Рівняння Ліенара

В математиці, більш конкретно у розділі динамічних систем та диференціальних рівнянь, рівняннями Ліенара називають звичайні диференціальні рівняння другого порядку які були вперш досліджені французьким фізиком Альфред-Марі Ліенаром та названі на його честь. Під час виникнення технології радіо та електровакуумних ламп, рівняння Ліенара ретельно досліджувались оскільки за їх допомогою можна будувати математичні моделі електричних кіл з коливанням. При певних умовах теорема Ліенара гарантує існування та єдиність граничного циклу для таких систем.

Визначення

Нехай ${\displaystyle f}$ та ${\displaystyle g}$ диференційовні функції типу ${\displaystyle \mathbb {R} \to \mathbb {R} }$, також нехай ${\displaystyle f}$ парна, а ${\displaystyle g}$ непарна функція. Звичайне диференціальне рівняння другого порядку

${\displaystyle x''+f(x)x'+g(x)=0}$

називається рівнянням Ліенара.

Див. Також

• Осцилятор Ван дер Поля
• Теорія коливань

Література

• Liénard, A. Etude des oscillations entretenues. Revue générale de l’électricité 23.21 (1928): 901-912. (фр.)

Посилання

• minitorn.tlu.ee/~jaagup/uk/dynsys/ds2/limit/Lienard/Lienard.html (англ.)
• www.math.byu.edu/~grant/courses/m634/f99/lec40.pdf (англ.)