Заряд (фізика)

У фізиці поняття заряду використовують для опису кількох фізичних величин, таких як електричний заряд в електромагнетизмі або колірний заряд квантової хромодинаміки. Всі ці заряди пов'язані зі збереженням квантових чисел.

Формальне визначення

В абстрактнішому сенсі заряд є деяким генератором неперервної симетрії досліджуваної фізичної системи. Якщо фізична система має будь-яку симетрію, то за теоремою Нетер випливає існування збережно́го струму. Субстанція, яка тече в цьому струмі, є зарядом, який є генератором (локальної) групи симетрії. Цей заряд іноді називають зарядом Нетер.

Так, наприклад, електричний заряд є генератором U(1) симетрії електромагнетизму. Збережни́м струмом є електричний струм.

У разі місцевої, динамічної симетрії, будь-який заряд пов'язаний з калібрувальним полем, а при квантуванні калібрувальне поле стає калібрувальним бозоном. За теорією заряди «випромінюють» калібрувальні поля. Наприклад, калібрувальним полем електромагнетизму є електромагнітне поле, а калібрувальним бозоном є фотон.

Іноді слово «заряд» використовують як синонім «генератора», при цьому мають на увазі генератор симетрії. Точніше, якщо група симетрії є групою Лі, то заряд сприймається як відповідність системі коренів групи Лі; дискретність системи коренів відповідає квантуванню заряду.

Приклади

У фізиці елементарних частинок запроваджено різні заряди для квантових чисел. До них належать заряди зі Стандартної моделі:

• Колірний заряд кварків. Колірний заряд генерує колірну симетрію SU(3) квантової хромодинаміки.
• Слабкий ізоспін квантових чисел електрослабкої взаємодії. Він генерує SU(2) частину електрослабкої SU(2) × U(1) симетрії. Слабкий ізоспін є локальною симетрією, калібрувальними бозонами якої є W- і Z-бозони.
• Електричний заряд для електромагнітних взаємодій.

Заряди для наближених симетрій:

• Заряд сильного ізоспіну. Симетрія належить до групи SU(2) ароматової симетрії, калібрувальними бозонами є піони. Піони не є фундаментальними частинками, а симетрія є лише наближеною. Це окремий випадок ароматної симетрії.
• Інші заряди кваркових ароматів, таких як дивність чи чарівність. Вони генерують глобальну SU(6) ароматову симетрію елементарних частинок. Ця симетрія дуже порушується масою важких кварків.

Гіпотетичні заряди розширень Стандартної моделі:

• Магнітний заряд, ще один заряд з теорії електромагнетизму. Магнітні заряди не виявлено експериментально в лабораторних дослідах, але їх використовують у теорії, зокрема в теорії магнітних монополів.

У конформній теорії поля:

• ^[en][en], який іноді називають конформним центральним зарядом або ^[en]. Тут термін «центральний» походить від центра в теорії груп: це оператор, який комутує з усіма іншими операторами в алгебрі. Центральний заряд є власним значенням (центрального генератора) алгебри; тут це тензор енергії-імпульсу двовимірної конформної теорії поля.

Зарядове спряження

У формалізмі теорії елементарних частинок заряди типу квантових чисел іноді можна обернути за допомогою оператора зарядового спряження, званого С. Зарядове спряження просто означає, що дана група симетрій існує у двох нееквівалентних (але все ще ізоморфних) представленнях групи. Це зазвичай буває, коли два зарядово-сполучені представлення є фундаментальними представленнями груп Лі. Їх добуток потім формує приєднане представлення групи Лі.

Таким чином, поширеним випадком є те, що добуток двох зарядово-спряжених фундаментальних представлень SL(2,C) (спінорів) формує спряжений представник групи Лоренца SO(3,1). В абстрактному вигляді можна записати:

${\displaystyle 2\otimes {\overline {2}}=3\oplus 1.\ }$

Тобто добуток двох (лоренцових) спінорів є (лоренцовим) вектором і (лоренцовим) скаляром. Зауважимо, що комплексна алгебра Лі sl(2,C) має компактну ^[en] su(2) (насправді всі алгебри Лі мають єдину компактну дійсну форму). Такий самий розклад стосується й компактної форми: добуток двох спінорів у su(2) є вектором у групі обертання O(3) та синґлетом. Розклад задається коефіцієнтами Клебша — Ґордана.

Подібне явище виникає в компактній групі SU(3), де існують два зарядово спряжених, але нееквівалентних фундаментальних представлення, які називають ${\displaystyle 3}$ і ${\displaystyle {\overline {3}}}$, число ${\displaystyle 3}$ позначає розмірність представлення, і з кварками, що перетворюються під ${\displaystyle 3}$ і антикварки, що перетворюються під ${\displaystyle {\overline {3}}}$. Добуток Кронекера дає

${\displaystyle 3\otimes {\overline {3}}=8\oplus 1.\ }$

Тобто восьмивимірне представлення, октет восьмистого шляху та синглет. Розкладання таких добутків представлень на прямі суми незвідних представлень у загальному вигляді можна записати як

${\displaystyle \Lambda \otimes \Lambda '=\bigoplus _{i}{\mathcal {L}}_{i}\Lambda _{i}}$

для представлень ${\displaystyle \Lambda }$. Розміри представлень підлягають «правилу суми розмірів»:

${\displaystyle d_{\Lambda }\cdot d_{\Lambda '}=\sum _{i}{\mathcal {L}}_{i}d_{\Lambda _{i}},}$

де, ${\displaystyle d_{\Lambda }}$ — розмір представлення ${\displaystyle \Lambda }$, і цілі числа ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ — коефіцієнти ^[en]. Розкладання представлень знову задається за допомогою коефіцієнтів Клебша — Ґордана, цього разу в загальній постановці^[] алгебри Лі.

Див. також

• Електричний заряд
• Колірний заряд
• Оператор Казиміра

Примітки

1. Fuchs, Jurgen (1992), Affine Lie Algebras and Quantum Groups, Cambridge University Press, ISBN