Швидкість звуку

Шви́дкість зву́ку — швидкість поширення акустичних (пружних) хвиль у середовищі. Поширення хвиль пов'язане з коливальним рухом частинок середовища. При цьому напрямок поширення хвильових збурень та напрямок руху частинок середовища можуть не збігатися.

Вимірювання звуку
Звуковий тиск p
Рівень звукового тиску (SPL)
^[en]v
^[en] (SVL)
(Sound velocity level)
^[en]ξ
Інтенсивність звуку I
(SIL)
Середня звукова потужність Pac
^[en]E
Акустичний імпеданс Z
Швидкість звуку c

В двох крайніх випадках розрізняють такі види акустичних хвиль:

• поздовжні хвилі — для яких коливання в кожній точці простору паралельні до напрямку поширення. Характерні для газів, рідин і твердих тіл;
• поперечні (зсувні) хвилі — у яких коливання відбуваються в площині, перпендикулярній до напрямку поширення. Характерні для твердих середовищ, що здатні чинити опір зсувним деформаціям. При взаємодії поздовжніх і зсувних хвиль в твердому тілі з вільною поверхнею відбувається перетворення одного типу хвильового руху на інший.

Серед твердих деформівних тіл багато належать до так званих анізотропних тіл. В них швидкість поширення збурень залежить складним чином від напрямку поширення збурень.

Швидкість звуку залежить від фізичних властивостей (у першу чергу: модулів пружності і густини) середовища, у якому поширюються механічні коливання, а також від його температури. Швидкість звуку в газах, рідинах та ізотропних твердих середовищах зазвичай є сталою для певної речовини і за заданих зовнішніх умов звичайно не залежить від частоти хвилі чи її амплітуди. У тих випадках, коли швидкість звуку залежить від частоти, кажуть про фізичну дисперсію звуку. При значних амплітудах хвиль можуть виникати нелінійні ефекти, що призводять до зміни форми хвилі в процесі її поширення.

Теорія

Рідини і гази

В газах швидкість звуку менша, ніж в рідинах, а в рідинах швидкість звуку менша, ніж у твердих тілах.

Рух частинок середовища в рідинах і газах описується приведеними нижче рівняннями Ейлера, неперервності і рівнянням стану для адіабатичного процесу.

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+\mathbf {v} (\nabla \cdot \mathbf {v} )=-{\frac {1}{\rho }}\nabla p}$

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\text{div}}\,\rho \mathbf {v} =0.}$.

${\displaystyle pV^{\gamma }={\text{const}}\,}$.

Тут ${\displaystyle \mathbf {v} }$ — швидкість зміщення частинок, ${\displaystyle \rho }$ — густина, p — тиск, ${\displaystyle \gamma }$ — адіабатичний показник.

Поширення звуку — адіабатичний процес, бо воно відбувається швидше, ніж відбувається поширення тепла. Як наслідок, при проходженні звуку температура дещо зростає в ділянках стискання і спадає, при розширенні.

Вважаючи збурення при проходженні звуку малими, ця система рівнянь зводиться до хвильового рівняння

${\displaystyle \Delta p-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}p}{\partial t^{2}}}=0}$,

де

${\displaystyle c^{2}=\left({\frac {\partial p}{\partial \rho }}\right)_{S}}$.

Величина c визначає швидкість звуку.

Для ідеального газу

${\displaystyle c={\sqrt {\gamma {\frac {RT}{m}}}}}$,

де R — газова стала, m — молярна маса.

Оскільки стисливість рідин менша, ніж газів, то швидкість звуку в них більша. Ті ж міркування справедливі для твердих тіл.

Тверді тіла

У необмеженому твердому середовищі поширюються як подовжні так і поперечні (зсувні) пружні хвилі. Для кожного твердого середовища швидкість поширення поздовжньої хвилі (c_l) завжди більша від швидкості поширення поперечної хвилі (c_t). Зазвичай, виконується співвідношення ${\displaystyle c_{l}>c_{t}{\sqrt {2}}}$. В ізотропному твердому тілі фазова швидкість для поздовжньої хвилі:

${\displaystyle ~c_{l}={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )\rho }}},}$

для поперечної хвилі:

${\displaystyle ~c_{t}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E}{2(1+\nu )\rho }}},}$

де K — модуль всебічного стиску; G — модуль зсуву; E — модуль Юнга; ${\displaystyle \nu }$ — коефіцієнт Пуассона.

В монокристалах швидкість звуку залежить від напрямку поширення хвилі в кристалі.

В обмежених твердих тілах крім поздовжніх і поперечних хвиль мають місце й інші типи хвиль. Так, уздовж вільної поверхні твердого тіла або уздовж його границі з іншим середовищем поширюються поверхневі акустичні хвилі, швидкість яких зазвичай менша від швидкості об'ємних хвиль, характерних для даного матеріалу. Для пластин, стрижнів та інших твердих акустичних хвилеводів характерні поперечні хвилі, швидкість яких визначається не тільки властивостями речовини, але і геометрією тіла. Так, наприклад, швидкість звуку для поздовжньої хвилі у стрижні c_st, поперечні розміри якого набагато менші за довжину хвилі звуку, відрізняється від швидкості звуку в необмеженому середовищі (c_l):

${\displaystyle c_{st}={\sqrt {\frac {E}{\rho }}}}$.

Вимірювання швидкості звуку

Визначення основних акустичних величин: швидкості, інтенсивності (сили), висоти, тембру і тиску звуку носить назву «акустичні вимірювання».

Методи вимірювання швидкості звуку можна поділити на:

• резонансні;
• інтерферометричні;
• імпульсно-фазові;
• оптичні.

Найбільшої точності вимірювання можна досягти за допомогою імпульсно-фазових та оптичних (акустооптична дифракція) методів. Оптичні методи дають можливість вимірювати швидкість звуку у діапазоні гіперзвукових частот (аж до 10¹¹…10¹² Гц). Точність абсолютних вимірювань швидкості звуку досягає значень близько 10⁻³ %.

Вимірювання швидкості звуку використовується для визначення багатьох властивостей речовини, таких, як показник адіабати для газів, стисливості газів і рідин, модулів пружності твердих тіл та ін. За зміною швидкості звуку фіксують появу домішок у газах і рідинах. У твердих тілах вимірювання швидкості звуку та її залежності від температури, напруженості магнітного поля та ін. дозволяє досліджувати будову речовини: зонну структуру напівпровідників, форму поверхні Фермі в металах та ін. Дослідження такого типу проблем проводиться в рамках розділу акустики «Фізична акустика».

Таблиці

В наступній таблиці представлено швидкість звуку в різних середовищах.

Швидкості звуку в різних середовищах
Речовина	Швидкість звуку, м/с
Повітря (при 20 °C)	343,1
Вода	1 483
Водень	1 284
Гума	1 800
Дерево	3 320
Залізо	5 850
Морська вода	1 530

Практично швидкість звуку у повітрі можна визначити за наближеною формулою:

${\displaystyle s={\sqrt {\gamma {\frac {RT}{m}}}}\approx 331{,}5+(0{,}6\cdot \theta )\,}$ м/с.

де ${\displaystyle \theta \,}$ — температура у градусах Цельсія (°C).

При нормальних умовах залежність швидкості, а також густини повітря від температури можна представити наступною таблицею.

${\displaystyle \theta }$, °C	s, м/с	ρ, кг/м^3	Z, N·с/м^−3
−10	325,2	1,342	436,1
−5	328,3	1,317	432,0
0	331,3	1,292	428,4
+5	334,3	1,269	424,3
+10	337,3	1,247	420,6
+15	340,3	1,225	416,8
+20	343,2	1,204	413,2
+25	346,1	1,184	409,8
+30	349,0	1,165	406,3

Висота	Температура	м/с	км/год
На рівні моря	15 °C (59 °F)	340	1225
11—20 км (Висота комерційних реактивних авіалайнерів)	−57 °C (−70 °F)	295	1062
29 км (Висота польоту X-43A)	−48 °C (−53 °F)	301	1083

Див. також

• Акустика
• Число Маха
• Фонон

Джерела

• Грінченко В. Т., Вовк І. В., Маципура В. Т. Основи акустики, Київ: Наукова думка, 2007. — 640 с. —
• Справочник по радиоэлектронике. — М., «Энергия», 1968
• Фізика: Підр. для 9 кл. серед. шк.: Затв. Держ. ком. СРСР по нар. освіті. — К.: Рад. шк., 1990. — 208 с.: іл. —
• Федорченко А. М. Теоретична механіка. — Київ : Вища школа, 1975. — 516 с.