Дужки́ — символи, що зазвичай використовуються парно для виокремлення частини інформації (уточнення на письмі, пріоритет операторів в математиці, функціональні групи в хімії тощо). У письмовому мовленні використовуються як пунктуаційний знак для виділення частини тексту, як то уточнення, вставні слова, ремарки тощо.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вираз у дужках або саму дужку (зазвичай, фігурну) можуть також називати паранте́з або паренте́за (від грец. parénthesis — внесення, через фр. parenthèse).
Різновиди
Розрізняють:
- круглі або заокруглені — ();
- квадратні — [ ];
- фігурні — { };
- кутові або ламані — <> та інші.
В українській мові використовуються три види дужок: круглі, квадратні та кутові.
Круглі дужки
Мовлення
- Частіше за все використовуються в письмовому мовленні як пунктуаційний знак для пояснень та уточнень: найвищою точкою України є гора Говерла (2061 м). Також вживається для виділення вставних слів, наприклад, автор, рік, джерело цитування, коментар редактора абощо: «Життя — се мій скарб…» (І. Франко).
- В драматичних творах може позначати ремарки серед прямої мови героїв: Хіба хочете, щоб вам на весіллі сю пісню співали? Ось слухайте. (Виборний співає).
- Одинарна закривна кругла дужка використовується в нумерованих списках разом з літерами або арабськими цифрами: Комп’ютер складається з: а) системного блока; б) монітора; в) клавіатури.
- Так позначаються бібліографічні цитати в деяких стилях: наприклад, (Schmidt & Oh, 2016) в стилі APA.
- [en] або (((echo))) використовуються в англомовному середовищі антисемітами для надання негативного забарвлення поняттю, пов'язаному з євреями.
Наука
- В математиці такі дужки часто називаються операторними, бо використовуються для вказання пріоритету дій: наприклад, (2 + 3) · 4 означає, що спочатку виконується додавання, а потім вже множення (тобто, оператор додавання є більш пріоритетним). В достатньо великих формулах часто для цього використовують також квадратні та фігурні дужки.
- Позначення векторів:
; та матриць:
.
- Біноміальні коефіцієнти:
.
- В дужках зазвичай записують аргументи функцій, наприклад:
- Скалярний добуток:
- Періодичні дроби, для позначення повторюваних цифр:
- Числові проміжки:
. Тут кругла дужка позначає, що межа проміжку не належить до нього. Тобто, для другого випадку:
- У фізиці має місце запис абсолютної похибки вимірювання вигляду 6,67408(31)·10−11 Н·м2·кг−2, ця формула еквівалентна запису 6,67408·10−11 Н·м2·кг−2 ± 0,00031·10−11 Н·м2·кг−2.
- В хімії використовують круглі дужки для виділення повторюваних функціональних груп: (C2H5)2O та для позначення ступеня окислення елемента: хлорид заліза(ІІІ) тощо.
- Номери рівнянь, рисунків, таблиць абощо зазвичай позначають в круглих дужках близько правого поля.
Програмування
- В багатьох мовах програмування використовуються такі дужки для задання аргументів функцій та як операторні дужки.
- В мові Python круглі дужки позначають кортежі.
Квадратні дужки
Мовлення
- Квадратні дужки використовують, коли потрібне уточнення в цитатах: Їх [заручників] було близько 100 осіб. Зокрема, таким чином можна позначити і деякі пропущені частини цитати, за допомогою трикрапки у квадратних дужках: [ … ].
- В драматичних творах може використовуватись для позначення дійової особи: [Наталка (кланяється):] Здорові були, добродію, пане возний!.
- Часто так позначаються бібліографічні цитати: наприклад, [77, с. 20-21] значить, що інформація в реченні/абзаці взята з 77-го за номером джерела зі сторінок 20-21. Також у надстроковому вигляді пишуться зноски (наприклад, така є в кінці цього речення).
Наука
- Як було зазначено вище, у великих формулах квадратні дужки можуть вживатись як операторні, зазвичай, вони задають вищий рівень підпорядкування, як тут:
— так краще видно, які дії застосовуються.
- Ціла частина від числа:
,
. Для цього також використовують спеціальні дужки
та
.
- Векторний добуток:
.
- Числові проміжки:
. Тут квадратна дужка позначає, що межа проміжку належить до нього, а кругла — навпаки.
- Комутатор
і антикомутатор
, але для останнього іноді використовують фігурні дужки без нижнього індексу.
- Сукупність рівнянь або нерівностей. Тобто, це позначає, що має виконуватись хоча б одне із тверджень. Наприклад,
рівносильне твердженню «x менший за -2, або х більший за 2».
- Так можуть позначатись: символ Кронекера, характеристична функція, функція Гевісайда, Signum-функція, інколи матриці та вектори тощо.
- В хімії так позначають комплексні аніони та катіони: наприклад, K3[Fe(CN)6]. Крім того, згідно з номенклатурою IUPAC, в квадратні дужки записується кількість атомів в містках між двома атомами в назвах органічних поліциклічних сполук: трицикло[3.3.1.13,7]декан.
- У фонетиці квадратні дужки позначають транскрипцію: слово обличчя транскрибується як [ɔˈblɪt͡ʃʲːɑ] або [обли́ч’:а].
Програмування
- В вікірозмітці використовуються подвійні дужки для внутрішніх посилань, , та , а одинарні — для зовнішніх посилань. Посилання за допомогою квадратних дужок також реалізовані в Markdown.
- В мовах програмування часто так відбувається індексація масивів, списків абощо: наприклад
list[0]
у Python поверне перший елемент списку. - В мові Python квадратні дужки також позначають списки.
- Можуть позначати необов'язковість (див. Нотація Бекуса — Наура). Зокрема, в мові розмітки LaTeX необов'язкові аргументи функцій передаються саме так.
Фігурні дужки
Наука
- Як було зазначено вище, у великих формулах фігурні дужки можуть вживатись як операторні, зазвичай, вони задають найвищий рівень підпорядкування (тобто, квадратні та круглі дужки мають знаходитись всередині фігурних.
- Дуже часто одинарною дужкою позначають деяку сукупність понять, наприклад, доданки у довгій сумі та подібних записах:
.
- Дробова частина від числа:
.
- Позначення множин:
.
- Система рівнянь або нерівностей. Більш загально це значить, що мають виконуватись всі твердження, об'єднані такою дужкою. Наприклад,
рівносильне твердженню «x менший за 5, та х більший за 2». Аналогічним чином працює задання кусково-заданих функцій.
- Так можуть позначатись: характеристична функція, антикомутатор тощо.
Програмування
- У вікірозмітці використовуються подвійні та потрійні фігурні дужки для шаблонів, змінних, функцій абощо. Подібні явища також є в Django, Jinja та інших.
- В мовах програмування (зокрема С-похідних) фігурні дужки задають інтендацію. Подібне застосування вони мають і в LaTeX.
- В мові Python фігурні дужки позначають словники та множини.
- Широко використовуються у вебшаблонізаторі Jinja для шаблонів, функцій, змінних абощо.
Кутові дужки
Кутові дужки мають кілька основних форм: <…> та ⟨…⟩. Перші зазвичай використовуються в мовах програмування та розмітки (а в одинарному вигляді — як знаки нерівності), а другі для позначення вузькоспеціалізованих понять в точних науках.
Мовлення
- ⟨ ⟩Кутові дужки використовуються в українській мові для передачі пропущених частин цитат (аналогічно квадратним): Про цей переклад «Іліади» І. Франко сказав: «< … > се не популяризований, але справді націоналізований наш український Гомер, і то націоналізований так щасливо, що я не знаю нації, яка могла б похвалитися подібною працею» .
- В японській, корейській та китайській мовах використовуються символи (т.з. шеврони), схожі на кутові дужки:〈…〉або《…》. Проте, в японській мові часто використовуються та європейські круглі дужки.
Наука
- Можуть позначати середнє значення: наприклад, середнє значення функції за часом може бути записане як
.
- Можуть позначати скалярний добуток:
- Використовуються у нотації бра-кет для позначення квантових станів.
Програмування
Інші дужки
- В МФА використовуються скісні риски як дужки — для фонематичного запису слів: /…/, на противагу фонетичному, який позначається квадратними дужками.
- Для багатьох класичних дужок також існують подвійні варіанти: ⸨…⸩, ⟦…⟧, ⫽…⫽, ⟪…⟫. Наприклад, ⟦…⟧ позначають дуже точний фонетичний запис.
Див. також
Примітки
- . web.archive.org. 8 лютого 2023. Архів оригіналу за 8 лютого 2023. Процитовано 8 лютого 2023.
- . web.archive.org. 22 січня 2021. Архів оригіналу за 22 січня 2021. Процитовано 8 лютого 2023.
- . web.archive.org. 8 лютого 2023. Архів оригіналу за 8 лютого 2023. Процитовано 8 лютого 2023.
- . web.archive.org. 8 лютого 2023. Архів оригіналу за 8 лютого 2023. Процитовано 8 лютого 2023.
- . web.archive.org. 8 лютого 2023. Архів оригіналу за 8 лютого 2023. Процитовано 8 лютого 2023.
- Іван Котляревський. Наталка Полтавка
- NaUKMA Library (19 грудня 2016). . Архів оригіналу за 26 лютого 2021. Процитовано 30 січня 2021.
Джерела
- Український правопис 2019 року на сайті Інституту мовознавства ім. О. О. Потебні НАНУ [ 22 січня 2021 у Wayback Machine.].
- Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений : словарь-справочник. — 3-е изд. — СПб : ЛКИ, 2008. — 248 с. — . (рос.)
- Кэджори Ф. История элементарной математики. — Одеса : Mathesis.(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Duzhki simvoli sho zazvichaj vikoristovuyutsya parno dlya viokremlennya chastini informaciyi utochnennya na pismi prioritet operatoriv v matematici funkcionalni grupi v himiyi tosho U pismovomu movlenni vikoristovuyutsya yak punktuacijnij znak dlya vidilennya chastini tekstu yak to utochnennya vstavni slova remarki tosho Punktuaciyaapostrof duzhki dvokrapka koma tire tri krapki znak okliku krapka defis znak pitannya lapki krapka z komoyu Skisna riska Rozdilyuvachiprobil interpunkt Osnovni drukarski znakiampersand amp ravlik zirochka obernena skisna riska marker spisku cirkumfleks makron hrestik simvol gradusa perevernutij znak okliku perevernutij znak pitannya oktotorp simvol nomera º ª vidsotok promile bazisnij punkt shtrih simvol paragrafa tilda pidkreslennya vertikalna riska Intelektualna vlasnistznak ohoroni avtorskogo prava c simvol pravovoyi ohoroni tovarnogo znaku znak ohoroni sumizhnih prav dlya fonogrami Simvoli valyutsimvol valyuti simvoli valyut R por Viraz u duzhkah abo samu duzhku zazvichaj figurnu mozhut takozh nazivati parante z abo parente za vid grec parenthesis vnesennya cherez fr parenthese RiznovidiRozriznyayut krugli abo zaokrugleni kvadratni figurni kutovi abo lamani lt gt ta inshi V ukrayinskij movi vikoristovuyutsya tri vidi duzhok krugli kvadratni ta kutovi Krugli duzhki Movlennya Chastishe za vse vikoristovuyutsya v pismovomu movlenni yak punktuacijnij znak dlya poyasnen ta utochnen najvishoyu tochkoyu Ukrayini ye gora Goverla 2061 m Takozh vzhivayetsya dlya vidilennya vstavnih sliv napriklad avtor rik dzherelo cituvannya komentar redaktora abosho Zhittya se mij skarb I Franko V dramatichnih tvorah mozhe poznachati remarki sered pryamoyi movi geroyiv Hiba hochete shob vam na vesilli syu pisnyu spivali Os sluhajte Vibornij spivaye Odinarna zakrivna krugla duzhka vikoristovuyetsya v numerovanih spiskah razom z literami abo arabskimi ciframi Komp yuter skladayetsya z a sistemnogo bloka b monitora v klaviaturi Tak poznachayutsya bibliografichni citati v deyakih stilyah napriklad Schmidt amp Oh 2016 v stili APA en abo echo vikoristovuyutsya v anglomovnomu seredovishi antisemitami dlya nadannya negativnogo zabarvlennya ponyattyu pov yazanomu z yevreyami Nauka V matematici taki duzhki chasto nazivayutsya operatornimi bo vikoristovuyutsya dlya vkazannya prioritetu dij napriklad 2 3 4 oznachaye sho spochatku vikonuyetsya dodavannya a potim vzhe mnozhennya tobto operator dodavannya ye bilsh prioritetnim V dostatno velikih formulah chasto dlya cogo vikoristovuyut takozh kvadratni ta figurni duzhki Poznachennya vektoriv x x1x2x3 displaystyle bar x begin pmatrix x 1 x 2 x 3 end pmatrix ta matric A x11x12x21x22 displaystyle A begin pmatrix x 11 amp x 12 x 21 amp x 22 end pmatrix Binomialni koeficiyenti Cnk kn displaystyle C n k begin pmatrix k n end pmatrix V duzhkah zazvichaj zapisuyut argumenti funkcij napriklad f x y x y displaystyle f x y x y Skalyarnij dobutok x y x y x1y1 xnyn displaystyle x y x cdot y x 1 y 1 dots x n y n Periodichni drobi dlya poznachennya povtoryuvanih cifr 1 3 0 333 0 3 displaystyle 1 3 0 333 dots 0 3 Chislovi promizhki a b a b a b displaystyle a b a b a b Tut krugla duzhka poznachaye sho mezha promizhku ne nalezhit do nogo Tobto dlya drugogo vipadku a lt x b displaystyle a lt x leqslant b U fizici maye misce zapis absolyutnoyi pohibki vimiryuvannya viglyadu 6 67408 31 10 11 N m2 kg 2 cya formula ekvivalentna zapisu 6 67408 10 11 N m2 kg 2 0 00031 10 11 N m2 kg 2 V himiyi vikoristovuyut krugli duzhki dlya vidilennya povtoryuvanih funkcionalnih grup C2H5 2O ta dlya poznachennya stupenya okislennya elementa hlorid zaliza III tosho Nomeri rivnyan risunkiv tablic abosho zazvichaj poznachayut v kruglih duzhkah blizko pravogo polya Programuvannya V bagatoh movah programuvannya vikoristovuyutsya taki duzhki dlya zadannya argumentiv funkcij ta yak operatorni duzhki V movi Python krugli duzhki poznachayut kortezhi Kvadratni duzhki Movlennya Kvadratni duzhki vikoristovuyut koli potribne utochnennya v citatah Yih zaruchnikiv bulo blizko 100 osib Zokrema takim chinom mozhna poznachiti i deyaki propusheni chastini citati za dopomogoyu trikrapki u kvadratnih duzhkah V dramatichnih tvorah mozhe vikoristovuvatis dlya poznachennya dijovoyi osobi Natalka klanyayetsya Zdorovi buli dobrodiyu pane voznij Chasto tak poznachayutsya bibliografichni citati napriklad 77 s 20 21 znachit sho informaciya v rechenni abzaci vzyata z 77 go za nomerom dzherela zi storinok 20 21 Takozh u nadstrokovomu viglyadi pishutsya znoski napriklad taka ye v kinci cogo rechennya Nauka Yak bulo zaznacheno vishe u velikih formulah kvadratni duzhki mozhut vzhivatis yak operatorni zazvichaj voni zadayut vishij riven pidporyadkuvannya yak tut 2 3 4 2 displaystyle 2 3 cdot 4 2 tak krashe vidno yaki diyi zastosovuyutsya Cila chastina vid chisla 2 333 2 displaystyle 2 333 2 1 4 2 displaystyle 1 4 2 Dlya cogo takozh vikoristovuyut specialni duzhki x displaystyle lfloor x rfloor ta x displaystyle lceil x rceil Vektornij dobutok x y x y displaystyle x y x times y Chislovi promizhki a b a b a b displaystyle a b a b a b Tut kvadratna duzhka poznachaye sho mezha promizhku nalezhit do nogo a krugla navpaki Komutator A B A B AB BA displaystyle A B equiv A B equiv AB BA i antikomutator A B AB BA displaystyle A B equiv AB BA ale dlya ostannogo inodi vikoristovuyut figurni duzhki bez nizhnogo indeksu Sukupnist rivnyan abo nerivnostej Tobto ce poznachaye sho maye vikonuvatis hocha b odne iz tverdzhen Napriklad x 2x 2 displaystyle left begin array l x leqslant 2 x geqslant 2 end array right rivnosilne tverdzhennyu x menshij za 2 abo h bilshij za 2 Tak mozhut poznachatis simvol Kronekera harakteristichna funkciya funkciya Gevisajda Signum funkciya inkoli matrici ta vektori tosho V himiyi tak poznachayut kompleksni anioni ta kationi napriklad K3 Fe CN 6 Krim togo zgidno z nomenklaturoyu IUPAC v kvadratni duzhki zapisuyetsya kilkist atomiv v mistkah mizh dvoma atomami v nazvah organichnih policiklichnih spoluk triciklo 3 3 1 13 7 dekan U fonetici kvadratni duzhki poznachayut transkripciyu slovo oblichchya transkribuyetsya yak ɔˈblɪt ʃʲːɑ abo obli ch a Programuvannya V vikirozmitci vikoristovuyutsya podvijni duzhki dlya vnutrishnih posilan perenapravlen kategorij ta interviki a odinarni dlya zovnishnih posilan Posilannya za dopomogoyu kvadratnih duzhok takozh realizovani v Markdown V movah programuvannya chasto tak vidbuvayetsya indeksaciya masiviv spiskiv abosho napriklad list 0 u Python poverne pershij element spisku V movi Python kvadratni duzhki takozh poznachayut spiski Mozhut poznachati neobov yazkovist div Notaciya Bekusa Naura Zokrema v movi rozmitki LaTeX neobov yazkovi argumenti funkcij peredayutsya same tak Figurni duzhki Nauka Yak bulo zaznacheno vishe u velikih formulah figurni duzhki mozhut vzhivatis yak operatorni zazvichaj voni zadayut najvishij riven pidporyadkuvannya tobto kvadratni ta krugli duzhki mayut znahoditis vseredini figurnih Duzhe chasto odinarnoyu duzhkoyu poznachayut deyaku sukupnist ponyat napriklad dodanki u dovgij sumi ta podibnih zapisah 1 2 100 5050 displaystyle overbrace 1 2 cdots 100 5050 Drobova chastina vid chisla 3 25 0 25 displaystyle 3 25 0 25 Poznachennya mnozhin A 1 2 3 displaystyle A 1 2 3 Sistema rivnyan abo nerivnostej Bilsh zagalno ce znachit sho mayut vikonuvatis vsi tverdzhennya ob yednani takoyu duzhkoyu Napriklad x 5x 2 displaystyle left begin array l x leqslant 5 x geqslant 2 end array right rivnosilne tverdzhennyu x menshij za 5 ta h bilshij za 2 Analogichnim chinom pracyuye zadannya kuskovo zadanih funkcij Tak mozhut poznachatis harakteristichna funkciya antikomutator tosho Programuvannya U vikirozmitci vikoristovuyutsya podvijni ta potrijni figurni duzhki dlya shabloniv zminnih funkcij abosho Podibni yavisha takozh ye v Django Jinja ta inshih V movah programuvannya zokrema S pohidnih figurni duzhki zadayut intendaciyu Podibne zastosuvannya voni mayut i v LaTeX V movi Python figurni duzhki poznachayut slovniki ta mnozhini Shiroko vikoristovuyutsya u vebshablonizatori Jinja dlya shabloniv funkcij zminnih abosho Kutovi duzhki lt gt Kutovi duzhki mayut kilka osnovnih form lt gt ta Pershi zazvichaj vikoristovuyutsya v movah programuvannya ta rozmitki a v odinarnomu viglyadi yak znaki nerivnosti a drugi dlya poznachennya vuzkospecializovanih ponyat v tochnih naukah Movlennya Kutovi duzhki vikoristovuyutsya v ukrayinskij movi dlya peredachi propushenih chastin citat analogichno kvadratnim Pro cej pereklad Iliadi I Franko skazav lt gt se ne populyarizovanij ale spravdi nacionalizovanij nash ukrayinskij Gomer i to nacionalizovanij tak shaslivo sho ya ne znayu naciyi yaka mogla b pohvalitisya podibnoyu praceyu V yaponskij korejskij ta kitajskij movah vikoristovuyutsya simvoli t z shevroni shozhi na kutovi duzhki abo Prote v yaponskij movi chasto vikoristovuyutsya ta yevropejski krugli duzhki Nauka Mozhut poznachati serednye znachennya napriklad serednye znachennya funkciyi za chasom mozhe buti zapisane yak f t displaystyle langle f t rangle Mozhut poznachati skalyarnij dobutok x y displaystyle langle x y rangle Vikoristovuyutsya u notaciyi bra ket dlya poznachennya kvantovih staniv Programuvannya V HTML ta XML skladayut osnovu sintaksisu zadayuchi tegi V C kutovi duzhki poznachayut sho neobhidnij zagolovkovij fajl potribno shukati v odnij iz standartnih direktorij napriklad include lt stdio h gt V deyakih programah ta movah rozmitki podvijni lt peretvoryuyutsya na lapki Inshi duzhkiV MFA vikoristovuyutsya skisni riski yak duzhki dlya fonematichnogo zapisu sliv na protivagu fonetichnomu yakij poznachayetsya kvadratnimi duzhkami Dlya bagatoh klasichnih duzhok takozh isnuyut podvijni varianti Napriklad poznachayut duzhe tochnij fonetichnij zapis Div takozhLapkiPrimitki web archive org 8 lyutogo 2023 Arhiv originalu za 8 lyutogo 2023 Procitovano 8 lyutogo 2023 web archive org 22 sichnya 2021 Arhiv originalu za 22 sichnya 2021 Procitovano 8 lyutogo 2023 web archive org 8 lyutogo 2023 Arhiv originalu za 8 lyutogo 2023 Procitovano 8 lyutogo 2023 web archive org 8 lyutogo 2023 Arhiv originalu za 8 lyutogo 2023 Procitovano 8 lyutogo 2023 web archive org 8 lyutogo 2023 Arhiv originalu za 8 lyutogo 2023 Procitovano 8 lyutogo 2023 Ivan Kotlyarevskij Natalka Poltavka NaUKMA Library 19 grudnya 2016 Arhiv originalu za 26 lyutogo 2021 Procitovano 30 sichnya 2021 DzherelaUkrayinskij pravopis 2019 roku na sajti Institutu movoznavstva im O O Potebni NANU 22 sichnya 2021 u Wayback Machine Aleksandrova N V Istoriya matematicheskih terminov ponyatij oboznachenij slovar spravochnik 3 e izd SPb LKI 2008 248 s ISBN 978 5 382 00839 4 ros Kedzhori F Istoriya elementarnoj matematiki Odesa Mathesis ros