Спінор — двокомпонентна математична конструкція, за допомогою якої описуються частинки з напівцілим спіном.
На відміну від скаляра, спінор має дві компоненти, одна з яких відповідає спіну 1/2, а інша спіну -1/2. Вони позначаються та і записуються в стовпчик
Конструкція називається спінором.
При повороті системи координат компоненти спінора зв'язані лінійним співвідношенням
або
- .
— матриця перетворення, а її елементи a, b, c, d — комплексні числа.
Білінійна форма , де та — два спінори, що перетворюються при повороті системи координат як:
- ,
тобто ця форма перетворюється сама в себе. Отже, детермінант матриці перетворення повинен дорівнювати одиниці
- .
Додаткові умови на елементи матриці перетворення є наслідком того, що вираз
задає ймовірність перебування частинки в точці простору, тож повинна бути скаляром. Отже, перетворення повинно бути унітарним. Тоді
- .
Враховуючи всі ці співвідношення, серед чотирьох комплексних чисел a, b, c, d всього три незалежні дійсні змінні, якраз стільки, щоб ними можна було описати поворот в тривимірному просторі.
В релятивістській квантовій механіці, де окрім просторових поворотів враховуються також перетворення Лоренца використовуються складніші чотирикомпонентні конструкції — біспінори.
Поворот навколо осі z
При повороті навколо осі z на кут матриця перетворення задається формулою
- ,
де — z-ва складова оператора спіну, — матриця Паулі, — зведена стала Планка, — кут повороту.
При дії цієї матриці на стан із спіном +1/2
Таким чином при повороті на кут спінор міняє свій знак.
Див. також
Джерела
- Юхновський І.Р. (2002). Основи квантової механіки. Київ: Либідь.
- Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1974). Теоретическая физика. т. ІІІ. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Москва: Наука.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет