Шестикутна призма

Шестикутна призма — призма з шестикутною основою. У цього многогранника 8 граней, 18 ребер і 12 вершин.

Шестикутна призма

До загострювання багато олівців мають форму довгої шестикутної призми.

Напівправильний (або однорідний) многогранник

Якщо всі бічні грані однакові, шестикутна призма є напівправильним многогранником, більш загально, однорідним многогранником і четвертою призмою в нескінченній множині призм, утворених прямокутними бічними гранями і двома правильними основами. Призму можна розглядати як зрізаний шестигранний осоедр, поданий символом Шлефлі t{2,6}. З іншого боку, його можна розглядати як прямий добуток правильного шестикутника на відрізок, що подається як {6}×{}. Двоїстим многогранником шестикутної призми є ^[en].

Групою симетрії прямої шестикутної призми є D_6h з порядком 24, а групою поворотів є D₆ з порядком 12.

Об'єм

Як і для більшості призм, об'єм правильної шестигранної призми можна знайти множенням площі основи (з довжиною сторони ${\displaystyle a}$) на висоту ${\displaystyle h}$, що дає формулу:

Симетрія

Топологія однорідної шестикутної призми може мати геометричні варіації з низькою симетрією:

Симетрія	D6h, [2,6], (*622)	C6v, [6], (*66)	D3h, [2,3], (*322)		D3d, [2^+,6], (2*3)
Конструкція	{6}×{},		t{3}×{},		s2{2,6},
Малюнок
Порушення

Як частина просторових мозаїк

Шестигранна призма присутня як комірка в чотирьох призматичних ^[en] у тривимірному просторі:

Шестикутний призматичний стільник	^[en]	^[en]	^[en]

Шестигранні призми є також тривимірними гранями чотиривимірних ^[en]:

^[en]	^[en]	^[en]	^[en]	^[en]
^[en]	^[en]	^[en]	^[en]
^[en]	^[en]	^[en]	^[en]

Пов'язані многогранники і мозаїки

Однорідні шестикутні діедричні сферичні багатогранники

Симетрія: [6,2], (*622)							[6,2]^+, (622)	[6,2^+], (2*3)
{6,2}	t{6,2}	r{6,2}	t{2,6}	{2,6}	rr{2,6}	^[en]	sr{6,2}	s{2,6}
Двоїсті їм багатогранники
V6^2	V12^2	V6^2	^[en]	V2^6	^[en]	V4.4.12	^[en]	V3.3.3.3

Цей многогранник можна вважати членом послідовності однорідних многогранників з кутовою фігурою (4.6.2 p) і діаграмою Коксетера — Динкіна . Для p<6 членами послідовності є усічені у всіх кутах многогранники (зоноедри), і вони показані нижче як сферичні мозаїки. Для p>6 вони є мозаїками гіперболічної площини починаючи зі ^[en].

*n32 мутації за симетрією повністю зрізаних мозаїк: 4.6.2n

Симетрія ^[en] ^[en]	Сферична				^[en]	Компактна гіперболічна		Паракомп.	Некомпактна гіперболічна
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
Фігури
Конфігурація	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	^[en]	^[en]	^[en]	^[en]	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Двоїста
Конфігурація грані	^[en]	^[en]	^[en]	V4.6.10	^[en]	^[en]	^[en]	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

Див. також

Сімейство правильних призм

Багатокутник
Мозаїка
Конфігурація	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4

Примітки

1. Anthony Pugh. [1] — University of California Press, 1976. — С. 21, 27, 62. — . з джерела 2 листопада 2020
2. Audrey Simpson. [2] — Cambridge University Press, 2011. — С. 266–267. — . з джерела 2 листопада 2020
3. Carolyn C. Wheater. [3] — Career Press, 2007. — С. 236–237. — . з джерела 9 липня 2014

Посилання

• Uniform Honeycombs in 3-Space [ 19 жовтня 2013 у Wayback Machine.] Моделі у форматі VRML
• The Uniform Polyhedra [ 11 лютого 2008 у Wayback Machine.]
• Virtual Reality Polyhedra [ 23 лютого 2008 у Wayback Machine.] The Encyclopedia of Polyhedra
• Prisms and antiprisms [ 31 грудня 2019 у Wayback Machine.]
• Weisstein, Eric W. Шестикутна призма(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
•  — Перегляд призм у вебоглядачі