Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Стаття є індексованим списком рівномірних ззірчених многогранників з книги Маґнуса Веннінґера Моделі многогранників Книг

Список моделей багатогранників Веннінґера

Список моделей багатогранників Веннінґера

Стаття є індексованим списком рівномірних ззірчених многогранників з книги Маґнуса Веннінґера Моделі многогранників.

Книга була написана як методичка для побудови фізичних моделей многогранників. Вона включає шаблони та корисні поради для виготовлення, а також короткий опис теорії, що лежить в основі цих форм. Вона містить 75 непризматичних рівномірних многогранників, а також 44 ззірчення опуклих, правильних та майже правильних многогранників.

Цей список був створений для вшанування однієї з найперших робіт Веннінґера про многогранники і зробити детальний опис 119 нумерованих моделей з його книги.

Згадані тут моделі можна називати «N-ми моделлями Веннінґера», або коротко WN.

Многогранники згруповані в 5 таблиць: звичайні (1-5), майже правильні (6-18), правильні зірчасті многогранники (20-22,41), ззірчення і їх сполуки (19-66) і рівномірні зірчасті многогранники (67-119). Чотири правильні зірчасті многогранники перераховані двічі, позаяк вони належать до кожної з груп: правильних многогранників і ззірчень.

Платонові тіла (правильні) W1 до W5

Номер Назва Зображення Альтернативна назва Альтернативне зображення [en] Зображення вершин

і символ Шлефлі

Група симетрії U# K# V E F Грані за типом
1 Чотиригранник image Чотиригранник image 2 3 image

{3,3}

Td U01 K06 4 6 4 4{3}
2 Октаедр image Hexahedron image 2 3 image

{3,4}

Oh U05 K10 6 12 8 8{3}
3 Hexahedron (Куб) image Октаедр image 2 4 image

{4,3}

Oh U06 K11 8 12 6 6{4}
4 Ікосаедр image Додекаедр image 2 3 image

{3,5}

Ih U22 K27 12 30 20 20{3}
5 Додекаедр image Ікосаедр image 2 5 image

{5,3}

Ih U23 K28 20 30 12 12{5}

Архімедові тіла (майже правильні) W6 в W18

Номер Назва Зображення Альтернативна назва Альтернативне зображення Символ Вітгофа Зображення вершин

і символ Шлефлі

Група симетрії U# K# V E F Грані за типом
6 Зрізаний тетраедр image Тритетраедер image 3 image

3.6.6

Td U02 K07 12 18 8 4{3} + 4{6}
7 Зрізаний октаедр image Тетрагексаедер або пірамідний куб image 3 image

4.6.6

Oh U08 K13 24 36 24 6{4} + 8{6}
8 Зрізаний куб image Триоктаедер image 4 image

3.8.8

Oh U09 K14 24 36 14 8{3} + 6{8}
9 Зрізаний ікосаедр image Пентадодекаедер image 3 image

5.6.6

Ih U25 K30 60 90 32 12{5} + 20{6}
10 Зрізаний додекаедр image Триікосаедер image 5 image

3.10.10

Ih U26 K31 60 90 32 20{3} + 12{10}
11 Кубооктаедр image ромбічний дванадцятигранник image 3 4 image

3.4.3.4

Oh U07 K12 12 24 14 8{3} + 6{4}
12 Ікосододекаедр image Ромбічний тріаконтагедер image 3 5 image

3.5.3.5

Ih U24 K29 30 60 32 20{3} + 12{5}
13 Малий ромбо-кубічний октаедр image Дельтоподібний ікосотетраедр image 2 image

3.4.4.4

Oh U10 K15 24 48 26 8{3}+(6+12){4}
14 Малий ромбічний ікосододекаедр image deltoidal hexecontahedron image 2 image

3.4.5.4

Ih U27 K32 60 120 62 20{3} + 30{4} + 12{5}
15 Зрізаний кубічний октаедр

(Великий ромбічно-кубічний октаедр)

image disdyakis dodecahedron image image

4.6.8

Oh U11 K16 48 72 26 12{4} + 8{6} + 6{8}
16 Зрізаний ікосододекаедр

(Great rhombicosidodecahedron)

image disdyakis triacontahedron image image

4.6.10

Ih U28 K33 120 180 62 30{4} + 20{6} + 12{10}
17 Snub cube image pentagonal icositetrahedron image 2 3 4 image

3.3.3.3.4

O U12 K17 24 60 38 (8 + 24){3} + 6{4}
18 Snub dodecahedron image pentagonal hexecontahedron image 2 3 5 image

3.3.3.3.5

I U29 K34 60 150 92 (20 + 60){3} + 12{5}

Многогранники Кеплера–Пуансо (правильні зірчасті многогранники) W20, W21, W22, і W41

Номер Назва Зображення Альтернативна назва Альтернативне зображення Символ Вітгофа Зображення вершин

і символ Шлефлі

Група симетрії U# K# V E F Грані за типом
20 Малий ззірчений додекаедр image Великий додекаедр image 25/2 image

{5/2,5}

Ih U34 K39 12 30 12 12{5/2}
21 Великий додекаедр image Малий ззірчений додекаедр image 2 5 image

{5,5/2}

Ih U35 K40 12 30 12 12{5}
22 Великий ззірчений додекаедр image Великий ікосаедр image 25/2 image

{5/2,3}

Ih U52 K57 20 30 12 12{5/2}
41 Великий ікосаедр

(16те ззірчення ікосаедра)

image Великий ззірчений додекаедр image 2 3 image

{3,5/2}

Ih U53 K58 12 30 20 20{3}

Ззірчення: моделі від W19 до W66

Ззірчення октаедра

Номер Назва Група симетрії Зображення Грані
2 Октаедр

(правильний)

Oh image image
19 Ззірчений восьмигранник

(Сполука двох тетраедрів)

Oh image image

Ззірчення додекаедра

Індекс Назва Групи симетрії Зображення Грані
5 Додекаедр (правильний) Ih image image
20 Малий ззірчений додекаедр (правильний)

(Перше ззірчення додекаедра)

Ih image image
21 Великий додекаедр (правильний)

(Друге ззірчення додекаедра)

Ih image image
22 Великий ззірчений додекаедр (правильний)

(Третє ззірчення додекаедра)

Ih image image

Ззірчення ікосаедра

Індекс Назва Групи симетрії Зображення Грані
4 Ікосаедр (правильний) Ih image image
23 Сполука п'яти октаедрів

(Перше сполучне ззірчення ікосаедра)

Ih image image
24 Сполука п'яти тетраедрів

(Друге сполучне ззірчення ікосаедра)

I image image
25 Сполука десяти тетраедрів

(Третє сполучне ззірчення ікосаедра)

Ih image image
26 Малий триамбічний ікосаедр

(Перше ззірчення ікосаедра)
(Триікосаедр)

Ih image image
27 Друге ззірчення ікосаедра Ih image image
28 Похідний додекаедр

(Третє ззірчення ікосаедра)

Ih image image
29 Четверте ззірчення ікосаедра Ih image image
30 П'яте ззірчення ікосаедра Ih image image
31 Шосте ззірчення ікосаедра Ih image image
32 Сьоме ззірчення ікосаедра Ih image image
33 Восьме ззірчення ікосаедра Ih image image
34 Дев'яте ззірчення ікосаедра

Великий триамбічний ікосаедр

 Ih image image
35 Десяте ззірчення ікосаедра I image image
36 Одинадцяте ззірчення ікосаедра I image image
37 Дванадцяте ззірчення ікосаедра Ih image image
38 Тринадцяте ззірчення ікосаедра I image image
39 Чотирнадцяте ззірчення ікосаедра I image image
40 П'ятнадцяте ззірчення ікосаедра I image image
41 Великий ікосаедр (правильний)

(Шістнадцяте ззірчення ікосаедра)

Ih image image
42 Єхиднаедр
(останнє, сімнадцяте ззірчення форма ікосаедра) 		Ih image image

Ззірчення кубооктагедрона

Індекс Назва Групи симетрії Зображення Грані (октаедричні площини) Грані (кубічні площини)
11 Кубооктаедр (правильний) Oh image image image
43 Сполука куба і октаедра

(Перше ззірчення кубооктаедра)

Oh image image image
44 Друге ззірчення кубооктаедра Oh image image image
45 Третє ззірчення кубооктаедра Oh image image image
46 Четверте ззірчення кубооктаедра Oh image image image

Ззірчення ікосододекаедра

Індекс Назва Групи симетрії Зображення Грані (ікосаедричні площини) Грані (додекаедричні площини)
12 Ікосододекаедр

(правильний)

Ih image image image
47 (Перше ззірчення ікосододекаедра)

Сполука додекаедра і ікосаедра

Ih image image image
48 Друге ззірчення ікосододекаедра Ih image image image
49 Третє ззірчення ікосододекаедра Ih image image image
50 Четверте ззірчення ікосододекаедра

(Compound of small stellated dodecahedron
and triakis icosahedron)

Ih image image image
51 П'яте ззірчення ікосододекаедра

(Compound of small stellated dodecahedron
and five octahedra)

Ih image image image
52 Шосте ззірчення ікосододекаедра Ih image image image
53 Сьоме ззірчення ікосододекаедра Ih image image image
54 Восьме ззірчення ікосододекаедра

(Compound of five tetrahedra
and great dodecahedron)

I image image image
55 Дев'яте ззірчення ікосододекаедра Ih image image image
56 Десяте ззірчення ікосододекаедра Ih image image image
57 Одинадцяте ззірчення ікосододекаедра Ih image image image
58 Дванадцяте ззірчення ікосододекаедра Ih image image image
59 Тринадцяте ззірчення ікосододекаедра Ih image image image
60 Чотирнадцяте ззірчення ікосододекаедра Ih image image image
61 Сполука великого ззірченого додекаедра і великого ікосаедра Ih image image image
62 П'ятнадцяте ззірчення ікосододекаедра Ih image image image
63 Шістнадцяте ззірчення ікосододекаедра Ih image image image
64 Сімнадцяте ззірчення ікосододекаедра Ih image image image
65 Вісімнадцяте ззірчення ікосододекаедра Ih image image image
66 Дев'ятнадцяте ззірчення ікосододекаедра Ih image image image

Рівномірні неопуклі тіла від W67 до W119

Номер Назва Зображення Альтернативна назва Альтернативне зображення Символ Вітгофа Зображення вершин

і символ Шлефлі

Група симетрії U# K# V E F Грані за типом
67 Tetrahemihexahedron image Tetrahemihexacron image 2 image

4.3/2.4.3

Td U04 K09 6 12 7 4{3}+3{4}
68 Octahemioctahedron image Octahemioctacron image 3 image

6.3/2.6.3

Oh U03 K08 12 24 12 8{3}+4{6}
69 Small cubicuboctahedron image Small hexacronic icositetrahedron image 4 image

8.3/2.8.4

Oh U13 K18 24 48 20 8{3}+6{4}+6{8}
70 Small ditrigonal icosidodecahedron image Small triambic icosahedron image 5/23 image

(5/2.3)3

Ih U30 K35 20 60 32 20{3}+12{5/2}
71 Small icosicosidodecahedron image Small icosacronic hexecontahedron image 3 image

6.5/2.6.3

Ih U31 K36 60 120 52 20{3}+12{5/2}+20{6}
72 Small dodecicosidodecahedron image Small dodecacronic hexecontahedron image 5 image

10.3/2.10.5

Ih U33 K38 60 120 44 20{3}+12{5}+12{10}
73 Dodecadodecahedron image Medial rhombic triacontahedron image 5/25 image

(5/2.5)2

Ih U36 K41 30 60 24 12{5}+12{5/2}
74 Small rhombidodecahedron image Small rhombidodecacron image image

10.4.10/9.4/3

Ih U39 K44 60 120 42 30{4}+12{10}
75 Truncated great dodecahedron image Small stellapentakis dodecahedron image 5 image

10.10.5/2

Ih U37 K42 60 90 24 12{5/2}+12{10}
76 Rhombidodecadodecahedron image Medial deltoidal hexecontahedron image 2 image

4.5/2.4.5

Ih U38 K43 60 120 54 30{4}+12{5}+12{5/2}
77 Great cubicuboctahedron image Great hexacronic icositetrahedron image 4/3 image

8/3.3.8/3.4

Oh U14 K19 24 48 20 8{3}+6{4}+6{8/3}
78 Cubohemioctahedron image Hexahemioctacron image 3 image

6.4/3.6.4

Oh U15 K20 12 24 10 6{4}+4{6}
79 Cubitruncated cuboctahedron

(Cuboctatruncated cuboctahedron)

image Tetradyakis hexahedron image image

8/3.6.8

Oh U16 K21 48 72 20 8{6}+6{8}+6{8/3}
80 Ditrigonal dodecadodecahedron image Medial triambic icosahedron image 5/35 image

(5/3.5)3

Ih U41 K46 20 60 24 12{5}+12{5/2
81 Great ditrigonal dodecicosidodecahedron image Great ditrigonal dodecacronic hexecontahedron image 5/3 image

10/3.3.10/3.5

Ih U42 K47 60 120 44 20{3}+12{5}+12{10/3}
82 Small ditrigonal dodecicosidodecahedron image Small ditrigonal dodecacronic hexecontahedron image 5 image

10.5/3.10.3

Ih U43 K48 60 120 44 20{3}+12{5/2}+12{10}
83 Icosidodecadodecahedron image Medial icosacronic hexecontahedron image 3 image

6.5/3.6.5

Ih U44 K49 60 120 44 12{5}+12{5/2}+20{6}
84 Icositruncated dodecadodecahedron

(Icosidodecatruncated icosidodecahedron)

image Tridyakis icosahedron image image

10/3.6.10

Ih U45 K50 120 180 44 20{6}+12{10}+12{10/3}
85 Nonconvex great rhombicuboctahedron

(Quasirhombicuboctahedron)

image Great deltoidal icositetrahedron image 2 image

4.3/2.4.4

Oh U17 K22 24 48 26 8{3}+(6+12){4}
86 Small rhombihexahedron image Small rhombihexacron image image

4.8.4/3.8

Oh U18 K23 24 48 18 12{4}+6{8}
87 Great ditrigonal icosidodecahedron image Great triambic icosahedron image 3 5 image

(5.3.5.3.5.3)/2

Ih U47 K52 20 60 32 20{3}+12{5}
88 Great icosicosidodecahedron image Great icosacronic hexecontahedron image 3 image

6.3/2.6.5

Ih U48 K53 60 120 52 20{3}+12{5}+20{6}
89 Small icosihemidodecahedron image Small icosihemidodecacron image 5 image

10.3/2.10.3

Ih U49 K54 30 60 26 20{3}+6{10}
90 Small dodecicosahedron image Small dodecicosacron image image

10.6.10/9.6/5

Ih U50 K55 60 120 32 20{6}+12{10}
91 Small dodecahemidodecahedron image Small dodecahemidodecacron image 5 image

10.5/4.10.5

Ih U51 K56 30 60 18 12{5}+6{10}
92 Stellated truncated hexahedron

(Quasitruncated hexahedron)

image Great triakis octahedron image 4/3 image

8/3.8/3.3

Oh U19 K24 24 36 14 8{3}+6{8/3}
93 Great truncated cuboctahedron

(Quasitruncated cuboctahedron)

image Great disdyakis dodecahedron image image

8/3.4.6

Oh U20 K25 48 72 26 12{4}+8{6}+6{8/3}
94 Great icosidodecahedron image Great rhombic triacontahedron image 5/23 image

(5/2.3)2

Ih U54 K59 30 60 32 20{3}+12{5/2}
95 Truncated great icosahedron image Great stellapentakis dodecahedron image 3 image

6.6.5/2

Ih U55 K60 60 90 32 12{5/2}+20{6}
96 Rhombicosahedron image Rhombicosacron image image

6.4.6/5.4/3

Ih U56 K61 60 120 50 30{4}+20{6}
97 Small stellated truncated dodecahedron

(Quasitruncated small stellated dodecahedron)

image Great pentakis dodecahedron image 5/3 image

10/3.10/3.5

Ih U58 K63 60 90 24 12{5}+12{10/3}
98 Truncated dodecadodecahedron

(Quasitruncated dodecahedron)

image Medial disdyakis triacontahedron image image

10/3.4.10

Ih U59 K64 120 180 54 30{4}+12{10}+12{10/3}
99 Great dodecicosidodecahedron image Great dodecacronic hexecontahedron image 5/3 image

10/3.5/2.10/3.3

Ih U61 K66 60 120 44 20{3}+12{5/2}+12{10/3 }
100 Small dodecahemicosahedron image Small dodecahemicosacron image 3 image

6.5/3.6.5/2

Ih U62 K67 30 60 22 12{5/2}+10{6}
101 Great dodecicosahedron image Great dodecicosacron image image

6.10/3.6/5.10/7

Ih U63 K68 60 120 32 20{6}+12{10/3}
102 Great dodecahemicosahedron image Great dodecahemicosacron image 3 image

6.5/4.6.5

Ih U65 K70 30 60 22 12{5}+10{6}
103 Great rhombihexahedron image Great rhombihexacron image image

4.8/3.4/3.8/5

Oh U21 K26 24 48 18 12{4}+6{8/3}
104 Great stellated truncated dodecahedron

(Quasitruncated great stellated dodecahedron)

image Great triakis icosahedron image 5/3 image

10/3.10/3.3

Ih U66 K71 60 90 32 20{3}+12{10/3}
105 Nonconvex great rhombicosidodecahedron

(Quasirhombicosidodecahedron)

image Great deltoidal hexecontahedron image 2 image

4.5/3.4.3

Ih U67 K72 60 120 62 20{3}+30{4}+12{5/2}
106 Great icosihemidodecahedron image Great icosihemidodecacron image 5/3 image

10/3.3/2.10/3.3

Ih U71 K76 30 60 26 20{3}+6{10/3}
107 Great dodecahemidodecahedron image Great dodecahemidodecacron image 5/3 image

10/3.5/3.10/3.5/2

Ih U70 K75 30 60 18 12{5/2}+6{10/3}
108 Great truncated icosidodecahedron

(Great quasitruncated icosidodecahedron)

image Great disdyakis triacontahedron image image

10/3.4.6

Ih U68 K73 120 180 62 30{4}+20{6}+12{10/3}
109 Great rhombidodecahedron image Great rhombidodecacron image image

4.10/3.4/3.10/7

Ih U73 K78 60 120 42 30{4}+12{10/3}
110 Small snub icosicosidodecahedron image Small hexagonal hexecontahedron image 5/23 3 image

3.3.3.3.3.5/2

Ih U32 K37 60 180 112 (40+60){3}+12{5/2}
111 Snub dodecadodecahedron image Medial pentagonal hexecontahedron image 25/25 image

3.3.5/2.3.5

I U40 K45 60 150 84 60{3}+12{5}+12{5/2}
112 Snub icosidodecadodecahedron image Medial hexagonal hexecontahedron image 5/33 5 image

3.3.3.3.5.5/3

I U46 K51 60 180 104 (20+6){3}+12{5}+12{5/2}
113 Great inverted snub icosidodecahedron image Great inverted pentagonal hexecontahedron image 5/32 3 image

3.3.3.3.5/3

I U69 K74 60 150 92 (20+60){3}+12{5/2}
114 Inverted snub dodecadodecahedron image Medial inverted pentagonal hexecontahedron image 5/32 5 image

3.5/3.3.3.5

I U60 K65 60 150 84 60{3}+12{5}+12{5/2}
115 Great snub dodecicosidodecahedron image Great hexagonal hexecontahedron image 5/35/23 image

3.5/3.3.5/2.3.3

I U64 K69 60 180 104 (20+60){3}+(12+12){5/2}
116 Great snub icosidodecahedron image Great pentagonal hexecontahedron image 25/25/2 image

3.3.3.3.5/2

I U57 K62 60 150 92 (20+60){3}+12{5/2}
117 Великий вивернутий оберненокирпатий ікосододекаедр image Great pentagrammic hexecontahedron image 3/25/32 image

(3.3.3.3.5/2)/2

I U74 K79 60 150 92 (20+60){3}+12{5/2}
118 Small retrosnub icosicosidodecahedron image Small hexagrammic hexecontahedron image 3/23/25/2 image

(3.3.3.3.3.5/2)/2

Ih U72 K77 180 60 112 (40+60){3}+12{5/2}
119 Great dirhombicosidodecahedron image Great dirhombicosidodecacron image 3/25/335/2 image

(4.5/3.4.3.4.5/2.4.3/2)/2

Ih U75 K80 60 240 124 40{3}+60{4}+24{5/2}

Джерела

  • (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN .
    • Уточнення
      • У Веннінґера, зображення вершин для W90 наведене не правильно, ніби у форми є паралельні ребра.
  • (1979). Spherical Models. Cambridge University Press. ISBN .

Ланки

  • Software used to generate images in this article:
    • Stella: Polyhedron Navigator Stella (software) — Can create and print nets for all of Wenninger's polyhedron models.
    • Vladimir Bulatov's Polyhedra Stellations Applet
    • Vladimir Bulatov's Polyhedra Stellations Applet packaged as an OS X application
  • M. Wenninger, Polyhedron Models, Errata: known errors in the various editions.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Stattya ye indeksovanim spiskom rivnomirnih zzirchenih mnogogrannikiv z knigi Magnusa Venningera Modeli mnogogrannikiv Kniga bula napisana yak metodichka dlya pobudovi fizichnih modelej mnogogrannikiv Vona vklyuchaye shabloni ta korisni poradi dlya vigotovlennya a takozh korotkij opis teoriyi sho lezhit v osnovi cih form Vona mistit 75 neprizmatichnih rivnomirnih mnogogrannikiv a takozh 44 zzirchennya opuklih pravilnih ta majzhe pravilnih mnogogrannikiv Cej spisok buv stvorenij dlya vshanuvannya odniyeyi z najpershih robit Venningera pro mnogogranniki i zrobiti detalnij opis 119 numerovanih modelej z jogo knigi Zgadani tut modeli mozhna nazivati N mi modellyami Venningera abo korotko WN Mnogogranniki zgrupovani v 5 tablic zvichajni 1 5 majzhe pravilni 6 18 pravilni zirchasti mnogogranniki 20 22 41 zzirchennya i yih spoluki 19 66 i rivnomirni zirchasti mnogogranniki 67 119 Chotiri pravilni zirchasti mnogogranniki pererahovani dvichi pozayak voni nalezhat do kozhnoyi z grup pravilnih mnogogrannikiv i zzirchen Platonovi tila pravilni W1 do W5Nomer Nazva Zobrazhennya Alternativna nazva Alternativne zobrazhennya en Zobrazhennya vershin i simvol Shlefli Grupa simetriyi U K V E F Grani za tipom 1 Chotirigrannik Chotirigrannik 2 3 3 3 Td U01 K06 4 6 4 4 3 2 Oktaedr Hexahedron 2 3 3 4 Oh U05 K10 6 12 8 8 3 3 Hexahedron Kub Oktaedr 2 4 4 3 Oh U06 K11 8 12 6 6 4 4 Ikosaedr Dodekaedr 2 3 3 5 Ih U22 K27 12 30 20 20 3 5 Dodekaedr Ikosaedr 2 5 5 3 Ih U23 K28 20 30 12 12 5 Arhimedovi tila majzhe pravilni W6 v W18Nomer Nazva Zobrazhennya Alternativna nazva Alternativne zobrazhennya Simvol Vitgofa Zobrazhennya vershin i simvol Shlefli Grupa simetriyi U K V E F Grani za tipom 6 Zrizanij tetraedr Tritetraeder 3 3 6 6 Td U02 K07 12 18 8 4 3 4 6 7 Zrizanij oktaedr Tetrageksaeder abo piramidnij kub 3 4 6 6 Oh U08 K13 24 36 24 6 4 8 6 8 Zrizanij kub Trioktaeder 4 3 8 8 Oh U09 K14 24 36 14 8 3 6 8 9 Zrizanij ikosaedr Pentadodekaeder 3 5 6 6 Ih U25 K30 60 90 32 12 5 20 6 10 Zrizanij dodekaedr Triikosaeder 5 3 10 10 Ih U26 K31 60 90 32 20 3 12 10 11 Kubooktaedr rombichnij dvanadcyatigrannik 3 4 3 4 3 4 Oh U07 K12 12 24 14 8 3 6 4 12 Ikosododekaedr Rombichnij triakontageder 3 5 3 5 3 5 Ih U24 K29 30 60 32 20 3 12 5 13 Malij rombo kubichnij oktaedr Deltopodibnij ikosotetraedr 2 3 4 4 4 Oh U10 K15 24 48 26 8 3 6 12 4 14 Malij rombichnij ikosododekaedr deltoidal hexecontahedron 2 3 4 5 4 Ih U27 K32 60 120 62 20 3 30 4 12 5 15 Zrizanij kubichnij oktaedr Velikij rombichno kubichnij oktaedr disdyakis dodecahedron 4 6 8 Oh U11 K16 48 72 26 12 4 8 6 6 8 16 Zrizanij ikosododekaedr Great rhombicosidodecahedron disdyakis triacontahedron 4 6 10 Ih U28 K33 120 180 62 30 4 20 6 12 10 17 Snub cube pentagonal icositetrahedron 2 3 4 3 3 3 3 4 O U12 K17 24 60 38 8 24 3 6 4 18 Snub dodecahedron pentagonal hexecontahedron 2 3 5 3 3 3 3 5 I U29 K34 60 150 92 20 60 3 12 5 Mnogogranniki Keplera Puanso pravilni zirchasti mnogogranniki W20 W21 W22 i W41Nomer Nazva Zobrazhennya Alternativna nazva Alternativne zobrazhennya Simvol Vitgofa Zobrazhennya vershin i simvol Shlefli Grupa simetriyi U K V E F Grani za tipom 20 Malij zzirchenij dodekaedr Velikij dodekaedr 25 2 5 2 5 Ih U34 K39 12 30 12 12 5 2 21 Velikij dodekaedr Malij zzirchenij dodekaedr 2 5 5 5 2 Ih U35 K40 12 30 12 12 5 22 Velikij zzirchenij dodekaedr Velikij ikosaedr 25 2 5 2 3 Ih U52 K57 20 30 12 12 5 2 41 Velikij ikosaedr 16te zzirchennya ikosaedra Velikij zzirchenij dodekaedr 2 3 3 5 2 Ih U53 K58 12 30 20 20 3 Zzirchennya modeli vid W19 do W66Zzirchennya oktaedra Nomer Nazva Grupa simetriyi Zobrazhennya Grani 2 Oktaedr pravilnij Oh 19 Zzirchenij vosmigrannik Spoluka dvoh tetraedriv Oh Zzirchennya dodekaedra Indeks Nazva Grupi simetriyi Zobrazhennya Grani 5 Dodekaedr pravilnij Ih 20 Malij zzirchenij dodekaedr pravilnij Pershe zzirchennya dodekaedra Ih 21 Velikij dodekaedr pravilnij Druge zzirchennya dodekaedra Ih 22 Velikij zzirchenij dodekaedr pravilnij Tretye zzirchennya dodekaedra Ih Zzirchennya ikosaedra Indeks Nazva Grupi simetriyi Zobrazhennya Grani 4 Ikosaedr pravilnij Ih 23 Spoluka p yati oktaedriv Pershe spoluchne zzirchennya ikosaedra Ih 24 Spoluka p yati tetraedriv Druge spoluchne zzirchennya ikosaedra I 25 Spoluka desyati tetraedriv Tretye spoluchne zzirchennya ikosaedra Ih 26 Malij triambichnij ikosaedr Pershe zzirchennya ikosaedra Triikosaedr Ih 27 Druge zzirchennya ikosaedra Ih 28 Pohidnij dodekaedr Tretye zzirchennya ikosaedra Ih 29 Chetverte zzirchennya ikosaedra Ih 30 P yate zzirchennya ikosaedra Ih 31 Shoste zzirchennya ikosaedra Ih 32 Some zzirchennya ikosaedra Ih 33 Vosme zzirchennya ikosaedra Ih 34 Dev yate zzirchennya ikosaedra Velikij triambichnij ikosaedr Ih 35 Desyate zzirchennya ikosaedra I 36 Odinadcyate zzirchennya ikosaedra I 37 Dvanadcyate zzirchennya ikosaedra Ih 38 Trinadcyate zzirchennya ikosaedra I 39 Chotirnadcyate zzirchennya ikosaedra I 40 P yatnadcyate zzirchennya ikosaedra I 41 Velikij ikosaedr pravilnij Shistnadcyate zzirchennya ikosaedra Ih 42 Yehidnaedr ostannye simnadcyate zzirchennya forma ikosaedra Ih Zzirchennya kubooktagedrona Indeks Nazva Grupi simetriyi Zobrazhennya Grani oktaedrichni ploshini Grani kubichni ploshini 11 Kubooktaedr pravilnij Oh 43 Spoluka kuba i oktaedra Pershe zzirchennya kubooktaedra Oh 44 Druge zzirchennya kubooktaedra Oh 45 Tretye zzirchennya kubooktaedra Oh 46 Chetverte zzirchennya kubooktaedra Oh Zzirchennya ikosododekaedra Indeks Nazva Grupi simetriyi Zobrazhennya Grani ikosaedrichni ploshini Grani dodekaedrichni ploshini 12 Ikosododekaedr pravilnij Ih 47 Pershe zzirchennya ikosododekaedra Spoluka dodekaedra i ikosaedra Ih 48 Druge zzirchennya ikosododekaedra Ih 49 Tretye zzirchennya ikosododekaedra Ih 50 Chetverte zzirchennya ikosododekaedra Compound of small stellated dodecahedron and triakis icosahedron Ih 51 P yate zzirchennya ikosododekaedra Compound of small stellated dodecahedron and five octahedra Ih 52 Shoste zzirchennya ikosododekaedra Ih 53 Some zzirchennya ikosododekaedra Ih 54 Vosme zzirchennya ikosododekaedra Compound of five tetrahedra and great dodecahedron I 55 Dev yate zzirchennya ikosododekaedra Ih 56 Desyate zzirchennya ikosododekaedra Ih 57 Odinadcyate zzirchennya ikosododekaedra Ih 58 Dvanadcyate zzirchennya ikosododekaedra Ih 59 Trinadcyate zzirchennya ikosododekaedra Ih 60 Chotirnadcyate zzirchennya ikosododekaedra Ih 61 Spoluka velikogo zzirchenogo dodekaedra i velikogo ikosaedra Ih 62 P yatnadcyate zzirchennya ikosododekaedra Ih 63 Shistnadcyate zzirchennya ikosododekaedra Ih 64 Simnadcyate zzirchennya ikosododekaedra Ih 65 Visimnadcyate zzirchennya ikosododekaedra Ih 66 Dev yatnadcyate zzirchennya ikosododekaedra IhRivnomirni neopukli tila vid W67 do W119Nomer Nazva Zobrazhennya Alternativna nazva Alternativne zobrazhennya Simvol Vitgofa Zobrazhennya vershin i simvol Shlefli Grupa simetriyi U K V E F Grani za tipom 67 Tetrahemihexahedron Tetrahemihexacron 2 4 3 2 4 3 Td U04 K09 6 12 7 4 3 3 4 68 Octahemioctahedron Octahemioctacron 3 6 3 2 6 3 Oh U03 K08 12 24 12 8 3 4 6 69 Small cubicuboctahedron Small hexacronic icositetrahedron 4 8 3 2 8 4 Oh U13 K18 24 48 20 8 3 6 4 6 8 70 Small ditrigonal icosidodecahedron Small triambic icosahedron 5 23 5 2 3 3 Ih U30 K35 20 60 32 20 3 12 5 2 71 Small icosicosidodecahedron Small icosacronic hexecontahedron 3 6 5 2 6 3 Ih U31 K36 60 120 52 20 3 12 5 2 20 6 72 Small dodecicosidodecahedron Small dodecacronic hexecontahedron 5 10 3 2 10 5 Ih U33 K38 60 120 44 20 3 12 5 12 10 73 Dodecadodecahedron Medial rhombic triacontahedron 5 25 5 2 5 2 Ih U36 K41 30 60 24 12 5 12 5 2 74 Small rhombidodecahedron Small rhombidodecacron 10 4 10 9 4 3 Ih U39 K44 60 120 42 30 4 12 10 75 Truncated great dodecahedron Small stellapentakis dodecahedron 5 10 10 5 2 Ih U37 K42 60 90 24 12 5 2 12 10 76 Rhombidodecadodecahedron Medial deltoidal hexecontahedron 2 4 5 2 4 5 Ih U38 K43 60 120 54 30 4 12 5 12 5 2 77 Great cubicuboctahedron Great hexacronic icositetrahedron 4 3 8 3 3 8 3 4 Oh U14 K19 24 48 20 8 3 6 4 6 8 3 78 Cubohemioctahedron Hexahemioctacron 3 6 4 3 6 4 Oh U15 K20 12 24 10 6 4 4 6 79 Cubitruncated cuboctahedron Cuboctatruncated cuboctahedron Tetradyakis hexahedron 8 3 6 8 Oh U16 K21 48 72 20 8 6 6 8 6 8 3 80 Ditrigonal dodecadodecahedron Medial triambic icosahedron 5 35 5 3 5 3 Ih U41 K46 20 60 24 12 5 12 5 2 81 Great ditrigonal dodecicosidodecahedron Great ditrigonal dodecacronic hexecontahedron 5 3 10 3 3 10 3 5 Ih U42 K47 60 120 44 20 3 12 5 12 10 3 82 Small ditrigonal dodecicosidodecahedron Small ditrigonal dodecacronic hexecontahedron 5 10 5 3 10 3 Ih U43 K48 60 120 44 20 3 12 5 2 12 10 83 Icosidodecadodecahedron Medial icosacronic hexecontahedron 3 6 5 3 6 5 Ih U44 K49 60 120 44 12 5 12 5 2 20 6 84 Icositruncated dodecadodecahedron Icosidodecatruncated icosidodecahedron Tridyakis icosahedron 10 3 6 10 Ih U45 K50 120 180 44 20 6 12 10 12 10 3 85 Nonconvex great rhombicuboctahedron Quasirhombicuboctahedron Great deltoidal icositetrahedron 2 4 3 2 4 4 Oh U17 K22 24 48 26 8 3 6 12 4 86 Small rhombihexahedron Small rhombihexacron 4 8 4 3 8 Oh U18 K23 24 48 18 12 4 6 8 87 Great ditrigonal icosidodecahedron Great triambic icosahedron 3 5 5 3 5 3 5 3 2 Ih U47 K52 20 60 32 20 3 12 5 88 Great icosicosidodecahedron Great icosacronic hexecontahedron 3 6 3 2 6 5 Ih U48 K53 60 120 52 20 3 12 5 20 6 89 Small icosihemidodecahedron Small icosihemidodecacron 5 10 3 2 10 3 Ih U49 K54 30 60 26 20 3 6 10 90 Small dodecicosahedron Small dodecicosacron 10 6 10 9 6 5 Ih U50 K55 60 120 32 20 6 12 10 91 Small dodecahemidodecahedron Small dodecahemidodecacron 5 10 5 4 10 5 Ih U51 K56 30 60 18 12 5 6 10 92 Stellated truncated hexahedron Quasitruncated hexahedron Great triakis octahedron 4 3 8 3 8 3 3 Oh U19 K24 24 36 14 8 3 6 8 3 93 Great truncated cuboctahedron Quasitruncated cuboctahedron Great disdyakis dodecahedron 8 3 4 6 Oh U20 K25 48 72 26 12 4 8 6 6 8 3 94 Great icosidodecahedron Great rhombic triacontahedron 5 23 5 2 3 2 Ih U54 K59 30 60 32 20 3 12 5 2 95 Truncated great icosahedron Great stellapentakis dodecahedron 3 6 6 5 2 Ih U55 K60 60 90 32 12 5 2 20 6 96 Rhombicosahedron Rhombicosacron 6 4 6 5 4 3 Ih U56 K61 60 120 50 30 4 20 6 97 Small stellated truncated dodecahedron Quasitruncated small stellated dodecahedron Great pentakis dodecahedron 5 3 10 3 10 3 5 Ih U58 K63 60 90 24 12 5 12 10 3 98 Truncated dodecadodecahedron Quasitruncated dodecahedron Medial disdyakis triacontahedron 10 3 4 10 Ih U59 K64 120 180 54 30 4 12 10 12 10 3 99 Great dodecicosidodecahedron Great dodecacronic hexecontahedron 5 3 10 3 5 2 10 3 3 Ih U61 K66 60 120 44 20 3 12 5 2 12 10 3 100 Small dodecahemicosahedron Small dodecahemicosacron 3 6 5 3 6 5 2 Ih U62 K67 30 60 22 12 5 2 10 6 101 Great dodecicosahedron Great dodecicosacron 6 10 3 6 5 10 7 Ih U63 K68 60 120 32 20 6 12 10 3 102 Great dodecahemicosahedron Great dodecahemicosacron 3 6 5 4 6 5 Ih U65 K70 30 60 22 12 5 10 6 103 Great rhombihexahedron Great rhombihexacron 4 8 3 4 3 8 5 Oh U21 K26 24 48 18 12 4 6 8 3 104 Great stellated truncated dodecahedron Quasitruncated great stellated dodecahedron Great triakis icosahedron 5 3 10 3 10 3 3 Ih U66 K71 60 90 32 20 3 12 10 3 105 Nonconvex great rhombicosidodecahedron Quasirhombicosidodecahedron Great deltoidal hexecontahedron 2 4 5 3 4 3 Ih U67 K72 60 120 62 20 3 30 4 12 5 2 106 Great icosihemidodecahedron Great icosihemidodecacron 5 3 10 3 3 2 10 3 3 Ih U71 K76 30 60 26 20 3 6 10 3 107 Great dodecahemidodecahedron Great dodecahemidodecacron 5 3 10 3 5 3 10 3 5 2 Ih U70 K75 30 60 18 12 5 2 6 10 3 108 Great truncated icosidodecahedron Great quasitruncated icosidodecahedron Great disdyakis triacontahedron 10 3 4 6 Ih U68 K73 120 180 62 30 4 20 6 12 10 3 109 Great rhombidodecahedron Great rhombidodecacron 4 10 3 4 3 10 7 Ih U73 K78 60 120 42 30 4 12 10 3 110 Small snub icosicosidodecahedron Small hexagonal hexecontahedron 5 23 3 3 3 3 3 3 5 2 Ih U32 K37 60 180 112 40 60 3 12 5 2 111 Snub dodecadodecahedron Medial pentagonal hexecontahedron 25 25 3 3 5 2 3 5 I U40 K45 60 150 84 60 3 12 5 12 5 2 112 Snub icosidodecadodecahedron Medial hexagonal hexecontahedron 5 33 5 3 3 3 3 5 5 3 I U46 K51 60 180 104 20 6 3 12 5 12 5 2 113 Great inverted snub icosidodecahedron Great inverted pentagonal hexecontahedron 5 32 3 3 3 3 3 5 3 I U69 K74 60 150 92 20 60 3 12 5 2 114 Inverted snub dodecadodecahedron Medial inverted pentagonal hexecontahedron 5 32 5 3 5 3 3 3 5 I U60 K65 60 150 84 60 3 12 5 12 5 2 115 Great snub dodecicosidodecahedron Great hexagonal hexecontahedron 5 35 23 3 5 3 3 5 2 3 3 I U64 K69 60 180 104 20 60 3 12 12 5 2 116 Great snub icosidodecahedron Great pentagonal hexecontahedron 25 25 2 3 3 3 3 5 2 I U57 K62 60 150 92 20 60 3 12 5 2 117 Velikij vivernutij obernenokirpatij ikosododekaedr Great pentagrammic hexecontahedron 3 25 32 3 3 3 3 5 2 2 I U74 K79 60 150 92 20 60 3 12 5 2 118 Small retrosnub icosicosidodecahedron Small hexagrammic hexecontahedron 3 23 25 2 3 3 3 3 3 5 2 2 Ih U72 K77 180 60 112 40 60 3 12 5 2 119 Great dirhombicosidodecahedron Great dirhombicosidodecacron 3 25 335 2 4 5 3 4 3 4 5 2 4 3 2 2 Ih U75 K80 60 240 124 40 3 60 4 24 5 2 Dzherela 1974 Polyhedron Models Cambridge University Press ISBN 0 521 09859 9 Utochnennya U Venningera zobrazhennya vershin dlya W90 navedene ne pravilno nibi u formi ye paralelni rebra 1979 Spherical Models Cambridge University Press ISBN 0 521 29432 0 LankiSoftware used to generate images in this article Stella Polyhedron Navigator Stella software Can create and print nets for all of Wenninger s polyhedron models Vladimir Bulatov s Polyhedra Stellations Applet Vladimir Bulatov s Polyhedra Stellations Applet packaged as an OS X application M Wenninger Polyhedron Models Errata known errors in the various editions

Дата публікації:
Топ