Межа Роша

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Межа (значення).

Межа́ Ро́ша — найменша відстань від планети, на якій може перебувати її супутник, зберігаючи цілісність під дією припливних сил.

Наближення супутника до планети: припливні сили зумовлюють деяке відхилення форми супутника від сферичної

Із наближенням до межі Роша супутник дедалі більше деформується.

На відстані, що дорівнює межі Роша, припливні сили ще врівноважуються силами тяжіння супутника, однак рівновага вже нестійка.

Різниця гравітаційного прискорення від планети для найближчої та найдальшої точок супутника перевищує його власну гравітацію. Частини відокремлюються від супутника і, внаслідок різної орбітальної швидкості (показано червоними векторами), розподіляються вздовж його орбіти.

Через деякий час від супутника залишається кільце.

Межа Роша визначається рівністю між різницею прискорення, що його зазнають від планети найближча та найдальша точки її супутника, та власною гравітацією супутника. Цю задачу небесної механіки розв'язав французький астроном та математик Едуард Альбер Рош. Таким чином він довів, що кільця Сатурна являють собою велику кількість невеликих частин, які обертаються незалежно.

Для супутника із нульовою міцністю (тіло у рідкому чи газоподібному стані або складене з окремих фрагментів, що утримуються лише гравітацією) вона визначається співвідношенням^[]: ${\displaystyle r_{r}\approx 2,44R_{p}{\sqrt[{3}]{\frac {{\rho }_{p}}{{\rho }_{c}}}}}$, де

• ρ_с і ρ_p — середня густина відповідно супутника та планети
• R_p — радіус планети.

Для твердих тіл, здатних зберігати свою форму під дією зовнішніх сил, межа Роша майже вдвічі менша: ${\displaystyle r_{r}=R_{p}{\sqrt[{3}]{2{\frac {{\rho }_{p}}{{\rho }_{c}}}}}\approx 1,26R_{p}{\sqrt[{3}]{\frac {{\rho }_{p}}{{\rho }_{c}}}}}$

Наслідки

Загальновідомо, що рух небесних тіл на орбітах нижче межі Роша призводить до їх поступового руйнування. Вельми наочним підтвердженням цієї тези стала доля комети Шумейкерів—Леві 9, що наблизилася до Юпітера у липні 1992 року: припливними силами її було розірвано на 21 частину.

Однак більш суттєвим для планетології є обернений висновок: всередині межі Роша неможлива гравітаційна конденсація речовини з утворенням єдиного небесного тіла (супутника).

Приклади

Усі більш-менш значні супутники планет Сонячної системи мають радіуси орбіт, що перевищують відповідну межу Роша.

Центр	Супутник	Радіус орбіти / межа Роша
		(твердий)	(рідкий)
Сонце	Меркурій	104:1	54:1
Земля	Місяць	41:1	21:1
Марс	Фобос	172 %	89 %
	Деймос	451 %	234 %
Юпітер	Метіда	~186 %	~94 %
	Адрастея	~188 %	~95 %
	Амальтея	175 %	88 %
	Теба	254 %	128 %
Сатурн	Пан	142 %	70 %
	Атлас	156 %	78 %
	Прометей	162 %	80 %
	Пандора	167 %	83 %
	Епіметей	200 %	99 %
	Янус	195 %	97 %
Уран	Корделія	~154 %	~79 %
	Офелія	~166 %	~86 %
	Б'янка	~183 %	~94 %
	Крессида	~191 %	~98 %
	Дездемона	~194 %	~100 %
	Джульєтта	~199 %	~102 %
Нептун	Наяда	~139 %	~72 %
	Таласса	~145 %	~75 %
	Деспіна	~152 %	~78 %
	Галатея	153 %	79 %
	Лариса	~218 %	~113 %
Плутон	Харон	12.5:1	6.5:1

Джерела

1. Édouard Roche (1850). La figure d'une masse fluide soumise à l'attraction d'un point éloigné. Mémoires de la section des sciences. Т. 1. Académie des sciences et lettres de Montpellier. с. 243—262.(фр.)
2. Рош Едуард Альбер // Астрономічний енциклопедичний словник / за заг. ред. І. А. Климишина та А. О. Корсунь. — Львів : Голов. астроном. обсерваторія НАН України : Львів. нац. ун-т ім. Івана Франка, 2003. — С. 409. — .
3. Падіння комети на Юпітер // Астрономічний енциклопедичний словник / за заг. ред. І. А. Климишина та А. О. Корсунь. — Львів : Голов. астроном. обсерваторія НАН України : Львів. нац. ун-т ім. Івана Франка, 2003. — С. 338—339. — .
4. Роша межа // Астрономічний енциклопедичний словник / за заг. ред. І. А. Климишина та А. О. Корсунь. — Львів : Голов. астроном. обсерваторія НАН України : Львів. нац. ун-т ім. Івана Франка, 2003. — С. 409—410. — .