Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Квадрату ра кру га Та рського задача про рівноскладеність круга й рівновеликого квадрата Круг і квадрат однакової площіФ

Квадратура круга Тарського

Квадратура круга Тарського

Квадрату́ра кру́га Та́рського — задача про рівноскладеність круга й рівновеликого квадрата.

image
Круг і квадрат однакової площі

Формулювання

Чи можливо розрізати круг на скінченну кількість частин і зібрати з них квадрат такої ж площі? Або, формальніше, чи можливо розбити круг на скінченну кількість підмножин, які попарно не перетинаються, і пересунути їх так, щоб отримати квадрат такої ж площі, у якому підмножини теж не перетинаються?

Історія

Задачу сформулював 1925 року польсько-американський логік і математик Альфред Тарський.

Можливість такого розбиття довів угорський математик [en] 1990 року (через сім років після смерті Тарського). Доведення спирається на аксіому вибору. Знайдене розбиття складається приблизно з 1050 частин, які є невимірними множинами і межі яких не є жордановими кривими. Для пересування частин досить застосовувати тільки паралельне перенесення, без поворотів чи відбиттів. Крім того, Лацкович довів, що аналогічне перетворення можливе між кругом і будь-яким многокутником.

У 2005 році Тревор Вілсон довів, що існує розбиття, частини якого можна пересувати так, щоб вони ніколи не перетиналися.

Див. також

Література

  • Hertel, Eike; Richter, Christian (2003), (PDF), Beiträge zur Algebra und Geometrie, 44 (1): 47—55, MR 1990983, архів оригіналу (PDF) за 3 Березня 2016, процитовано 7 Грудня 2017
  • (1990), Equidecomposability and discrepancy: a solution to Tarski's circle squaring problem, [en], 404: 77—117, doi:10.1515/crll.1990.404.77, MR 1037431
  • (1994), Paradoxical decompositions: a survey of recent results, Proc. First European Congress of Mathematics, Vol. II (Paris, 1992), Progress in Mathematics, т. 120, Basel: Birkhäuser, с. 159—184, MR 1341843
  • Tarski, Alfred (1925), Probléme 38, [en], 7: 381
  • Wilson, Trevor M. (2005), A continuous movement version of the Banach–Tarski paradox: A solution to De Groot's problem, [en], 70 (3): 946—952, doi:10.2178/jsl/1122038921, MR 2155273

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Kvadratu ra kru ga Ta rskogo zadacha pro rivnoskladenist kruga j rivnovelikogo kvadrata Krug i kvadrat odnakovoyi ploshiFormulyuvannyaChi mozhlivo rozrizati krug na skinchennu kilkist chastin i zibrati z nih kvadrat takoyi zh ploshi Abo formalnishe chi mozhlivo rozbiti krug na skinchennu kilkist pidmnozhin yaki poparno ne peretinayutsya i peresunuti yih tak shob otrimati kvadrat takoyi zh ploshi u yakomu pidmnozhini tezh ne peretinayutsya IstoriyaZadachu sformulyuvav 1925 roku polsko amerikanskij logik i matematik Alfred Tarskij Mozhlivist takogo rozbittya doviv ugorskij matematik en 1990 roku cherez sim rokiv pislya smerti Tarskogo Dovedennya spirayetsya na aksiomu viboru Znajdene rozbittya skladayetsya priblizno z 1050 chastin yaki ye nevimirnimi mnozhinami i mezhi yakih ne ye zhordanovimi krivimi Dlya peresuvannya chastin dosit zastosovuvati tilki paralelne perenesennya bez povorotiv chi vidbittiv Krim togo Lackovich doviv sho analogichne peretvorennya mozhlive mizh krugom i bud yakim mnogokutnikom U 2005 roci Trevor Vilson doviv sho isnuye rozbittya chastini yakogo mozhna peresuvati tak shob voni nikoli ne peretinalisya Div takozhParadoks Banaha Tarskogo Kvadratura krugaLiteraturaHertel Eike Richter Christian 2003 PDF Beitrage zur Algebra und Geometrie 44 1 47 55 MR 1990983 arhiv originalu PDF za 3 Bereznya 2016 procitovano 7 Grudnya 2017 1990 Equidecomposability and discrepancy a solution to Tarski s circle squaring problem en 404 77 117 doi 10 1515 crll 1990 404 77 MR 1037431 1994 Paradoxical decompositions a survey of recent results Proc First European Congress of Mathematics Vol II Paris 1992 Progress in Mathematics t 120 Basel Birkhauser s 159 184 MR 1341843 Tarski Alfred 1925 Probleme 38 en 7 381 Wilson Trevor M 2005 A continuous movement version of the Banach Tarski paradox A solution to De Groot s problem en 70 3 946 952 doi 10 2178 jsl 1122038921 MR 2155273

Дата публікації:
Топ