Дисперсія світла — залежність показника заломлення (або діелектричної проникності) середовища від частоти світла. Внаслідок зміни показника заломлення змінюється також довжина хвилі.
- ,
де — хвильове число, — довжина хвилі, — показник заломлення, — кутова частота, c — швидкість світла.
Відношення
називають фазовою швидкістю.
Нормальна й аномальна дисперсії
Здебільшого показник заломлення зростає зі збільшенням частоти. Таке зростання називають нормальною дисперсією. При нормальній дисперсії червоне світло заломлюється слабше, ніж блакитне.
Аномальна дисперсія — зменшення показника заломлення зі збільшенням частоти — спостерігається на частотах, що близькі до смуг інтенсивного поглинання.
Фізична природа явища
Середовище реагує на зміну зовнішнього електричного поля зміною наведеної в ньому поляризації. Поляризація виникає завдяки зміщенню зв'язаних зарядів, наприклад, зміщенню електронів відносно ядер атомів. Процеси зміщення не відбуваються миттєво, а вимагають певного часу. Крім того, зміщення можуть бути різними за величиною, й ставати особливо значними тоді, коли частота зміни зовнішнього поля потрапляє в резонанс із коливаннями, характерними для системи.
Коли електричне поле світлової хвилі, яка розповсюджується в середовищі, змінюється повільно, середовище встигає повністю відреагувати на зміну поля. Якщо ж електричне поле змінюється дуже швидко, електрони не встигають відслідковувати його зміни. Цим пояснюються різні значення показника заломлення при різних частотах електромагнітних хвиль.
Властивості та прояви
Одним з наочних проявів дисперсії є розкладання білого світла при проходженні його крізь призму (дослід Ньютона). Різниця фазових швидкостей для променів із різною довжиною хвилі при поширенні в прозорому оптичному середовищі зумовлює дисперсію (у вакуумі швидкість світла завжди однакова, незалежно від довжини хвилі випромінювання).
Дисперсія світла дозволила вперше впевнено довести той факт, що біле світло складається з світла інших довжин хвиль.
Явище дисперсії можна спостерігати при заломленні сонячного світла у краплях води, які утворюються в атмосфері. Воно супроводжується розкладом на кольорові промені. Цим пояснюється утворення веселки.
Дисперсією світла пояснюється і хроматична аберація — недолік лінзи, пов'язаний з тим, що зображення предмета має кольорові краї. Це пояснюється тим, що фокусна відстань лінзи для променів різних кольорів є різною.
Узагальнене формулювання високих порядків дисперсії – оптика Лаха—Лагерра
Опис хроматичної дисперсії за допомогою пертурбативного підходу через коефіцієнти Тейлора підходить для оптимізації задач, де необхідно збалансувати дисперсію від декількох різних систем. Наприклад, у лазерних підсилювачах імпульси спочатку розтягуються в часі, щоб уникнути оптичного пошкодження кристалів. Потім, у процесі посилення енергії, імпульси накопичують неминучу лінійну та нелінійну фазу, проходячи через різні матеріали. Нарешті, імпульси стискаються у різних типах компресорів. Щоб скинути будь-які залишкові вищі порядки в накопиченої фазі, окремі порядки дисперсії зазвичай вимірюються і балансуються. Для однорідних систем такий пертурбативний опис часто не потрібний (наприклад, поширення імпульсу в хвилеводах чи оптичних волокнах). Дисперсійні порядки зводяться до аналітичних рівнянь, які аналогічні узагальненим перетворенням Лаха—Лагера.
Порядки дисперсії визначаються розкладанням фази Тейлора або хвильового вектора.
Виробничі дисперсії для хвильового вектора і фази може бути виражається як:
,
Похідні будь-якої функції, що диференціюється у просторі довжин хвиль або частот визначаються через перетворення Лаха як:
Матричні елементи перетворення є коефіцієнтами Лаха:
Записане для дисперсії групової швидкості GDD, наведене вище вираз стверджує, що постійна довжина хвилі GGD матиме нульові вищі порядки. Вищими порядками, отриманими з GDD, є:
Підстановка рівняння (2), вираженого для показника заломлення або оптичного шляху , рівняння (1) призводить до аналітичних виразів для порядків дисперсії. Загалом дисперсія порядку POD є перетворенням типу Лагерра негативного другого порядку:
Матричні елементи перетворень є беззнаковими коефіцієнтами Лагерра порядку мінус 2 і мають вигляд:
Перші десять порядків дисперсії, записані явно для хвильового вектора:
Груповий показник заломлення визначається як: .
У явному вигляді, записані для фази , перші десять порядків дисперсії можуть бути виражені як функція довжини хвилі за допомогою перетворення Лаха (рівняння (2)) у вигляді:
Див. також
Примітки
- Popmintchev, Dimitar; Wang, Siyang; Xiaoshi, Zhang; Stoev, Ventzislav; Popmintchev, Tenio (24 жовтня 2022). Analytical Lah-Laguerre optical formalism for perturbative chromatic dispersion. (EN) . 30 (22): 40779—40808. Bibcode:2022OExpr..3040779P. doi:10.1364/OE.457139.
- Popmintchev, Dimitar; Wang, Siyang; Xiaoshi, Zhang; Stoev, Ventzislav; Popmintchev, Tenio (30 серпня 2020). Theory of the Chromatic Dispersion, Revisited. arXiv (EN) . Bibcode:2020arXiv201100066P. doi:10.48550/ARXIV.2011.00066.
Література
- Романюк М. О., Крочук А. С., Пашук І. П. Оптика. — Л. : ЛНУ ім. Івана Франка, 2012. — 564 с.
- Електронна поляризовність фероїків: монографія / В. Й. Стадник, М. О. Романюк, Р. С. Брезвін; Львів. нац. ун-т ім. І. Франка. — Львів: ЛНУ ім. І. Франка, 2014. — 305 c. — Бібліогр.: с. 287—305.
- В. Левін, В. Гольдштейн Проста фізика. Від атомного ядра до межі Всесвіту. — К. : Наш формат, 2020. — 296 с.
- Гаєв Є. О. MATLAB-програма дисперсії світла на призмі та метод навчання на «власних відкриттях» // Information Technologies in Education. — Київ : Національний авіаційний університет, 2018. — № 3 (36). — С. 30—45. — ISSN 1998-6939. — DOI: .
Посилання
- Дисперсія світла // Універсальний словник-енциклопедія. — 4-те вид. — К. : Тека, 2006.
Це незавершена стаття з фізики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Dispersiya svitla zalezhnist pokaznika zalomlennya abo dielektrichnoyi proniknosti seredovisha vid chastoti svitla Vnaslidok zmini pokaznika zalomlennya zminyuyetsya takozh dovzhina hvili Zavdyaki dispersiyi bile svitlo mozhna rozklasti v spektr za dopomogoyu prizmik w 2pl w n w wc displaystyle k omega frac 2 pi lambda omega n omega frac omega c de k w displaystyle k omega hvilove chislo l w displaystyle lambda omega dovzhina hvili n w displaystyle n omega pokaznik zalomlennya w displaystyle omega kutova chastota c shvidkist svitla Vidnoshennya vph wk cn displaystyle v ph frac omega k frac c n nazivayut fazovoyu shvidkistyu Normalna j anomalna dispersiyiZdebilshogo pokaznik zalomlennya zrostaye zi zbilshennyam chastoti Take zrostannya nazivayut normalnoyu dispersiyeyu Pri normalnij dispersiyi chervone svitlo zalomlyuyetsya slabshe nizh blakitne Anomalna dispersiya zmenshennya pokaznika zalomlennya zi zbilshennyam chastoti sposterigayetsya na chastotah sho blizki do smug intensivnogo poglinannya Fizichna priroda yavishaSeredovishe reaguye na zminu zovnishnogo elektrichnogo polya zminoyu navedenoyi v nomu polyarizaciyi Polyarizaciya vinikaye zavdyaki zmishennyu zv yazanih zaryadiv napriklad zmishennyu elektroniv vidnosno yader atomiv Procesi zmishennya ne vidbuvayutsya mittyevo a vimagayut pevnogo chasu Krim togo zmishennya mozhut buti riznimi za velichinoyu j stavati osoblivo znachnimi todi koli chastota zmini zovnishnogo polya potraplyaye v rezonans iz kolivannyami harakternimi dlya sistemi Koli elektrichne pole svitlovoyi hvili yaka rozpovsyudzhuyetsya v seredovishi zminyuyetsya povilno seredovishe vstigaye povnistyu vidreaguvati na zminu polya Yaksho zh elektrichne pole zminyuyetsya duzhe shvidko elektroni ne vstigayut vidslidkovuvati jogo zmini Cim poyasnyuyutsya rizni znachennya pokaznika zalomlennya pri riznih chastotah elektromagnitnih hvil Vlastivosti ta proyaviOdnim z naochnih proyaviv dispersiyi ye rozkladannya bilogo svitla pri prohodzhenni jogo kriz prizmu doslid Nyutona Riznicya fazovih shvidkostej dlya promeniv iz riznoyu dovzhinoyu hvili pri poshirenni v prozoromu optichnomu seredovishi zumovlyuye dispersiyu u vakuumi shvidkist svitla zavzhdi odnakova nezalezhno vid dovzhini hvili viprominyuvannya Dispersiya svitla dozvolila vpershe vpevneno dovesti toj fakt sho bile svitlo skladayetsya z svitla inshih dovzhin hvil Yavishe dispersiyi mozhna sposterigati pri zalomlenni sonyachnogo svitla u kraplyah vodi yaki utvoryuyutsya v atmosferi Vono suprovodzhuyetsya rozkladom na kolorovi promeni Cim poyasnyuyetsya utvorennya veselki Dispersiyeyu svitla poyasnyuyetsya i hromatichna aberaciya nedolik linzi pov yazanij z tim sho zobrazhennya predmeta maye kolorovi krayi Ce poyasnyuyetsya tim sho fokusna vidstan linzi dlya promeniv riznih koloriv ye riznoyu Uzagalnene formulyuvannya visokih poryadkiv dispersiyi optika Laha LagerraOpis hromatichnoyi dispersiyi za dopomogoyu perturbativnogo pidhodu cherez koeficiyenti Tejlora pidhodit dlya optimizaciyi zadach de neobhidno zbalansuvati dispersiyu vid dekilkoh riznih sistem Napriklad u lazernih pidsilyuvachah impulsi spochatku roztyaguyutsya v chasi shob uniknuti optichnogo poshkodzhennya kristaliv Potim u procesi posilennya energiyi impulsi nakopichuyut neminuchu linijnu ta nelinijnu fazu prohodyachi cherez rizni materiali Nareshti impulsi stiskayutsya u riznih tipah kompresoriv Shob skinuti bud yaki zalishkovi vishi poryadki v nakopichenoyi fazi okremi poryadki dispersiyi zazvichaj vimiryuyutsya i balansuyutsya Dlya odnoridnih sistem takij perturbativnij opis chasto ne potribnij napriklad poshirennya impulsu v hvilevodah chi optichnih voloknah Dispersijni poryadki zvodyatsya do analitichnih rivnyan yaki analogichni uzagalnenim peretvorennyam Laha Lagera Poryadki dispersiyi viznachayutsya rozkladannyam fazi Tejlora abo hvilovogo vektora f w f w0 f w w0 w w0 12 2f w2 w0 w w0 2 1p pf wp w0 w w0 p displaystyle begin array c varphi mathrm omega mathrm varphi left right omega 0 left frac partial varphi partial omega right omega 0 left omega omega 0 right frac 1 2 left frac partial 2 varphi partial omega 2 right omega 0 left omega omega 0 right 2 ldots frac 1 p left frac partial p varphi partial omega p right omega 0 left omega omega 0 right p ldots end array k w k w0 k w w0 w w0 12 2k w2 w0 w w0 2 1p pk wp w0 w w0 p displaystyle begin array c k mathrm omega mathrm k left right omega 0 left frac partial k partial omega right omega 0 left omega omega 0 right frac 1 2 left frac partial 2 k partial omega 2 right omega 0 left omega omega 0 right 2 ldots frac 1 p left frac partial p k partial omega p right omega 0 left omega omega 0 right p ldots end array Virobnichi dispersiyi dlya hvilovogo vektora k w wcn w displaystyle k mathrm omega mathrm frac omega c n mathrm omega mathrm i fazi f w wcOP w displaystyle varphi mathrm omega mathrm frac omega c it OP mathrm omega mathrm mozhe buti virazhayetsya yak p wpk w 1c p p 1 wp 1n w w p wpn w displaystyle begin array c frac partial p partial omega p k mathrm omega mathrm frac 1 c left p frac partial p 1 partial omega p 1 n mathrm omega mathrm omega frac partial p partial omega p n mathrm omega mathrm right end array p wpf w 1c p p 1 wp 1OP w w p wpOP w 1 displaystyle begin array c frac partial p partial omega p varphi mathrm omega mathrm frac 1 c left p frac partial p 1 partial omega p 1 it OP mathrm omega mathrm omega frac partial p partial omega p it OP mathrm omega mathrm right end array 1 Pohidni bud yakoyi funkciyi sho diferenciyuyetsya f w l displaystyle f mathrm omega mathrm lambda mathrm u prostori dovzhin hvil abo chastot viznachayutsya cherez peretvorennya Laha yak p wpf w 1 p l2pc p m 0pA p m lm m lmf l displaystyle begin array l frac partial p partial omega p f mathrm omega mathrm left mathrm mathrm 1 right p left frac lambda mathrm 2 pi c right p sum limits m 0 p mathcal A mathrm p m mathrm lambda m frac partial m partial lambda m f mathrm lambda mathrm end array displaystyle p lpf l 1 p w2pc p m 0pA p m wm m wmf w 2 displaystyle begin array c frac partial p partial lambda p f mathrm lambda mathrm left mathrm mathrm 1 right p left frac omega mathrm 2 pi c right p sum limits m 0 p mathcal A mathrm p m mathrm omega m frac partial m partial omega m f mathrm omega mathrm end array 2 Matrichni elementi peretvorennya ye koeficiyentami Laha A p m p p m m p 1 m 1 displaystyle mathcal A mathrm p m mathrm frac p mathrm left p mathrm m right mathrm m mathrm frac mathrm p mathrm mathrm 1 mathrm m mathrm mathrm 1 Zapisane dlya dispersiyi grupovoyi shvidkosti GDD navedene vishe viraz stverdzhuye sho postijna dovzhina hvili GGD matime nulovi vishi poryadki Vishimi poryadkami otrimanimi z GDD ye p wpGDD w 1 p l2pc p m 0pA p m lm m lmGDD l displaystyle begin array c frac partial p partial omega p GDD mathrm omega mathrm left mathrm mathrm 1 right p left frac lambda mathrm 2 pi c right p sum limits m 0 p mathcal A mathrm p m mathrm lambda m frac partial m partial lambda m GDD mathrm lambda mathrm end array Pidstanovka rivnyannya 2 virazhenogo dlya pokaznika zalomlennya n displaystyle n abo optichnogo shlyahu OP displaystyle OP rivnyannya 1 prizvodit do analitichnih viraziv dlya poryadkiv dispersiyi Zagalom dispersiya pth displaystyle p th poryadku POD ye peretvorennyam tipu Lagerra negativnogo drugogo poryadku POD dpf w dwp 1 p l2pc p 1 m 0pB p m l mdmOP l dlm displaystyle POD frac d p varphi omega d omega p 1 p frac lambda 2 pi c p 1 sum m 0 p mathcal B p m lambda m frac d m OP lambda d lambda m displaystyle POD dpk w dwp 1 p l2pc p 1 m 0pB p m l mdmn l dlm displaystyle POD frac d p k omega d omega p 1 p frac lambda 2 pi c p 1 sum m 0 p mathcal B p m lambda m frac d m n lambda d lambda m Matrichni elementi peretvoren ye bezznakovimi koeficiyentami Lagerra poryadku minus 2 i mayut viglyad B p m p p m m p 2 m 2 displaystyle mathcal B mathrm p m mathrm frac p mathrm left p mathrm m right mathrm m mathrm frac mathrm p mathrm mathrm 2 mathrm m mathrm mathrm 2 Pershi desyat poryadkiv dispersiyi zapisani yavno dlya hvilovogo vektora GD wk w 1c n w w n w w 1c n l l n l l vgr 1 displaystyle begin array l boldsymbol it GD frac partial partial omega k mathrm omega mathrm frac mathrm 1 c left n mathrm omega mathrm omega frac partial n mathrm omega mathrm partial omega right frac mathrm 1 c left n mathrm lambda mathrm lambda frac partial n mathrm lambda mathrm partial lambda right v gr mathrm mathrm 1 end array Grupovij pokaznik zalomlennya ng displaystyle n g viznachayetsya yak ng cvgr 1 displaystyle n g cv gr mathrm mathrm 1 GDD 2 w2k w 1c 2 n w w w 2n w w2 1c l2pc l2 2n l l2 displaystyle begin array l boldsymbol it GDD frac partial 2 partial omega mathrm 2 k mathrm omega mathrm frac mathrm 1 c left mathrm 2 frac partial n mathrm omega mathrm partial omega omega frac partial 2 n mathrm omega mathrm partial omega mathrm 2 right frac mathrm 1 c left frac lambda mathrm 2 pi c right left lambda mathrm 2 frac partial 2 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 2 right end array TOD 3 w3k w 1c 3 2n w w2 w 3n w w3 1c l2pc 2 3l2 2n l l2 l3 3n l l3 displaystyle begin array l boldsymbol it TOD frac partial 3 partial omega mathrm 3 k mathrm omega mathrm frac mathrm 1 c left mathrm 3 frac partial 2 n mathrm omega mathrm partial omega mathrm 2 omega frac partial 3 n mathrm omega mathrm partial omega mathrm 3 right frac mathrm 1 c left frac lambda mathrm 2 pi c right mathrm 2 Bigl mathrm 3 lambda mathrm 2 frac partial 2 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 2 lambda mathrm 3 frac partial 3 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 3 Bigr end array FOD 4 w4k w 1c 4 3n w w3 w 4n w w4 1c l2pc 3 12l2 2n l l2 8l3 3n l l3 l4 4n l l4 displaystyle begin array l boldsymbol it FOD frac partial 4 partial omega mathrm 4 k mathrm omega mathrm frac mathrm 1 c left mathrm 4 frac partial 3 n mathrm omega mathrm partial omega mathrm 3 omega frac partial 4 n mathrm omega mathrm partial omega mathrm 4 right frac mathrm 1 c left frac lambda mathrm 2 pi c right mathrm 3 Bigl mathrm 12 lambda mathrm 2 frac partial 2 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 2 mathrm 8 lambda mathrm 3 frac partial 3 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 3 lambda mathrm 4 frac partial 4 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 4 Bigr end array FiOD 5 w5k w 1c 5 4n w w4 w 5n w w5 1c l2pc 4 60l2 2n l l2 60l3 3n l l3 15l4 4n l l4 l5 5n l l5 displaystyle begin array l boldsymbol it FiOD frac partial 5 partial omega mathrm 5 k mathrm omega mathrm frac mathrm 1 c left mathrm 5 frac partial 4 n mathrm omega mathrm partial omega mathrm 4 omega frac partial 5 n mathrm omega mathrm partial omega mathrm 5 right frac mathrm 1 c left frac lambda mathrm 2 pi c right mathrm 4 Bigl mathrm 60 lambda mathrm 2 frac partial 2 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 2 mathrm 60 lambda mathrm 3 frac partial 3 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 3 mathrm 15 lambda mathrm 4 frac partial 4 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 4 lambda mathrm 5 frac partial 5 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 5 Bigr end array SiOD 6 w6k w 1c 6 5n w w5 w 6n w w6 1c l2pc 5 360l2 2n l l2 480l3 3n l l3 180l4 4n l l4 24l5 5n l l5 l6 6n l l6 displaystyle begin array l boldsymbol it SiOD frac partial 6 partial omega mathrm 6 k mathrm omega mathrm frac mathrm 1 c left mathrm 6 frac partial 5 n mathrm omega mathrm partial omega mathrm 5 omega frac partial 6 n mathrm omega mathrm partial omega mathrm 6 right frac mathrm 1 c left frac lambda mathrm 2 pi c right mathrm 5 Bigl mathrm 360 lambda mathrm 2 frac partial 2 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 2 mathrm 480 lambda mathrm 3 frac partial 3 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 3 mathrm 180 lambda mathrm 4 frac partial 4 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 4 mathrm 24 lambda mathrm 5 frac partial 5 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 5 lambda mathrm 6 frac partial 6 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 6 Bigr end array SeOD 7 w7k w 1c 7 6n w w6 w 7n w w7 1c l2pc 6 2520l2 2n l l2 4200l3 3n l l3 2100l4 4n l l4 420l5 5n l l5 35l6 6n l l6 l7 7n l l7 displaystyle begin array l boldsymbol it SeOD frac partial 7 partial omega mathrm 7 k mathrm omega mathrm frac mathrm 1 c left mathrm 7 frac partial 6 n mathrm omega mathrm partial omega mathrm 6 omega frac partial 7 n mathrm omega mathrm partial omega mathrm 7 right frac mathrm 1 c left frac lambda mathrm 2 pi c right mathrm 6 Bigl mathrm 2520 lambda mathrm 2 frac partial 2 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 2 mathrm 4200 lambda mathrm 3 frac partial 3 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 3 mathrm 2100 lambda mathrm 4 frac partial 4 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 4 mathrm 420 lambda mathrm 5 frac partial 5 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 5 mathrm 35 lambda mathrm 6 frac partial 6 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 6 lambda mathrm 7 frac partial 7 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 7 Bigr end array EOD 8 w8k w 1c 8 7n w w7 w 8n w w8 1c l2pc 7 20160l2 2n l l2 40320l3 3n l l3 25200l4 4n l l4 6720l5 5n l l5 840l6 6n l l6 48l7 7n l l7 l8 8n l l8 displaystyle begin array l boldsymbol it EOD frac partial 8 partial omega mathrm 8 k mathrm omega mathrm frac mathrm 1 c left mathrm 8 frac partial 7 n mathrm omega mathrm partial omega mathrm 7 omega frac partial 8 n mathrm omega mathrm partial omega mathrm 8 right frac mathrm 1 c left frac lambda mathrm 2 pi c right mathrm 7 Bigl mathrm 20160 lambda mathrm 2 frac partial 2 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 2 mathrm 40320 lambda mathrm 3 frac partial 3 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 3 mathrm 25200 lambda mathrm 4 frac partial 4 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 4 mathrm 6720 lambda mathrm 5 frac partial 5 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 5 mathrm 840 lambda mathrm 6 frac partial 6 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 6 mathrm 48 lambda mathrm 7 frac partial 7 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 7 lambda mathrm 8 frac partial 8 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 8 Bigr end array NOD 9 w9k w 1c 9 8n w w8 w 9n w w9 1c l2pc 8 181440l2 2n l l2 423360l3 3n l l3 317520l4 4n l l4 105840l5 5n l l5 17640l6 6n l l6 1512l7 7n l l7 63l8 8n l l8 l9 9n l l9 displaystyle begin array l boldsymbol it NOD frac partial 9 partial omega mathrm 9 k mathrm omega mathrm frac mathrm 1 c left mathrm 9 frac partial 8 n mathrm omega mathrm partial omega mathrm 8 omega frac partial 9 n mathrm omega mathrm partial omega mathrm 9 right frac mathrm 1 c left frac lambda mathrm 2 pi c right mathrm 8 Bigl mathrm 181440 lambda mathrm 2 frac partial 2 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 2 mathrm 423360 lambda mathrm 3 frac partial 3 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 3 mathrm 317520 lambda mathrm 4 frac partial 4 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 4 mathrm 105840 lambda mathrm 5 frac partial 5 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 5 mathrm 17640 lambda mathrm 6 frac partial 6 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 6 mathrm 1512 lambda mathrm 7 frac partial 7 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 7 mathrm 63 lambda mathrm 8 frac partial 8 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 8 lambda mathrm 9 frac partial 9 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 9 Bigr end array TeOD 10 w10k w 1c 10 9n w w9 w 10n w w10 1c l2pc 9 1814400l2 2n l l2 4838400l3 3n l l3 4233600l4 4n l l4 1693440l5 5n l l5 352800l6 6n l l6 40320l7 7n l l7 2520l8 8n l l8 80l9 9n l l9 l10 10n l l10 displaystyle begin array l boldsymbol it TeOD frac partial 10 partial omega mathrm 10 k mathrm omega mathrm frac mathrm 1 c left mathrm 10 frac partial 9 n mathrm omega mathrm partial omega mathrm 9 omega frac partial 10 n mathrm omega mathrm partial omega mathrm 10 right frac mathrm 1 c left frac lambda mathrm 2 pi c right mathrm 9 Bigl mathrm 1814400 lambda mathrm 2 frac partial 2 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 2 mathrm 4838400 lambda mathrm 3 frac partial 3 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 3 mathrm 4233600 lambda mathrm 4 frac partial 4 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 4 1693440 lambda mathrm 5 frac partial 5 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 5 mathrm 352800 lambda mathrm 6 frac partial 6 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 6 mathrm 40320 lambda mathrm 7 frac partial 7 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 7 mathrm 2520 lambda mathrm 8 frac partial 8 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 8 mathrm 80 lambda mathrm 9 frac partial 9 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 9 lambda mathrm 10 frac partial 10 n mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 10 Bigr end array U yavnomu viglyadi zapisani dlya fazi f displaystyle varphi pershi desyat poryadkiv dispersiyi mozhut buti virazheni yak funkciya dovzhini hvili za dopomogoyu peretvorennya Laha rivnyannya 2 u viglyadi p wpf w 1 p l2pc p m 0pA p m lm m lmf l displaystyle begin array l frac partial p partial omega p f mathrm omega mathrm left mathrm mathrm 1 right p left frac lambda mathrm 2 pi c right p sum limits m 0 p mathcal A mathrm p m mathrm lambda m frac partial m partial lambda m f mathrm lambda mathrm end array displaystyle p lpf l 1 p w2pc p m 0pA p m wm m wmf w displaystyle begin array c frac partial p partial lambda p f mathrm lambda mathrm left mathrm mathrm 1 right p left frac omega mathrm 2 pi c right p sum limits m 0 p mathcal A mathrm p m mathrm omega m frac partial m partial omega m f mathrm omega mathrm end array f w w 2pcw2 f w l l22pc f l l displaystyle begin array l frac partial varphi mathrm omega mathrm partial omega left frac mathrm 2 pi c omega mathrm 2 right frac partial varphi mathrm omega mathrm partial lambda left frac lambda mathrm 2 mathrm 2 pi c right frac partial varphi mathrm lambda mathrm partial lambda end array 2f w w2 w f w w l2pc 2 2l f l l l2 2f l l2 displaystyle begin array l frac partial 2 varphi mathrm omega mathrm partial omega mathrm 2 frac partial partial omega left frac partial varphi mathrm omega mathrm partial omega right left frac lambda mathrm 2 pi c right mathrm 2 left mathrm 2 lambda frac partial varphi mathrm lambda mathrm partial lambda lambda mathrm 2 frac partial 2 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 2 right end array 3f w w3 l2pc 3 6l f l l 6l2 2f l l2 l3 3f l l3 displaystyle begin array l frac partial 3 varphi mathrm omega mathrm partial omega mathrm 3 left frac lambda mathrm 2 pi c right mathrm 3 left mathrm 6 lambda frac partial varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 6 lambda mathrm 2 frac partial 2 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 2 lambda mathrm 3 frac partial 3 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 3 right end array 4f w w4 l2pc 4 24l f l l 36l2 2f l l2 12l3 3f l l3 l4 4f l l4 displaystyle begin array l frac partial 4 varphi mathrm omega mathrm partial omega mathrm 4 left frac lambda mathrm 2 pi c right mathrm 4 Bigl mathrm 24 lambda frac partial varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 36 lambda mathrm 2 frac partial 2 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 2 mathrm 12 lambda mathrm 3 frac partial 3 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 3 lambda mathrm 4 frac partial 4 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 4 Bigr end array 5f w w5 l2pc 5 120l f l l 240l2 2f l l2 120l3 3f l l3 20l4 4f l l4 l5 5f l l5 displaystyle begin array l frac partial mathrm 5 varphi mathrm omega mathrm partial omega mathrm 5 left frac lambda mathrm 2 pi c right mathrm 5 Bigl mathrm 120 lambda frac partial varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 240 lambda mathrm 2 frac partial 2 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 2 mathrm 120 lambda mathrm 3 frac partial 3 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 3 mathrm 20 lambda mathrm 4 frac partial 4 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 4 lambda mathrm 5 frac partial 5 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 5 Bigr end array 6f w w6 l2pc 6 720l f l l 1800l2 2f l l2 1200l3 3f l l3 300l4 4f l l4 30l5 5f l l5 l6 6f l l6 displaystyle begin array l frac partial 6 varphi mathrm omega mathrm partial omega mathrm 6 left frac lambda mathrm 2 pi c right mathrm 6 Bigl mathrm 720 lambda frac partial varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 1800 lambda mathrm 2 frac partial 2 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 2 mathrm 1200 lambda mathrm 3 frac partial 3 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 3 mathrm 300 lambda mathrm 4 frac partial 4 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 4 mathrm 30 lambda mathrm 5 frac partial 5 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 5 mathrm lambda mathrm 6 frac partial 6 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 6 Bigr end array 7f w w7 l2pc 7 5040l f l l 15120l2 2f l l2 12600l3 3f l l3 4200l4 4f l l4 630l5 5f l l5 42l6 6f l l6 l7 7f l l7 displaystyle begin array l frac partial 7 varphi mathrm omega mathrm partial omega mathrm 7 left frac lambda mathrm 2 pi c right mathrm 7 Bigl mathrm 5040 lambda frac partial varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 15120 lambda mathrm 2 frac partial 2 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 2 mathrm 12600 lambda mathrm 3 frac partial 3 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 3 mathrm 4200 lambda mathrm 4 frac partial 4 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 4 mathrm 630 lambda mathrm 5 frac partial 5 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 5 mathrm 42 lambda mathrm 6 frac partial 6 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 6 lambda mathrm 7 frac partial 7 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 7 Bigr end array 8f w w8 l2pc 8 40320l f l l 141120l2 2f l l2 141120l3 3f l l3 58800l4 4f l l4 11760l5 5f l l5 1176l6 6f l l6 56l7 7f l l7 l8 8f l l8 displaystyle begin array l frac partial 8 varphi mathrm omega mathrm partial omega mathrm 8 left frac lambda mathrm 2 pi c right mathrm 8 Bigl mathrm 40320 lambda frac partial varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 141120 lambda mathrm 2 frac partial 2 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 2 mathrm 141120 lambda mathrm 3 frac partial 3 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 3 mathrm 58800 lambda mathrm 4 frac partial 4 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 4 mathrm 11760 lambda mathrm 5 frac partial 5 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 5 mathrm 1176 lambda mathrm 6 frac partial 6 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 6 mathrm 56 lambda mathrm 7 frac partial 7 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 7 lambda mathrm 8 frac partial 8 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 8 Bigr end array 9f w w9 l2pc 9 362880l f l l 1451520l2 2f l l2 1693440l3 3f l l3 846720l4 4f l l4 211680l5 5f l l5 28224l6 6f l l6 2016l7 7f l l7 72l8 8f l l8 l9 9f l l9 displaystyle begin array l frac partial 9 varphi mathrm omega mathrm partial omega mathrm 9 left frac lambda mathrm 2 pi c right mathrm 9 Bigl mathrm 362880 lambda frac partial varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 1451520 lambda mathrm 2 frac partial 2 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 2 mathrm 1693440 lambda mathrm 3 frac partial 3 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 3 mathrm 846720 lambda mathrm 4 frac partial 4 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 4 mathrm 211680 lambda mathrm 5 frac partial 5 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 5 mathrm 28224 lambda mathrm 6 frac partial 6 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 6 mathrm 2016 lambda mathrm 7 frac partial 7 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 7 mathrm 72 lambda mathrm 8 frac partial 8 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 8 lambda mathrm 9 frac partial mathrm 9 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 9 Bigr end array 10f w w10 l2pc 10 3628800l f l l 16329600l2 2f l l2 21772800l3 3f l l3 12700800l4 4f l l4 3810240l5 5f l l5 635040l6 6f l l6 60480l7 7f l l7 3240l8 8f l l8 90l9 9f l l9 l10 10f l l10 displaystyle begin array l frac partial 10 varphi mathrm omega mathrm partial omega mathrm 10 left frac lambda mathrm 2 pi c right mathrm 10 Bigl mathrm 3628800 lambda frac partial varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 16329600 lambda mathrm 2 frac partial 2 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 2 mathrm 21772800 lambda mathrm 3 frac partial 3 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 3 mathrm 12700800 lambda mathrm 4 frac partial 4 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 4 mathrm 3810240 lambda mathrm 5 frac partial 5 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 5 mathrm 635040 lambda mathrm 6 frac partial 6 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 6 mathrm 60480 lambda mathrm 7 frac partial 7 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 7 mathrm 3240 lambda mathrm 8 frac partial 8 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 8 mathrm 90 lambda mathrm 9 frac partial 9 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 9 lambda mathrm 10 frac partial 10 varphi mathrm lambda mathrm partial lambda mathrm 10 Bigr end array Div takozhDispersiya hviliPrimitkiPopmintchev Dimitar Wang Siyang Xiaoshi Zhang Stoev Ventzislav Popmintchev Tenio 24 zhovtnya 2022 Analytical Lah Laguerre optical formalism for perturbative chromatic dispersion EN 30 22 40779 40808 Bibcode 2022OExpr 3040779P doi 10 1364 OE 457139 Popmintchev Dimitar Wang Siyang Xiaoshi Zhang Stoev Ventzislav Popmintchev Tenio 30 serpnya 2020 Theory of the Chromatic Dispersion Revisited arXiv EN Bibcode 2020arXiv201100066P doi 10 48550 ARXIV 2011 00066 LiteraturaRomanyuk M O Krochuk A S Pashuk I P Optika L LNU im Ivana Franka 2012 564 s Elektronna polyarizovnist feroyikiv monografiya V J Stadnik M O Romanyuk R S Brezvin Lviv nac un t im I Franka Lviv LNU im I Franka 2014 305 c Bibliogr s 287 305 V Levin V Goldshtejn Prosta fizika Vid atomnogo yadra do mezhi Vsesvitu K Nash format 2020 296 s Gayev Ye O MATLAB programa dispersiyi svitla na prizmi ta metod navchannya na vlasnih vidkrittyah Information Technologies in Education Kiyiv Nacionalnij aviacijnij universitet 2018 3 36 S 30 45 ISSN 1998 6939 DOI 0 14308 ite000672 PosilannyaDispersiya svitla Universalnij slovnik enciklopediya 4 te vid K Teka 2006 Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi