Вели́кий (ви́вернутий) оберненокирпа́тий ікосододекае́др — це неопуклий однорідний многогранник, що має індекс U74. Має 92 грані (80 трикутників і 12 п'ятикутників), 150 ребер і 60 вершин. Його символ Шлефлі — s{3/2,5/3}.
Великий вивернутий оберненокирпатий ікосододекаедр U74, K79, C90 | |
---|---|
Тип | однорідний зірчастий многогранник |
Граней | 98 |
Ребер | 150 |
Вершин | 60 |
χ | 2 |
|3/2 5/3 2 | |
Символ Шлефлі | s{3/2,5/3} |
Група симетрії | I, [5,3]+, 532 |
Дуальний многогранник | [en] |
Вершинна діаграма | |
Декартові координати
Декартові координати вершин великого оберненокирпатого ікосододекаедра всі є парними перестановками: (±2α, ±2, ±2β),
- (±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)),
- (±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),
- (±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) і
- (±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)), з парним числом знаків «+», де
- α = ξ−1/ξ
і
- β = −ξ/τ+1/τ2−1/(ξτ), де τ = (1+ √5)/2 — золотий перетин, а ξ — найменший додатний дійсний нуль функції ξ3−2ξ=−1/τ, а саме
що приблизно дорівнює 0,3264046. Якщо взяти непарні перестановки координат вище з непарним числом знаків плюс, отримаємо іншу, енантіоморфну, форму. Якщо взяти непарні перестановки з парним числом знаків плюс чи навпаки, отримаємо ті ж тіла, повернуті на 90°.
Радіус описаної сфери для тіла з одиничним ребром дорівнює
- ,
де — відповідний нуль функції . Чотири додатні дійсні корені рівняння шостого степеня в
є радіусами описаних сфер кирпатого додекаедра (U29), [en] (U57), [en] (U69) і великого оберненокирпатого ікосододекаедра (U74).
Див. також
- Список однорідних многогранників
- [en]
- [en]
Примітки
- Maeder, Roman. 74: great retrosnub icosidodecahedron. MathConsult.
{{}}
: Обслуговування CS1: Сторінки з параметром url-status, але без параметра archive-url ()
Посилання
- Weisstein, Eric W. Великий вивернутий оберненокирпатий ікосододекаедр(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Veli kij vi vernutij obernenokirpa tij ikosododekae dr ce neopuklij odnoridnij mnogogrannik sho maye indeks U74 Maye 92 grani 80 trikutnikiv i 12 p yatikutnikiv 150 reber i 60 vershin Jogo simvol Shlefli s 3 2 5 3 Velikij vivernutij obernenokirpatij ikosododekaedr U74 K79 C90Tipodnoridnij zirchastij mnogogrannikGranej98Reber150Vershin60x2 3 2 5 3 2Simvol Shleflis 3 2 5 3 Grupa simetriyiI 5 3 532Dualnij mnogogrannik en Vershinna diagramaDekartovi koordinatiDekartovi koordinati vershin velikogo obernenokirpatogo ikosododekaedra vsi ye parnimi perestanovkami 2a 2 2b a bt 1 t a t b t at b t 1 at b t 1 a bt 1 t a t b t at b t 1 a bt 1 t a t b t i a bt 1 t a t b t at b t 1 z parnim chislom znakiv de a 3 1 3 i b 3 t 1 t2 1 3t de t 1 5 2 zolotij peretin a 3 najmenshij dodatnij dijsnij nul funkciyi 33 23 1 t a same 3 1 i 3 1 2 t t 2 4 8 27 1 3 1 i 3 1 2 t t 2 4 8 27 1 3 2 displaystyle xi frac left 1 i sqrt 3 right left frac 1 2 tau sqrt frac tau 2 4 frac 8 27 right frac 1 3 left 1 i sqrt 3 right left frac 1 2 tau sqrt frac tau 2 4 frac 8 27 right frac 1 3 2 sho priblizno dorivnyuye 0 3264046 Yaksho vzyati neparni perestanovki koordinat vishe z neparnim chislom znakiv plyus otrimayemo inshu enantiomorfnu formu Yaksho vzyati neparni perestanovki z parnim chislom znakiv plyus chi navpaki otrimayemo ti zh tila povernuti na 90 Radius opisanoyi sferi dlya tila z odinichnim rebrom dorivnyuye R 1 2 2 x 1 x 0 580002 displaystyle R frac 1 2 sqrt frac 2 x 1 x 0 580002 dots de x displaystyle x vidpovidnij nul funkciyi x 3 2 x 2 1 5 2 2 displaystyle x 3 2x 2 Big tfrac 1 pm sqrt 5 2 Big 2 Chotiri dodatni dijsni koreni rivnyannya shostogo stepenya v R 2 displaystyle R 2 4096 R 12 27648 R 10 47104 R 8 35776 R 6 13872 R 4 2696 R 2 209 0 displaystyle 4096R 12 27648R 10 47104R 8 35776R 6 13872R 4 2696R 2 209 0 ye radiusami opisanih sfer kirpatogo dodekaedra U29 en U57 en U69 i velikogo obernenokirpatogo ikosododekaedra U74 Div takozhSpisok odnoridnih mnogogrannikiv en en PrimitkiMaeder Roman 74 great retrosnub icosidodecahedron MathConsult a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite web title Shablon Cite web cite web a Obslugovuvannya CS1 Storinki z parametrom url status ale bez parametra archive url posilannya PosilannyaWeisstein Eric W Velikij vivernutij obernenokirpatij ikosododekaedr angl na sajti Wolfram MathWorld