Ортогональна група

Ортогональна група розміру n — група перетворень евклідового простору розмірності n, які зберігають відстані.

Може бути описана групою ортогональних матриць розміру n×n відносно операції множення. Позначається O(n).

Визначник ортогональної матриці може дорівнювати 1 чи -1. Важливим частковим випадком ортогональної групи є спеціальна ортогональна група — група ортогональних матриць із визначником 1 (група матриць повороту, позначається SO(n). Ця група також називається групою обертань, оскільки для розмірності 2 її елементи є обертанням навколо точки, а для розмірності 3 — обертанням навколо осі. Для малих розмірностей ці групи широко застосовуються: , SO(3), SO(4).

Парні та непарні розмірності простору

Див. також

• Група Кліфорда
• Унітарна група
• Теорема обертання Ейлера

Джерела

• Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — .(рос.)
• Курош А. Г. Теория групп. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1967. — 648 с. — .(рос.)