Спеціальна ортогональна група

Спеціальна ортогональна група  — група дійсних ортогональних матриць розміру ${\displaystyle n\times n}$ з визначником рівним 1. Служить групою обертань ${\displaystyle n}$-вимірного арифметичного дійсного простору.

Зазвичай позначається ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$.

Властивості

З означення випливає, що спеціальна ортогональна група ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ є підгрупою ортогональної групи ${\displaystyle \mathrm {O} (n)}$. Обидві ці групи є групами Лі. В групі ${\displaystyle \mathrm {O} (n)}$ спеціальна ортогональна група ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ є компонентою зв'язності одиниці.

Група обертань в механіці — ${\displaystyle \mathrm {SO} (3)}$, спеціальна ортогональна група тривимірного арифметичного дійсного простору.

Примітки

1. Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. геометрические главы. М.: Наука, 1977. С. 268—271.
2. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия: методы и приложения. М.: Наука, 1986. С. 420.

Література

• Кострикин А. И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977. 496 с.
• Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. М.: Наука, 1986. 304 с.