Математичні символи

У математиці повсякчас використовуються символи для спрощення та скорочення викладення. Нижче наведено список математичних символів, що зустрічаються найчастіше.

Таблиця математичних символів
Цей список перелічує	^d

Найпоширеніші:

• Плюс: +
• Мінус: −
• Знак множення: ×, ∙
• Знак ділення: :, ∕, ÷
• Символ піднесення до степеня: ^
• Знак рівності: =, ≈, ≠
• Знак конгруентності: ≡
• Знаки порівняння: <, >
• Знак порядку (тильда): ~
• Знак плюс-мінус: ±
• Знак кореня: √
• Факторіал: !
• Знак інтегралу: ${\displaystyle \int }$

Символ (TeX)	Символ (Unicode)	Назва	Значення	Приклад
		Вимова
		Розділ математики
${\displaystyle \Rightarrow \,}$	⇒	Імплікація, слідування	${\displaystyle A\Rightarrow B\,}$ означає «коли ${\displaystyle A}$ істинне, то ${\displaystyle B}$ також істинне». Іноді використовують ${\displaystyle \rightarrow \,}$.	${\displaystyle x=2\Rightarrow x^{2}=4\,}$ істинне, але ${\displaystyle x^{2}=4\Rightarrow x=2\,}$ хибно (тому що ${\displaystyle x=-2}$ також є розв'язком).
		«з… випливає» або «якщо…, то…»
		скрізь
${\displaystyle \Leftrightarrow }$	⇔, ↔	Рівносильність	${\displaystyle A\Leftrightarrow B}$ означає «${\displaystyle A}$ істинне тоді і тільки тоді, коли ${\displaystyle B}$ істинне».	${\displaystyle x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y\,}$
		«тоді і тільки тоді» або «рівносильно»
		скрізь
${\displaystyle \wedge }$	∧	Кон’юнкція	${\displaystyle A\wedge B}$ істинне тоді і тільки тоді, коли ${\displaystyle A}$ і ${\displaystyle B}$ обидва істині.	${\displaystyle (n>2)\wedge (n<4)\Leftrightarrow (n=3)}$, якщо ${\displaystyle n}$ — натуральне число.
		«і»
		Математична логіка
${\displaystyle \vee }$	∨	Диз’юнкція	${\displaystyle A\vee B}$ істинне, коли хоча б одна з умов ${\displaystyle A}$ або ${\displaystyle B}$ є істинною.	${\displaystyle (n\leqslant 2)\vee (n\geqslant 4)\Leftrightarrow n\neq 3}$, якщо ${\displaystyle n}$ — натуральне число.
		«або»
		Математична логіка
${\displaystyle \neg }$	¬	Заперечення	${\displaystyle \neg A}$ істинне тоді і тільки тоді, коли хибно ${\displaystyle A}$.	${\displaystyle \neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B)}$ ${\displaystyle x\notin S\Leftrightarrow \neg (x\in S)}$
		«не»
		Математична логіка
${\displaystyle \forall }$	∀	Квантор загальності	${\displaystyle \forall x,P(x)}$ означає «${\displaystyle P(x)}$ істинне для всіх ${\displaystyle x}$».	${\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} ,\;n^{2}\geqslant n}$
		«Для будь-яких», «Для всіх»
		Математична логіка
${\displaystyle \exists }$	∃	Квантор існування	${\displaystyle \exists x,\;P(x)}$ означає «існує хоча б одне ${\displaystyle x}$ таке, що ${\displaystyle P(x)}$ істинне»	${\displaystyle \exists n\in \mathbb {N} ,\;n+5=2n}$ (підходить число 5)
		«існує»
		Математична логіка
${\displaystyle =\,}$	=		${\displaystyle x=y}$ означає «${\displaystyle x}$ і ${\displaystyle y}$ означають один і той же об’єкт».	1 + 2 = 6 − 3
		«дорівнює»
		скрізь
${\displaystyle :=}$ ${\displaystyle :\Leftrightarrow }$ ${\displaystyle {\stackrel {\rm {def}}{=}}}$	:= :⇔	Визначення	${\displaystyle x:=y}$ означає «${\displaystyle x}$ за визначенням дорівнює ${\displaystyle y}$». ${\displaystyle P:\Leftrightarrow Q}$ означає «${\displaystyle P}$ за визначенням рівносильно ${\displaystyle Q}$»	${\displaystyle {\rm {ch}}(x):={1 \over 2}\left(e^{x}+e^{-x}\right)}$ (Гіперболічний косинус) ${\displaystyle A\oplus B:\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B)}$ (Виключаюче або)
		«дорівнює/рівносильно за визначенням»
		скрізь
${\displaystyle \{,\}}$	{ , }	Множина елементів	${\displaystyle \{a,\;b,\;c\}}$ означає множина, елементами якої є ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ та ${\displaystyle c}$.	${\displaystyle \mathbb {N} =\{0,\;1,\;2,\;\ldots \}}$ (множина натуральних чисел)
		«Множина…»
		Теорія множин
${\displaystyle \{|\}}$ ${\displaystyle \{:\}}$	{ | } { : }	Множина елементів, що задовольняють умові	${\displaystyle \{x\,|\,P(x)\}}$ означає множину усіх ${\displaystyle x}$ таких, що істинне ${\displaystyle P(x)}$.	${\displaystyle \{n\in \mathbb {N} \,|\,n^{2}<20\}=\{1,\;2,\;3,\;4\}}$
		«Множина всіх… таких, що істинне…»
		Теорія множин
${\displaystyle \varnothing }$ ${\displaystyle \{\}}$	∅ {}	Порожня множина	${\displaystyle \{\}}$ і ${\displaystyle \varnothing }$ означає множину, що не містить жодного елементу.	${\displaystyle \{n\in \mathbb {N} \,|\,1<n^{2}<4\}=\varnothing }$
		«Порожня множина»
		Теорія множин
${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle \notin }$	∈ ∉	приналежність/неприналежність до множини	${\displaystyle a\in S}$ означає «${\displaystyle a}$ є елементом множини ${\displaystyle S}$» ${\displaystyle a\notin S}$ означає «${\displaystyle a}$ не є елементом ${\displaystyle S}$»	${\displaystyle 2\in \mathbb {N} }$ ${\displaystyle {1 \over 2}\notin \mathbb {N} }$
		«належить», «з» «не належить»
		Теорія множин
${\displaystyle \subseteq }$ ${\displaystyle \subset }$	⊆ ⊂	Підмножина	${\displaystyle A\subseteq B}$ означає «кожний елемент з ${\displaystyle A}$ також є елементом з ${\displaystyle B}$». ${\displaystyle A\subset B}$ як правило означає те ж, що і ${\displaystyle A\subseteq B}$. Однак деякі автори використовують ${\displaystyle \subset }$, щоб показати строге включення (а саме ${\displaystyle \subsetneq }$).	${\displaystyle (A\cap B)\subseteq A}$ ${\displaystyle \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} }$
		«є підмножиною», «включено в»
		Теорія множин
${\displaystyle \subsetneq }$	⫋	Власна підмножина	${\displaystyle A\subsetneq B}$ означає ${\displaystyle A\subseteq B}$ і ${\displaystyle A\neq B}$.	${\displaystyle \mathbb {N} \subsetneq \mathbb {Q} }$
		«є власною підмножиною», «строго включається в»
		Теорія множин
${\displaystyle \cup }$	∪	Об’єднання	${\displaystyle A\cup B}$ означає множину елементів, що належать ${\displaystyle A}$ або ${\displaystyle B}$ (або обом одразу).	${\displaystyle A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B}$
		«Об’єднання … і …», «…, об’єднане з …»
		Теорія множин
${\displaystyle \cap }$	⋂	Перетин	${\displaystyle A\cap B}$ означає множину елементів, що належать і ${\displaystyle A}$, і ${\displaystyle B}$.	${\displaystyle \{x\in \mathbb {R} \,|\,x^{2}=1\}\cap \mathbb {N} =\{1\}}$
		«Перетин … і … », «…, перетнуте з …»
		Теорія множин
${\displaystyle \setminus }$	\	Різниця множин	${\displaystyle A\setminus B}$ означає множину елементів, що належать ${\displaystyle A}$, але не належать ${\displaystyle B}$.	${\displaystyle \{1,\;2,\;3,\;4\}\setminus \{3,\;4,\;5,\;6\}=\{1,\;2\}}$
		«різниця … і … », «мінус», «… без …»
		Теорія множин
${\displaystyle \to }$	→	Функція	${\displaystyle f\!\!:X\to Y}$ означає функцію ${\displaystyle f}$, що відображає множину (область визначення) ${\displaystyle X}$ у множину ${\displaystyle Y}$.	Функція ${\displaystyle f\!\!:\mathbb {Z} \to \mathbb {Z} }$, що визначення як ${\displaystyle f(x)=x^{2}}$
		«з … в»,
		скрізь
${\displaystyle \mapsto }$	↦	Відображення	${\displaystyle x\mapsto f(x)}$ означає, що образом ${\displaystyle x}$ після застосування функції ${\displaystyle f}$ буде ${\displaystyle f(x)}$.	Функцію, що визначення як ${\displaystyle f(x)=x^{2}}$, можна записати так: ${\displaystyle f\colon x\mapsto x^{2}}$
		«відображується в»
		скрізь
${\displaystyle \mathbb {N} }$	N або ℕ	Натуральні числа	${\displaystyle \mathbb {N} }$ означає множину ${\displaystyle \{1,\;2,\;3,\;\ldots \}}$ або ${\displaystyle \{0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots \}}$ (в залежності від ситуації).	${\displaystyle \{\left|a\right|\,|\,a\in \mathbb {Z} \}=\mathbb {N} }$
		«Ен»
		Числа
${\displaystyle \mathbb {Z} }$	Z або ℤ	Цілі числа	${\displaystyle \mathbb {Z} }$ означає множину ${\displaystyle \{\ldots ,\;-3,\;-2,\;-1,\;0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots \}}$	${\displaystyle \{a,\;-a\,|\,a\in \mathbb {N} \}=\mathbb {Z} }$
		«Зет»
		Числа
${\displaystyle \mathbb {Q} }$	Q або ℚ	Раціональні числа	${\displaystyle \mathbb {Q} }$ означає ${\displaystyle \left\{\left.{p \over q}\right|p\in \mathbb {Z} \wedge q\in \mathbb {Z} \wedge q\neq 0\right\}}$	${\displaystyle 3,\!14\in \mathbb {Q} }$ ${\displaystyle \pi \notin \mathbb {Q} }$
		«Ку»
		Числа
${\displaystyle \mathbb {R} }$	R або ℝ	Дійсні числа	${\displaystyle \mathbb {R} }$ означає множину всіх меж послідовностей з ${\displaystyle \mathbb {Q} }$	${\displaystyle \pi \in \mathbb {R} }$ ${\displaystyle i\notin \mathbb {R} }$ (${\displaystyle i}$ — комплексне число: ${\displaystyle i^{2}=-1}$)
		«Ер»
		Числа
${\displaystyle \mathbb {C} }$	C або ℂ	Комплексні числа	${\displaystyle \mathbb {C} }$ означає множину ${\displaystyle \{a+b\cdot i\,|\,a\in \mathbb {R} \wedge b\in \mathbb {R} \}}$	${\displaystyle i\in \mathbb {C} }$
		«Це»
		Числа
${\displaystyle <\,}$ ${\displaystyle >\,}$	< >	Порівняння	${\displaystyle x<y}$ означає, що ${\displaystyle x}$ є строго меншим від ${\displaystyle y}$. ${\displaystyle x>y}$ означає, що ${\displaystyle x}$ є строго більшим від ${\displaystyle y}$.	${\displaystyle x<y\Leftrightarrow y>x}$
		«менше ніж», «більше ніж»
		Відношення порядку
${\displaystyle \leqslant }$ ${\displaystyle \geqslant }$	≤ або ⩽ ≥ або ⩾	Порівняння	${\displaystyle x\leqslant y}$ означає, що ${\displaystyle x}$ є меншим або дорівнює ${\displaystyle y}$. ${\displaystyle x\geqslant y}$ означає, що ${\displaystyle x}$ є більшим або дорівнює ${\displaystyle y}$.	${\displaystyle x\geqslant 1\Rightarrow x^{2}\geqslant x}$
		«менше або дорівнює»; «більше або дорівнює»
		Відношення порядку
${\displaystyle \approx }$	≈	Приблизна рівність	${\displaystyle e\approx 2,\!718}$ з точністю до ${\displaystyle 10^{-3}}$ означає, що 2,718 відрізняється від ${\displaystyle e}$ не більше ніж на ${\displaystyle 10^{-3}}$.	${\displaystyle \pi \approx 3,\!1415926}$ з точністю до ${\displaystyle 10^{-7}}$.
		«приблизно дорівнює»
		Числа
${\displaystyle {\sqrt {}}}$	√	Арифметичний квадратний корінь	${\displaystyle {\sqrt {x}}}$ означає додатне дійсне число, яке в квадраті дає ${\displaystyle x}$.	${\displaystyle {\sqrt {4}}=2}$ ${\displaystyle {\sqrt {x^{2}}}=\left|x\right|}$
		«Корінь квадратний з …»
		Числа
${\displaystyle \infty }$	∞	Нескінченність	${\displaystyle +\infty }$ та ${\displaystyle -\infty }$ суть елементи розширеної множини дійсних чисел. Ці символи позначають числа, що є меншими/більшими від усіх дійсних чисел.	${\displaystyle \lim \limits _{x\to 0}{1 \over \left|x\right|}=\infty }$
		«Плюс/мінус нескінченність»
		Числа
${\displaystyle \left|\;\right|}$	| |	Модуль числа (абсолютне значення), (модуль комплексного числа) або потужність множини	${\displaystyle \left|x\right|}$ означає абсолютну величину ${\displaystyle x}$. ${\displaystyle |A|}$ означає потужність множини ${\displaystyle A}$ та дорівнює, якщо ${\displaystyle A}$ скінченна, числу елементів ${\displaystyle A}$.	${\displaystyle \left|a+b\cdot i\right|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$
		«Модуль»; «Потужність»
		Числа і Теорія множин
${\displaystyle \sum }$	∑	Сума, сума ряду	${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}a_{k}}$ означає «сума ${\displaystyle a_{k}}$, де ${\displaystyle k}$ приймає значення від 1 до ${\displaystyle n}$», а саме ${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{n}}$. ${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }a_{k}}$ означає суму ряду, що складається з ${\displaystyle a_{k}}$.	${\displaystyle \sum _{k=1}^{4}k^{2}=}$ ${\displaystyle =1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}$ ${\displaystyle =30}$
		«Сума … по … від … до …»
		Арифметика, Математичний аналіз
${\displaystyle \prod }$	∏	Добуток	${\displaystyle \prod _{k=1}^{n}a_{k}}$ означає «добуток ${\displaystyle a_{k}}$ для усіх ${\displaystyle k}$ від 1 до ${\displaystyle n}$», а саме ${\displaystyle a_{1}\cdot a_{2}\cdot \ldots \cdot a_{n}}$	${\displaystyle \prod _{k=1}^{4}(k+2)=}$ ${\displaystyle =3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=360}$
		«Добуток … по … від … до …»
		Арифметика
${\displaystyle \int dx}$	∫	Інтеграл	${\displaystyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx}$ означає «Інтеграл від ${\displaystyle a}$ до ${\displaystyle b}$ функції ${\displaystyle f}$ від ${\displaystyle x}$ по змінній ${\displaystyle x}$».	${\displaystyle \int \limits _{0}^{b}x^{2}\,dx=b^{3}/3}$ ${\displaystyle \int x^{2}\,dx=x^{3}/3}$
		«Інтеграл (від … до …) функції … по…»
		Математичний аналіз
${\displaystyle {\frac {df}{dx}}}$ ${\displaystyle f'(x)}$	df/dx f'(x)	Похідна	${\displaystyle {\frac {df}{dx}}}$ або ${\displaystyle f'(x)}$ означає «(перша) похідна функції ${\displaystyle f}$ від ${\displaystyle x}$ по змінній ${\displaystyle x}$».	${\displaystyle {\frac {d\cos x}{dx}}=-\sin x}$
		«Похідна … по …»
		Математичний аналіз
${\displaystyle {\frac {d^{n}f}{dx^{n}}}}$ ${\displaystyle f^{(n)}(x)}$	${\displaystyle d^{n}f/dx^{n}}$ ${\displaystyle f^{(n)}(x)}$	Похідна ${\displaystyle n}$-го порядку	${\displaystyle {\frac {d^{n}f}{dx^{n}}}}$ або ${\displaystyle f^{(n)}(x)}$ (в другому випадку якщо ${\displaystyle n}$ — фіксоване число, то воно пишеться римськими цифрами) означає «${\displaystyle n}$-я похідна функції ${\displaystyle f}$ від ${\displaystyle x}$ по змінній ${\displaystyle x}$».	${\displaystyle {\frac {d^{4}\cos x}{dx^{4}}}=\cos x}$
		«${\displaystyle n}$-я похідна … по …»
		Математичний аналіз

Див. також

• Історія математичних позначень
• Список позначень у фізиці
•  — правила редагування математичних формул на Вікіпедії.