Папп Олександрійський

Папп Александрійський (дав.-гр. Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς) — математик і механік епохи пізнього еллінізму, що жив і працював в Александрії.

Титульний аркуш Mathematicae Collectiones  Паппа  в перекладі ^[en](1589).

Ні рік народження, ні рік смерті Паппа не відомі. Одні джерела відносять його діяльність до другої половини III століття, інші — до IV століття; радянський історик науки М. Д. Моїсєєв писав, що Папп «жив, ймовірно, наприкінці III або на початку IV століття».

Трактат «Математичні збори»

Головна праця Паппа — трактат «Математичні збори» (дав.-гр. συναγωγή) у восьми книгах, який дійшов до нас не повністю. Цей твір являє собою навчальний посібник для вивчаючих грецьку геометрію — з коментарями, історичними довідками, з поліпшенням і видозміною відомих теорем і доказів, а також з деякими власними результатами автора. Зокрема, у трактаті містяться роботи Автоліка з Пітани, Менелая Александрійського, Феодосія, ряд задач про пропорційність, опис способів вписання п'яти правильних багатогранників в сферу, відомості про спіралі Архімеда і Конхоїда Никомеда, про ізопериметричні фігури, роботи з механіки Архімеда, Філона Візантійського, Герона Александрійського, визначення конічних перетинів за допомогою директриси й інші завдання. Тут же наведена теорема Паппа.

Багато результатів античних авторів відомі тільки в тій формі, в якій вони збереглися у Паппа (наприклад, завдання про квадратуру кола, подвоєння куба і трисекції кута). Напівправильні тіла Архімеда теж відомі нам завдяки Паппу. Втім, твір Паппа довгий час залишався невідомим західноєвропейським вченим; з ним вони змогли познайомитися лише після того, як переклав цей трактат на латинську мову. Переклад був виданий в 1588 р.

Огляд книг трактату

Дві перші книги трактату до нас не дійшли. Зниклі книги містили, мабуть, огляд давньогрецької арифметики (на це вказують збережені уривки — зокрема, уривок, присвячений методу множення Аполлонія).

У третій книзі викладається історія вирішення завдань подвоєння куба і трисекції кута (Папп дає і своє рішення першої з них, яке зводиться до побудови двох середніх геометричних між двома даними відрізками за методами Ератосфена, Нікомеда, Герона і самого Паппа). В ній викладається також вчення про середні, починаючи з побудови на одному кресленні арифметичного, геометричного і гармонійного середніх; знаходиться відношення суми двох відрізків, проведених від точки всередині трикутника до двох точок його боку, до суми двох інших сторін; розглядається побудова п'ятьох правильних багатогранників, вписаних в кулю. В четверту книгу увійшли завдання, що відносяться до побудови кривих двоякої кривини і поверхонь; розглядаються вчення про січі кола, спіралі Архімеда, Конхоїда Никомеда і квадратріси Дінострата. Першу половину п'ятої книги становить виклад вчення Зенодора про ізопериметричні властивості плоских фігур і поверхонь (тут, зокрема, Папп призводить твердження про те, що коло має більшу площу, ніж будь правильний багатокутник того ж периметра), а другу половину — вчення про правильні тіла.

У шостій книзі, присвяченій астрономії, вирішуються труднощі, що зустрічаються в «Малому астрономі» — зібранні творів для вивчення «Альмагеста» Птолемея, куди входили «Сферика» Феодосія, трактат «Про рухому сферу» Автоліка з Пітани, твір «Про величини і відстані» Аристарха Самоського (де даються оцінки відстаням до Сонця і Місяця), «Оптика» і «Феномени» Евкліда.

У сьомій книзі представлені допоміжні пропозиції, необхідні для вирішення завдань на побудову (Папп розглядає в цьому зв'язку «Дані», «Порізми», «Місця на поверхні», «Плоскі місця», «Конічні перетини» Евкліда, «Відсікання відносини», «Відсікання площі», «Визначений перетин», «Вставки», «Торкання», «Плоскі місця» Аполлонія, «Тілесні місця» Аристея, «Середні величини» Ератосфена), і роз'яснюються на прикладах методи аналізу і синтезу, розвинені давньогрецькими вченими. Потім розглядається задача Паппа: у ній для n прямих на площині потрібно знайти геометричне місце таких точок, для яких добуток довжин відрізків, проведених з цих точок до n/2 даних прямих під однаковими кутами, має задане ставлення до аналогічного добутку довжин відрізків, проведених до залишилися прямим; для значної частини випадків Папп довів, що шукане геометричне місце є конічним перетином.

У сьомій книзі формулюються і теореми, нині відомі як теореми Паппа — Гульдина. Частину сьомої книги займають коментарі до робіт Аполлонія про трансверсалі і ангармонічні коливання.

Восьма книга «Математичних зборів» являє собою компіляцію різнорідних відомостей та власних досліджень Паппа, що мають відношення до механіки. В неї потрапили, зокрема, деякі теореми метричної геометрії, які мають більш-менш далеке відношення до розрахунків розмірів колон і до розрахунків розмірів і розташування зубів в зубчастих колесах. У книгу включені також описи пристрою вантажопідйомних машин і деякі відомості з геометричної статики (в основному, стосуються знаходження центрів ваги геометричних фігур, а також рівноваги вантажу на похилій площині). Серед теорем, поміщених у восьмій книзі, є, зокрема, така кінематична теорема: при одночасному русі трьох матеріальних точок, які перебували в початковий момент часу в вершинах деякого трикутника, по сторонам трикутника зі швидкостями, пропорційними довжинам цих сторін, то положення центра ваги даних точок залишається незмінним. Тут же розглядається винайдений Архімедом і описаний Героном Олександрійським передавальний механізм із зубчастих коліс, що дозволяє приводити в рух дану тяжкість даною силою.

Інші твори

З тих, що не дійшли до нас твори Паппа, відомі коментарі до «Альмагесту» Птолемея, «Аналеммі» Діодору і «Початків» Евкліду.

Див. також

• Архімед
• Ератосфен
• Евклід
• Арбелос

Примітки

1. Боголюбов, 1983, с. 363.
2. Рибніков, 1974, с. 93.
3. Моісєєв, 1961, с. 53—54.
4. Моісєєв, 1961, с. 54.
5. Стройк, 1981, с. 80.
6. Стройк, 1981, с. 80—81.
7. Моісєєв, 1961, с. 55.
8. Стройк, 1981, с. 142.
9. Рибніков, 1974, с. 93-94.
10. Рибніков, 1974, с. 94.

Література

• ^[ru] Папп Олександрійський
• Боголюбов А. Н. Математики. Механіки. Біографічний довідник. — Київ : Наукова думка, 1983. — 639 с.
•  Моісєєв М. Д. Нариси історії розвитку механіки. — М., 1961. — 478 с.
• Рибніков К. О. Історія математики. 2-е изд. — М., 1974. — 456 с.
• Трель Г. В. Про теорії похилій площині Паппа Олександрійського. Питання історії природознавства і технікі.1982.№ 3. С.98-102.
• Мішель Шаль Історичний огляд походження і розвитку геометричних методів. Папп Александрійський. Гл. 1. М., 1883. (рос.)
• Bernard A. Sophistic aspects of Pappus’ Collection // Archive for History of Exact Sciences, 2003, 57. — P. 93—150.
• Cuomo S. Pappus of Alexandria and the mathematics of late antiquity. — Cambridge UP, 2000.
• Junge G., Thomson W. The commentary of Pappus on book X of Euclid's Elements. — Cambridge, 1930.
• Knorr W. R. When circles don't look like circles: an optical theorem in Euclid and Pappus // Archive for History of Exact Sciences, 1992, 44. — P. 287—329.
• Стройк Д. Я. Короткий нарис історії математики. 4-е вид. — М.: Наука, 1981. — 283 с.

Посилання

(англ.)