle lambda max merezha maye stabilnij stan povnoyi sinhronizaciyi Priklad grafiku MSF dlya HR nejroniv a takozh video procesu povnoyi sinhronizaciyi nevelikoyi merezhi vidpovidno do peredbachennya MSF navedeno pravoruch DzherelaJuergen Fell amp Nikolai Axmacher February 2011 The role of phase synchronization in memory processes Nature reviews Neuroscience 12 2 105 118 doi 10 1038 nrn2979 PMID 21248789 Arhiv originalu za 12 grudnya 2013 Procitovano 6 zhovtnya 2013 S J van Albada amp P A Robinson 2013 Relationships between Electroencephalographic Spectral Peaks Across Frequency Bands Frontiers in human neuroscience 7 56 doi 10 3389 fnhum 2013 00056 PMID 23483663 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite journal title Shablon Cite journal cite journal a Obslugovuvannya CS1 Storinki iz nepoznachenim DOI z bezkoshtovnim dostupom posilannya W Klimesch November 1996 Memory processes brain oscillations and EEG synchronization International journal of psychophysiology official journal of the International Organization of Psychophysiology 24 1 2 61 100 PMID 8978436 Kirmizi Alsan Elif Bayraktaroglu Zubeyir Gurvit Hakan Keskin Yasemin H Emre Murat Demiralp Tamer 2006 Comparative analysis of event related potentials during Go NoGo and CPT Decomposition of electrophysiological markers of response inhibition and sustained attention Brain Research 1104 1 114 28 doi 10 1016 j brainres 2006 03 010 PMID 16824492 Kisley Michael A Cornwell Zoe M 2006 Gamma and beta neural activity evoked during a sensory gating paradigm Effects of auditory somatosensory and cross modal stimulation Clinical Neurophysiology 117 11 2549 63 doi 10 1016 j clinph 2006 08 003 PMC 1773003 PMID 17008125 Kanayama Noriaki Sato Atsushi Ohira Hideki 2007 Crossmodal effect with rubber hand illusion and gamma band activity Psychophysiology 44 3 392 402 doi 10 1111 j 1469 8986 2007 00511 x PMID 17371495 Gastaut H 1952 Electrocorticographic study of the reactivity of rolandic rhythm Revue neurologique 87 2 176 82 PMID 13014777 Bartosz Telenczuk Stuart N Baker Andreas V M Herz amp Gabriel Curio June 2011 High frequency EEG covaries with spike burst patterns detected in cortical neurons Journal of neurophysiology 105 6 2951 2959 doi 10 1152 jn 00327 2010 PMID 21490283 Marder E Bucher D 2001 Central pattern generators and the control of rhythmic movements Curr Biol 11 R986 R996 doi 10 1016 S0960 9822 01 00581 4 Dimitrijevic MR Gerasimenko Y Pinter MM 1998 Evidence for a spinal central pattern generator in humans Ann NY Acad Sci 860 360 376 doi 10 1111 j 1749 6632 1998 tb09062 x PMID 9928325 Womelsdorf T Schoffelen J M Oostenveld R Singer W Desimone R Engel A K Fries P 2007 Modulation of Neuronal Interactions Through Neuronal Synchronization Science 316 5831 1609 1612 doi 10 1126 science 1139597 ISSN 0036 8075 Thomas Seidenbecher T Rao Laxmi Oliver Stork amp Hans Christian Pape August 2003 Amygdalar and hippocampal theta rhythm synchronization during fear memory retrieval Science New York N Y 301 5634 846 850 doi 10 1126 science 1085818 PMID 12907806 Timofeev I Bazhenov M Seigneur J 2012 Noebels J L red Neuronal Synchronization and Thalamocortical Rhythms in Sleep Wake and Epilepsy History of the Second World War United Kingdom Military Series National Center for Biotechnology Information US Diekelmann Susanne Born Jan 2010 The memory function of sleep Nature Reviews Neuroscience doi 10 1038 nrn2762 ISSN 1471 003X Diekelmann Susanne Born Jan 2010 Slow wave sleep takes the leading role in memory reorganization Nature Reviews Neuroscience 11 3 218 218 doi 10 1038 nrn2762 c2 ISSN 1471 003X Ukrayinska psihologichna terminologiya slovnik dovidnik Za red M L A Chepi K DP Informacijno analitichne agentstvo 2010 ISBN 978 617 571 040 0 Fries P 2001 Modulation of Oscillatory Neuronal Synchronization by Selective Visual Attention Science 291 5508 1560 1563 doi 10 1126 science 1055465 ISSN 0036 8075 Thilo Womelsdorf amp Pascal Fries April 2007 The role of neuronal synchronization in selective attention Current opinion in neurobiology 17 2 154 160 doi 10 1016 j conb 2007 02 002 PMID 17306527 Alfons Schnitzler amp Joachim Gross April 2005 Normal and pathological oscillatory communication in the brain Nature reviews Neuroscience 6 4 285 296 doi 10 1038 nrn1650 PMID 15803160 Fernando H Lopes da Silva Wouter Blanes Stiliyan N Kalitzin Jaime Parra Piotr Suffczynski amp Demetrios N Velis May 2003 Dynamical diseases of brain systems different routes to epileptic seizures IEEE transactions on bio medical engineering 50 5 540 548 doi 10 1109 TBME 2003 810703 PMID 12769430 Perez Velazquez Jose L Cortez Miguel A Snead O Carter Wennberg Richard 2003 Dynamical regimes underlying epileptiform events role of instabilities and bifurcations in brain activity Physica D Nonlinear Phenomena 186 3 4 205 220 doi 10 1016 j physd 2003 07 002 ISSN 0167 2789 Bartolic Andrej Pirtosek Zvezdan Rozman Janez Ribaric Samo 2010 Tremor amplitude and tremor frequency variability in Parkinson s disease is dependent on activity and synchronisation of central oscillators in basal ganglia Medical Hypotheses 74 2 362 365 doi 10 1016 j mehy 2009 06 057 ISSN 0306 9877 R Levy W D Hutchison A M Lozano amp J O Dostrovsky October 2000 High frequency synchronization of neuronal activity in the subthalamic nucleus of parkinsonian patients with limb tremor The Journal of neuroscience the official journal of the Society for Neuroscience 20 20 7766 7775 PMID 11027240 Peter J Uhlhaas amp Wolf Singer February 2010 Abnormal neural oscillations and synchrony in schizophrenia Nature reviews Neuroscience 11 2 100 113 doi 10 1038 nrn2774 PMID 20087360 Wang X J 2010 Neurophysiological and Computational Principles of Cortical Rhythms in Cognition Physiological Reviews 90 3 1195 1268 doi 10 1152 physrev 00035 2008 ISSN 0031 9333 B Frankenhaeuser amp A L Hodgkin July 1957 The action of calcium on the electrical properties of squid axons The Journal of physiology 137 2 218 244 PMID 13449874 Dmytro Isaev Gleb Ivanchick Volodymyr Khmyz Elena Isaeva Alina Savrasova Oleg Krishtal Gregory L Holmes amp Oleksandr Maximyuk January 2012 Surface charge impact in low magnesium model of seizure in rat hippocampus Journal of neurophysiology 107 1 417 423 doi 10 1152 jn 00574 2011 PMID 22031777 Klaus Lehnertz Stephan Bialonski Marie Therese Horstmann Dieter Krug Alexander Rothkegel Matthaus Staniek amp Tobias Wagner September 2009 Synchronization phenomena in human epileptic brain networks Journal of neuroscience methods 183 1 42 48 doi 10 1016 j jneumeth 2009 05 015 PMID 19481573 Michael S Okun amp Jerrold L Vitek April 2004 Lesion therapy for Parkinson s disease and other movement disorders update and controversies Movement disorders official journal of the Movement Disorder Society 19 4 375 389 doi 10 1002 mds 20037 PMID 15077235 Kuramoto Y 1984 Chemical Oscillations Waves and Turbulence Dover Publications Ermentrout B 1994 An introduction to neural oscillators In F Ventriglia ed Neural Modeling and Neural Networks 79 110 Breakspear M Heitmann S Daffertshofer A 2010 Generative models of cortical oscillations Neurobiological implications of the Kuramoto model Front Hum Neurosc 4 doi 10 3389 fnhum 2010 00190 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite journal title Shablon Cite journal cite journal a Proignorovano article dovidka Obslugovuvannya CS1 Storinki iz nepoznachenim DOI z bezkoshtovnim dostupom posilannya Brette R 2005 Adaptive Exponential Integrate and Fire Model as an Effective Description of Neuronal Activity Journal of Neurophysiology 94 5 3637 3642 doi 10 1152 jn 00686 2005 ISSN 0022 3077 Hindmarsh J L Rose R M 1984 A Model of Neuronal Bursting Using Three Coupled First Order Differential Equations Proceedings of the Royal Society B Biological Sciences 221 1222 87 102 doi 10 1098 rspb 1984 0024 ISSN 0962 8452 Golomb D 2005 Persistent Synchronized Bursting Activity in Cortical Tissues With Low Magnesium Concentration A Modeling Study Journal of Neurophysiology 95 2 1049 1067 doi 10 1152 jn 00932 2005 ISSN 0022 3077 Brown Reggie Kocarev Ljupco 2000 A unifying definition of synchronization for dynamical systems Chaos An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 10 2 344 doi 10 1063 1 166500 ISSN 1054 1500 Rubin Jonathan 2007 Burst synchronization Scholarpedia 2 10 1666 doi 10 4249 scholarpedia 1666 ISSN 1941 6016 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite journal title Shablon Cite journal cite journal a Obslugovuvannya CS1 Storinki iz nepoznachenim DOI z bezkoshtovnim dostupom posilannya Pecora Louis M Carroll Thomas L 1998 Master Stability Functions for Synchronized Coupled Systems Physical Review Letters 80 10 2109 2112 doi 10 1103 PhysRevLett 80 2109 ISSN 0031 9007 Cya stattya nalezhit do dobrih statej ukrayinskoyi Vikipediyi