Фазова швидкість — одна із характеристик хвилі, що характеризує поширення збурення будь-якої фізичної природи. Поняття фазової швидкості може використовуватись при розповсюдженні збурень будь-якої форми, якщо в процесі розповсюдження ця форма не змінюється. На рисунку проілюстровано визначення фазової швидкості збурень в струні.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODFMelUxTDFCb1lYTmxYM1psYkc5amFYUjVYMmx1WDNOMGNtbHVaeTVxY0djdk16QXdjSGd0VUdoaGMyVmZkbVZzYjJOcGRIbGZhVzVmYzNSeWFXNW5MbXB3Wnc9PS5qcGc=.jpg)
Формули
Для загального випадку поширення хвиль у просторі важливе збереження форми збурення, а його амплітуда може зменшуватися за рахунок просторового розтікання енергії, як це відбувається в сферичній хвилі.
В багатьох випадках властивості середовища, в якому розповсюджується збурення, зумовлюють зміну форми збурення в процесі розповсюдження. Без зміни форми в таких випадках може розповсюджуватися лише , в якій зміну величини збурення в часі можна подати у вигляді ,де
— циклічна частота, k — хвильове число. Такі хвилі, які описують збурення з однією частотою часто називають монохроматичними. В цьому випадку фазова швидкість хвилі визначається як відношення її циклічної частоти до хвильового числа.
.
Це співвідношення можна переписати у вигляді:
,
де — довжина хвилі, T — її період.
Фазова швидкість завдячує своє назвою тому факту, що це швидкість переміщення в просторі точки з певною фазою. Для монохроматичної хвилі існує єдина, у загальному випадку залежна від частоти, фазова швидкість. Немонохроматичну хвилю можна розглядати як суперпозицію монохроматичних хвиль, кожна з яких має свою фазову швидкість. Якщо фазові швидкості різних монохроматичних складових хвилі різні, то хвильовий пакет розпливається, тобто з часом форма хвилі змінюється.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWlMMkprTDFkaGRtVmZaM0p2ZFhBdVoybG1Mekl5TUhCNExWZGhkbVZmWjNKdmRYQXVaMmxtLmdpZg==.gif)
Залежність довжини хвилі від частоти задається законом дисперсії для відповідного виду хвиль і визначається природою хвиль та середовища, в якому вони розповсюджуються. У разі лінійного закону дисперсії фазова швидкість хвилі не залежить від частоти. Така ситуація реалізується, наприклад, для електромагнітних хвиль у вакуумі, де фазова швидкість дорівнює швидкості світла. Хвильовий пакет електромагнітних хвиль у вакуумі не розпливається. Лінійний закон дисперсії властивий також, наближено, звуковим хвилям чутного діапазону. Внаслідок цього звук не спотворюється з віддаллю.
Фазова швидкість електромагнітної хвилі
Фазова швидкість електромагнітної хвилі у середовищі визначається формулою
,
де — швидкість світла у вакуумі,
— залежний від частоти показник заломлення. Показник заломлення більшості речовин в оптичному діапазоні перевищує одиницю, а тому фазова швидкість світла у речовині здебільшого менша від швидкості світла у вакуумі. Однак, поблизу смуг поглинання та при високих частотах показник заломлення може бути меншим від одиниці, і тоді фазова швидкість світла перевищує
. Це не суперечить теорії відносності, оскільки фазова швидкість характеризує плоску монохроматичну хвилю, яка однакова у всьому просторі й безмежна в часі, а тому не може передавати інформацію. Інформація передається хвильовими пакетами, що розповсюджуються з груповою швидкістю, яка завжди менша від швидкості світла у вакуумі.
Для хвильового рівняння
Будь-яка хвиля, описувана хвильовим рівнянням
,
має фазову швидкість (причому
тут — деякий сталий коефіцієнт; цей коефіцієнт дорівнює швидкості світла в хвильовому рівнянні для електромагнітних хвиль).
Такий результат отримано прямою підстановкою в це рівняння монохроматичної хвилі вигляду і потім обчисленням
.
Цей результат правильний не тільки для хвильового рівняння на одновимірному просторі (ми його використовували вище лише для стислості; все залишається цілком аналогічним за будь-якої кількості похідних за координатами в правій частині).
Для рівняння Клейна — Ґордона
,
яке відрізняється тільки останнім членом, дає за аналогічної підстановки
,
звідки:
і
.
Цей вираз за ненульових дійсних завжди більший, ніж
, і може бути як завгодно великим при
.
Фазова швидкість як вектор
У певному сенсі фазова швидкість не є вектором. Кажучи так, мають на увазі той факт, що фазові швидкості за різними напрямками (наприклад, за напрямками координатних осей), що визначаються так, як це описано вище, не є ні координатами, ні проєкціями ніякого вектора. Зокрема, очевидно, вони не є проєкціями або координатами вектора, що збігається за напрямком із хвильовим вектором, і з абсолютною величиною, рівною фазовій швидкості в цьому напрямку.
Але це, звичайно, не заважає, за бажання, ввести чисто формально вектор фазової швидкості, який, за визначенням, збігається за напрямком із хвильовим вектором і з абсолютною величиною, рівною фазовій швидкості в цьому напрямку. Питання про те, чи коректно називати такий вектор вектором фазової швидкості, є чисто термінологічним (конвенціональним). Фактом є лише те, що проєкції цього «вектора» на осі координат або компоненти за цими осями не будуть відповідати фазовій швидкості уздовж цих напрямків відповідно до визначення фазової швидкості за напрямком, даним на початку статті (і взагалі з якимсь розумним визначенням, крім чисто формального, описаного в цьому абзаці).
Конкретно ж, для випадку плоскої гармонічної хвилі фазову швидкість уздовж хвильового вектора можна виразити так:
,
де — хвильове число,
— кутова частота. При цьому фазова швидкість уздовж напрямку, відхиленого від хвильового вектора на кут
, дорівнюватиме:
Нерозуміння цього факту часто стає причиною непорозумінь і помилок. Наприклад, з наведеного вище ясно, що фазова швидкість може бути більшою від швидкості світла (це випливає прямо з написаної вище формули, враховуючи, що може набувати як завгодно малих значень при прямуванні кута до прямого, і, відповідно, фазова швидкість у напрямку, близькому до ортогонального, виявляється як завгодно великою, прямуючи до нескінченності).
Чи може фазова швидкість перевищувати швидкість світла
Фазова швидкість може перевищувати швидкість світла у вакуумі, і нерідко її перевершує. Це ніяк не суперечить відомому принципу максимальності швидкості світла, необхідність якого виникає, щоб одночасно дотримувалися принцип причинності (щоб не виникало причинних парадоксів) і принцип відносності (лоренц-інваріантність).
Справа в тому, що ці принципи накладають обмеження тільки на швидкість поширення таких фізичних об'єктів, за допомогою яких можна передати інформацію. А фазова швидкість не належить до швидкостей таких об'єктів. Чисто монохроматична (синусоїдальна) хвиля нескінченна в просторі і в часі, не може ніяк змінитися, щоб передати інформацію (якщо ми промодулюємо хвилю, вона перестане бути монохроматичною, а швидкість поширення модуляції не збігається з фазовою швидкістю, зазвичай збігаючись зі швидкістю груповою для майже монохроматичних хвиль).
Фазова швидкість у напрямку, що не збігається з хвильовим вектором
Оскільки фазова швидкість, виміряна вздовж довільного напрямку, що не збігається з хвильовим вектором і напрямком поширення хвилі, не є швидкістю руху «фізичного об'єкта», тобто об'єкта, стан якого в наступні моменти часу причинно обумовлений станом у попередні, а по суті характеризує просто стан осцилювального поля в штучно вибраних точках, часто (а саме якщо вибрати достатньо великий кут з хвильовим вектором) фазова швидкість у цьому напрямку будь-якої, навіть як завгодно повільної (як показано в абзаці вище) хвилі може перевищувати швидкість світла, прямуючи до нескінченності при наближенні кута до прямого.
Зокрема, фазова швидкість світла (або взагалі будь-якої біжучої електромагнітної хвилі) у вакуумі, виміряна в будь-якому напрямку, що не збігається з її хвильовим вектором, завжди більша від швидкості світла.
Але справа не обмежується фазовою швидкістю в довільному напрямку. Швидкість світла може бути перевищена навіть і фазовою швидкістю, виміряною вздовж хвильового вектора.
Фазова швидкість для квантової частинки
Фазова швидкість квантової «хвилі», що відповідає будь-якій масивній частинці (тобто частинці, що має масу більшу від нуля), завжди більша від швидкості світла. Це легко бачити з формул ,
і
, з чого
, тоді як
для масивних частинок завжди більше від
за рахунок маси (енергії спокою).
Однак ця фазова швидкість в принципі не може спостерігатися (оскільки у квантовій фізиці фаза не спостерігається взагалі). Доступна ж для спостереження лише групова швидкість, яка і є квантовим аналогом звичайної швидкості класичної частинки.
Фазова швидкість для рівняння Клейна — Ґордона
Але диференціальні рівняння, що описують квантові частинки, можна реалізувати й на інших фізичних системах (наприклад, на досить простих механічних моделях). У цьому випадку фазова швидкість цілком доступна для спостереження.
Проте й тут фазову швидкість можна зробити як завгодно великою (достатньо підібрати досить мале k), і, в принципі, її неважко зробити більшою, ніж швидкість світла.
Цей на вигляд парадоксальний результат пов'язаний з тим, що «поширення» такої хвилі є ілюзією в тому сенсі, що між різними частинами хвилі немає причинного зв'язку (стан хвилі, що просунулася вправо, не визначається тим, якою вона була зліва).
Див. також
Примітки
- В. Т. Грінченко, І. В. Вовк, В. Т. Маципура (2007). Основи акустики: Навчальний посібник. Київ: Наукова думка.
- За використання, наприклад, косокутних координат поняття координати вектора та проєкції на вісь не збігаються.
- Звичайно, в певній фіксованій системі координат будь-яка трійка (говоримо, для визначеності, про тривимірний випадок) чисел визначає вектор; однак, якщо ми маємо справу з цим вектором, то при зміні системи координат (наприклад, при повороті осей) ми повинні отримати узгоджені за певними правилами результати для будь-якої системи координат, а вже таке виявляється хибним для трійки чисел, яку ми розглядаємо.
- Це не суперечить теорії відносності. Див. наступий параграф.
- Як, наприклад, і швидкість зайчика на екрані — див. статтю Надсвітловий рух.
- Поширення як факт, звісно, має місце; під ілюзією тут розуміється те, що ми схильні інтуїтивно вкладати в цей факт більше, ніж у ньому реально є, а саме ми інтуїтивно схильні вважати, що для хвилі, яка рухається ліворуч, попередні стани хвилі ліворуч є причиною наступних станів праворуч, що не так. Насправді правильніше було б сказати, що різні частини цієї хвилі коливаються незалежно одна від одної, і накладання таких коливань і дає біжучу хвилю (справді, нагадує оптичний обман).
Література
В. Т. Грінченко, І. В. Вовк, В. Т. Маципура (2007). Основи акустики: Навчальний посібник. Київ: Наукова думка.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Fazova shvidkist odna iz harakteristik hvili sho harakterizuye poshirennya zburennya bud yakoyi fizichnoyi prirodi Ponyattya fazovoyi shvidkosti mozhe vikoristovuvatis pri rozpovsyudzhenni zburen bud yakoyi formi yaksho v procesi rozpovsyudzhennya cya forma ne zminyuyetsya Na risunku proilyustrovano viznachennya fazovoyi shvidkosti zburen v struni Do viznachennya fazovoyi shvidkosti zburen v struniFormuliDlya zagalnogo vipadku poshirennya hvil u prostori vazhlive zberezhennya formi zburennya a jogo amplituda mozhe zmenshuvatisya za rahunok prostorovogo roztikannya energiyi yak ce vidbuvayetsya v sferichnij hvili V bagatoh vipadkah vlastivosti seredovisha v yakomu rozpovsyudzhuyetsya zburennya zumovlyuyut zminu formi zburennya v procesi rozpovsyudzhennya Bez zmini formi v takih vipadkah mozhe rozpovsyudzhuvatisya lishe v yakij zminu velichini zburennya v chasi mozhna podati u viglyadi W a0cos kx wt displaystyle W a 0 cos kx omega t de w displaystyle omega ciklichna chastota k hvilove chislo Taki hvili yaki opisuyut zburennya z odniyeyu chastotoyu chasto nazivayut monohromatichnimi V comu vipadku fazova shvidkist hvili viznachayetsya yak vidnoshennya yiyi ciklichnoyi chastoti do hvilovogo chisla vph wk displaystyle v ph frac omega k Ce spivvidnoshennya mozhna perepisati u viglyadi vph lT displaystyle v ph frac lambda T de l displaystyle lambda dovzhina hvili T yiyi period Fazova shvidkist zavdyachuye svoye nazvoyu tomu faktu sho ce shvidkist peremishennya v prostori tochki z pevnoyu fazoyu Dlya monohromatichnoyi hvili isnuye yedina u zagalnomu vipadku zalezhna vid chastoti fazova shvidkist Nemonohromatichnu hvilyu mozhna rozglyadati yak superpoziciyu monohromatichnih hvil kozhna z yakih maye svoyu fazovu shvidkist Yaksho fazovi shvidkosti riznih monohromatichnih skladovih hvili rizni to hvilovij paket rozplivayetsya tobto z chasom forma hvili zminyuyetsya Ilyustraciya fazovoyi ta grupovoyi shvidkosti Chervona tochka ruhayetsya z fazovoyu shvidkistyu a zelena z grupovoyu Zalezhnist dovzhini hvili vid chastoti zadayetsya zakonom dispersiyi dlya vidpovidnogo vidu hvil i viznachayetsya prirodoyu hvil ta seredovisha v yakomu voni rozpovsyudzhuyutsya U razi linijnogo zakonu dispersiyi fazova shvidkist hvili ne zalezhit vid chastoti Taka situaciya realizuyetsya napriklad dlya elektromagnitnih hvil u vakuumi de fazova shvidkist dorivnyuye shvidkosti svitla Hvilovij paket elektromagnitnih hvil u vakuumi ne rozplivayetsya Linijnij zakon dispersiyi vlastivij takozh nablizheno zvukovim hvilyam chutnogo diapazonu Vnaslidok cogo zvuk ne spotvoryuyetsya z viddallyu Fazova shvidkist elektromagnitnoyi hvili Fazova shvidkist elektromagnitnoyi hvili u seredovishi viznachayetsya formuloyu vph c0n w displaystyle v ph frac c 0 n omega de c0 displaystyle c 0 shvidkist svitla u vakuumi n w displaystyle n omega zalezhnij vid chastoti pokaznik zalomlennya Pokaznik zalomlennya bilshosti rechovin v optichnomu diapazoni perevishuye odinicyu a tomu fazova shvidkist svitla u rechovini zdebilshogo mensha vid shvidkosti svitla u vakuumi Odnak poblizu smug poglinannya ta pri visokih chastotah pokaznik zalomlennya mozhe buti menshim vid odinici i todi fazova shvidkist svitla perevishuye c0 displaystyle c 0 Ce ne superechit teoriyi vidnosnosti oskilki fazova shvidkist harakterizuye plosku monohromatichnu hvilyu yaka odnakova u vsomu prostori j bezmezhna v chasi a tomu ne mozhe peredavati informaciyu Informaciya peredayetsya hvilovimi paketami sho rozpovsyudzhuyutsya z grupovoyu shvidkistyu yaka zavzhdi mensha vid shvidkosti svitla u vakuumi Dlya hvilovogo rivnyannya Bud yaka hvilya opisuvana hvilovim rivnyannyam 2f t2 C2 2f x2 displaystyle frac partial 2 f partial t 2 C 2 frac partial 2 f partial x 2 maye fazovu shvidkist C displaystyle C prichomu C displaystyle C tut deyakij stalij koeficiyent cej koeficiyent dorivnyuye shvidkosti svitla v hvilovomu rivnyanni dlya elektromagnitnih hvil Takij rezultat otrimano pryamoyu pidstanovkoyu v ce rivnyannya monohromatichnoyi hvili viglyadu cos kx wt displaystyle cos kx omega t i potim obchislennyam w k displaystyle omega k Cej rezultat pravilnij ne tilki dlya hvilovogo rivnyannya na odnovimirnomu prostori mi jogo vikoristovuvali vishe lishe dlya stislosti vse zalishayetsya cilkom analogichnim za bud yakoyi kilkosti pohidnih za koordinatami v pravij chastini Dlya rivnyannya Klejna Gordona Rivnyannya Klejna Gordona 2f t2 C2 2f x2 C4m2f displaystyle frac partial 2 f partial t 2 C 2 frac partial 2 f partial x 2 C 4 m 2 f yake vidriznyayetsya tilki ostannim chlenom daye za analogichnoyi pidstanovki w2 C2k2 C4m2 displaystyle omega 2 C 2 k 2 C 4 m 2 zvidki w C2k2 C4m2 displaystyle omega sqrt C 2 k 2 C 4 m 2 i vf w k C1 C2m2 k2 displaystyle v varphi omega k C sqrt 1 C 2 m 2 k 2 Cej viraz za nenulovih dijsnih m displaystyle m zavzhdi bilshij nizh C displaystyle C i mozhe buti yak zavgodno velikim pri k 0 displaystyle k rightarrow 0 Fazova shvidkist yak vektorU pevnomu sensi fazova shvidkist ne ye vektorom Kazhuchi tak mayut na uvazi toj fakt sho fazovi shvidkosti za riznimi napryamkami napriklad za napryamkami koordinatnih osej sho viznachayutsya tak yak ce opisano vishe ne ye ni koordinatami ni proyekciyami niyakogo vektora Zokrema ochevidno voni ne ye proyekciyami abo koordinatami vektora sho zbigayetsya za napryamkom iz hvilovim vektorom i z absolyutnoyu velichinoyu rivnoyu fazovij shvidkosti v comu napryamku Ale ce zvichajno ne zavazhaye za bazhannya vvesti chisto formalno vektor fazovoyi shvidkosti yakij za viznachennyam zbigayetsya za napryamkom iz hvilovim vektorom i z absolyutnoyu velichinoyu rivnoyu fazovij shvidkosti v comu napryamku Pitannya pro te chi korektno nazivati takij vektor vektorom fazovoyi shvidkosti ye chisto terminologichnim konvencionalnim Faktom ye lishe te sho proyekciyi cogo vektora na osi koordinat abo komponenti za cimi osyami ne budut vidpovidati fazovij shvidkosti uzdovzh cih napryamkiv vidpovidno do viznachennya fazovoyi shvidkosti za napryamkom danim na pochatku statti i vzagali z yakims rozumnim viznachennyam krim chisto formalnogo opisanogo v comu abzaci Konkretno zh dlya vipadku ploskoyi garmonichnoyi hvili fazovu shvidkist uzdovzh hvilovogo vektora mozhna viraziti tak vϕ vϕ 0 w k displaystyle v phi equiv v phi 0 omega k de k displaystyle k hvilove chislo w displaystyle omega kutova chastota Pri comu fazova shvidkist uzdovzh napryamku vidhilenogo vid hvilovogo vektora na kut a displaystyle alpha dorivnyuvatime vϕ a vkcos a displaystyle v phi alpha frac v k cos alpha Nerozuminnya cogo faktu chasto staye prichinoyu neporozumin i pomilok Napriklad z navedenogo vishe yasno sho fazova shvidkist mozhe buti bilshoyu vid shvidkosti svitla ce viplivaye pryamo z napisanoyi vishe formuli vrahovuyuchi sho cos a displaystyle cos alpha mozhe nabuvati yak zavgodno malih znachen pri pryamuvanni kuta do pryamogo i vidpovidno fazova shvidkist u napryamku blizkomu do ortogonalnogo viyavlyayetsya yak zavgodno velikoyu pryamuyuchi do neskinchennosti Chi mozhe fazova shvidkist perevishuvati shvidkist svitlaFazova shvidkist mozhe perevishuvati shvidkist svitla u vakuumi i neridko yiyi perevershuye Ce niyak ne superechit vidomomu principu maksimalnosti shvidkosti svitla neobhidnist yakogo vinikaye shob odnochasno dotrimuvalisya princip prichinnosti shob ne vinikalo prichinnih paradoksiv i princip vidnosnosti lorenc invariantnist Sprava v tomu sho ci principi nakladayut obmezhennya tilki na shvidkist poshirennya takih fizichnih ob yektiv za dopomogoyu yakih mozhna peredati informaciyu A fazova shvidkist ne nalezhit do shvidkostej takih ob yektiv Chisto monohromatichna sinusoyidalna hvilya neskinchenna v prostori i v chasi ne mozhe niyak zminitisya shob peredati informaciyu yaksho mi promodulyuyemo hvilyu vona perestane buti monohromatichnoyu a shvidkist poshirennya modulyaciyi ne zbigayetsya z fazovoyu shvidkistyu zazvichaj zbigayuchis zi shvidkistyu grupovoyu dlya majzhe monohromatichnih hvil Fazova shvidkist u napryamku sho ne zbigayetsya z hvilovim vektorom Oskilki fazova shvidkist vimiryana vzdovzh dovilnogo napryamku sho ne zbigayetsya z hvilovim vektorom i napryamkom poshirennya hvili ne ye shvidkistyu ruhu fizichnogo ob yekta tobto ob yekta stan yakogo v nastupni momenti chasu prichinno obumovlenij stanom u poperedni a po suti harakterizuye prosto stan oscilyuvalnogo polya v shtuchno vibranih tochkah chasto a same yaksho vibrati dostatno velikij kut z hvilovim vektorom fazova shvidkist u comu napryamku bud yakoyi navit yak zavgodno povilnoyi yak pokazano v abzaci vishe hvili mozhe perevishuvati shvidkist svitla pryamuyuchi do neskinchennosti pri nablizhenni kuta do pryamogo Zokrema fazova shvidkist svitla abo vzagali bud yakoyi bizhuchoyi elektromagnitnoyi hvili u vakuumi vimiryana v bud yakomu napryamku sho ne zbigayetsya z yiyi hvilovim vektorom zavzhdi bilsha vid shvidkosti svitla Ale sprava ne obmezhuyetsya fazovoyu shvidkistyu v dovilnomu napryamku Shvidkist svitla mozhe buti perevishena navit i fazovoyu shvidkistyu vimiryanoyu vzdovzh hvilovogo vektora Fazova shvidkist dlya kvantovoyi chastinki Fazova shvidkist kvantovoyi hvili sho vidpovidaye bud yakij masivnij chastinci tobto chastinci sho maye masu bilshu vid nulya zavzhdi bilsha vid shvidkosti svitla Ce legko bachiti z formul vϕ w k displaystyle v phi omega k E ℏw displaystyle E hbar omega i p ℏk displaystyle p hbar k z chogo vϕ E p displaystyle v phi E p todi yak E displaystyle E dlya masivnih chastinok zavzhdi bilshe vid p displaystyle p za rahunok masi energiyi spokoyu Odnak cya fazova shvidkist v principi ne mozhe sposterigatisya oskilki u kvantovij fizici faza ne sposterigayetsya vzagali Dostupna zh dlya sposterezhennya lishe grupova shvidkist yaka i ye kvantovim analogom zvichajnoyi shvidkosti klasichnoyi chastinki Fazova shvidkist dlya rivnyannya Klejna Gordona Ale diferencialni rivnyannya sho opisuyut kvantovi chastinki mozhna realizuvati j na inshih fizichnih sistemah napriklad na dosit prostih mehanichnih modelyah U comu vipadku fazova shvidkist cilkom dostupna dlya sposterezhennya Prote j tut fazovu shvidkist mozhna zrobiti yak zavgodno velikoyu dostatno pidibrati dosit male k i v principi yiyi nevazhko zrobiti bilshoyu nizh shvidkist svitla Cej na viglyad paradoksalnij rezultat pov yazanij z tim sho poshirennya takoyi hvili ye ilyuziyeyu v tomu sensi sho mizh riznimi chastinami hvili nemaye prichinnogo zv yazku stan hvili sho prosunulasya vpravo ne viznachayetsya tim yakoyu vona bula zliva Div takozhHvilya Grupova shvidkist Zakon dispersiyi Dispersiya svitla Dispersiya hviliPrimitkiV T Grinchenko I V Vovk V T Macipura 2007 Osnovi akustiki Navchalnij posibnik Kiyiv Naukova dumka Za vikoristannya napriklad kosokutnih koordinat ponyattya koordinati vektora ta proyekciyi na vis ne zbigayutsya Zvichajno v pevnij fiksovanij sistemi koordinat bud yaka trijka govorimo dlya viznachenosti pro trivimirnij vipadok chisel viznachaye vektor odnak yaksho mi mayemo spravu z cim vektorom to pri zmini sistemi koordinat napriklad pri povoroti osej mi povinni otrimati uzgodzheni za pevnimi pravilami rezultati dlya bud yakoyi sistemi koordinat a vzhe take viyavlyayetsya hibnim dlya trijki chisel yaku mi rozglyadayemo Ce ne superechit teoriyi vidnosnosti Div nastupij paragraf Yak napriklad i shvidkist zajchika na ekrani div stattyu Nadsvitlovij ruh Poshirennya yak fakt zvisno maye misce pid ilyuziyeyu tut rozumiyetsya te sho mi shilni intuyitivno vkladati v cej fakt bilshe nizh u nomu realno ye a same mi intuyitivno shilni vvazhati sho dlya hvili yaka ruhayetsya livoruch poperedni stani hvili livoruch ye prichinoyu nastupnih staniv pravoruch sho ne tak Naspravdi pravilnishe bulo b skazati sho rizni chastini ciyeyi hvili kolivayutsya nezalezhno odna vid odnoyi i nakladannya takih kolivan i daye bizhuchu hvilyu spravdi nagaduye optichnij obman LiteraturaV T Grinchenko I V Vovk V T Macipura 2007 Osnovi akustiki Navchalnij posibnik Kiyiv Naukova dumka