Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
| Ця стаття містить правописні, лексичні, граматичні, стилістичні або інші мовні помилки, які треба виправити. (березень 2020) |
Знак рівності (=) — це математичний символ, що використовують для позначення рівності. Він був винайдений у 1557 році Робертом Рекордом. У рівнянні знак рівності розміщують між двома виразами, які мають те ж саме значення. Він відповідає символу 003D в шістнадцятковій системі числення та +0061 в десятковій у стандартах Unicode і ASCII.
Історія виникнення
Етимологія слова «equal» (рівний англ.) походить від латинського слова «aequalis» в сенсі «єдиний», «ідентичний» або «один», від aequus («рівні», «навіть» або «просто»).
Знак рівності в сучасній формі створив математик Роберт Рекорд (Robert Recorde, 1510—1558) у своїй праці The Whetstone of Witte (1557). Він обґрунтував застосування двох паралельних штрихів таким чином (староанглійською): «…bicause noe 2 thynges can be moare equalle», тобто «ніякі інші дві речі не можуть бути більш рівними». До цього в античній та середньовічній математиці рівність позначали словесно (наприклад, est eqale). Рене Декарт у XVII столітті в записах став використовувати æ (від лат. aequalis), а сучасний знак рівності він використовував, щоб вказати, що коефіцієнт може бути негативним. Франсуа Вієт знаком рівності позначав віднімання. Символ Рекорда набув поширення далеко не відразу. У континентальній Європі знак «=» запровадив Лейбніц на межі XVII—XVIII століть, тобто більше ніж за 100 років після смерті Роберта Рекорда, який вперше використав його з цією метою.
Використання в математиці та комп'ютерному програмуванні
У математиці знак рівності може бути використаний як проста констатація факту в конкретному випадку (х = 2) або для створення визначень (нехай х = 2), умовних операторів (якщо х = 2, то …), або щоб висловити загальну еквівалентність (x + 1)2 = x2 + 2x + 1.
Першою розповсюдженою комп'ютерною мовою програмування, яка використовувала знак рівності, був початковий варіант Fortran — FORTRAN I, розроблений у 1954 році. У Fortran «=» використовують як оператор присвоєння: X = 2 встановлює значення X на 2. Це дещо нагадує використання «=» в математичному визначенні, але з різною семантикою: вираз праворуч від «=» обчислюється першим та може стосуватися попереднього значення X. Наприклад, призначення X = Х + 2 збільшує значення X на 2.
Інше використання у мові програмування було започатковане оригінальною версією ALGOL, який був розроблений у 1958 та реалізований у 1960 році. ALGOL включав оператор порівняння, який перевіряв на рівність, роблячи можливими такі конструкції, як if X = 2 , з саме таким значенням «=», як і умовне використання в математиці. Знак рівності був зарезервований для цього використання.
Обидва використання залишилися стандартними у різних мовах програмування на початку ХХ століття. Так само як і у Fortran, «=» використовують для призначення в таких мовах як C, Perl, Python, awk та їх нащадках. Але у таких мовах як сім'я Pascal, Ada, Eiffel, APL, «=» використовують для позначення рівності, а не призначення.
Кілька мов, такі як BASIC і (ПЛ/1), використовували знак рівності і як призначення, і для позначення рівності — залежно від контексту. Після ALGOL більшість мов використовують «=» для використання рівності та «: =» для призначення, хоча APL, з його особливим набором символів, використовує ліву стрілку.
У Fortran не було оператора рівності (можна було лише порівняти вираз з нулем, використовуючи [en]), доки FORTRAN IV не було випущено у 1962 році, після чого він використовував чотири символи «.EQ.» для перевірки рівності. Мова В започаткувала використання «==» для цього призначення, що перейшло до нащадка, мови С, та більш пізніх мов, де «=» позначає призначення.
Використання кількох знаків рівності
У PHP, [en] (===) позначає ідентичність. Це означає, що два вирази мають не тільки однакові значення, а також і той самий тип даних. Наприклад, вираз 0 == false це правда, але 0 === false не є, тому що число 0 є цілим числом, у той час як «false» є логічним значенням.
JavaScript має ту ж семантику для ===, так звану «рівність без типу примусу». Проте, в JavaScript поведінку == не може бути описано за допомогою будь-яких простих узгоджених правил. Вираз 0 == false це правда, але 0 == udefined — брехня, хоча обидві сторони == діють так само в логічному контексті. З цієї причини рекомендується уникати оператора == в JavaScript на користь ===.
В Ruby, рівність під == вимагає, щоб обидві операнди були одного й того ж типу, наприклад 0 == false — брехня. Оператор === — гнучкий, і може бути використаний для будь-якого довільного заданого типу. Наприклад, значення типу Range є діапазоном цілих чисел, таких як 1800..1899. (1800..1899) == 1844 — брехня, оскільки типи даних різні (Range проти Integer), але (1800..1899) === 1844 — правда, оскільки === типу Range позначає «включення у діапазон». Зверніть увагу, що семантика тут, === не симетрична. Наприклад, 1844 === (1800..1899) — брехня, оскільки це інтерпретується як Integer#===, замість Range#===.
Інші використання
Знак рівняння також використовують у визначенні пар [en], в яких властивості присвоюється .
Звуковий символ
Знак рівності також використовують як граматичний звуковий символ в орфографії [en] в Конго-Кіншаса, в [en], [en] та [en] в Кот-д'Івуар. Код символу Unicode для звукового символу (U+A78A) відрізняється від математичного символу(U+003D).
Таблиця математичних знаків (символів) еквівалентності з кодами Unicode
| Необхідно додати символи: 1. рівність з точністю до дзеркальної подібності, 2. рівності "майже скрізь" |
| знак | Unicode значення | Назва знака | знак | Unicode значення | Назва знака | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| = | U+003D | дорівнює | ≠ | U+2260 | не дорівнює | |
| ≃ | U+2243 | ≄ | U+2244 | |||
| ≅ | U+2245 | конгруентність (геометрична рівність) | ≆ | U+2246 | ||
| ≇ | U+2247 | |||||
| ≈ | U+2248 | приблизно дорівнює | ≉ | U+2249 | ||
| ≡ | U+2261 | ідентичне, тотожність | ≢ | U+2262 | не ідентично | |
| ≌ | U+224C | подібність фігур | ≂ | U+2242 | ||
| ≊ | U+224A | ≋ | U+224B | |||
| ≍ | U+224D | ≣ | U+2263 | |||
| ≎ | U+224E | ≏ | U+224F | |||
| ≐ | U+2250 | ≑ | U+2251 | |||
| ≒ | U+2252 | ≓ | U+2253 | |||
| ≔ | U+2254 | ≕ | U+2255 | |||
| ≘ | U+2258 | відповідає | ≚ | U+225A | ||
| ≗ | U+2257 | ≙ | U+2259 | відповідає | ||
| ≞ | U+225E | ≟ | U+225F | може дорівнювати | ||
| ≜ | U+225C | дорівнює за визначенням | ≝ | U+225D | дорівнює за визначенням | |
| ≛ | U+225B | ≖ | U+2256 |
Схожі символи
Майже рівні
Символи, які використовують для позначення предметів, які майже рівні, включають наступні:
≃ (U+2243, LaTeX \simeq), комбінація з ≈ та =, що також використовується для позначення асимптотичної рівності.
≅ (U+2245, LaTeX \cong), інша комбінація з ≈ та =, яка також використовується для позначення ізоморфізму або конгруенції.
∼ (U+223C), яка також іноді використовується для позначення пропорційності, які пов'язані з відношенням еквівалентності, або щоб позначити що випадкова величина розподілена відповідно до визначеного розподілу ймовірностей.
∽ (U+223D), яка також використовується для позначення пропорційності.
≐ (U+2250, LaTeX \doteq), який також може використовуватися для позначення підходу змінної до ліміту.
≒ (U+2252), зазвичай використовується у Японській, Тайській та Корейській мовах.
≓ (U+2253)
Нерівні
Символ, що використовують для позначення нерівності (коли виразі нерівні) — це перетнутий знак рівності «≠» (U+2260; 2260,Alt+X в Microsoft Windows). У LaTeX він робиться за допомогою команди «\neq».
Більшість мов програмування, що обмежують себе набором символів та друкованих символів ASCII, використовують ≈, !=, /=, =/=, або <>, щоб відобразити їх логічний [en].
Ідентичні
Символ потрійного дефісу (U+2261, Latex \equiv), часто використовують, щоб позначити ідентичність, визначення (яке також може бути позначене U+225D «≝» або U+2254 «≔») або відношення конгруенції в модульній арифметиці. Символ «≘» може бути використаний, щоб показати, що один предмет відноситься до іншого.
Ізоморфізм
Символ «≅» часто використовують для позначення ізоморфних алгебраїчних структур або конгруентних геометричних фігур.
У логіці
Рівність правдивих значень, тобто відношення "тоді й лише тоді" або логічної еквівалентності, може бути позначена різними символами, а саме =, ~, та ⇔.
У іменах
Можливий унікальний випадок використання знака рівності у європейському імені людини, зокрема в [en], був у піонера-авіатора Альберто Сантос=Дюмонта, який був відомий не тільки за те, що часто використовував знак рівності "=" між [en] замість дефісу, а й за те, що він віддавав перевагу цій практиці, щоб показати рівну повагу до французької національності свого батька та бразильської національності своєї матері.
Знак рівняння іноді використовують у Японії як розділювач поміж іменами.
Інші схожі символи
Інші символи, пов'язані зі знаком рівності, включають у себе:
≌ (U + 224C ≌ Усе дорівнює)
≔ (U + 2254 ≔ двокрапка дорівнює)
≕ (U + 2255 ≕ дорівнює двокрапка)
≖ (U + 2256 ≖ кільце у знаку рівності)
≗ (U + 2257 ≗ кільце дорівнює)
≙ (U + 2259 ≙ оцінювання)
≚ (U + 225A ≚ Рівнокутні з…)
≛ (U + 225B ≛ зірка дорівнює)
≜ (U + 225C ≜ дельта дорівнює)
≞ (U + 225E ≞ виміряно…)
≟ (U + 225F ≟ знак питання дорівнює).
Хибне застосування
Знак рівності часом використовують неправильно у математичних виразах, щоб з'єднати математичні кроки у нестандартний спосіб, аніж щоб показати рівність (особливо студенти-математики).
Наприклад, якщо один з них шукає, крок за кроком, суму чисел 1, 2, 3, 4 та 5, він може написати
1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.
Структурно, це скорочення від
([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,
але запис некоректний, тому що кожна з частин рівняння має різне значення. Якщо інтерпретувати це суворо так, як це написано, це буде
3 = 6 = 10 = 15 = 15.
Правильною версією виразу буде
1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15.
Див. також
Примітки
- . PHP.net. Архів оригіналу за 19 жовтня 2013. Процитовано 19 October 2013.
- Doug Crockford. . YouTube. Архів оригіналу за 4 листопада 2013. Процитовано 19 October 2013.
- [en]. . [en]. Архів оригіналу за 24 вересня 2015. Процитовано 19 October 2013.
- Brett Rasmussen (30 July 2009). . Архів оригіналу за 21 жовтня 2013. Процитовано 19 October 2013.
- Peter G. Constable; Lorna A. Priest (31 July 2006). (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 21 жовтня 2013. Процитовано 19 October 2013.
- Hartell, Rhonda L., ред. (1993). The Alphabets of Africa. Dakar: UNESCO and SIL. Процитовано 19 October 2013.
- (PDF). Unicode.org. Архів оригіналу (PDF) за 3 квітня 2019. Процитовано 19 October 2013.
- (PDF). Unicode.org. Архів оригіналу (PDF) за 13 січня 2018. Процитовано 19 October 2013.
- Gray, Carroll F. (November 2006). The 1906 Santos=Dumont No. 14bis. World War I Aeroplanes. No. 194: 4.
- Capraro, Robert M.; Capraro, Mary Margaret; Yetkiner, Ebrar Z.; Corlu, Sencer M.; Ozel, Serkan; Ye, Sun; Kim, Hae Gyu (2011). . Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education. 10 (1–2): 187—213. Архів оригіналу за 26 квітня 2012. Процитовано 19 October 2013.
Література
- (1993). A History of Mathematical Notations. New York: Dover (reprint). ISBN .
- Boyer, C. B.: A History of Mathematics, 2nd ed. rev. by Uta C. Merzbach. New York: Wiley, 1989 (1991 pbk ed. )
Зовнішні джерела
- Robert Recorde invents the equals sign [ 13 травня 2007 у Wayback Machine.]
- (нім.)
- Earliest Uses of Symbols of Relation [ 17 грудня 2015 у Wayback Machine.]
- Image of the page of The Whetstone of Witte on which the equals sign is introduced [ 5 березня 2016 у Wayback Machine.]
- Scientific Symbols, Icons, Mathematical Symbols [ 10 травня 2011 у Wayback Machine.]
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Cya stattya mistit pravopisni leksichni gramatichni stilistichni abo inshi movni pomilki yaki treba vipraviti Vi mozhete dopomogti vdoskonaliti cyu stattyu pogodivshi yiyi iz chinnimi movnimi standartami berezen 2020 Znak rivnosti ce matematichnij simvol sho vikoristovuyut dlya poznachennya rivnosti Vin buv vinajdenij u 1557 roci Robertom Rekordom U rivnyanni znak rivnosti rozmishuyut mizh dvoma virazami yaki mayut te zh same znachennya Vin vidpovidaye simvolu 003D v shistnadcyatkovij sistemi chislennya ta 0061 v desyatkovij u standartah Unicode i ASCII Istoriya viniknennyaEtimologiya slova equal rivnij angl pohodit vid latinskogo slova aequalis v sensi yedinij identichnij abo odin vid aequus rivni navit abo prosto Znak rivnosti v suchasnij formi stvoriv matematik Robert Rekord Robert Recorde 1510 1558 u svoyij praci The Whetstone of Witte 1557 Vin obgruntuvav zastosuvannya dvoh paralelnih shtrihiv takim chinom staroanglijskoyu bicause noe 2 thynges can be moare equalle tobto niyaki inshi dvi rechi ne mozhut buti bilsh rivnimi Do cogo v antichnij ta serednovichnij matematici rivnist poznachali slovesno napriklad est eqale Rene Dekart u XVII stolitti v zapisah stav vikoristovuvati ae vid lat aequalis a suchasnij znak rivnosti vin vikoristovuvav shob vkazati sho koeficiyent mozhe buti negativnim Fransua Viyet znakom rivnosti poznachav vidnimannya Simvol Rekorda nabuv poshirennya daleko ne vidrazu U kontinentalnij Yevropi znak zaprovadiv Lejbnic na mezhi XVII XVIII stolit tobto bilshe nizh za 100 rokiv pislya smerti Roberta Rekorda yakij vpershe vikoristav jogo z ciyeyu metoyu Vikoristannya v matematici ta komp yuternomu programuvanniU matematici znak rivnosti mozhe buti vikoristanij yak prosta konstataciya faktu v konkretnomu vipadku h 2 abo dlya stvorennya viznachen nehaj h 2 umovnih operatoriv yaksho h 2 to abo shob visloviti zagalnu ekvivalentnist x 1 sup 2 sup x sup 2 sup 2x 1 Pershoyu rozpovsyudzhenoyu komp yuternoyu movoyu programuvannya yaka vikoristovuvala znak rivnosti buv pochatkovij variant Fortran FORTRAN I rozroblenij u 1954 roci U Fortran vikoristovuyut yak operator prisvoyennya X 2 vstanovlyuye znachennya X na 2 Ce desho nagaduye vikoristannya v matematichnomu viznachenni ale z riznoyu semantikoyu viraz pravoruch vid obchislyuyetsya pershim ta mozhe stosuvatisya poperednogo znachennya X Napriklad priznachennya X H 2 zbilshuye znachennya X na 2 Inshe vikoristannya u movi programuvannya bulo zapochatkovane originalnoyu versiyeyu ALGOL yakij buv rozroblenij u 1958 ta realizovanij u 1960 roci ALGOL vklyuchav operator porivnyannya yakij pereviryav na rivnist roblyachi mozhlivimi taki konstrukciyi yak if X 2 z same takim znachennyam yak i umovne vikoristannya v matematici Znak rivnosti buv zarezervovanij dlya cogo vikoristannya Obidva vikoristannya zalishilisya standartnimi u riznih movah programuvannya na pochatku HH stolittya Tak samo yak i u Fortran vikoristovuyut dlya priznachennya v takih movah yak C Perl Python awk ta yih nashadkah Ale u takih movah yak sim ya Pascal Ada Eiffel APL vikoristovuyut dlya poznachennya rivnosti a ne priznachennya Kilka mov taki yak BASIC i PL 1 vikoristovuvali znak rivnosti i yak priznachennya i dlya poznachennya rivnosti zalezhno vid kontekstu Pislya ALGOL bilshist mov vikoristovuyut dlya vikoristannya rivnosti ta dlya priznachennya hocha APL z jogo osoblivim naborom simvoliv vikoristovuye livu strilku U Fortran ne bulo operatora rivnosti mozhna bulo lishe porivnyati viraz z nulem vikoristovuyuchi en doki FORTRAN IV ne bulo vipusheno u 1962 roci pislya chogo vin vikoristovuvav chotiri simvoli EQ dlya perevirki rivnosti Mova V zapochatkuvala vikoristannya dlya cogo priznachennya sho perejshlo do nashadka movi S ta bilsh piznih mov de poznachaye priznachennya Vikoristannya kilkoh znakiv rivnosti U PHP en poznachaye identichnist Ce oznachaye sho dva virazi mayut ne tilki odnakovi znachennya a takozh i toj samij tip danih Napriklad viraz 0 false ce pravda ale 0 false ne ye tomu sho chislo 0 ye cilim chislom u toj chas yak false ye logichnim znachennyam JavaScript maye tu zh semantiku dlya tak zvanu rivnist bez tipu primusu Prote v JavaScript povedinku ne mozhe buti opisano za dopomogoyu bud yakih prostih uzgodzhenih pravil Viraz 0 false ce pravda ale 0 udefined brehnya hocha obidvi storoni diyut tak samo v logichnomu konteksti Z ciyeyi prichini rekomenduyetsya unikati operatora v JavaScript na korist V Ruby rivnist pid vimagaye shob obidvi operandi buli odnogo j togo zh tipu napriklad 0 false brehnya Operator gnuchkij i mozhe buti vikoristanij dlya bud yakogo dovilnogo zadanogo tipu Napriklad znachennya tipu Range ye diapazonom cilih chisel takih yak 1800 1899 1800 1899 1844 brehnya oskilki tipi danih rizni Range proti Integer ale 1800 1899 1844 pravda oskilki tipu Range poznachaye vklyuchennya u diapazon Zvernit uvagu sho semantika tut ne simetrichna Napriklad 1844 1800 1899 brehnya oskilki ce interpretuyetsya yak Integer zamist Range Inshi vikoristannya Znak rivnyannya takozh vikoristovuyut u viznachenni par en v yakih vlastivosti prisvoyuyetsya Zvukovij simvolZnak rivnosti takozh vikoristovuyut yak gramatichnij zvukovij simvol v orfografiyi en v Kongo Kinshasa v en en ta en v Kot d Ivuar Kod simvolu Unicode dlya zvukovogo simvolu U A78A vidriznyayetsya vid matematichnogo simvolu U 003D Tablicya matematichnih znakiv simvoliv ekvivalentnosti z kodami UnicodeNeobhidno dodati simvoli 1 rivnist z tochnistyu do dzerkalnoyi podibnosti 2 rivnosti majzhe skriz znaki simvoli ekvivalentnosti znak Unicode znachennya Nazva znaka znak Unicode znachennya Nazva znaka U 003D dorivnyuye U 2260 ne dorivnyuye U 2243 U 2244 U 2245 kongruentnist geometrichna rivnist U 2246 U 2247 U 2248 priblizno dorivnyuye U 2249 U 2261 identichne totozhnist U 2262 ne identichno U 224C podibnist figur U 2242 U 224A U 224B U 224D U 2263 U 224E U 224F U 2250 U 2251 U 2252 U 2253 U 2254 U 2255 U 2258 vidpovidaye U 225A U 2257 U 2259 vidpovidaye U 225E U 225F mozhe dorivnyuvati U 225C dorivnyuye za viznachennyam U 225D dorivnyuye za viznachennyam U 225B U 2256Shozhi simvoliMajzhe rivni Simvoli yaki vikoristovuyut dlya poznachennya predmetiv yaki majzhe rivni vklyuchayut nastupni U 2248 LaTeX approx U 2243 LaTeX simeq kombinaciya z ta sho takozh vikoristovuyetsya dlya poznachennya asimptotichnoyi rivnosti U 2245 LaTeX cong insha kombinaciya z ta yaka takozh vikoristovuyetsya dlya poznachennya izomorfizmu abo kongruenciyi U 223C yaka takozh inodi vikoristovuyetsya dlya poznachennya proporcijnosti yaki pov yazani z vidnoshennyam ekvivalentnosti abo shob poznachiti sho vipadkova velichina rozpodilena vidpovidno do viznachenogo rozpodilu jmovirnostej U 223D yaka takozh vikoristovuyetsya dlya poznachennya proporcijnosti U 2250 LaTeX doteq yakij takozh mozhe vikoristovuvatisya dlya poznachennya pidhodu zminnoyi do limitu U 2252 zazvichaj vikoristovuyetsya u Yaponskij Tajskij ta Korejskij movah U 2253 Nerivni Simvol sho vikoristovuyut dlya poznachennya nerivnosti koli virazi nerivni ce peretnutij znak rivnosti U 2260 2260 Alt X v Microsoft Windows U LaTeX vin robitsya za dopomogoyu komandi neq Bilshist mov programuvannya sho obmezhuyut sebe naborom simvoliv ta drukovanih simvoliv ASCII vikoristovuyut abo lt gt shob vidobraziti yih logichnij en Identichni Simvol potrijnogo defisu U 2261 Latex equiv chasto vikoristovuyut shob poznachiti identichnist viznachennya yake takozh mozhe buti poznachene U 225D abo U 2254 abo vidnoshennya kongruenciyi v modulnij arifmetici Simvol mozhe buti vikoristanij shob pokazati sho odin predmet vidnositsya do inshogo Izomorfizm Simvol chasto vikoristovuyut dlya poznachennya izomorfnih algebrayichnih struktur abo kongruentnih geometrichnih figur U logici Rivnist pravdivih znachen tobto vidnoshennya todi j lishe todi abo logichnoyi ekvivalentnosti mozhe buti poznachena riznimi simvolami a same ta U imenah Mozhlivij unikalnij vipadok vikoristannya znaka rivnosti u yevropejskomu imeni lyudini zokrema v en buv u pionera aviatora Alberto Santos Dyumonta yakij buv vidomij ne tilki za te sho chasto vikoristovuvav znak rivnosti mizh en zamist defisu a j za te sho vin viddavav perevagu cij praktici shob pokazati rivnu povagu do francuzkoyi nacionalnosti svogo batka ta brazilskoyi nacionalnosti svoyeyi materi Znak rivnyannya inodi vikoristovuyut u Yaponiyi yak rozdilyuvach pomizh imenami Inshi shozhi simvoli Inshi simvoli pov yazani zi znakom rivnosti vklyuchayut u sebe U 224C Use dorivnyuye U 2254 dvokrapka dorivnyuye U 2255 dorivnyuye dvokrapka U 2256 kilce u znaku rivnosti U 2257 kilce dorivnyuye U 2259 ocinyuvannya U 225A Rivnokutni z U 225B zirka dorivnyuye U 225C delta dorivnyuye U 225E vimiryano U 225F znak pitannya dorivnyuye Hibne zastosuvannyaZnak rivnosti chasom vikoristovuyut nepravilno u matematichnih virazah shob z yednati matematichni kroki u nestandartnij sposib anizh shob pokazati rivnist osoblivo studenti matematiki Napriklad yaksho odin z nih shukaye krok za krokom sumu chisel 1 2 3 4 ta 5 vin mozhe napisati 1 2 3 3 6 4 10 5 15 Strukturno ce skorochennya vid 1 2 3 3 6 4 10 5 15 ale zapis nekorektnij tomu sho kozhna z chastin rivnyannya maye rizne znachennya Yaksho interpretuvati ce suvoro tak yak ce napisano ce bude 3 6 10 15 15 Pravilnoyu versiyeyu virazu bude 1 2 3 3 3 6 6 4 10 10 5 15 Div takozh2 2 5 Logichna ekvivalentnist en Vidnoshennya rivnosti Znaki plyus i minus Robert RekordPrimitki PHP net Arhiv originalu za 19 zhovtnya 2013 Procitovano 19 October 2013 Doug Crockford YouTube Arhiv originalu za 4 listopada 2013 Procitovano 19 October 2013 en en Arhiv originalu za 24 veresnya 2015 Procitovano 19 October 2013 Brett Rasmussen 30 July 2009 Arhiv originalu za 21 zhovtnya 2013 Procitovano 19 October 2013 Peter G Constable Lorna A Priest 31 July 2006 PDF Arhiv originalu PDF za 21 zhovtnya 2013 Procitovano 19 October 2013 Hartell Rhonda L red 1993 The Alphabets of Africa Dakar UNESCO and SIL Procitovano 19 October 2013 PDF Unicode org Arhiv originalu PDF za 3 kvitnya 2019 Procitovano 19 October 2013 PDF Unicode org Arhiv originalu PDF za 13 sichnya 2018 Procitovano 19 October 2013 Gray Carroll F November 2006 The 1906 Santos Dumont No 14bis World War I Aeroplanes No 194 4 Capraro Robert M Capraro Mary Margaret Yetkiner Ebrar Z Corlu Sencer M Ozel Serkan Ye Sun Kim Hae Gyu 2011 Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education 10 1 2 187 213 Arhiv originalu za 26 kvitnya 2012 Procitovano 19 October 2013 Literatura 1993 A History of Mathematical Notations New York Dover reprint ISBN 0 486 67766 4 Boyer C B A History of Mathematics 2nd ed rev by Uta C Merzbach New York Wiley 1989 ISBN 0 471 09763 2 1991 pbk ed ISBN 0 471 54397 7 Zovnishni dzherelaRobert Recorde invents the equals sign 13 travnya 2007 u Wayback Machine nim Earliest Uses of Symbols of Relation 17 grudnya 2015 u Wayback Machine Image of the page of The Whetstone of Witte on which the equals sign is introduced 5 bereznya 2016 u Wayback Machine Scientific Symbols Icons Mathematical Symbols 10 travnya 2011 u Wayback Machine