Па́рна фу́нкція — функція , визначена на симетричній (відносно початку координат) множині , яка не змінює значення при зміні знаку аргумента, тобто:
Графік парної функції дзеркально-симетричний відносно осі ординат.
Властивості
- Сума і різниця парних функцій буде парною функцією
- Добуток і частка парних функцій буде парною функцією
- Добуток і частка непарних функцій буде парною функцією
- Композиція парних функцій буде парною функцією
Приклади
- (тільки парні степені)
Алгоритм дослідження функції на парність
Дослідження функції на парність - це вивчення питання про те, чи є задана функція парною.
Алгоритм дослідження функції на парність:
- Знайти для функції область визначення функції ( ) та встановити чи симетрична відносно нуля.
- Якщо область визначення функції () симетрична відносно нуля, тоді:
- скласти вираз ;
- порівняти та , якщо рівність справджується для будь-якого значення з області визначення функції (), то функція - парна.
Приклади дослідження парності функції
Приклад 1. Дослідити на парність функцію
Розв'язання:
Областю визначення функції : - симетрична відносно нуля. Замінити аргумент функції на , отримаємо : . Оскільки аргумент в чисельнику і знаменнику в парному степені, а степінь від'ємного числа з парним показником є додатним числом, тому . Виконується тотожність , тому функція - парна.
Див. також
Джерела
- Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2200+ с.(укр.)
- Завало С. Т. (1972). Елементи аналізу. Алгебра многочленів. Київ: Радянська школа. с. 462. (укр.)
- Вирченко Н. А., Ляшко И. И., Швецов К. И. Графики функций : справочник. — К. : Наукова думка, 1979. — С. 17—18.(рос.)
- Функція парна // Універсальний словник-енциклопедія. — 4-те вид. — К. : Тека, 2006.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Pa rna fu nkciya funkciya f X R R displaystyle f X subset mathbb R to mathbb R viznachena na simetrichnij vidnosno pochatku koordinat mnozhini X displaystyle X yaka ne zminyuye znachennya pri zmini znaku argumenta tobto Priklad parnoyi funkciyi f x x2 f x f x x X displaystyle f x f x quad forall x in X Grafik parnoyi funkciyi dzerkalno simetrichnij vidnosno osi ordinat VlastivostiSuma i riznicya parnih funkcij bude parnoyu funkciyeyu Dobutok i chastka parnih funkcij bude parnoyu funkciyeyu Dobutok i chastka neparnih funkcij bude parnoyu funkciyeyu Kompoziciya parnih funkcij bude parnoyu funkciyeyuPrikladiy x displaystyle y x y x 2 displaystyle y x 2 y 7 x 4 4 x 2 5 3 x 2 displaystyle y 7x 4 4x 2 5 frac 3 x 2 tilki parni stepeni y cos x displaystyle y cos x Algoritm doslidzhennya funkciyi na parnistDoslidzhennya funkciyi na parnist ce vivchennya pitannya pro te chi ye zadana funkciya parnoyu Algoritm doslidzhennya funkciyi y f x displaystyle y f x na parnist Znajti dlya funkciyi y f x displaystyle y f x oblast viznachennya funkciyi D y displaystyle D y ta vstanoviti chi simetrichna D y displaystyle D y vidnosno nulya Yaksho oblast viznachennya funkciyi D y displaystyle D y simetrichna vidnosno nulya todi sklasti viraz f x displaystyle f x porivnyati f x displaystyle f x ta f x displaystyle f x yaksho rivnist f x f x displaystyle f x f x spravdzhuyetsya dlya bud yakogo znachennya x displaystyle x z oblasti viznachennya funkciyi D y displaystyle D y to funkciya y f x displaystyle y f x parna Prikladi doslidzhennya parnosti funkciyiPriklad 1 Dosliditi na parnist funkciyu f x x 6 x 2 5 displaystyle f x frac x 6 x 2 5 Rozv yazannya Oblastyu viznachennya funkciyi f x x 6 x 2 5 displaystyle f x frac x 6 x 2 5 D y 5 5 5 5 displaystyle D y infty sqrt 5 cup sqrt 5 sqrt 5 cup sqrt 5 infty simetrichna vidnosno nulya Zaminiti argument x displaystyle x funkciyi f x x 6 x 2 5 displaystyle f x frac x 6 x 2 5 na x displaystyle x otrimayemo f x x 6 x 2 5 displaystyle f x frac x 6 x 2 5 Oskilki argument v chiselniku i znamenniku v parnomu stepeni a stepin vid yemnogo chisla z parnim pokaznikom ye dodatnim chislom tomu f x x 6 x 2 5 x 6 x 2 5 displaystyle f x frac x 6 x 2 5 frac x 6 x 2 5 Vikonuyetsya totozhnist f x f x x 5 x 5 displaystyle f x f x x neq sqrt 5 x neq sqrt 5 tomu funkciya f x x 6 x 2 5 displaystyle f x frac x 6 x 2 5 parna Div takozhNeparna funkciya Parnist matematika DzherelaGrigorij Mihajlovich Fihtengolc Kurs diferencialnogo ta integralnogo chislennya 2024 2200 s ukr Zavalo S T 1972 Elementi analizu Algebra mnogochleniv Kiyiv Radyanska shkola s 462 ukr Virchenko N A Lyashko I I Shvecov K I Grafiki funkcij spravochnik K Naukova dumka 1979 S 17 18 ros Funkciya parna Universalnij slovnik enciklopediya 4 te vid K Teka 2006