Квадра́т — чотирикутник, у якого всі сторони рівні і всі кути прямі. Для побудови квадрата необхідно і достатньо задати дві точки на координатній площині, які відповідатимуть будь-яким двом кутам і врахувати їхню суміжність.
Квадрат | |
---|---|
![]() Правильний чотирикутник (тетрагон) | |
Вид | правильний многокутник |
Ребра і вершини | 4 |
Символ Шлефлі | {4} |
Діаграма Коксетера | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[en] | діедральна (D4), порядок 2×4 |
Внутрішній кут (градуси) | 90° |
Властивості | опуклий, вписується в коло, рівносторонній, ізогональний, ізотоксальний |
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODFMelV4TDFOeGRXRnlaVVJsWm1sdWFYUnBiMjR0ZFdzdWMzWm5Mekl3TUhCNExWTnhkV0Z5WlVSbFptbHVhWFJwYjI0dGRXc3VjM1puTG5CdVp3PT0ucG5n.png)
Квадрат є водночас ромбом та прямокутником і навпаки: кожна фігура, яка є водночас ромбом і прямокутником, є квадратом.
Формули, пов'язані з квадратом
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHhMekZoTDBsdVgzTnhkV0Z5WlM1d2JtY3ZNakF3Y0hndFNXNWZjM0YxWVhKbExuQnVadz09LnBuZw==.png)
• Блакитний колір: описане коло;
• Коричневий колір: вписане коло
Якщо — довжина сторони квадрата, тоді
Властивості
- У квадрат завжди можна вписати коло;
- Навколо квадрата завжди можна описати коло.
Як і в будь-якого опуклого чотирикутника, в квадрата:
- Сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 2π (360°).
Як і в будь-якому прямокутнику:
- Протилежні сторони паралельні.
- Діагоналі діляться точкою перетину навпіл.
- Точка перетину діагоналей є центром симетрії квадрата.
- Діагоналі рівні між собою.
Як і в будь-якому ромбі:
- Діагоналі є бісектрисами кутів.
- Діагоналі перетинаються під прямим кутом.
- Діагоналі є осями симетрії.
Побудова
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHlMekppTDFOMGNtRnBaMmgwWDFOeGRXRnlaVjlKYm5OamNtbGlaV1JmYVc1ZllWOURhWEpqYkdWZk1qUXdjSGd1WjJsbUx6SXlNSEI0TFZOMGNtRnBaMmgwWDFOeGRXRnlaVjlKYm5OamNtbGlaV1JmYVc1ZllWOURhWEpqYkdWZk1qUXdjSGd1WjJsbS5naWY=.gif)
Квадрат можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки за схемою, зображеною праворуч. Можна також побудувати дві перпендикулярні прямі, провести коло з центром у точці перетину прямих — чотири точки перетину прямих і кола будуть вершинами цього квадрата.
Див. також
Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Category:Squares (geometry) |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Kvadrat znachennya Kvadra t chotirikutnik u yakogo vsi storoni rivni i vsi kuti pryami Dlya pobudovi kvadrata neobhidno i dostatno zadati dvi tochki na koordinatnij ploshini yaki vidpovidatimut bud yakim dvom kutam i vrahuvati yihnyu sumizhnist KvadratPravilnij chotirikutnik tetragon Vidpravilnij mnogokutnikRebra i vershini4Simvol Shlefli 4 Diagrama Koksetera en diedralna D4 poryadok 2 4Vnutrishnij kut gradusi 90 Vlastivostiopuklij vpisuyetsya v kolo rivnostoronnij izogonalnij izotoksalnij Kvadrat ye vodnochas rombom ta pryamokutnikom i navpaki kozhna figura yaka ye vodnochas rombom i pryamokutnikom ye kvadratom Formuli pov yazani z kvadratom Chornij kolir kvadrat Blakitnij kolir opisane kolo Korichnevij kolir vpisane kolo Yaksho a displaystyle a dovzhina storoni kvadrata todi Plosha kvadrata S a2 displaystyle S a 2 Dovzhina diagonali d a2 displaystyle d a sqrt 2 Radius vpisanogo kola r a2 displaystyle r frac a 2 Radius opisanogo kola R 22a displaystyle R frac sqrt 2 2 a Perimetr kvadrata P 4a 42R 8r displaystyle P 4a 4 sqrt 2 R 8r VlastivostiU kvadrat zavzhdi mozhna vpisati kolo Navkolo kvadrata zavzhdi mozhna opisati kolo Yak i v bud yakogo opuklogo chotirikutnika v kvadrata Suma vsih vnutrishnih kutiv dorivnyuye 2p 360 Yak i v bud yakomu pryamokutniku Protilezhni storoni paralelni Diagonali dilyatsya tochkoyu peretinu navpil Tochka peretinu diagonalej ye centrom simetriyi kvadrata Diagonali rivni mizh soboyu Yak i v bud yakomu rombi Diagonali ye bisektrisami kutiv Diagonali peretinayutsya pid pryamim kutom Diagonali ye osyami simetriyi PobudovaPobudova kvadrata za dopomogoyu cirkulya ta linijki Kvadrat mozhna pobuduvati za dopomogoyu cirkulya ta linijki za shemoyu zobrazhenoyu pravoruch Mozhna takozh pobuduvati dvi perpendikulyarni pryami provesti kolo z centrom u tochci peretinu pryamih chotiri tochki peretinu pryamih i kola budut vershinami cogo kvadrata Div takozhVikishovishe maye multimedijni dani za temoyu Category Squares geometry Romb Pryamokutnik Kub Giperkub Magichnij kvadrat Kvadratura kruga Kvadruvannya kvadrata Gipoteza Teplica