Біспінор

Біспінор — узагальнений вектор, що складається з двох компонент (спінорів), який використовується для опису групи обертань евклідового або псевдоевклідового простору. Біспінор зводиться до чотирикомпонентного стовпчика - пари двокомпонентних стовпчиків:

${\displaystyle \psi =\left({\begin{matrix}\varphi ^{\alpha }\\\chi ^{\beta ^{\prime }}\end{matrix}}\right)}$

де індекси ${\displaystyle \alpha }$ і ${\displaystyle \beta ^{\prime }}$ пробігають значення 1 і 2.

Біспінор - це діраківський спінор в поданні, де матриця діагональна (див. рівняння Дірака).

У квантовій теорії поля біспінори зручні для однакового опису масивних і безмасових релятивістських частинок зі спіном 1/2.

Математичне представлення

Повні співвідношення для біспіноров u і v:
${\displaystyle \sum _{s=1,2}{u_{p}^{(s)}{\bar {u}}_{p}^{(s)}}=p\!\!\!/+m,}$
${\displaystyle \sum _{s=1,2}{u_{p}^{(s)}{\bar {v}}_{p}^{(s)}}=p\!\!\!/-m,}$
де ${\displaystyle a\!\!\!/=\gamma ^{\mu }p_{\mu }\,}$ — біспінор, тут нештриховані і штриховані індекси пробігають значення 1 і 2. По відношенню до групи тривимірних обертань є звичайними спінорами, перетворюючись за представленням зі спіном 1/2. Різниця між ними проявляється при перетвореннях Лоренца: Спінор перетворюються за представленнями, які комплексно спряжені один одному, по т. з. представленням групи Лоренца.

Див. також

• Перетворення Лоренца
• Рівняння Дірака
• Матриці Дірака

Література

• Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. M., Питаевский Л. П, Квантовая электродинамика, 2 изд., M , 1980.
• Бьёркен Дж. Д., Дрелл С. Д., Релятивистская квантовая теория, пер. с англ, т. 1, M , 1978.