Теорія коливань — теорія, яка розглядає всілякі коливання, абстрагуючись від їх фізичної природи. Для цього використовується апарат диференціального числення.
Гармонічні коливання — це такі коливання, при яких осцилююча величина (наприклад, відхилення маятника) змінюється з часом за законом синуса або косинуса:
Гармонічні коливання з загасанням — це такі коливання, при яких осцилююча величина (наприклад, відхилення маятника) змінюється з часом, як добуток синуса (косинуса) на спадаючу експоненту:
Як встановив в 1822 році Фур'є, будь-яке періодичне коливання може бути представлено як сума гармонічних коливань шляхом розкладання відповідної функції в ряд Фур'є. Серед складових цієї суми існує гармонічне коливання з найменшою частотою, яка називається основною частотою, а саме це коливання — першої гармонікою або основним тоном, частоти же всіх інших складових, гармонічних коливань, кратні основній частоті, і ці коливання називаються вищими гармоніками або обертонами — першим, другим і т. д.
Параметричні коливання відбуваються коли один з параметрів системи (коефіцієнт диференціального рівняння коливань) змінюється періодично. Приклад — гойдалки (маятник) із змінною довжиною.
Математичне означення
Осцилюючім назвичають нетривіальний розв'язок звичайного диференціального рівняння
якщо він має нескінченну кількість коренів. Саме рівняння називають рівнянням коливань, якщо воно має осцилюючі розв'язки.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Teoriya kolivan teoriya yaka rozglyadaye vsilyaki kolivannya abstraguyuchis vid yih fizichnoyi prirodi Dlya cogo vikoristovuyetsya aparat diferencialnogo chislennya Garmonichni kolivannya ce taki kolivannya pri yakih oscilyuyucha velichina napriklad vidhilennya mayatnika zminyuyetsya z chasom za zakonom sinusa abo kosinusa x t A cos w t f displaystyle x t A cos omega t varphi Garmonichni kolivannya z zagasannyam ce taki kolivannya pri yakih oscilyuyucha velichina napriklad vidhilennya mayatnika zminyuyetsya z chasom yak dobutok sinusa kosinusa na spadayuchu eksponentu x t A e k t cos w t f displaystyle x t Ae kt cos omega t varphi Yak vstanoviv v 1822 roci Fur ye bud yake periodichne kolivannya mozhe buti predstavleno yak suma garmonichnih kolivan shlyahom rozkladannya vidpovidnoyi funkciyi v ryad Fur ye Sered skladovih ciyeyi sumi isnuye garmonichne kolivannya z najmenshoyu chastotoyu yaka nazivayetsya osnovnoyu chastotoyu a same ce kolivannya pershoyi garmonikoyu abo osnovnim tonom chastoti zhe vsih inshih skladovih garmonichnih kolivan kratni osnovnij chastoti i ci kolivannya nazivayutsya vishimi garmonikami abo obertonami pershim drugim i t d Parametrichni kolivannya vidbuvayutsya koli odin z parametriv sistemi koeficiyent diferencialnogo rivnyannya kolivan zminyuyetsya periodichno Priklad gojdalki mayatnik iz zminnoyu dovzhinoyu Matematichne oznachennyaOscilyuyuchim nazvichayut netrivialnij rozv yazok zvichajnogo diferencialnogo rivnyannya F x y y y n 1 y n x 0 displaystyle F x y y dots y n 1 y n quad x in 0 infty yaksho vin maye neskinchennu kilkist koreniv Same rivnyannya nazivayut rivnyannyam kolivan yaksho vono maye oscilyuyuchi rozv yazki