Кон'юнкція (лат. conjangere — об'єднувати) (операція AND) — двомісна операція, що має значення «істина», якщо всі операнди мають значення «істина». Операція передбачає вживання сполучника «і» в логічних висловлюваннях.
Позначення
And зазвичай виражається з префіксним оператором , або інфіксним оператором. У математичній логіці інфіксний оператор зазвичай , в електроніці , а в мовах програмування &
або and
.
Правила усунення
- ,
- .
- Отже, і .
Або в позначенні логічного оператора:
- ,
Приклад:
- Петро любить яблука.
- Петро любить сало.
- Отже, Петро любить яблука і сало.
Кон'юктивне усунення є іншим класичним дійсним, простим аргументом форми. Інтуїтивно це дає змогу зробити висновок з будь-якої кон'юнкції або елемента цієї кон'юнкції.
- і .
- Отже, .
...або навпаки,
- і .
- Отже, .
У позначенні логічного оператора:
...або навпаки,
Визначення
Таблиця істинності виглядає так:
0 | 0 | 0 |
---|---|---|
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Відповідною операцією в теорії множин є перетин множин.
Властивості
Функціональна повнота
Множина операцій є функціонально повною:
Кон'юнкція в програмуванні
У комп'ютерному програмуванні і цифровій електроніці високого рівня логічне множення широко представлене інфіксним оператором зазвичай ключовими словами або символами, такими як: AND
, алгебраїчне множення, або символ &
. Логічні зв'язки часто використовуються для бітових операцій, де 0
відповідає хибі та 1
відповідає істині:
0 AND 0
=0
,0 AND 1
=0
,1 AND 0
=0
,1 AND 1
=1
.
Операція може бути застосована і до двох бінарних виразів рівної довжини, приймаючи побітове AND кожної пари бітів на відповідних позиціях. Наприклад:
11000110 AND 10100011
=10000010
.
Див. також
Література
- Кон'юнкція // Філософський енциклопедичний словник / В. І. Шинкарук (гол. редкол.) та ін. — Київ : Інститут філософії імені Григорія Сковороди НАН України : Абрис, 2002. — 742 с. — 1000 екз. — ББК (87я2). — .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Kon yunkciya lat conjangere ob yednuvati operaciya AND dvomisna operaciya sho maye znachennya istina yaksho vsi operandi mayut znachennya istina Operaciya peredbachaye vzhivannya spoluchnika i v logichnih vislovlyuvannyah PoznachennyaAnd zazvichaj virazhayetsya z prefiksnim operatorom K displaystyle K abo infiksnim operatorom U matematichnij logici infiksnij operator zazvichaj displaystyle land v elektronici displaystyle cdot a v movah programuvannya amp abo and Pravila usunennyaA displaystyle A B displaystyle B Otzhe A displaystyle A i B displaystyle B Abo v poznachenni logichnogo operatora A displaystyle A B displaystyle B A B displaystyle vdash A land B Priklad Petro lyubit yabluka Petro lyubit salo Otzhe Petro lyubit yabluka i salo Kon yuktivne usunennya ye inshim klasichnim dijsnim prostim argumentom formi Intuyitivno ce daye zmogu zrobiti visnovok z bud yakoyi kon yunkciyi abo elementa ciyeyi kon yunkciyi A displaystyle A i B displaystyle B Otzhe A displaystyle A abo navpaki A displaystyle A i B displaystyle B Otzhe B displaystyle B U poznachenni logichnogo operatora A B displaystyle A land B A displaystyle vdash A abo navpaki A B displaystyle A land B B displaystyle vdash B ViznachennyaDiagrama Venna dlya operaciyi A B displaystyle A land B Tablicya istinnosti viglyadaye tak A displaystyle A B displaystyle B A B displaystyle A land B 0 0 00 1 01 0 01 1 1 Vidpovidnoyu operaciyeyu v teoriyi mnozhin ye peretin mnozhin Vlastivostiasociativnista b c a b c displaystyle a land b land c equiv a land b land c komutativnista b b a displaystyle a land b equiv b land a distributivnista b c a b a c displaystyle a land b lor c equiv a land b lor a land c a b c a b a c displaystyle a land b land c equiv a land b land a land c a b c a b a c displaystyle a land b oplus c equiv a land b oplus a land c idempotentnista a a displaystyle a land a equiv a monotonnist a b c a c b displaystyle a rightarrow b rightarrow c land a rightarrow c land b a b a c b c displaystyle a rightarrow b rightarrow a land c rightarrow b land c Funkcionalna povnotaMnozhina operacij displaystyle land lnot ye funkcionalno povnoyu a b a b displaystyle a lor b equiv lnot lnot a land lnot b a b a b displaystyle a rightarrow b equiv lnot a land lnot b a b a b displaystyle a b equiv lnot a land b a b a b displaystyle a downarrow b equiv lnot a land lnot b Kon yunkciya v programuvanniumovne poznachennya logichnogo ventilya I AND U komp yuternomu programuvanni i cifrovij elektronici visokogo rivnya logichne mnozhennya shiroko predstavlene infiksnim operatorom zazvichaj klyuchovimi slovami abo simvolami takimi yak AND algebrayichne mnozhennya abo simvol amp Logichni zv yazki chasto vikoristovuyutsya dlya bitovih operacij de 0 vidpovidaye hibi ta 1 vidpovidaye istini 0 AND 0 0 0 AND 1 0 1 AND 0 0 1 AND 1 1 Operaciya mozhe buti zastosovana i do dvoh binarnih viraziv rivnoyi dovzhini prijmayuchi pobitove AND kozhnoyi pari bitiv na vidpovidnih poziciyah Napriklad 11000110 AND 10100011 10000010 Div takozhBuleva mnozhina Pravila de MorganaLiteraturaKon yunkciya Filosofskij enciklopedichnij slovnik V I Shinkaruk gol redkol ta in Kiyiv Institut filosofiyi imeni Grigoriya Skovorodi NAN Ukrayini Abris 2002 742 s 1000 ekz BBK 87ya2 ISBN 966 531 128 X