Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Ендрю Метті Глісон англ Andrew Mattei Gleason 4 листопада 1921 17 жовтня 2008 американський математик який зробив фундам

Ендрю М. Глісон

Ендрю М. Глісон

Ендрю Метті Глісон (англ. Andrew Mattei Gleason; 4 листопада 1921 — 17 жовтня 2008) — американський математик, який зробив фундаментальний внесок у різні галузі математики, зокрема у розв'язання п'ятої проблеми Гільберта, був лідером реформ та інновацій у викладанні математики на всіх рівнях. Його ім'ям названо у квантовій логіці та граф Грінвуда-Глісона, важливий приклад у теорії Ремзі.

Ендрю Метті Глісон
Andrew Mattei Gleason
image
Берлін, 1959
Берлін, 1959
Ім'я при народженніангл. Andrew Mattei Gleason[1]
Народився4 листопада 1921(1921-11-04)
Фресно (Каліфорнія)
Помер17 жовтня 2008(2008-10-17) (86 років)
Кембридж (Массачусетс)
Країнаimage США
Діяльністьматематик, викладач університету, криптограф
Alma materЄльський університет (1942)[1]
d (1938)[1]
ГалузьМатематика, криптографія
ЗакладГарвардський університет
Посадапрезидент[2][3]
Науковий керівникДжордж Макі[4]
Аспіранти, докторанти
ЧленствоНаціональна академія наук США
Американська академія мистецтв і наук
ВійнаДруга світова війна[1] і Корейська війна[1]
БатькоГенрі Алан Глізон
Брати, сестриd
У шлюбі зd[1]
Родичіd
Нагороди
  • (1952)
  • Gung – Hu Distinguished Service to Mathematics Award (1996)
image Ендрю М. Глісон у Вікісховищі

Будучи молодим морським офіцером часів Другої світової війни, Глісон зламував німецькі та японські військові коди. Після війни він провів всю свою наукову кар'єру в Гарвардському університеті, звідки вийшов на пенсію в 1992 році. Серед його численних академічних і наукових керівних посад були головування на Гарвардському математичному факультеті та в Гарвардському , а також президентство в Американському математичному товаристві. Майже до кінця свого життя він продовжував консультувати уряд США з питань криптографічної безпеки, а штат Массачусетс — з питань математичної освіти для дітей.

Глісон отримав у 1952 році та премію Гун-Ху за видатні заслуги Американського математичного товариства у 1996 році. Був членом Національної академії наук, Американської академії мистецтв і наук та Американського філософського товариства, а також очолював кафедру математики та натурфілософії Голліса в Гарварді.

Ендрю любив повторювати, що математичні доведення «насправді існують не для того, щоб переконати вас у тому, що щось істинне — вони існують для того, щоб показати вам, чому це істинно». У «Повідомленнях Американського математичного товариства» його називали «одним із тихих гігантів математики двадцятого століття, неперевершеним професором, який однаковою мірою присвятив себе науці, викладанню та служінню».

Біографія

image
ВМС США, 1940-ті роки

Глісон народився у Фресно, штат Каліфорнія, наймолодшим з трьох дітей; його батько Генрі Глісон був ботаніком і членом , а мати — дочкою швейцарсько-американського винороба . Його старший брат Генрі-молодший став лінгвістом. Він виріс у Бронксвіллі, штат Нью-Йорк, де його батько був куратором Нью-Йоркського ботанічного саду.

Після нетривалого навчання в (Берклі, Каліфорнія) він закінчив в Йонкерсі, вигравши стипендію Єльського університету. Хоча математична освіта Глісона обмежувалася лише деякими самоучками, єльський математик Вільям Реймонд Лонглі запропонував йому спробувати курс механіки, який зазвичай призначався для студентів молодших курсів. Через місяць він також записався на курс диференціальних рівнянь («здебільшого заповнений студентами старших курсів»). Коли Ейнар Гілле тимчасово замінив постійного викладача, Глісон знайшов стиль Гілле «неймовірно новітнім … У нього був погляд на математику, який дуже відрізнявся… Це був дуже важливий досвід для мене. Після цього я прослухав багато курсів Гілле», в тому числі, на другому курсі, реальний аналіз на рівні аспірантури. «Починаючи з того курсу з Гілле, я почав мати певне уявлення про те, що таке математика».

Під час навчання в Єльському університеті він тричі (1940, 1941 і 1942) брав участь у нещодавно заснованому , завжди потрапляючи до п'ятірки найкращих конкурсантів у країні (що робить його другим триразовим ).

Після того, як японці напали на Перл-Гарбор під час його останнього року навчання, Глісон подав заяву на вступ до ВМС США, а по закінченні університету приєднався до команди, яка працювала над зломом . (Серед інших членів цієї команди були його майбутній співробітник Роберт Грінвуд і професор Єльського університету ). Він також співпрацював з британськими дослідниками, які атакували німецький шифр «Енігма»; Алан Тюрінг, який провів багато часу з Глісоном під час візиту до Вашингтона, у звіті про свій візит назвав його «геніальним молодим математиком-випускником Єльського університету».

image
З Жаном Берко, 1958 рік

У 1946 році за рекомендацією колеги по флоту Дональда Говарда Мензеля Глісон був призначений Гарварду. Першою метою програми Junior Fellows було дозволити молодим науковцям, які демонстрували надзвичайний потенціал, оминути тривалий процес здобуття ступеня доктора філософії; через чотири роки Гарвард призначив Глісона асистентом професора математики, хоча його майже одразу відкликали до Вашингтона за криптографічну роботу, пов'язану з Корейською війною. Він повернувся до Гарварду восени 1952 року і невдовзі опублікував найважливіші з своїх результатів щодо п'ятої проблеми Гільберта. Наступного року Гарвард надав йому посаду професора.

У січні 1959 року він одружився з Джин Берко, з якою познайомився на вечірці, там звучала музика Тома Лерера. Берко, психолінгвіст, багато років працювала в Бостонському університеті. У них було три доньки.

У 1969 році Глісон очолив . Заснована у 1727 році, ця кафедра є найстарішою професорською кафедрою у США, що має наукові стипендії. Він вийшов на пенсію з Гарварду в 1992 році, але продовжував активно служити Гарварду (наприклад, як голова Товариства стипендіатів) і математиці: зокрема, просуваючи Гарвардський проект реформування обчислень і працюючи з .

Голісон помер у 2008 році у зв'язку із ускладненнями після операції.

Реформа навчання та освіти

image
Австралія, 1988 рік

Глісон сказав, що йому «завжди подобалося допомагати іншим людям з математикою», а його колега сказав, що він «вважав викладання математики — як і саму математику — не лише важливою, але й по-справжньому цікавою справою». У чотирнадцять років, під час свого короткого навчання в середній школі Берклі, він не лише не нудьгував на геометрії в першому семестрі, але й допомагав іншим учням з домашніми завданнями, в тому числі й тим, хто проходив другу половину курсу, яку він незабаром почав перевіряти.

У Гарварді він «регулярно викладав на всіх рівнях», включно з адміністративно обтяжливими багатосекційними курсами. На одному з курсів Глісону подарували гравюру Пікассо «Мати з дитиною» в рамці на знак визнання його турботи про них.

У 1964 році він створив «перший з „проміжних“ курсів, які зараз повсюдно використовуються на математичних спеціальностях, лише за двадцять років до свого часу». Такий курс призначений навчити нових студентів, які звикли до зазубрювання математики в середній школі, як міркувати абстрактно і будувати математичні доведення, про яку писав один з рецензентів так:

Це дуже незвичайна книжка… Кожен працюючий математик, звичайно, знає різницю між млявим ланцюжком формалізованих пропозицій і «відчуттям», яке має (або намагається отримати) математична теорія, і, ймовірно, погодиться, що допомогти студенту досягти цього «внутрішнього» погляду є кінцевою метою математичної освіти; але він, як правило, відмовляється від будь-яких спроб успішно досягти цього, окрім як через усне викладання. Оригінальність автора полягає в тому, що він спробував досягти цієї мети в підручнику, і, на думку рецензента, він досягнув значного успіху в цьому майже неможливому завданні. Більшість читачів, ймовірно, будуть у захваті (як і рецензент), знайшовши сторінку за сторінкою копіткі обговорення і пояснення стандартних математичних і логічних процедур, завжди написані в найсприятливішому стилі, який не шкодує зусиль для досягнення максимальної ясності, не впадаючи при цьому у вульгарність, яка так часто затьмарює подібні спроби.
image
Сфінкс, 2001

Але «талант викладу» Глісона не завжди означав, що читач буде просвітлений без його власних зусиль. Навіть у службовій записці воєнного часу, присвяченій терміновому розшифруванню німецького шифру «Енігма», Глісон та його колеги писали про це:

Читач може здивуватися, чому так багато залишено на розсуд читача. Книгу про плавальні рухи може бути приємно читати, але людина повинна практикувати ці рухи, перебуваючи у воді, перш ніж вона зможе претендувати на звання плавця. Отже, якщо читач бажає дійсно володіти знаннями для відновлення проводки з (глибини), нехай читач візьме папір і олівці, використовуючи, можливо, чотири кольори, щоб уникнути плутанини у з'єднувальних ланках, і візьметься за роботу.

Нотатки й вправи з ймовірності та статистики, які він писав для лекцій для зламників кодів під час війни (див. нижче), десятиліттями використовувалися під час підготовки Агентства національної безпеки; вони були публічно опубліковані в 1985 році.

У статті 1964 року в Science статті, Глісон писав про очевидний парадокс спроби пояснити математику нематематикам:

Відомо, що неспеціалістам важко передати належне враження про межі математики. Зрештою, складність полягає в тому, що математика є простішим предметом, ніж інші науки. Як наслідок, багато важливих первинних проблем предмета, тобто проблем, які можуть бути зрозумілі розумному сторонньому спостерігачеві, були або вирішені, або доведені до точки, де явно потрібен непрямий підхід. Значна частина чисто математичних досліджень стосується проблем вторинного, третинного або вищого порядку, саму постановку яких навряд чи можна зрозуміти, доки не опануєш великий обсяг технічної математики..
image
«З незмінною дошкою у руці», 1989

Глісон був першим головою консультативного комітету [en], яка допомогла визначити [en]» 1960-х років — амбітні зміни у викладанні математики в американській початковій та старшій школі, що наголошували на розумінні концепцій, а не на зазубрюванні алгоритмів. Глісон «завжди цікавився тим, як люди вчаться»; в рамках «Нової математики» він проводив більшість ранків протягом кількох місяців з другокласниками. Кілька років по тому він виступив з промовою, в якій описав свою мету:

Щоб з'ясувати, як багато вони можуть з'ясувати для себе, за умови відповідних занять і правильного керівництва. Наприкінці його виступу хтось запитав Енді, чи хвилювало його коли-небудь, що викладання математики маленьким дітям - це не те, чим повинні займатися викладачі науково-дослідних установ. "Його швидка і рішуча відповідь: "Ні, я взагалі про це не думав. Я розважався!"

У 1986 році він допоміг заснувати Консорціум з математики, який опублікував успішну і впливову серію підручників з «реформи математики» для коледжів і середніх шкіл, з попереднього обчислення, математичного аналізу та інших дисциплін. Його «кредо для цієї програми, як і для всього його викладання, полягало в тому, що ідеї повинні в рівній мірі базуватися на геометрії для візуалізації концепцій, обчисленнях для заземлення в реальному світі та алгебраїчних маніпуляціях для сили». Однак програма зазнала жорсткої критики з боку математичної спільноти за відсутність таких тем, як теорема про середнє арифметичне, а також за брак математичної строгості.

Робота з криптоаналізу

image
Доповідь (1945) Глісона щодо німецької Enigma. «Відновлення електропроводки з глибини може бути дуже in і спробуйте».

Під час Другої світової війни Глісон входив до складу , групи радіорозвідки та криптоаналізу ВМС США. Одним із завдань цієї групи, у співпраці з британськими криптографами з Блетчлі-Парку, такими як Алан Тюрінг, було проникнення в німецькі мережі машинного зв'язку «Енігма». Британці досягли великого успіху з двома з цих мереж, але третя, яка використовувалася для німецько-японської військово-морської координації, залишилася непорушною через помилкове припущення, що вона використовувала спрощену версію «Енігми». Після того, як з OP-20-G помітив, що певні метадані в передачах Берлін-Токіо використовували набори літер, відмінні від тих, що використовувалися в метаданих Токіо-Берлін, Глісон висунув гіпотезу, що відповідними незашифрованими наборами літер були A-M (в одному напрямку) і N-Z (в іншому), а потім розробив нові статистичні тести, за допомогою яких він підтвердив цю гіпотезу. Результатом стало рутинне розшифрування цієї третьої мережі до 1944 року. (Ця робота також включала більш глибоку математику, пов'язану з і ).

Потім OP-20-G звернулася до шифру японського флоту «Корал». Ключовим інструментом для атаки на «Корал» була «милиця Глісона», форма границі Чернова на хвостових розподілах сум незалежних випадкових величин. Засекречена робота Глісона над цією границею випередила роботу Чернова на десять років.

Наприкінці війни він зосередився на документуванні роботи та розробці систем для навчання нових криптографів.

У 1950 році Глісон повернувся на дійсну військову службу під час Корейської війни, де служив лейтенант-командером у комплексі «Небраска Авеню» (який набагато пізніше став домом для ). Його криптографічна робота цього періоду залишається засекреченою, але відомо, що він наймав на роботу математиків і навчав їх криптоаналізу. Він входив до складу консультативних рад Агентства національної безпеки та , і продовжував набирати співробітників і консультувати військових з питань криптоаналізу майже до кінця свого життя.

Математичні дослідження

Глісон зробив фундаментальний внесок у різні галузі математики, включаючи теорію груп Лі,квантову механіку та комбінаторику. Згідно з відомою класифікацією Фрімена Дайсона, який поділив математиків на птахів і жаб, Глісон був жабою: він працював радше як розв'язувач проблем, ніж як візіонер, що формулює грандіозні теорії.

П'ята проблема Гільберта

image
Запис у щоденнику (1947): «10 липня. Вранці ми розвісили одяг сушитися, а Чарльз помив машину. Я трохи попрацював над п'ятою Гільберта».

У 1900 році Давид Гільберт запропонував 23 проблеми, які, на його думку, будуть центральними для математичних досліджень наступного століття. П'ята проблема Гільберта стосувалося характеристики груп Лі за їх дією на топологічні простори: якою мірою їх топологія надає інформацію, достатню для визначення їх геометрії?

«Обмежена» версія п'ятої проблеми Гільберта (розв'язана Глісоном) запитує, зокрема, чи кожна локально евклідова топологічна група є групою Лі. Тобто, якщо група G має структуру , чи можна цю структуру посилити до реальної аналітичної структури, так, щоб в межах будь-якого околу елемента G груповий закон визначався збіжним степеневим рядом, і щоб околиці, що перетинаються, мали сумісні визначення степеневих рядів? До роботи Глісона окремі випадки цієї проблеми розв'язували, зокрема, Лейтзен Егберт Ян Брауер, Джон фон Нейман, Лев Понтрягін та Гаррет Біркгоф.

image
Зі своїм наставником Джорджем Макі на 80-річчі Еліс Маккі (2000).

Інтерес Глісона до п'ятої проблеми розпочався наприкінці 1940-х років під впливом курсу, який він прослухав у Джорджа Макі. У 1949 році він опублікував статтю, в якій описав властивість груп Лі «без малих підгруп» (існування околу тотожності, в якому не існує жодної нетривіальної підгрупи), що зрештою стала вирішальною для її розв'язання. Його стаття 1952 року на цю тему, разом із статтею, опублікованою одночасно та , ствердно розв'язує обмежену версію п'ятої проблеми Гільберта, показуючи, що справді кожна локально евклідова група є групою Лі. Внесок Глісона полягав у доведенні того, що це вірно, коли G має властивість відсутності малих підгруп; Монтгомері та Зіпін показали, що кожна локально евклідова група має цю властивість. Як розповідав Глісон, ключовим моментом його доведення було застосування того факту, що монотонні функції є диференційовними майже скрізь. Знайшовши розв'язок, він взяв тижневу відпустку, щоб написати його, і він був надрукований в «Анналах математики» разом зі статтею Монтгомері та Зіппіна; інша стаття, написана роком пізніше , вилучила деякі технічні побічні умови з доведення Глісона.

«Необмежена» версія п'ятої проблеми Гільберта, ближча до оригінального формулювання Гільберта, розглядає як локально евклідову групу G, так і інший многовид M, на якому G має неперервну дію. Гільберт запитав, чи можна в цьому випадку надати M і дії G реальну аналітичну структуру. Було швидко зрозуміло, що відповідь негативна, після чого увага зосередилась на обмеженій задачі. Однак, з деякими додатковими припущеннями про гладкість G і M, все ж таки можна довести існування реальної аналітичної структури на груповій дії., яку досі не розв'язано, містить решту труднощів цього випадку.

Квантова механіка

image
З сімейним котом Фредом приблизно в 1966 році

Правило Борна стверджує, що спостережувані властивості квантової системи визначаються ермітовим оператором у сепарабельному гільбертовому просторі, що єдиним спостережуваним значенням властивості є власне значення оператора, а ймовірність системи є специфічною характеристикою значення в значенні дорівнює квадрату абсолютного значення комплексного числа, отриманого проектуванням вектора стану (точка в гільбертовому просторі) на відповідний власний вектор. Джордж Макі запитав, чи є закон Борна необхідним наслідком певного набору аксіом квантової механіки, а точніше, чи кожна міра на просторовій проекційній решітці Гільберта може бути визначена додатним оператором із одиничним слідом. Хоча показав, що це не справедливо для двовимірних гільбертових просторів, (опублікована в 1957 році) показала, що це справедливо для вищих вимірів.

Теорема Глісона передбачає неіснування певних типів теорій прихованих параметрів для квантової механіки, посилюючи попередній аргумент Джона фон Неймана. Фон Нейман стверджував, що теорії прихованих змінних неможливі, але (як зазначає Грета Герман) його демонстрація робила припущення, що квантові системи підкоряються формі адитивності очікування для некомутативних операторів, яка може бути невірною апріорі. У 1966 році Джон Стюарт Белл показав, що теорема Глісона може бути використана для усунення цього зайвого припущення з аргументу фон Неймана.

Теорія Ремзі

image
Графік Грінвуда–Глісона

Число Ремзі R (k, l) — це найменше число r таке, що кожен граф із щонайменше r вершинами містить k клік вершин або l незалежних наборів вершин. Обчислення чисел Рамсі вимагає значних зусиль; коли max(k, l) ≥ 3, лише кінцева їх кількість відома, і точне обчислення R (6,6) вважається недосяжним. У 1953 році розрахунок R(3,3) був поставлений як проблема на змаганнях Патнема; у 1955 році, мотивований цією проблемою, Глісон і його співавтор Роберт Е. Грінвуд працювали над обчисленням чисел Ремзі, і довели, що R(3,4)=9, R(3,5)=14 і R(4,4)=18. З тих пір було знайдено лише п'ять таких значень. У тій самій статті 1955 року Грінвуд і Глісон також обчислили поліхроматичне число Ремзі R (3,3,3): найменше число r, якщо повний граф із r вершинами має ребра, пофарбовані в три кольори, тоді він повинен містити монохроматичний трикутник. Як показали, R (3,3,3) = 17; це залишається єдиним нетривіальним багатоколірним числом Ремзі, точне значення якого відоме.

Як частину свого доказу вони використали алгебраїчні конструкції, щоб показати, що повний граф із 16 вершинами можна розкласти на три різні версії 5-правильного графа без трикутників із 16 вершинами та 40 ребрами.(іноді його називають графом Грінвуда-Глісона)

Рональд Грем пише, що робота Грінвуда і Глісона «сьогодні визнана класикою в розвитку теорії Ремзі». Наприкінці 1960-х років Глісон став , який прославився завдяки своєму внеску в теорію Ремзі.

Теорія кодування

image
Зі своїм братом, лінгвістом Генрі Алланом Глісоном молодшим, у Торонто, 1969 рік

Глісон опублікував небагато робіт з теорії кодування, але вони були впливовими і включали «багато фундаментальних ідей та ранніх результатів» в алгебраїчній теорії кодування. Протягом 1950-х і 1960-х років він відвідував щомісячні зустрічі з теорії кодування з та іншими в Кембриджській дослідницькій лабораторії ВПС. Плес, яка раніше працювала в галузі абстрактної алгебри, але за цей час стала одним з провідних світових експертів з теорії кодування, пише, що «ці щомісячні зустрічі були тим, заради чого я жила». Вона часто ставила перед Глісоном свої математичні проблеми і була винагороджена швидкою і глибокою відповіддю.

Теорема Глісона-Пранжа названа на честь роботи Глісона з дослідником AFCRL [en]; спочатку була опублікована в дослідницькому звіті AFCRL 1964 року Х. Ф. Маттсоном-молодшим і Е. Ф. Ассмусом-молодшим. Вона стосується квадратичного залишкового коду порядку n, розширеного за рахунок додавання одного біта перевірки на парність. Ця «чудова теорема» показує, що цей код є високосиметричним, маючи проєктивну лінійну групу PSL2(n), як підгрупу своїх симетрій.

Глісон є тезкою поліномів Глісона, системи поліномів, які генерують вагові лінійних кодів. Ці поліноми набувають особливо простої форми для : у цьому випадку їх всього два, два двовимірні поліноми x2 + y2 і x8 + 14x2y2 + y8. Учениця Глісона продовжила роботу Глісона в цій галузі, довівши зв'язок між ваговими перелічувачами кодів та їхніми двоїстими, відомий як .

У цій галузі Глісон також зробив новаторську роботу в експериментальній математиці, провівши комп'ютерні експерименти в 1960 році. У цій роботі він вивчав середню відстань до кодового слова для коду, пов'язаного з грою .

Інші області

Глісон заснував теорію [en] та зробив інші математичні внески, включаючи роботи з скінченної геометрії та нумераційної комбінаторики перестановок. (У 1959 році він писав, що його дослідницькі «побічні» інтереси включали «інтенсивний інтерес до комбінаторних проблем»). Крім того, він був не проти публікувати дослідження з більш елементарної математики, такі як виведення множини багатокутників, які можна побудувати за допомогою циркуля, лінійки та трисектора кута.

Нагороди та відзнаки

image
У формі військово-морського запасу, 1960-ті роки

У 1952 році за роботу над п'ятою проблемою Гільберта Глісон був нагороджений Американської асоціації сприяння розвитку науки. Обраний до Національної академії наук та Американського філософського товариства, був членом Американської академії мистецтв і наук, а також входив до складу Математичного товариства Франції.

У 1981 і 1982 роках він президент Американського математичного товариства, а також у різний час обіймав численні інші посади в професійних і наукових організаціях, зокрема очолював Гарвардський факультет математики. У 1986 році він був головою організаційного комітету Міжнародного конгресу математиків у Берклі, Каліфорнія.

У 1996 році Гарвардське товариство стипендіатів провело спеціальний симпозіум на честь Глісона у зв'язку з його виходом на пенсію після семи років на посаді голови; того ж року Математична асоціація Америки нагородила його . Колишній президент Асоціації писав:

Роздумуючи про кар'єру Енді Глісона і захоплюючись нею, ви, природно, звертаєтесь до всієї професії математика: розробка і викладання курсів, консультування з питань освіти на всіх рівнях, проведення досліджень, консультування користувачів математики, виконання ролі лідера професії, культивування таланту і служіння своїй установі. Енді Глісон - це та рідкісна людина, яка робить все це чудово.

Після його смерті 32-сторінкова збірка статей була опублікована в Повідомленнях Американського математичного товариства, щоб вшанувати «життя та роботу цього видатного американського математика» і назвати його «мовчазним гігантом математики двадцятого століття», досконалий математик". Професори однаково віддані науці, навчанню та служінню".

Вибрані видання

Наукові праці
  • Gleason, A. M. (1952), , Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Cambridge, Mass., 1950, Vol. 2 (PDF), Providence, R. I.: American Mathematical Society, с. 451—452, MR 0043788, архів оригіналу (PDF) за 14 грудня 2014, процитовано 5 квітня 2013
  • —— (1956), Скінченні площини Фано, American Journal of Mathematics, 78 (4): 797—807, doi:10.2307/2372469, JSTOR 2372469, MR 0082684.
  • —— (1957), Measures on the closed subspaces of a Hilbert space, , 6 (4): 885—893, doi:10.1512/iumj.1957.6.56050, MR 0096113.
  • —— (1958), Проекційні топологічні простори, Іллінойський математичний журнал, 2 (4A): 482—489, doi:10.1215/ijm/1255454110, MR 0121775, Zbl 0083.17401.
  • —— (1967), Характеристика максимальних ідеалів, , 19: 171—172, doi:10.1007/bf02788714, MR 0213878, S2CID 121062823.
  • —— (1971), Вагові поліноми самоподвійних кодів та тотожності Мак-Вільямса, Actes du Congrès International des Mathématiciens (Nice, 1970), Tome 3, Paris: Gauthier-Villars, с. 211—215, MR 0424391.
  • Greenwood, R. E.; Gleason, A. M. (1955), Комбінаторні відношення та хроматичні графи, , 7: 1—7, doi:10.4153/CJM-1955-001-4, MR 0067467, S2CID 124255697.
Книги
  • Gleason, Andrew M. (1966), Fundamentals of Abstract Analysis, Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont., MR 0202509. Виправлене перевидання, Бостон: Jones and Bartlett, 1991, MR1140189.
  • ——; Greenwood, Robert E.; (1980), The William Lowell Putnam Mathematical Competition: Problems and Solutions 1938–1964, Mathematical Association of America, ISBN , MR 0588757.
  • ——; Penney, Walter F.; Wyllys, Ronald E. (1985), Elementary Course in Probability for the Cryptanalyst, Laguna Hills, CA: Aegean Park Press. Некласифіковане перевидання книги, вперше опублікованої в 1957 році Агентством національної безпеки, Управлінням досліджень і розробок, Відділом математичних досліджень.
  • ——; (1994), Calculus, Wiley. З моменту своєї першої публікації ця книга витримала багато різних видань і варіацій з додатковими співавторами.
Плівка
  • Gleason, Andrew M. (1966), Нім та інші ігри з орієнтованою графікою, Mathematical Association of America. 63 minutes, black & white. Produced by Richard G. Long and directed by Allan Hinderstein.

Див. також

Примітки

  1. Архів історії математики Мактьютор — 1994.
    d:Track:Q547473
  2. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Honours/AMSPresidents/
  3. http://www.ams.org/about-us/presidents/46-gleason
  4. https://iiif.lib.harvard.edu/manifests/view/drs:427334755$46i
  5. Джон Дж. О'Коннор та Едмунд Ф. Робертсон. Andrew Mattei Gleason в архіві MacTutor (англ.)
  6. Castello, Caitlin (20 жовтня 2008), , Boston Globe, архів оригіналу за 20 травня 2013.
  7. Albers, Donald J.; ; , ред. (1990), Andrew M. Gleason, More Mathematical People, Harcourt Brace Jovanovich, с. 86.
  8. Bolker, Ethan D. (November 2009), Bolker, Ethan D. (ред.), 50+ years ... (PDF), Andrew M. Gleason 1921–2008, Notices of the American Mathematical Society, 56 (10): 1237—1239.
  9. , Mertz Library, New York Botanical Garden, архів оригіналу за 12 липня 2010, процитовано 9 квітня 2013
  10. , The Putnam Competition from 1938–2013 (PDF), процитовано 10 квітня 2016.
  11. Burroughs, John; Lieberman, David; Reeds, Jim (November 2009), Bolker, Ethan D. (ред.), The secret life of Andrew Gleason (PDF), Andrew M. Gleason 1921–2008, Notices of the American Mathematical Society, 56 (10): 1239—1243.
  12. ; ; (December 2010), (PDF), , 154 (4): 471—476, архів оригіналу (PDF) за 20 December 2016, процитовано 10 April 2016.
  13. Walsh, Colleen (3 травня 2012), The oldest endowed professorship: 1721 gift led to long line of Hollis Chair occupants at Divinity School, Harvard Gazette.
  14. Ruder, Debra Bradley (9 травня 1996), Symposium Will Celebrate Gleason and Society of Fellows, Harvard Gazette.
  15. ; ; Tecosky-Feldman, Jeff; Tucker, Thomas (November 2009), Bolker, Ethan D. (ред.), Andy Gleason: teacher (PDF), Andrew M. Gleason 1921–2008, Notices of the American Mathematical Society, 56 (10): 1260—1265.
  16. Bolker, Ethan D. (1976-03). Simplical Geometry and Transportation Polytopes. Transactions of the American Mathematical Society. Т. 217. с. 121. doi:10.2307/1997562. ISSN 0002-9947. Процитовано 28 жовтня 2023.
  17. Bolker, Ethan D; Gleason, Andrew M (1980-09). Counting permutations. Journal of Combinatorial Theory, Series A. Т. 29, № 2. с. 236—242. doi:10.1016/0097-3165(80)90012-6. ISSN 0097-3165. Процитовано 28 жовтня 2023.
  18. Pollak, H. O. (February 1996), Нагорода Юе-Гін Ґунґа і доктора Чарльза Ю. Ху за видатні заслуги Ендрю Глісона, American Mathematical Monthly, 103 (2): 105—106, doi:10.1080/00029890.1996.12004708, JSTOR 2975102.
  19. Андрю Глісон (Andrew M. Gleason). Andrew M. Gleason. "Еволюція активної математичної теорії", Science 31 (липень 1964), с. 451-457.
  20. ; ; Tecosky-Feldman, Jeff; Tucker, Thomas (November 2009), Bolker, Ethan D. (ред.), Andy Gleason: teacher (PDF), Notices of the American Mathematical Society, 56 (10): 1260—1265.
  21. (1994), Reflections on the Harvard calculus approach, PRIMUS: Problems, Resources, and Issues in Mathematics Undergraduate Studies, 4 (3): 229—234, doi:10.1080/10511979408965753.
  22. Wu, H. (1997), The Mathematics Education Reform: Why You Should be Concerned and What You Can Do (PDF), American Mathematical Monthly, 104 (10): 946—954, doi:10.2307/2974477, JSTOR 2974477.
  23. (1997), On the Harvard Consortium Calculus (PDF), Letters to the Editor, Notices of the American Mathematical Society, 44 (8): 893.
  24. Klein, David; Rosen, Jerry (1997), Calculus Reform—For the $Millions (PDF), Notices of the American Mathematical Society, 44 (10): 1324—1325.
  25. (November 2009), Bolker, Ethan D. (ред.), Gleason's contribution to the solution of Hilbert's Fifth Problem (PDF), Andrew M. Gleason 1921–2008, Notices of the American Mathematical Society, 56 (10): 1243—1248.
  26. (November 2009), Bolker, Ethan D. (ред.), Andrew Gleason's discrete mathematics (PDF), Andrew M. Gleason 1921–2008, Notices of the American Mathematical Society, 56 (10): 1251—1253.
  27. (February 2009), Birds and frogs (PDF), Notices of the American Mathematical Society, 56 (2): 212—223.
  28. Illman, Sören (2001). Hilbert's Fifth Problem: Review | Journal of Mathematical Sciences. Journal of Mathematical Sciences. Т. 105, № 2. с. 1843—1847. doi:10.1023/A:1011323915468. Процитовано 28 жовтня 2023.
  29. See, e.g., (2013), The Hilbert–Smith conjecture for three-manifolds, , т. 26, № 3, с. 879—899, arXiv:1112.2324, doi:10.1090/s0894-0347-2013-00766-3, S2CID 96422853.
  30. Crawford, Leila (2007-02). Chew on This: Everything You Don't Want to Know about Fast Food:Chew on This: Everything You Don't Want to Know about Fast Food. Gastronomica. Т. 7, № 1. с. 117—117. doi:10.1525/gfc.2007.7.1.117. ISSN 1529-3262. Процитовано 19 листопада 2023.
  31. (1994), Ten Lectures on the Probabilistic Method, SIAM, с. 4, ISBN 
  32. Graham, R. L. (1992), Roots of Ramsey theory, у Bolker, E.; Cherno, P.; Costes, C.; Lieberman, D. (ред.), Andrew M. Gleason, Glimpses of a Life in Mathematics (PDF), с. 39—47.
  33. Radziszowski, Stanisław (22 серпня 2011), , Electronic Journal of Combinatorics, DS1, архів оригіналу за 18 жовтня 2012, процитовано 5 квітня 2013.
  34. Sun, Hugo S.; Cohen, M. E. (1984), An easy proof of the Greenwood-Gleason evaluation of the Ramsey number R(3,3,3) (PDF), The Fibonacci Quarterly, 22 (3): 235—238, MR 0765316.
  35. Ендрю М. Глісон(англ.) у проєкті «Математична генеалогія».
  36. Review of The Mathematical Theory of Coding, E. F. Assmus, Jr. (1977), SIAM Review, 19 (1): 175—176, doi:10.1137/1019032
  37. (September 1991), , Notices of the AMS, 38 (7): 702—706, архів оригіналу за 4 березня 2016, процитовано 6 травня 2013.
  38. Blahut, R. E. (September 2006), The Gleason-Prange theorem, IEEE Trans. Inf. Theory, Piscataway, NJ, USA: IEEE Press, 37 (5): 1269—1273, doi:10.1109/18.133245.
  39. (2011), 8.4 Gleason polynomials, , Wiley Series in Discrete Mathematics and Optimization, т. 48 (вид. 3rd), John Wiley & Sons, с. 134—138, ISBN .
  40. Brown, Thomas A.; Spencer, Joel H. (1971), Minimization of image matrices under line shifts, Colloquium Mathematicum, 23: 165—171, 177, doi:10.4064/cm-23-1-165-171, MR 0307944
  41. Wermer, John (November 2009), Bolker, Ethan D. (ред.), Gleason's work on Banach algebras (PDF), Andrew M. Gleason 1921–2008, Notices of the American Mathematical Society, 56 (10): 1248—1251.
  42. See his 1956 paper «Finite Fano planes».
  43. , American Association for the Advancement of Science, архів оригіналу за 7 червня 2011, процитовано 10 квітня 2016.
  44. Hironaka to Teach Math, Harvard Crimson, 23 жовтня 1967
  45. Yueh-Gin Gung and Dr. Charles Y. Hu Award for Distinguished Service, , процитовано 5 серпня 2016.
  46. Features (PDF), Notices of the American Mathematical Society, 56 (10), November 2009: 1227.

Посилання

  • Gleason, Andrew M. (1966), Nim and other oriented-graph games, Mathematical Association of America. 63 minutes, black & white. Produced by Richard G. Long and directed by Allan

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Endryu Metti Glison angl Andrew Mattei Gleason 4 listopada 1921 17 zhovtnya 2008 amerikanskij matematik yakij zrobiv fundamentalnij vnesok u rizni galuzi matematiki zokrema u rozv yazannya p yatoyi problemi Gilberta buv liderom reform ta innovacij u vikladanni matematiki na vsih rivnyah Jogo im yam nazvano u kvantovij logici ta graf Grinvuda Glisona vazhlivij priklad u teoriyi Remzi Endryu Metti GlisonAndrew Mattei GleasonBerlin 1959 Berlin 1959Im ya pri narodzhenniangl Andrew Mattei Gleason 1 Narodivsya4 listopada 1921 1921 11 04 Fresno Kaliforniya Pomer17 zhovtnya 2008 2008 10 17 86 rokiv Kembridzh Massachusets Krayina SShADiyalnistmatematik vikladach universitetu kriptografAlma materYelskij universitet 1942 1 d 1938 1 GaluzMatematika kriptografiyaZakladGarvardskij universitetPosadaprezident 2 3 Naukovij kerivnikDzhordzh Maki 4 Aspiranti doktorantiChlenstvoNacionalna akademiya nauk SShA Amerikanska akademiya mistectv i naukVijnaDruga svitova vijna 1 i Korejska vijna 1 BatkoGenri Alan GlizonBrati sestridU shlyubi zd 1 RodichidNagorodi 1952 Gung Hu Distinguished Service to Mathematics Award 1996 Endryu M Glison u Vikishovishi Buduchi molodim morskim oficerom chasiv Drugoyi svitovoyi vijni Glison zlamuvav nimecki ta yaponski vijskovi kodi Pislya vijni vin proviv vsyu svoyu naukovu kar yeru v Garvardskomu universiteti zvidki vijshov na pensiyu v 1992 roci Sered jogo chislennih akademichnih i naukovih kerivnih posad buli golovuvannya na Garvardskomu matematichnomu fakulteti ta v Garvardskomu a takozh prezidentstvo v Amerikanskomu matematichnomu tovaristvi Majzhe do kincya svogo zhittya vin prodovzhuvav konsultuvati uryad SShA z pitan kriptografichnoyi bezpeki a shtat Massachusets z pitan matematichnoyi osviti dlya ditej Glison otrimav u 1952 roci ta premiyu Gun Hu za vidatni zaslugi Amerikanskogo matematichnogo tovaristva u 1996 roci Buv chlenom Nacionalnoyi akademiyi nauk Amerikanskoyi akademiyi mistectv i nauk ta Amerikanskogo filosofskogo tovaristva a takozh ocholyuvav kafedru matematiki ta naturfilosofiyi Gollisa v Garvardi Endryu lyubiv povtoryuvati sho matematichni dovedennya naspravdi isnuyut ne dlya togo shob perekonati vas u tomu sho shos istinne voni isnuyut dlya togo shob pokazati vam chomu ce istinno U Povidomlennyah Amerikanskogo matematichnogo tovaristva jogo nazivali odnim iz tihih gigantiv matematiki dvadcyatogo stolittya neperevershenim profesorom yakij odnakovoyu miroyu prisvyativ sebe nauci vikladannyu ta sluzhinnyu BiografiyaVMS SShA 1940 ti roki Glison narodivsya u Fresno shtat Kaliforniya najmolodshim z troh ditej jogo batko Genri Glison buv botanikom i chlenom tovaristva Mejflauer a mati dochkoyu shvejcarsko amerikanskogo vinoroba Jogo starshij brat Genri molodshij stav lingvistom Vin viris u Bronksvilli shtat Nyu Jork de jogo batko buv kuratorom Nyu Jorkskogo botanichnogo sadu Pislya netrivalogo navchannya v Berkli Kaliforniya vin zakinchiv v Jonkersi vigravshi stipendiyu Yelskogo universitetu Hocha matematichna osvita Glisona obmezhuvalasya lishe deyakimi samouchkami yelskij matematik Vilyam Rejmond Longli zaproponuvav jomu sprobuvati kurs mehaniki yakij zazvichaj priznachavsya dlya studentiv molodshih kursiv Cherez misyac vin takozh zapisavsya na kurs diferencialnih rivnyan zdebilshogo zapovnenij studentami starshih kursiv Koli Ejnar Gille timchasovo zaminiv postijnogo vikladacha Glison znajshov stil Gille nejmovirno novitnim U nogo buv poglyad na matematiku yakij duzhe vidriznyavsya Ce buv duzhe vazhlivij dosvid dlya mene Pislya cogo ya prosluhav bagato kursiv Gille v tomu chisli na drugomu kursi realnij analiz na rivni aspiranturi Pochinayuchi z togo kursu z Gille ya pochav mati pevne uyavlennya pro te sho take matematika Pid chas navchannya v Yelskomu universiteti vin trichi 1940 1941 i 1942 brav uchast u neshodavno zasnovanomu zavzhdi potraplyayuchi do p yatirki najkrashih konkursantiv u krayini sho robit jogo drugim trirazovim Pislya togo yak yaponci napali na Perl Garbor pid chas jogo ostannogo roku navchannya Glison podav zayavu na vstup do VMS SShA a po zakinchenni universitetu priyednavsya do komandi yaka pracyuvala nad zlomom Sered inshih chleniv ciyeyi komandi buli jogo majbutnij spivrobitnik Robert Grinvud i profesor Yelskogo universitetu Vin takozh spivpracyuvav z britanskimi doslidnikami yaki atakuvali nimeckij shifr Enigma Alan Tyuring yakij proviv bagato chasu z Glisonom pid chas vizitu do Vashingtona u zviti pro svij vizit nazvav jogo genialnim molodim matematikom vipusknikom Yelskogo universitetu Z Zhanom Berko 1958 rik U 1946 roci za rekomendaciyeyu kolegi po flotu Donalda Govarda Menzelya Glison buv priznachenij Garvardu Pershoyu metoyu programi Junior Fellows bulo dozvoliti molodim naukovcyam yaki demonstruvali nadzvichajnij potencial ominuti trivalij proces zdobuttya stupenya doktora filosofiyi cherez chotiri roki Garvard priznachiv Glisona asistentom profesora matematiki hocha jogo majzhe odrazu vidklikali do Vashingtona za kriptografichnu robotu pov yazanu z Korejskoyu vijnoyu Vin povernuvsya do Garvardu voseni 1952 roku i nevdovzi opublikuvav najvazhlivishi z svoyih rezultativ shodo p yatoyi problemi Gilberta Nastupnogo roku Garvard nadav jomu posadu profesora U sichni 1959 roku vin odruzhivsya z Dzhin Berko z yakoyu poznajomivsya na vechirci tam zvuchala muzika Toma Lerera Berko psiholingvist bagato rokiv pracyuvala v Bostonskomu universiteti U nih bulo tri donki U 1969 roci Glison ocholiv Zasnovana u 1727 roci cya kafedra ye najstarishoyu profesorskoyu kafedroyu u SShA sho maye naukovi stipendiyi Vin vijshov na pensiyu z Garvardu v 1992 roci ale prodovzhuvav aktivno sluzhiti Garvardu napriklad yak golova Tovaristva stipendiativ i matematici zokrema prosuvayuchi Garvardskij proekt reformuvannya obchislen i pracyuyuchi z Golison pomer u 2008 roci u zv yazku iz uskladnennyami pislya operaciyi Reforma navchannya ta osvitiAvstraliya 1988 rik Glison skazav sho jomu zavzhdi podobalosya dopomagati inshim lyudyam z matematikoyu a jogo kolega skazav sho vin vvazhav vikladannya matematiki yak i samu matematiku ne lishe vazhlivoyu ale j po spravzhnomu cikavoyu spravoyu U chotirnadcyat rokiv pid chas svogo korotkogo navchannya v serednij shkoli Berkli vin ne lishe ne nudguvav na geometriyi v pershomu semestri ale j dopomagav inshim uchnyam z domashnimi zavdannyami v tomu chisli j tim hto prohodiv drugu polovinu kursu yaku vin nezabarom pochav pereviryati U Garvardi vin regulyarno vikladav na vsih rivnyah vklyuchno z administrativno obtyazhlivimi bagatosekcijnimi kursami Na odnomu z kursiv Glisonu podaruvali gravyuru Pikasso Mati z ditinoyu v ramci na znak viznannya jogo turboti pro nih U 1964 roci vin stvoriv pershij z promizhnih kursiv yaki zaraz povsyudno vikoristovuyutsya na matematichnih specialnostyah lishe za dvadcyat rokiv do svogo chasu Takij kurs priznachenij navchiti novih studentiv yaki zvikli do zazubryuvannya matematiki v serednij shkoli yak mirkuvati abstraktno i buduvati matematichni dovedennya pro yaku pisav odin z recenzentiv tak Ce duzhe nezvichajna knizhka Kozhen pracyuyuchij matematik zvichajno znaye riznicyu mizh mlyavim lancyuzhkom formalizovanih propozicij i vidchuttyam yake maye abo namagayetsya otrimati matematichna teoriya i jmovirno pogoditsya sho dopomogti studentu dosyagti cogo vnutrishnogo poglyadu ye kincevoyu metoyu matematichnoyi osviti ale vin yak pravilo vidmovlyayetsya vid bud yakih sprob uspishno dosyagti cogo okrim yak cherez usne vikladannya Originalnist avtora polyagaye v tomu sho vin sprobuvav dosyagti ciyeyi meti v pidruchniku i na dumku recenzenta vin dosyagnuv znachnogo uspihu v comu majzhe nemozhlivomu zavdanni Bilshist chitachiv jmovirno budut u zahvati yak i recenzent znajshovshi storinku za storinkoyu kopitki obgovorennya i poyasnennya standartnih matematichnih i logichnih procedur zavzhdi napisani v najspriyatlivishomu stili yakij ne shkoduye zusil dlya dosyagnennya maksimalnoyi yasnosti ne vpadayuchi pri comu u vulgarnist yaka tak chasto zatmaryuye podibni sprobi Sfinks 2001 Ale talant vikladu Glisona ne zavzhdi oznachav sho chitach bude prosvitlenij bez jogo vlasnih zusil Navit u sluzhbovij zapisci voyennogo chasu prisvyachenij terminovomu rozshifruvannyu nimeckogo shifru Enigma Glison ta jogo kolegi pisali pro ce Chitach mozhe zdivuvatisya chomu tak bagato zalisheno na rozsud chitacha Knigu pro plavalni ruhi mozhe buti priyemno chitati ale lyudina povinna praktikuvati ci ruhi perebuvayuchi u vodi persh nizh vona zmozhe pretenduvati na zvannya plavcya Otzhe yaksho chitach bazhaye dijsno voloditi znannyami dlya vidnovlennya provodki z glibini nehaj chitach vizme papir i olivci vikoristovuyuchi mozhlivo chotiri kolori shob uniknuti plutanini u z yednuvalnih lankah i vizmetsya za robotu Notatki j vpravi z jmovirnosti ta statistiki yaki vin pisav dlya lekcij dlya zlamnikiv kodiv pid chas vijni div nizhche desyatilittyami vikoristovuvalisya pid chas pidgotovki Agentstva nacionalnoyi bezpeki voni buli publichno opublikovani v 1985 roci U statti 1964 roku v Science statti Glison pisav pro ochevidnij paradoks sprobi poyasniti matematiku nematematikam Vidomo sho nespecialistam vazhko peredati nalezhne vrazhennya pro mezhi matematiki Zreshtoyu skladnist polyagaye v tomu sho matematika ye prostishim predmetom nizh inshi nauki Yak naslidok bagato vazhlivih pervinnih problem predmeta tobto problem yaki mozhut buti zrozumili rozumnomu storonnomu sposterigachevi buli abo virisheni abo dovedeni do tochki de yavno potriben nepryamij pidhid Znachna chastina chisto matematichnih doslidzhen stosuyetsya problem vtorinnogo tretinnogo abo vishogo poryadku samu postanovku yakih navryad chi mozhna zrozumiti doki ne opanuyesh velikij obsyag tehnichnoyi matematiki Z nezminnoyu doshkoyu u ruci 1989 Glison buv pershim golovoyu konsultativnogo komitetu en yaka dopomogla viznachiti en 1960 h rokiv ambitni zmini u vikladanni matematiki v amerikanskij pochatkovij ta starshij shkoli sho nagoloshuvali na rozuminni koncepcij a ne na zazubryuvanni algoritmiv Glison zavzhdi cikavivsya tim yak lyudi vchatsya v ramkah Novoyi matematiki vin provodiv bilshist rankiv protyagom kilkoh misyaciv z drugoklasnikami Kilka rokiv po tomu vin vistupiv z promovoyu v yakij opisav svoyu metu Shob z yasuvati yak bagato voni mozhut z yasuvati dlya sebe za umovi vidpovidnih zanyat i pravilnogo kerivnictva Naprikinci jogo vistupu htos zapitav Endi chi hvilyuvalo jogo koli nebud sho vikladannya matematiki malenkim dityam ce ne te chim povinni zajmatisya vikladachi naukovo doslidnih ustanov Jogo shvidka i rishucha vidpovid Ni ya vzagali pro ce ne dumav Ya rozvazhavsya U 1986 roci vin dopomig zasnuvati Konsorcium z matematiki yakij opublikuvav uspishnu i vplivovu seriyu pidruchnikiv z reformi matematiki dlya koledzhiv i serednih shkil z poperednogo obchislennya matematichnogo analizu ta inshih disciplin Jogo kredo dlya ciyeyi programi yak i dlya vsogo jogo vikladannya polyagalo v tomu sho ideyi povinni v rivnij miri bazuvatisya na geometriyi dlya vizualizaciyi koncepcij obchislennyah dlya zazemlennya v realnomu sviti ta algebrayichnih manipulyaciyah dlya sili Odnak programa zaznala zhorstkoyi kritiki z boku matematichnoyi spilnoti za vidsutnist takih tem yak teorema pro serednye arifmetichne a takozh za brak matematichnoyi strogosti Robota z kriptoanalizuDopovid 1945 Glisona shodo nimeckoyi Enigma Vidnovlennya elektroprovodki z glibini mozhe buti duzhe in i sprobujte Pid chas Drugoyi svitovoyi vijni Glison vhodiv do skladu grupi radiorozvidki ta kriptoanalizu VMS SShA Odnim iz zavdan ciyeyi grupi u spivpraci z britanskimi kriptografami z Bletchli Parku takimi yak Alan Tyuring bulo proniknennya v nimecki merezhi mashinnogo zv yazku Enigma Britanci dosyagli velikogo uspihu z dvoma z cih merezh ale tretya yaka vikoristovuvalasya dlya nimecko yaponskoyi vijskovo morskoyi koordinaciyi zalishilasya neporushnoyu cherez pomilkove pripushennya sho vona vikoristovuvala sproshenu versiyu Enigmi Pislya togo yak z OP 20 G pomitiv sho pevni metadani v peredachah Berlin Tokio vikoristovuvali nabori liter vidminni vid tih sho vikoristovuvalisya v metadanih Tokio Berlin Glison visunuv gipotezu sho vidpovidnimi nezashifrovanimi naborami liter buli A M v odnomu napryamku i N Z v inshomu a potim rozrobiv novi statistichni testi za dopomogoyu yakih vin pidtverdiv cyu gipotezu Rezultatom stalo rutinne rozshifruvannya ciyeyi tretoyi merezhi do 1944 roku Cya robota takozh vklyuchala bilsh gliboku matematiku pov yazanu z i Potim OP 20 G zvernulasya do shifru yaponskogo flotu Koral Klyuchovim instrumentom dlya ataki na Koral bula milicya Glisona forma granici Chernova na hvostovih rozpodilah sum nezalezhnih vipadkovih velichin Zasekrechena robota Glisona nad ciyeyu graniceyu viperedila robotu Chernova na desyat rokiv Naprikinci vijni vin zoseredivsya na dokumentuvanni roboti ta rozrobci sistem dlya navchannya novih kriptografiv U 1950 roci Glison povernuvsya na dijsnu vijskovu sluzhbu pid chas Korejskoyi vijni de sluzhiv lejtenant komanderom u kompleksi Nebraska Avenyu yakij nabagato piznishe stav domom dlya Jogo kriptografichna robota cogo periodu zalishayetsya zasekrechenoyu ale vidomo sho vin najmav na robotu matematikiv i navchav yih kriptoanalizu Vin vhodiv do skladu konsultativnih rad Agentstva nacionalnoyi bezpeki ta i prodovzhuvav nabirati spivrobitnikiv i konsultuvati vijskovih z pitan kriptoanalizu majzhe do kincya svogo zhittya Matematichni doslidzhennyaGlison zrobiv fundamentalnij vnesok u rizni galuzi matematiki vklyuchayuchi teoriyu grup Li kvantovu mehaniku ta kombinatoriku Zgidno z vidomoyu klasifikaciyeyu Frimena Dajsona yakij podiliv matematikiv na ptahiv i zhab Glison buv zhaboyu vin pracyuvav radshe yak rozv yazuvach problem nizh yak vizioner sho formulyuye grandiozni teoriyi P yata problema Gilberta Zapis u shodenniku 1947 10 lipnya Vranci mi rozvisili odyag sushitisya a Charlz pomiv mashinu Ya trohi popracyuvav nad p yatoyu Gilberta U 1900 roci David Gilbert zaproponuvav 23 problemi yaki na jogo dumku budut centralnimi dlya matematichnih doslidzhen nastupnogo stolittya P yata problema Gilberta stosuvalosya harakteristiki grup Li za yih diyeyu na topologichni prostori yakoyu miroyu yih topologiya nadaye informaciyu dostatnyu dlya viznachennya yih geometriyi Obmezhena versiya p yatoyi problemi Gilberta rozv yazana Glisonom zapituye zokrema chi kozhna lokalno evklidova topologichna grupa ye grupoyu Li Tobto yaksho grupa G maye strukturu chi mozhna cyu strukturu posiliti do realnoyi analitichnoyi strukturi tak shob v mezhah bud yakogo okolu elementa G grupovij zakon viznachavsya zbizhnim stepenevim ryadom i shob okolici sho peretinayutsya mali sumisni viznachennya stepenevih ryadiv Do roboti Glisona okremi vipadki ciyeyi problemi rozv yazuvali zokrema Lejtzen Egbert Yan Brauer Dzhon fon Nejman Lev Pontryagin ta Garret Birkgof Zi svoyim nastavnikom Dzhordzhem Maki na 80 richchi Elis Makki 2000 Interes Glisona do p yatoyi problemi rozpochavsya naprikinci 1940 h rokiv pid vplivom kursu yakij vin prosluhav u Dzhordzha Maki U 1949 roci vin opublikuvav stattyu v yakij opisav vlastivist grup Li bez malih pidgrup isnuvannya okolu totozhnosti v yakomu ne isnuye zhodnoyi netrivialnoyi pidgrupi sho zreshtoyu stala virishalnoyu dlya yiyi rozv yazannya Jogo stattya 1952 roku na cyu temu razom iz statteyu opublikovanoyu odnochasno ta stverdno rozv yazuye obmezhenu versiyu p yatoyi problemi Gilberta pokazuyuchi sho spravdi kozhna lokalno evklidova grupa ye grupoyu Li Vnesok Glisona polyagav u dovedenni togo sho ce virno koli G maye vlastivist vidsutnosti malih pidgrup Montgomeri ta Zipin pokazali sho kozhna lokalno evklidova grupa maye cyu vlastivist Yak rozpovidav Glison klyuchovim momentom jogo dovedennya bulo zastosuvannya togo faktu sho monotonni funkciyi ye diferencijovnimi majzhe skriz Znajshovshi rozv yazok vin vzyav tizhnevu vidpustku shob napisati jogo i vin buv nadrukovanij v Annalah matematiki razom zi statteyu Montgomeri ta Zippina insha stattya napisana rokom piznishe viluchila deyaki tehnichni pobichni umovi z dovedennya Glisona Neobmezhena versiya p yatoyi problemi Gilberta blizhcha do originalnogo formulyuvannya Gilberta rozglyadaye yak lokalno evklidovu grupu G tak i inshij mnogovid M na yakomu G maye neperervnu diyu Gilbert zapitav chi mozhna v comu vipadku nadati M i diyi G realnu analitichnu strukturu Bulo shvidko zrozumilo sho vidpovid negativna pislya chogo uvaga zoseredilas na obmezhenij zadachi Odnak z deyakimi dodatkovimi pripushennyami pro gladkist G i M vse zh taki mozhna dovesti isnuvannya realnoyi analitichnoyi strukturi na grupovij diyi yaku dosi ne rozv yazano mistit reshtu trudnoshiv cogo vipadku Kvantova mehanika Z simejnim kotom Fredom priblizno v 1966 roci Pravilo Borna stverdzhuye sho sposterezhuvani vlastivosti kvantovoyi sistemi viznachayutsya ermitovim operatorom u separabelnomu gilbertovomu prostori sho yedinim sposterezhuvanim znachennyam vlastivosti ye vlasne znachennya operatora a jmovirnist sistemi ye specifichnoyu harakteristikoyu znachennya v znachenni dorivnyuye kvadratu absolyutnogo znachennya kompleksnogo chisla otrimanogo proektuvannyam vektora stanu tochka v gilbertovomu prostori na vidpovidnij vlasnij vektor Dzhordzh Maki zapitav chi ye zakon Borna neobhidnim naslidkom pevnogo naboru aksiom kvantovoyi mehaniki a tochnishe chi kozhna mira na prostorovij proekcijnij reshitci Gilberta mozhe buti viznachena dodatnim operatorom iz odinichnim slidom Hocha pokazav sho ce ne spravedlivo dlya dvovimirnih gilbertovih prostoriv opublikovana v 1957 roci pokazala sho ce spravedlivo dlya vishih vimiriv Teorema Glisona peredbachaye neisnuvannya pevnih tipiv teorij prihovanih parametriv dlya kvantovoyi mehaniki posilyuyuchi poperednij argument Dzhona fon Nejmana Fon Nejman stverdzhuvav sho teoriyi prihovanih zminnih nemozhlivi ale yak zaznachaye Greta German jogo demonstraciya robila pripushennya sho kvantovi sistemi pidkoryayutsya formi aditivnosti ochikuvannya dlya nekomutativnih operatoriv yaka mozhe buti nevirnoyu apriori U 1966 roci Dzhon Styuart Bell pokazav sho teorema Glisona mozhe buti vikoristana dlya usunennya cogo zajvogo pripushennya z argumentu fon Nejmana Teoriya Remzi Grafik Grinvuda Glisona Chislo Remzi R k l ce najmenshe chislo r take sho kozhen graf iz shonajmenshe r vershinami mistit k klik vershin abo l nezalezhnih naboriv vershin Obchislennya chisel Ramsi vimagaye znachnih zusil koli max k l 3 lishe kinceva yih kilkist vidoma i tochne obchislennya R 6 6 vvazhayetsya nedosyazhnim U 1953 roci rozrahunok R 3 3 buv postavlenij yak problema na zmagannyah Patnema u 1955 roci motivovanij ciyeyu problemoyu Glison i jogo spivavtor Robert E Grinvud pracyuvali nad obchislennyam chisel Remzi i doveli sho R 3 4 9 R 3 5 14 i R 4 4 18 Z tih pir bulo znajdeno lishe p yat takih znachen U tij samij statti 1955 roku Grinvud i Glison takozh obchislili polihromatichne chislo Remzi R 3 3 3 najmenshe chislo r yaksho povnij graf iz r vershinami maye rebra pofarbovani v tri kolori todi vin povinen mistiti monohromatichnij trikutnik Yak pokazali R 3 3 3 17 ce zalishayetsya yedinim netrivialnim bagatokolirnim chislom Remzi tochne znachennya yakogo vidome Yak chastinu svogo dokazu voni vikoristali algebrayichni konstrukciyi shob pokazati sho povnij graf iz 16 vershinami mozhna rozklasti na tri rizni versiyi 5 pravilnogo grafa bez trikutnikiv iz 16 vershinami ta 40 rebrami inodi jogo nazivayut grafom Grinvuda Glisona Ronald Grem pishe sho robota Grinvuda i Glisona sogodni viznana klasikoyu v rozvitku teoriyi Remzi Naprikinci 1960 h rokiv Glison stav yakij proslavivsya zavdyaki svoyemu vnesku v teoriyu Remzi Teoriya koduvannya Zi svoyim bratom lingvistom Genri Allanom Glisonom molodshim u Toronto 1969 rik Glison opublikuvav nebagato robit z teoriyi koduvannya ale voni buli vplivovimi i vklyuchali bagato fundamentalnih idej ta rannih rezultativ v algebrayichnij teoriyi koduvannya Protyagom 1950 h i 1960 h rokiv vin vidviduvav shomisyachni zustrichi z teoriyi koduvannya z ta inshimi v Kembridzhskij doslidnickij laboratoriyi VPS Ples yaka ranishe pracyuvala v galuzi abstraktnoyi algebri ale za cej chas stala odnim z providnih svitovih ekspertiv z teoriyi koduvannya pishe sho ci shomisyachni zustrichi buli tim zaradi chogo ya zhila Vona chasto stavila pered Glisonom svoyi matematichni problemi i bula vinagorodzhena shvidkoyu i glibokoyu vidpoviddyu Teorema Glisona Pranzha nazvana na chest roboti Glisona z doslidnikom AFCRL en spochatku bula opublikovana v doslidnickomu zviti AFCRL 1964 roku H F Mattsonom molodshim i E F Assmusom molodshim Vona stosuyetsya kvadratichnogo zalishkovogo kodu poryadku n rozshirenogo za rahunok dodavannya odnogo bita perevirki na parnist Cya chudova teorema pokazuye sho cej kod ye visokosimetrichnim mayuchi proyektivnu linijnu grupu PSL2 n yak pidgrupu svoyih simetrij Glison ye tezkoyu polinomiv Glisona sistemi polinomiv yaki generuyut vagovi linijnih kodiv Ci polinomi nabuvayut osoblivo prostoyi formi dlya u comu vipadku yih vsogo dva dva dvovimirni polinomi x2 y2 i x8 14x2y2 y8 Uchenicya Glisona prodovzhila robotu Glisona v cij galuzi dovivshi zv yazok mizh vagovimi perelichuvachami kodiv ta yihnimi dvoyistimi vidomij yak U cij galuzi Glison takozh zrobiv novatorsku robotu v eksperimentalnij matematici provivshi komp yuterni eksperimenti v 1960 roci U cij roboti vin vivchav serednyu vidstan do kodovogo slova dlya kodu pov yazanogo z groyu Inshi oblasti Glison zasnuvav teoriyu en ta zrobiv inshi matematichni vneski vklyuchayuchi roboti z skinchennoyi geometriyi ta numeracijnoyi kombinatoriki perestanovok U 1959 roci vin pisav sho jogo doslidnicki pobichni interesi vklyuchali intensivnij interes do kombinatornih problem Krim togo vin buv ne proti publikuvati doslidzhennya z bilsh elementarnoyi matematiki taki yak vivedennya mnozhini bagatokutnikiv yaki mozhna pobuduvati za dopomogoyu cirkulya linijki ta trisektora kuta Nagorodi ta vidznakiU formi vijskovo morskogo zapasu 1960 ti roki U 1952 roci za robotu nad p yatoyu problemoyu Gilberta Glison buv nagorodzhenij Amerikanskoyi asociaciyi spriyannya rozvitku nauki Obranij do Nacionalnoyi akademiyi nauk ta Amerikanskogo filosofskogo tovaristva buv chlenom Amerikanskoyi akademiyi mistectv i nauk a takozh vhodiv do skladu Matematichnogo tovaristva Franciyi U 1981 i 1982 rokah vin prezident Amerikanskogo matematichnogo tovaristva a takozh u riznij chas obijmav chislenni inshi posadi v profesijnih i naukovih organizaciyah zokrema ocholyuvav Garvardskij fakultet matematiki U 1986 roci vin buv golovoyu organizacijnogo komitetu Mizhnarodnogo kongresu matematikiv u Berkli Kaliforniya U 1996 roci Garvardske tovaristvo stipendiativ provelo specialnij simpozium na chest Glisona u zv yazku z jogo vihodom na pensiyu pislya semi rokiv na posadi golovi togo zh roku Matematichna asociaciya Ameriki nagorodila jogo Kolishnij prezident Asociaciyi pisav Rozdumuyuchi pro kar yeru Endi Glisona i zahoplyuyuchis neyu vi prirodno zvertayetes do vsiyeyi profesiyi matematika rozrobka i vikladannya kursiv konsultuvannya z pitan osviti na vsih rivnyah provedennya doslidzhen konsultuvannya koristuvachiv matematiki vikonannya roli lidera profesiyi kultivuvannya talantu i sluzhinnya svoyij ustanovi Endi Glison ce ta ridkisna lyudina yaka robit vse ce chudovo Pislya jogo smerti 32 storinkova zbirka statej bula opublikovana v Povidomlennyah Amerikanskogo matematichnogo tovaristva shob vshanuvati zhittya ta robotu cogo vidatnogo amerikanskogo matematika i nazvati jogo movchaznim gigantom matematiki dvadcyatogo stolittya doskonalij matematik Profesori odnakovo viddani nauci navchannyu ta sluzhinnyu Vibrani vidannyaNaukovi praciGleason A M 1952 Proceedings of the International Congress of Mathematicians Cambridge Mass 1950 Vol 2 PDF Providence R I American Mathematical Society s 451 452 MR 0043788 arhiv originalu PDF za 14 grudnya 2014 procitovano 5 kvitnya 2013 1956 Skinchenni ploshini Fano American Journal of Mathematics 78 4 797 807 doi 10 2307 2372469 JSTOR 2372469 MR 0082684 1957 Measures on the closed subspaces of a Hilbert space 6 4 885 893 doi 10 1512 iumj 1957 6 56050 MR 0096113 1958 Proekcijni topologichni prostori Illinojskij matematichnij zhurnal 2 4A 482 489 doi 10 1215 ijm 1255454110 MR 0121775 Zbl 0083 17401 1967 Harakteristika maksimalnih idealiv 19 171 172 doi 10 1007 bf02788714 MR 0213878 S2CID 121062823 1971 Vagovi polinomi samopodvijnih kodiv ta totozhnosti Mak Vilyamsa Actes du Congres International des Mathematiciens Nice 1970 Tome 3 Paris Gauthier Villars s 211 215 MR 0424391 Greenwood R E Gleason A M 1955 Kombinatorni vidnoshennya ta hromatichni grafi 7 1 7 doi 10 4153 CJM 1955 001 4 MR 0067467 S2CID 124255697 KnigiGleason Andrew M 1966 Fundamentals of Abstract Analysis Addison Wesley Publishing Co Reading Mass London Don Mills Ont MR 0202509 Vipravlene perevidannya Boston Jones and Bartlett 1991 MR1140189 Greenwood Robert E 1980 The William Lowell Putnam Mathematical Competition Problems and Solutions 1938 1964 Mathematical Association of America ISBN 978 0 88385 462 4 MR 0588757 Penney Walter F Wyllys Ronald E 1985 Elementary Course in Probability for the Cryptanalyst Laguna Hills CA Aegean Park Press Neklasifikovane perevidannya knigi vpershe opublikovanoyi v 1957 roci Agentstvom nacionalnoyi bezpeki Upravlinnyam doslidzhen i rozrobok Viddilom matematichnih doslidzhen 1994 Calculus Wiley Z momentu svoyeyi pershoyi publikaciyi cya kniga vitrimala bagato riznih vidan i variacij z dodatkovimi spivavtorami PlivkaGleason Andrew M 1966 Nim ta inshi igri z oriyentovanoyu grafikoyu Mathematical Association of America 63 minutes black amp white Produced by Richard G Long and directed by Allan Hinderstein Div takozhKritika Bellom dokazu fon Nejmana Proste chislo Pirponta klas prostih chisel yakij Glison vvazhav neskinchennimPrimitkiArhiv istoriyi matematiki Maktyutor 1994 d Track Q547473 https mathshistory st andrews ac uk Honours AMSPresidents http www ams org about us presidents 46 gleason https iiif lib harvard edu manifests view drs 427334755 46i Dzhon Dzh O Konnor ta Edmund F Robertson Andrew Mattei Gleason v arhivi MacTutor angl Castello Caitlin 20 zhovtnya 2008 Boston Globe arhiv originalu za 20 travnya 2013 Albers Donald J red 1990 Andrew M Gleason More Mathematical People Harcourt Brace Jovanovich s 86 Bolker Ethan D November 2009 Bolker Ethan D red 50 years PDF Andrew M Gleason 1921 2008 Notices of the American Mathematical Society 56 10 1237 1239 Mertz Library New York Botanical Garden arhiv originalu za 12 lipnya 2010 procitovano 9 kvitnya 2013 The Putnam Competition from 1938 2013 PDF procitovano 10 kvitnya 2016 Burroughs John Lieberman David Reeds Jim November 2009 Bolker Ethan D red The secret life of Andrew Gleason PDF Andrew M Gleason 1921 2008 Notices of the American Mathematical Society 56 10 1239 1243 December 2010 PDF 154 4 471 476 arhiv originalu PDF za 20 December 2016 procitovano 10 April 2016 Walsh Colleen 3 travnya 2012 The oldest endowed professorship 1721 gift led to long line of Hollis Chair occupants at Divinity School Harvard Gazette Ruder Debra Bradley 9 travnya 1996 Symposium Will Celebrate Gleason and Society of Fellows Harvard Gazette Tecosky Feldman Jeff Tucker Thomas November 2009 Bolker Ethan D red Andy Gleason teacher PDF Andrew M Gleason 1921 2008 Notices of the American Mathematical Society 56 10 1260 1265 Bolker Ethan D 1976 03 Simplical Geometry and Transportation Polytopes Transactions of the American Mathematical Society T 217 s 121 doi 10 2307 1997562 ISSN 0002 9947 Procitovano 28 zhovtnya 2023 Bolker Ethan D Gleason Andrew M 1980 09 Counting permutations Journal of Combinatorial Theory Series A T 29 2 s 236 242 doi 10 1016 0097 3165 80 90012 6 ISSN 0097 3165 Procitovano 28 zhovtnya 2023 Pollak H O February 1996 Nagoroda Yue Gin Gunga i doktora Charlza Yu Hu za vidatni zaslugi Endryu Glisona American Mathematical Monthly 103 2 105 106 doi 10 1080 00029890 1996 12004708 JSTOR 2975102 Andryu Glison Andrew M Gleason Andrew M Gleason Evolyuciya aktivnoyi matematichnoyi teoriyi Science 31 lipen 1964 s 451 457 Tecosky Feldman Jeff Tucker Thomas November 2009 Bolker Ethan D red Andy Gleason teacher PDF Notices of the American Mathematical Society 56 10 1260 1265 1994 Reflections on the Harvard calculus approach PRIMUS Problems Resources and Issues in Mathematics Undergraduate Studies 4 3 229 234 doi 10 1080 10511979408965753 Wu H 1997 The Mathematics Education Reform Why You Should be Concerned and What You Can Do PDF American Mathematical Monthly 104 10 946 954 doi 10 2307 2974477 JSTOR 2974477 1997 On the Harvard Consortium Calculus PDF Letters to the Editor Notices of the American Mathematical Society 44 8 893 Klein David Rosen Jerry 1997 Calculus Reform For the Millions PDF Notices of the American Mathematical Society 44 10 1324 1325 November 2009 Bolker Ethan D red Gleason s contribution to the solution of Hilbert s Fifth Problem PDF Andrew M Gleason 1921 2008 Notices of the American Mathematical Society 56 10 1243 1248 November 2009 Bolker Ethan D red Andrew Gleason s discrete mathematics PDF Andrew M Gleason 1921 2008 Notices of the American Mathematical Society 56 10 1251 1253 February 2009 Birds and frogs PDF Notices of the American Mathematical Society 56 2 212 223 Illman Soren 2001 Hilbert s Fifth Problem Review Journal of Mathematical Sciences Journal of Mathematical Sciences T 105 2 s 1843 1847 doi 10 1023 A 1011323915468 Procitovano 28 zhovtnya 2023 See e g 2013 The Hilbert Smith conjecture for three manifolds t 26 3 s 879 899 arXiv 1112 2324 doi 10 1090 s0894 0347 2013 00766 3 S2CID 96422853 Crawford Leila 2007 02 Chew on This Everything You Don t Want to Know about Fast Food Chew on This Everything You Don t Want to Know about Fast Food Gastronomica T 7 1 s 117 117 doi 10 1525 gfc 2007 7 1 117 ISSN 1529 3262 Procitovano 19 listopada 2023 1994 Ten Lectures on the Probabilistic Method SIAM s 4 ISBN 978 0 89871 325 1 Graham R L 1992 Roots of Ramsey theory u Bolker E Cherno P Costes C Lieberman D red Andrew M Gleason Glimpses of a Life in Mathematics PDF s 39 47 Radziszowski Stanislaw 22 serpnya 2011 Electronic Journal of Combinatorics DS1 arhiv originalu za 18 zhovtnya 2012 procitovano 5 kvitnya 2013 Sun Hugo S Cohen M E 1984 An easy proof of the Greenwood Gleason evaluation of the Ramsey number R 3 3 3 PDF The Fibonacci Quarterly 22 3 235 238 MR 0765316 Endryu M Glison angl u proyekti Matematichna genealogiya Review of The Mathematical Theory of Coding E F Assmus Jr 1977 SIAM Review 19 1 175 176 doi 10 1137 1019032 September 1991 Notices of the AMS 38 7 702 706 arhiv originalu za 4 bereznya 2016 procitovano 6 travnya 2013 Blahut R E September 2006 The Gleason Prange theorem IEEE Trans Inf Theory Piscataway NJ USA IEEE Press 37 5 1269 1273 doi 10 1109 18 133245 2011 8 4 Gleason polynomials Wiley Series in Discrete Mathematics and Optimization t 48 vid 3rd John Wiley amp Sons s 134 138 ISBN 978 1 118 03099 8 Brown Thomas A Spencer Joel H 1971 Minimization of 1 displaystyle pm 1 matrices under line shifts Colloquium Mathematicum 23 165 171 177 doi 10 4064 cm 23 1 165 171 MR 0307944 Wermer John November 2009 Bolker Ethan D red Gleason s work on Banach algebras PDF Andrew M Gleason 1921 2008 Notices of the American Mathematical Society 56 10 1248 1251 See his 1956 paper Finite Fano planes American Association for the Advancement of Science arhiv originalu za 7 chervnya 2011 procitovano 10 kvitnya 2016 Hironaka to Teach Math Harvard Crimson 23 zhovtnya 1967 Yueh Gin Gung and Dr Charles Y Hu Award for Distinguished Service procitovano 5 serpnya 2016 Features PDF Notices of the American Mathematical Society 56 10 November 2009 1227 PosilannyaGleason Andrew M 1966 Nim and other oriented graph games Mathematical Association of America 63 minutes black amp white Produced by Richard G Long and directed by Allan

Дата публікації:
Топ