Якобіан — визна́чник матриці Якобі.
При заміні змінних Якобіан визначається як
Якобіан використовується при зміні змінних при інтегруванні:
- .
Крім позначення літерою J використовується також позначення
- .
Якобіан має ряд властивостей, подібних до властивостей похідної. Зокрема
- .
- .
Приклад
Якобіан дорівнює
Тому
Див. також
Джерела
- Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2200+ с.(укр.)
- Herbert Federer: Geometric measure theory. 1. Auflage. Springer, Berlin 1996, (englisch). (Für die Definition)
- Wolfgang Nolting: Klassische Mechanik. In: Grundkurs theoretische Physik. 8. Auflage. Band 1. Springer, Berlin 2006, .
- W. Tian, W. Gao, D. Zhang et. (2014) A general approach for error modeling of machine tools. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 79, 17–23. (застосування якобіана для багатокоординатної обробки об'єктів)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Yakobian vizna chnik matrici Yakobi Pri zamini zminnih u i u i x 1 x j x m displaystyle u i u i x 1 ldots x j ldots x m Yakobian viznachayetsya yak J u 1 x 1 u 1 x m u m x 1 u m x m displaystyle J left begin matrix dfrac partial u 1 partial x 1 amp cdots amp dfrac partial u 1 partial x m vdots amp ddots amp vdots dfrac partial u m partial x 1 amp cdots amp dfrac partial u m partial x m end matrix right Yakobian vikoristovuyetsya pri zmini zminnih pri integruvanni d u 1 d u m J d x 1 d x m displaystyle du 1 cdot ldots du m J dx 1 cdot ldots dx m Krim poznachennya literoyu J vikoristovuyetsya takozh poznachennya J D u 1 u m D x 1 x m displaystyle J frac D u 1 ldots u m D x 1 ldots x m Yakobian maye ryad vlastivostej podibnih do vlastivostej pohidnoyi Zokrema D u 1 u m D t 1 t m D u 1 u m D x 1 x m D x 1 x m D t 1 t m displaystyle frac D u 1 ldots u m D t 1 ldots t m frac D u 1 ldots u m D x 1 ldots x m frac D x 1 ldots x m D t 1 ldots t m D u 1 u m D x 1 x m 1 D x 1 x m D u 1 u m displaystyle frac D u 1 ldots u m D x 1 ldots x m frac 1 frac D x 1 ldots x m D u 1 ldots u m PrikladU sferichnij sistemi koordinat x r sin 8 cos f displaystyle x r sin theta cos varphi y r sin 8 sin f displaystyle y r sin theta sin varphi z r cos 8 displaystyle z r cos theta Yakobian dorivnyuye J r 8 f d x d r d x d 8 d x d f d y d r d y d 8 d y d f d z d r d z d 8 d z d f sin 8 cos f r cos 8 cos f r sin 8 sin f sin 8 sin f r cos 8 sin f r sin 8 cos f cos 8 r sin 8 0 r 2 sin 8 displaystyle J bigl r theta varphi bigr left begin matrix dx over dr dx over d theta dx over d varphi dy over dr dy over d theta dy over d varphi dz over dr dz over d theta dz over d varphi end matrix right left begin matrix sin theta cos varphi amp r cos theta cos varphi amp r sin theta sin varphi sin theta sin varphi amp r cos theta sin varphi amp r sin theta cos varphi cos theta amp r sin theta amp 0 end matrix right r 2 sin theta Tomu d x d y d z r 2 sin 8 d r d 8 d f displaystyle dxdydz r 2 sin theta drd theta d varphi Div takozhSpisok ob yektiv nazvanih na chest Karla YakobiDzherelaGrigorij Mihajlovich Fihtengolc Kurs diferencialnogo ta integralnogo chislennya 2024 2200 s ukr Herbert Federer Geometric measure theory 1 Auflage Springer Berlin 1996 ISBN 3 540 60656 4 englisch Fur die Definition Wolfgang Nolting Klassische Mechanik In Grundkurs theoretische Physik 8 Auflage Band 1 Springer Berlin 2006 ISBN 978 3 540 34832 0 W Tian W Gao D Zhang et 2014 A general approach for error modeling of machine tools International Journal of Machine Tools and Manufacture 79 17 23 zastosuvannya yakobiana dlya bagatokoordinatnoyi obrobki ob yektiv Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi