Інститут математики НАН України — науково-дослідний інститут в структурі Національної академії наук України.
З історії інституту
Заснований 13 лютого 1934 року, директором Інституту математики було призначено Д. О. Граве.
Період становлення охоплює період з 1934 до 1944 року — директорами Інституту математики були Д. О. Граве (1934—1939 рр.), М. О. Лаврентьєв (1939—1941 рр.) та Г. В. Пфейффер (1941—1944 рр.). Кадровий склад науковців в цей період включав: академіки Д. О. Граве, М. П. Кравчук, Г. В. Пфейффер, М. О. Лаврентьєв, члени-кореспонденти Н. І. Ахієзер, В. Є. Дяченко, М. Г. Крейн, М. Х. Орлов, Є. Я. Ремез, Ю. Д. Соколов, І. Я. Штаєрман. Протягом 1935—1936 років наукові ступені доктора фізико-математичних наук без захисту докторської дисертації присуджено Н. І. Ахієзеру, Є. Я. Ремезу, Ю. Д. Соколову, І. Я. Штаєрману. Ще раніше, в 1930 році, науковий ступінь доктора фізико-математичних наук було присуджено М. М. Боголюбову, а в 1938 році — М. Г. Крейну (також без захисту докторських дисертацій).
Діяльність інституту в цей період була спрямована на наукові дослідження в галузі алгебри та теорії чисел, математичного і функціонального аналізу, теорії інтегральних і диференціальних рівнянь, теорії ймовірностей та математичної статистики, теорії функцій, прикладної математики і механіки.
Значних втрат у 1930-ті роки зазнала Академія наук, у тому числі й Інститут математики. Протягом 1936–1937 рр. було розстріляно вченого секретаря інституту члена-кореспондента М. Х. Орлова, наукового співробітника відділу математичної статистики проф. В. І. Можара, заарештовано ряд науковців інституту. У 1938 році академіка М. П. Кравчука було засуджено і заслано на Колиму, де він і помер у 1942 році.
У 1939 році Інститут реорганізовано: замість 3 наукових підрозділів було створено 6 наукових відділів:
- теорії функцій комплексної змінної та її застосувань (керівник М. О. Лаврентьєв),
- математичного аналізу (Г. В. Пфейффер),
- механіки (Ю. Д. Соколов),
- прикладної математики (І. Я. Штаєрман),
- алгебри та функціонального аналізу (М. Г. Крейн)
- Львівський відділ функціонального аналізу Інституту математики (С. Банах), в якому розроблялись основи функціонального аналізу (С. Банах, С. Мазур, В. Орліч, Ю. Шаудер).
У цей період М. О. Лаврентьєв отримав істотні результати в гідродинаміці та в теорії квазіконформних відображень, розробив наближені методи розрахунку фільтрації в неоднорідному середовищі.
У 1941 році Інститут математики було об'єднано з Інститутом фізики і евакуйовано до м. Уфи. У спільному інституті залишалося лише 29 співробітників. У воєнний період основна увага приділялась виконанню урядових завдань щодо забезпечення обороноздатності країни.
У травні 1943 року об'єднаний інститут переїхав до Москви, а восени 1944 року повернувся до Києва, де було відновлено статус Інституту математики АН України.
Керівниками Інституту математики у цей період були: М. О. Лаврентьєв (з 1945), О. Ю. Ішлінський (1948–1955 рр.) та Б. В. Гнєденко (1955–1958 рр.).
Тематика Інституту в цей період включала: дослідження з конформних та квазіконформних відображень, спектральної теорії операторів, нелінійних задач математичної фізики, якісної теорії диференціальних рівнянь, розробки методів апроксимації функцій та з механіки суцільного середовища, вивчення ефектів вибуху.
У 1946 році за розробку варіаційно-геометричного методу розв'язування нелінійних задач теорії диференціальних рівнянь із частинними похідними, які мають важливе значення для гідро- і аеромеханіки, М. О. Лаврентьєву було присуджено Державну премію СРСР, а в 1949 році він був вдруге удостоєний Державної премії СРСР за дослідження в галузі гідромеханіки.
У 1945–1949 рр. М. М. Боголюбов спільно з М. М. Криловим розв'язав складні проблеми теорії нелінійних коливань, створив метод усереднення, одночастотний метод та метод інтегральних многовидів і отримав фундаментальні результати в теорії майже періодичних функцій та метричній теорії динамічних систем. У 1947 році наукові результати М. М. Боголюбова цього періоду відзначено Державною премією СРСР.
У цей же період М. М. Боголюбов виконав роботи, присвячені питанням статистичної механіки класичних та квантових систем, розвитку методів побудови розв'язків рівнянь для функцій розподілу та виведенню кінетичних рівнянь, методу наближеного вторинного квантування. У 1947 році було створено мікроскопічну теорію надплинності. На цій основі згодом було побудовано послідовну мікроскопічну теорію надпровідності та надплинності ядерної матерії.
Інститут структурно перебудовувався відповідно до актуальних проблем, які становили основу програми його досліджень. Так у 1949 р. до складу інституту входило 7 відділів:
- теорії функцій комплексної змінної (керівник М. О. Лаврентьєв),
- алгебри і функціонального аналізу (М. Г. Крейн),
- асимптотичних методів і теорії ймовірностей (М. М. Боголюбов),
- прикладної математики (О. Ю. Ішлінський), механіки (Ю. Д. Соколов),
- Львівський відділ теорії ймовірностей (Б. В. Гнєденко),
- Львівський відділ математичної теорії пружності (Г. М. Савін).
Згодом були створені:
- лабораторія обчислювальної математики і техніки (Б. В. Гнєденко)
- лабораторія моделювання вищої нервової діяльності (М. М. Амосов).
У 1949–1958 рр. було отримано фундаментальні результати з подальшого розвитку асимптотичних методів нелінійної механіки, а саме:
- теорії нестаціонарних коливних процесів, одночастотного методу і методу інтегральних многовидів (Ю. О. Митропольський);
- асимптотичних і операційних методів у теорії лінійних рівнянь із повільно змінними коефіцієнтами (М. З. Штокало, , С. Ф. Фещенко);
- математичних методів сучасної квантової теорії поля і елементарних частинок (О. С. Парасюк);
- теорії банахових алгебр та їх застосувань, геометрії банахових просторів, теорії розширень симетричних операторів, теорії цілих операторів, спектральної теорії диференціальних операторів, проблеми моментів, теорії розкладів за власними векторами самоспряжених операторів, теорії операторів у просторах з індефінітною метрикою, нормованих алгебр (М. Г. Крейн, Г. Є. Шилов, М. О. Красносельський, С. Г. Крейн, Ю. М. Березанський);
- аналітичної теорії диференціальних рівнянь та її застосувань до задач небесної механіки (Ю. Д. Соколов);
- теорії квазіконформних відображень та їх застосувань до задач фільтрації (П. Ф. Фільчаков);
- закладено основи загальної теорії крайових задач для лінійних систем еліптичного типу (Я. Б. Лопатинський);
- розроблено методи аналізу статистичних критеріїв та випадкових блукань із границями (В. С. Королюк, К. Л. Ющенко, В. С. Михалевич),
- розроблено теорію нільпотентних топологічних груп (В. М. Глушков).
У 1952 році за дослідження з питань концентрації напруження навколо отворів Г. М. Савін був удостоєний Державної премії СРСР.
Дослідження у галузі обчислювальної математики та математичного моделювання і створення обчислювальних машин дали непересічний результат — у 1956 році в лабораторії обчислювальної математики і техніки під керівництвом Б. В. Гнєденка розпочато роботу зі створення універсальної обчислювальної машини «Київ», що завершилася під керівництвом В. М. Глушкова у створеному на базі цієї лабораторії Обчислювальному центрі. У 1962 році Обчислювальний центр було перетворено на Інститут кібернетики.
Розвиток інституту (1960—1989 рр.)
У 1958—1988 роках директором Інституту математики був Ю. О. Митропольський, а з 1988 року інститут очолює А. М. Самойленко.
Структура Інституту математики цього періоду включала 9 відділів та 2 лабораторії:
- відділ математичної фізики (Ю. О. Митропольський),
- диференціальних рівнянь (Ю. Д. Соколов),
- функціонального аналізу (О. С. Парасюк),
- математичного аналізу (Ю. М. Березанський),
- теорії ймовірностей і математичної статистики (Б. В. Гнєденко),
- загальної механіки (О. Ю. Ішлінський),
- математичної теорії пружності (Г. М. Савін),
- історії математики (Й. З. Штокало),
- Харківський відділ з геометрії (А. В. Погорєлов),
- лабораторію обчислювальної математики і техніки (В. М. Глушков)
- лабораторію вищої нервової діяльності (М. М. Амосов).
Напрямки наукових досліджень цього періоду: теорія нелінійних коливань і математична фізика, теорія диференціальних рівнянь, теорія ймовірностей і математична статистика, функціональний аналіз, теорія функцій, топологія, алгебра, динаміка спеціальних механічних систем, геометрія, обчислювальна математика та історія математики.
У 1962 році за дослідження в галузі механіки був удостоєний Ленінської премії.
У теорії диференціальних рівнянь і теорії нелінійних коливань було встановлено загальні закономірності побудови асимптотичних методів нелінійної механіки, розвинуто математичну теорію багаточастотних коливань; подальшого розвитку набув метод усереднення; асимптотичні методи поширено на нові класи рівнянь із частинними похідними, на рівняння із запізненням та інші; на основі теоретико-групового підходу розроблено метод асимптотичного розщеплення диференціальних систем; подальшого розвитку набув метод інтегральних многовидів та метод послідовних замін із прискореною збіжністю ітерацій (Ю. О. Митропольський, А. М. Самойленко, , ).
У 1965 році за цикл робіт, присвячений суттєвому розвитку і строгому математичному обґрунтуванню теорії нелінійних коливань, Ю. О. Митропольський був удостоєний Ленінської премії.
У 1970 році за розробку електроінтеграторів ЕГДА і впровадження в практику моделювання методів електрогідродинамічної аналогії П. Ф. Фільчаков і були удостоєні Державної премії УРСР.
У цей період було обґрунтовано теорію віднімання в квантовій теорії поля і повністю розв'язано проблему регуляризації розбіжних інтегралів, обґрунтовано метод перенормування квантової теорії поля (М. М. Боголюбов, О. С. Парасюк).
Доведено теорему про неможливість побудови аксіоматичної квантової теорії поля з додатним спектром оператора енергії-імпульсу та встановлено критерій голоморфності амплітуд розсіювання за енергією та переданим імпульсом (Д. Я. Петрина).
Важливі результати одержано в теорії динамічних систем та структурній стійкості (О. М. Шарковський).
Розроблено новий метод дослідження групових властивостей диференціальних рівнянь і побудувано багатопараметричні сім'ї точних розв'язків багатовимірних нелінійних рівнянь математичної фізики (В. І. Фущич).
Запропоновано варіаційні методи розв'язування основних крайових задач динаміки обмеженого об'єму ідеальної рідини. Досліджено властивості спектра та власних функцій задачі на власні значення з параметром у граничних умовах, що описує вільні коливання рідини в ємностях довільної геометричної форми (С. Ф. Фещенко, І. О. Луковський, , ).
Створено новий перспективний напрямок — асимптотичне фазове укрупнення випадкових процесів, орієнтованих на дослідження еволюції складних стохастичних систем. Набула розвитку теорія обслуговування і теорія надійності, метод факторизації в граничних задачах для процесів із незалежними приростами, доведено низку граничних теорем для напівмарковських процесів (В. С. Королюк, , , , ).
У теорії мультиплікативних стохастичних півгруп побудовано загальну теорію випадкових операторів, отримано значні результати в теорії стохастичних диференціальних рівнянь з узагальненими коефіцієнтами переносу, досліджено операторні стохастичні рівняння і випадкові ряди в нескінченновимірних просторах, доведено загальну ергодичну теорему для марковських процесів (А. В. Скороход, , , , ).
Нові результати, одержані в теорії лінійних нерівностей, дозволили розв'язати чимало задач оптимізації, економіки та розпізнавання образів (С. М. Черніков).
У термінах диференціальних градуйованих категорій було побудовано загальну теорію матричних задач, розв'язано важливу проблему Бауера — Трелля (, ).
У цей період в інституті побудовано теорію розкладів за спільними узагальненими власними векторами загальних сімей комутуючих нормальних операторів і теорію узагальнених функцій нескінченної кількості змінних, розв'язано пряму і обернену задачу нестаціонарного розсіяння для гіперболічних систем і рівнянь переносу, розвинуто спектральну теорію граничних задач для диференціально-операторних рівнянь, запропоновано і застосовано операторний підхід до теорії граничних значень розв'язків диференціальних рівнянь із частинними похідними в різноманітних просторах звичайних і узагальнених функцій (Ю. М. Березанський, , М. Л. Горбачук).
У теорії функцій та їх наближень отримано асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень кратних сум Фур'є на класах неперервних періодичних функцій багатьох змінних, розроблено ефективні методи дослідження екстремальних задач теорії наближень, які в багатьох випадках апроксимації функцій поліномами і сплайнами зробили можливим отримання завершених результатів, зокрема, в задачах оптимального відновлення функцій і лінійних функціоналів (В. К. Дзядик, , О. І. Степанець).
У 1978 році за розробку ефективних методів теорії наближень удостоєний Державної премії СРСР.
Суттєві результати отримано в топології і комплексному аналізі: для широкого класу фундаментальних груп доведено існування точних функцій Морса на многовидах і встановлено ряд результатів у стабільній алгебрі (існування мінімальних резольвент, ланцюгових комплексів тощо); за допомогою багатозначних відображень знайдено геометричні критерії сильної лінійної опуклості компактів і областей в багатовимірному комплексному просторі та розв'язано низку проблем стосовно відображення областей на многовидах; розв'язано важливі екстремальні задачі теорії конформних відображень, зокрема розв'язано відому екстремальну проблему про ємність конденсаторів (, , , ).
Отримано вагомі результати про рух твердого тіла навколо нерухомої точки, розроблено ефективні алгоритми оцінки точності і оптимального керування для систем інерційної навігації (В. М. Кошляков).
У 1976 році за роботи з теорії гіроскопів В. М. Кошляков удостоєний Державної премії СРСР.
Розв'язано низку задач теорії керування, що виникають при створенні робототехнічних систем, зокрема задачу стабілізації крокуючого апарату ().
Виконано важливі дослідження в галузі нелінійної механіки твердого тіла з порожнинами, заповненими рідиною; розроблено новий підхід до аналізу стійкості систем лінійних диференціальних рівнянь із випадковими коефіцієнтами (І. О. Луковський, , ).
Значних результатів досягнуто з проблем механіки у Львівському філіалі Інституту математики. Цикл досліджень з розв'язання прикладних проблем термопружності в конструкціях оболонкового типу, виконаних Я. С. Підстригачем, Я. І. Бураком, та , у 1975 році відзначено Державною премією УРСР.
У 1978 році на базі Львівського філіалу Інституту математики було створено Інститут прикладних проблем механіки і математики.
За роботи із створення «Енциклопедії кібернетики», виконані в тісній співпраці з вченими Інституту кібернетики, у 1978 році В. С. Королюк був удостоєний Державної премії УРСР.
Наприкінці цього періоду (1980–1989 рр.) наукова і науково-організаційна діяльність інституту була спрямована на подальший розвиток математичної науки, підвищення ефективності її використання в прикладних цілях та забезпечення першочергового розвитку фундаментальних досліджень у таких пріоритетних напрямках: асимптотичні і якісні методи в теорії диференціальних рівнянь, аналітичні методи теорії випадкових процесів, функціональний аналіз, теорія наближення функцій, динаміка і стійкість спеціальних багатовимірних систем.
За прикладні розробки в галузі теорії нелінійних коливань у 1980 році Ю. О. Митропольський, В. М. Калинович та В. Б. Ларін удостоєні Державної премії УРСР.
У цей період розроблено теорію збурень інваріантних тороїдальних многовидів динамічних систем та основи теорії імпульсних систем, доведено метричні теореми звідності лінійних систем із квазіперіодичними коефіцієнтами, сформульовано та обґрунтовано абстрактний принцип зведення в теорії стійкості. У 1985 році за ці роботи А. М. Самойленко був удостоєний Державної премії УРСР.
Створено конструктивну теорію евклідової матриці розсіювання на основі рівнянь для коефіцієнтних функцій, для певних моделей доведено теорему існування розв'язків (Д. Я. Петрина, О. Л. Ребенко, В. І. Скрипник).
Побудовано стани нескінченно рівноважних класичних систем у рамках формалізму канонічного ансамблю (М. М. Боголюбов, Д. Я. Петрина).
Зроблено істотний внесок у розвиток конструктивного методу дослідження симетричних властивостей багатовимірних систем диференціальних рівнянь із частинними похідними; описано системи лінійних і нелінійних диференціальних рівнянь, інваріантних відносно груп Галілея, Пуанкаре і конформної групи; побудовано широкі класи точних розв'язків багатовимірних нелінійних хвильових рівнянь (В. І. Фущич).
Створено основи якісної теорії функціонально-різницевих рівнянь із неперервним аргументом. Запропоновано новий підхід у математичному моделюванні турбулентності, що дало змогу пояснити такі явища, як автомодельність, автостохастичність тощо (О. М. Шарковський).
Розроблено оригінальну концепцію розвитку паралельних обчислень для дослідження нелінійних фізичних процесів в областях довільної форми, що описуються рівняннями математичної фізики (Б. Б. Нестеренко).
Для розв'язування інтегральних, диференціальних, інтегро-диференціальних рівнянь розроблено проєкційно-ітеративні методи з високою швидкістю збіжності (А. Ю. Лучка).
Розроблено наближені методи розв'язання нелінійних проблем теплопровідності та дифузії, екологічних задач із вільними межами (А. А. Березовський).
Побудовано теорію стохастичних диференціальних рівнянь у просторах із складною локальною структурою (многовиди з краєм, многовиди із змінною кількістю вимірів тощо), а також теорію лінійних стохастичних диференціальних рівнянь у нескінченновимірних просторах із коефіцієнтами, які є необмеженими лінійними операторами; доведено граничні теореми для необмежено зростаючої кількості взаємодіючих частинок; дано опис класу граничних випадкових процесів (А. В. Скороход, М. І. Портенко). Дано повний опис фінальних імовірностей ергодичних процесів Маркова із загальним фазовим простором і носіїв імовірнісних мір у банахових просторах (В. М. Шуренков, В. В. Булдигін). Для еволюційних стохастичних операторних систем доведено теореми про ізоморфізм таких систем звичайним випадковим процесам із незалежними приростами (Г. П. Буцан). За допомогою прямих імовірнісних методів отримано формули двоїстості для випадкових блукань (І. І. Єжов).
У 1982 році за дослідження із загальної теорії і спеціальних класів випадкових процесів А. В. Скороход був удостоєний Державної премії УРСР.
У цей період доведено теореми типу асимптотичного фазового укрупнення для напівмарковських випадкових еволюцій, вивчено граничну поведінку таких еволюцій і адитивних функціоналів у схемі фазового укрупнення, а також асимптотичну поведінку розв'язків систем диференціальних рівнянь із коефіцієнтами, що залежать від марковських процесів, розвинуто новий аналітичний напрямок у математичній теорії надійності складних систем, що відновлюються (В. С. Королюк, А. Ф. Турбін).
У галузі функціонального аналізу подальшого розвитку набула спектральна теорія самоспряжених і нормальних операторів, що діють у просторах функцій нескінченної кількості змінних, встановлено нові ознаки самоспряженості нескінченновимірних еліптичних операторів (Ю. М. Березанський); побудовано теорію розширень ермітових операторів граничних значень (А. Н. Кочубей) та її застосувань до некласичних диференціальних операторів (точкові взаємодії, сильно сингулярні потенціали та ін.) (А. Н. Кочубей, В. А. Михайлець, Л. П. Нижник); розвинуто теорію гладких і узагальнених функцій (векторів), в основу якої покладено довільний замкнений лінійний оператор у банаховому просторі замість оператора диференціювання у просторі сумовних з квадратом функцій; для просторів таких функцій доведено абстрактний варіант теорем Пелі — Вінера та Стоуна — Вейєрштрасса (М. Л. Горбачук, В. І. Горбачук). Для самоспряжених операторів, породжених еліптичним диференціальним виразом і довільними крайовими умовами, досліджено структуру спектра, описано класи граничних умов, за яких спектр є дискретним, вивчено асимптотику цього спектра (В. І. Горбачук, В. А. Михайлець); побудовано теорію розсіювання в термінах білінійних функціоналів і розроблено методи дослідження сингулярних збурень самоспряжених операторів, доведено існування хвильових операторів у низці моделей квантової теорії поля (В. Д. Кошманенко, Л. П. Нижник).
Знайдено ознаки еквівалентності частини кореневих векторів поліноміальних пучків операторів та одержано теореми про мінімальність і базисність кореневих векторів (Г. В. Радзієвський).
Досліджено багатовимірні обернені задачі розсіювання для гіперболічних рівнянь із частинними різницями, інтегро-диференціальних і функціональних рівнянь; проінтегровано методом оберненої задачі розсіювання просторово-двовимірні нелінійні еволюційні рівняння (Л. П. Нижник). У 1987 році за практичне застосування отриманих результатів Л. П. Нижник був удостоєний Державної премії УРСР.
У теорії функцій отримано важливі результати стосовно проблеми поліноміальної апроксимації та сплайн-апроксимації, розв'язано екстремальні задачі наближення деяких класів функцій та задачі оптимального кодування і оптимального відновлення функцій і лінійних функціоналів (М. П. Корнєйчук).
Розроблено апроксимаційно-ітеративний метод для звичайних диференціальних рівнянь з аналітичною правою частиною і досліджено узагальнену проблему моментів (В. К. Дзядик).
Закладено основи теорії наближення на класах періодичних функцій, заданих за допомогою мультиплікаторів і зсувів аргументу (О. І. Степанець).
Вагомі результати, що стосуються проблеми продовження функцій із простору Соболєва, були отримані В. М. Коноваловим та І. О. Шевчуком.
Доведено глобальні і локальні контурно-телесні теореми для голоморфних функцій і відображень у відкритих множинах замкненої комплексної площини (П. М. Тамразов).
Досягнуто значних результатів при дослідженні топологічних властивостей функцій і відображень, зокрема, в теорії Морса і К-теорії (Ю. Ю. Трохимчук, А. В. Бондар, Ю. Б. Зелінський, В. В. Шарко).
Фундаментальні результати отримано в області теорії груп і лінійної алгебри, зокрема вивчено і конструктивно описано важливі види неабельових періодичних груп з абельовим комутантом і абельовими силовськими підгрупами (С. М. Черніков, Д. І. Зайцев), побудовано теорію зображень узагальнених частково упорядкованих множин і вказано її важливі застосування до скінченновимірних алгебр (Л. О. Назарова, А. В. Ройтер).
Значних успіхів досягнуто в розв'язанні складних математичних проблем механіки, зокрема подальшого розвитку набула теорія гіроскопів і навігаційних гіроскопічних систем (В. М. Кошляков).
Дослідження динаміки руху рідини, виконані М. Є. Темченко, у 1981 році було відзначено Державною премією СРСР.
У 1983 році за наукові роботи в галузі динаміки спеціальних механічних систем, створення нових математичних моделей механіки твердих деформованих тіл і розробку методів розрахунку коливань і стійкості руху таких тіл І. О. Луковський, Д. Г. Коренівський, М. О. Пустовойтов, В. А. Троценко були удостоєні Державної премії УРСР.
Сучасний етап (1990 — …)
На початку 90-х років Інститут математики налічував 18 наукових відділів, до складу яких входило 10 структурних лабораторій: відділ математичної фізики і теорії нелінійних коливань (керівник Ю. О. Митропольський) із лабораторіями крайових задач електродинаміки і пружності (А. А. Березовський) та інформаційних технологій і комп'ютерної математики (В. А. Широков), теорії динамічних систем (О. М. Шарковський), звичайних диференціальних рівнянь (А. М. Самойленко), алгебри (А. В. Ройтер), топологічних методів аналізу (Ю. Ю. Трохимчук), теорії ймовірностей і математичної статистики (В. С. Королюк) із лабораторією прикладної статистики (А. Ф. Турбін), функціонального аналізу (Ю. М. Березанський) із лабораторією обернених задач спектрального аналізу (Л. П. Нижник), випадкових процесів (А. В. Скороход) із лабораторією стохастичних диференціальних рівнянь і дифузійних процесів (М. І. Портенко), диференціальних рівнянь із частинними похідними (М. Л. Горбачук), теорії функцій (В. К. Дзядик) із лабораторією гармонічного аналізу (О. І. Степанець), теорії наближень (М. П. Корнєйчук), комплексного аналізу і теорії потенціалу (П. М. Тамразов), прикладних досліджень (В. І. Фущич) із лабораторією математичних проблем тепломасопереносу (А. С. Галіцин), математичного моделювання (Б. Б. Нестеренко), стійкості багатовимірних систем (І. О. Луковський) із лабораторією математичних проблем механіки (Д. Г. Коренівський), механіки і процесів управління (В. М. Кошляков), теорії надійності ймовірнісних систем (Г. П. Буцан) із лабораторією статистичних методів теорії надійності (І. І. Єжов), математичних методів статистичної механіки (Д. Я. Петрина).
У цей період вчені інституту виконують дослідження з таких актуальних напрямків математики: алгебра, топологія, теорія функцій, функціональний аналіз, теорія звичайних диференціальних рівнянь і рівнянь із частинними похідними, математична фізика і теорія нелінійних коливань, теорія ймовірностей та математична статистика, математичні методи механіки, обчислювальна математика, математичне моделювання і прикладна математика.
У теорії нелінійних коливань розвинуто асимптотичні методи для рівнянь вищих порядків та рівнянь із частинними похідними, побудовано адіабатичні інваріанти для широких класів динамічних систем, доведено важливі теореми теорії стійкості (Ю. О. Митропольський); отримано суттєві результати в побудові конструктивної теорії локальних центральних многовидів (О. Б. Ликова).
У теорії диференціальних рівнянь розв'язано проблему асимптотичного розщеплення сингулярно збуреної системи лінійних диференціальних рівнянь у складній біфуркаційній точці коефіцієнтів системи; розроблено методи асимптотичного інтегрування лінійних систем із повільно змінними коефіцієнтами та виродженнями, завершено обґрунтування чисельно-аналітичного методу дослідження періодичних розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь, зокрема, знайдено точне значення радіуса збіжності мажорантного ряду цього методу; побудовано теорію Фавара для лінійних імпульсних систем з обмеженими операторними коефіцієнтами в банаховому просторі (А. М. Самойленко).
У 1996 році за цикл робіт «Нові математичні методи в нелінійному аналізі» Ю. О. Митропольський, А. М. Самойленко, В. Л. Кулик, О. К. Лопатін та М. Й. Ронто удостоєні Державної премії України.
Розроблено основні положення теорії майже періодичних імпульсних систем і теорії лінійних імпульсних розширень динамічних систем на торі (С. І. Трофімчук, В. І. Ткаченко).
Побудувано основи локальної теорії нелінійних функціональних рівнянь, розвинуто метод нормальних форм Пуанкаре для неавтономних різницевих рівнянь (Г. П. Пелюх).
Отримано вагомі результати в теорії нетерових крайових задач для систем диференціальних рівнянь і рівнянь з імпульсною дією (О. А. Бойчук).
У теорії динамічних систем запропоновано класифікацію одновимірних динамічних систем за типом траєкторії, що обертається; знайдено критерії простоти і складності; розвинуто новий підхід до математичного моделювання турбулентності (концепція «ідеальної турбулентності») і з нової точки зору розглянуто розвиток каскадного процесу утворення структур і виникнення просторово-часового детермінованого хаосу; запропоновано математичний формалізм для опису процесів утворення структур, у тому числі фрактальних, розв'язками різницевих рівнянь із неперервним аргументом (О. М. Шарковський).
У теорії диференціальних рівнянь із частинними похідними створено теорію степеня збурення щільно заданого максимально монотонного оператора із застосуванням її до проблем розв'язності варіаційних нерівностей і диференціальних включень еліптичного і параболічного типів, побудовано коректор відносно рівномірної збіжності для розв'язку нелінійної параболічної задачі в загальній перфорованій області та вивчено поведінку залишкового члена його асимптотичного розкладу (І. В. Скрипник).
Досліджено еволюційні рівняння з регуляризованою дробовою похідною відносно часу, котрі широко застосовуються у фізиці для опису аномальної дифузії; побудовано матрицю Гріна задачі Коші для неоднорідного рівняння фрактальної дифузії із змінними коефіцієнтами (С. Д. Ейдельман, А. Н. Кочубей).
Побудовано теорію псевдодиференціальних операторів над полем п-адичних чисел і загальними локальними полями; одержано зображення канонічних комутаційних співвідношень операторами над локальним полем характеристики п, що уможливило систематичну розробку основ аналізу і теорії звичайних диференціальних рівнянь над такими полями; розроблено теорію диференціальних рівнянь із нерегулярними особливостями над полем додатної характеристики (А. Н. Кочубей).
Для диференціальних рівнянь у банаховому просторі як над архімедовим, так і неархімедовим полем знайдено критерії розв'язності задачі Коші в різноманітних класах аналітичних вектор-функцій скінченних порядку і типу, за допомогою яких було визначено межі застосування методу степеневих рядів до знаходження як точних, так і наближених розв'язків цих рівнянь; для наближених розв'язків одержано апріорні оцінки похибки наближення; побудовано теорію граничних значень півгруп лінійних операторів у банаховому просторі, знайдено критерії розв'язності диференціальних рівнянь у банаховому просторі в класах цілих вектор-функцій скінченного порядку (М. Л. Горбачук, В. І. Горбачук).
На еволюції, що описуються диференціальними рівняннями другого порядку гіперболічного типу, поширено схему Лакса — Філліпса; одержано зображення матриці розсіяння і досліджено її залежність від вибору вільної еволюції; розв'язано обернену задачу (С. О. Кужель).
Розвинуто негауссовий, зокрема пуассонівський, нескінченновимірний аналіз на просторах, спряжених до ядерного, і на просторах конфігурацій та спектральну теорію якобійових полів, на основі якої побудовано узагальнення хаотичного зображення для гамма-поля операторів і відповідного стохастичного процесу; побудовано теорію розкладів за сумісними узагальненими власними векторами загальних сімей комутуючих нормальних операторів; розроблено теорію розсіяння в термінах білінійних функціоналів (Ю. М. Березанський, Л. П. Нижник, В. Д. Кошманенко).
Розроблено методи теорії гіпергруп та алгебраїчні методи функціонального аналізу, що, зокрема, дало можливість описати зображення широкого класу квантових груп та однорідних просторів (Ю. М. Березанський, Ю. С. Самойленко).
Побудовано гармонічний аналіз на просторах конфігурацій і вказано його застосування до рівноважних та нерівноважних проблем нескінченно частинкових систем математичної фізики, запропоновано зручну для застосувань у пуассоновому аналізі модифікацію біортогонального аналізу (Ю. М. Березанський, Ю. Г. Кондратьєв).
Розвинуто нові математичні методи дослідження рівноважних станів у класичних і квантових неперервних системах і наведено їх застосування до моделей математичної фізики, доведено існування глауберової динаміки для загального класу потенціалів взаємодії, отримано нову систему рівнянь для кореляційних функцій такої динаміки; запропоновано нові підходи до побудови дифузійних та глауберових процесів, проаналізовано ергодичні властивості і скейленгові границі розглянутих процесів (Ю. Г. Кондратьєв, О. Л. Ребенко).
Розроблено нові теоретико-операторні методи аналізу операторів Шредінгера з сингулярними потенціалами та досліджено їх спектральні властивості (В. А. Михайлець).
Досліджено сингулярно збурені самоспряжені оператори на основі збурення білінійних форм, отримано умови виникнення власних значень у спектральних лакунах основного оператора та вивчено спектральні властивості оператора Шредінгера з сингулярним потенціалом (Л. П. Нижник, В. Д. Кошманенко).
У 1998 році за цикл робіт «Нові методи в теорії узагальнених функцій та їх застосування до математичної фізики» Ю. М. Березанському, В. І. Горбачук, М. Л. Горбачук, Ю. Г. Кондратьєву та Л. П. Нижнику присуджено Державну премію України.
У математичній фізиці та статистичній механіці побудовано розв'язки рівнянь Боголюбова для класичних та квантових нескінченних систем, досліджено спектри модельних гамільтоніанів у просторах трансляційно-інваріантних функцій, виведено рівняння Больцмана з рівнянь Боголюбова без використання додаткових фізичних гіпотез, знайдено та досліджено рівняння для коефіцієнтних функцій матриці розсіяння поліноміальних моделей, вивчено спектр модельного гамільтоніана теорії надпровідності для скінченного куба з періодичними граничними умовами (Д. Я. Петрина, В. І. Герасименко).
Досліджено ієрархії дифузійних рівнянь боголюбовського типу, що описують броунівську динаміку плоских ротаторів, осциляторів та частинок із парною взаємодією; знайдено узагальнені розв'язки гіббсівського типу цих ієрархій та розв'язано для них задачу Коші у банахових просторах, що містять рівноважні (гіббсівські) кореляційні функції (В. І. Скрипник).
Розроблено методи побудови розв'язків для дуальної ієрархії рівнянь Боголюбова для нескінченних квантових та класичних систем частинок (В. І. Герасименко).
Побудовано незвідні зображення парасупералгебри Пуанкаре, яка містить центральні заряди і алгебру внутрішніх симетрій; вперше знайдено рівняння руху релятивістської частинки із спіном 3/2, які не мають непричинних зв'язків; побудовано парасуперсиметричну модель Веса — Зуміно та модель суперсиметричної квантової механіки з центральними зарядами (А. Г. Нікітін).
У 2001 році за цикл праць «Функціонально-аналітичні та групові методи в математичній фізиці» Д. Я. Петрина, В. І. Герасименко, А. Г. Нікітін, П. В. Малишев, В. І. Фущич (посмертно) удостоєні Державної премії України.
У теорії ймовірностей розглянуто марковські збурення диференціальних, інтегральних та різницевих рівнянь; знайдено асимптотику розв'язків для високочастотних збурень; доведено теорему існування розв'язку нескінченної системи стохастичних диференціальних рівнянь, яка описує поведінку нескінченної кількості взаємодіючих частинок (А. В. Скороход).
Розвинуто асимптотичні методи аналізу стохастичних диференціальних рівнянь, створено теорію, що ґрунтується на понятті розширеного стохастичного інтеграла, і розроблено методи побудови та дослідження математичних моделей явища дифузії в середовищах із напівпрозорими мембранами (А. В. Скороход, М. І. Портенко).
Обґрунтовано евристичні принципи фазового укрупнення складних систем, одержано вагомі результати в теорії масового обслуговування і теорії надійності, доведено ряд граничних теорем для напівмарковських процесів, побудовано пуассонову апроксимацію стохастичних однорідних адитивних функціоналів із напівмарковськими перемиканнями (В. С. Королюк).
На основі нових математичних моделей явища дифузії в середовищах із напівпрозорими мембранами вивчено характер поведінки частинок, що дифундують поблизу таких мембран, зокрема мембран з липучими точками, мембран, які діють в нахиленому напрямку тощо; дано повний опис класу граничних розподілів для кількості перетинів мембрани дискретною апроксимацією узагальнених дифузійних процесів, що моделюють рух заданої частинки (М. І. Портенко).
Введено і досліджено Р-гармонічні стаціонарні випадкові процеси; вивчено ізотропні броунівські рухи, альтернативні процесам Вінера — Леві; побудовано моделі броунівського руху, альтернативні моделі Ейнштейна — Вінера — Леві та розвинуто аналітичний апарат для їх дослідження; знайдено ймовірнісний розв'язок гіперпараболічного рівняння (А. Ф. Турбін).
Запропоновано нове означення сильного мірозначного розв'язку для стохастичних рівнянь; доведено теорему існування для цього розв'язку та встановлено його зв'язок із слабким розв'язком; за допомогою критерію слабкої збіжності випадкових мірозначних процесів доведено існування еволюційного процесу, в якому маса переноситься незалежними броунівськими частинками (А. А. Дороговцев).
У 2003 році за цикл монографій «Аналітичні та асимптотичні методи дослідження стохастичних систем та їх застосування» В. С. Королюк, А. В. Скороход, М. І. Портенко, А. А. Дороговцев і А. Ф. Турбін удостоєні Державної премії України.
В алгебрі знайдено критерій скінченної зображуваності для біінволютивних частково впорядкованих множин і наведено явні критерії такої зображуваності для триадичних та діадичних множин, введено поняття маркованого колчана, дано характеристику скінченно зображуваних маркованих колчанів та одержано критерії скінченності та ручності для важливих класів матричних задач (А. В. Ройтер, Л. О. Назарова).
З'ясовано основні властивості та структуру локально ступінчастих РН-груп з умовою шарової мінімальності, описано структури періодичних локально розв'язних груп, які розкладаються у добуток двох гіперабельових локально нільпотентних підгруп, встановлено властивості груп із зростаючим цокольним рядом (М. С. Черніков).
У термінах діаграм Динкіна наведено необхідні та достатні умови скінчен-новимірності як степеневого, так і експоненціального росту алгебр, породжених лінійно зв'язними ідемпотентами із заданими спектрами (Ю. С. Самойленко).
У теорії функцій за допомогою сплайнів розроблено нові методи оптимального відновлення функціональної залежності за неповною або неявною інформацією, розв'язано задачу оптимізації адаптивних методів відновлення неперервних функцій, отримано точні оцінки у випадках, коли адаптивні методи гарантують більш високий порядок похибки порівняно з неадаптивними (М. П. Корнєйчук).
У 1994 році за цикл робіт «Теорія сплайнів та її застосування в оптимізації наближень» М. П. Корнєйчук удостоєний Державної премії України.
Подальшого розвитку набув апроксимаційно-ітеративний метод рівномірного наближення розв'язків нелінійних диференціальних та інтегральних рівнянь (В. К. Дзядик).
Створено методи, що дають змогу єдиним способом розв'язувати традиційні задачі теорії наближень для різноманітних об'єднань функцій, зокрема, для широко відомих класів Вейля — Надя і Соболєва та класів функцій, що визначаються згортками з довільними інтегровними ядрами; запропоновано новий підхід до класичних задач теорії наближення в абстрактних лінійних просторах (О. І. Степанець).
Побудовано теорію субгармонічного і плюрісубгармонічного продовження функцій та теорію потенціалу для просторових конденсаторів, розв'язано нові екстремальні задачі в теорії однолистих відображень на областях, що не налягають одна на одну, і побудовано контурно-тілесну теорію тонкоголоморфних та тонкогіпогармонічних функцій без обмежень про їх глобальну мажорацію (П. М. Тамразов).
У топології суттєво розвинуто гомологічну алгебру і К-теорію. Для простору функцій Морса на поверхнях знайдено необхідні й достатні умови належності функцій до однієї компоненти зв'язності та критерії існування на чотиривимірному многовиді функцій Ботта з тороїдальною сингулярною множиною, побудовано гомотопічні інваріанти ланцюгових комплексів гільбертових модулів над алгебрами фон Неймана, розроблено топологічну класифікацію функцій з ізольованими сингулярностями на поверхнях (В. В. Шарко).
В обчислювальній математиці побудовано чисельно-аналітичний метод для знаходження розв'язку задачі Коші для абстрактних диференціальних рівнянь першого та другого порядку з необмеженим операторним коефіцієнтом, який має експоненціальну швидкість збіжності і допускає розпаралелювання; знайдено достатні умови стійкості абстрактних тришарових різницевих схем, коефіцієнти яких залежать від одного сильно Р-позитивного оператора (В. Л. Макаров).
Побудовано теорію локально асинхронних методів паралельних обчислень та розроблено багатосітковий асинхронний метод дослідження нелінійних фізичних процесів в областях довільної форми (Б. Б. Нестеренко).
У механіці для нелінійних крайових задач теорії руху тіла з рідиною, що знаходиться у віброакустичному полі і має вільну поверхню, отримано варіаційні критерії стійкості поверхні розділу та квазістатичної форми рівноваги, встановлено нові ефекти перекиду та провалу обмеженого об'єму рідини; сформульовано варіаційний принцип у нелінійній теорії руху плаваючих тіл, частково заповнених рідиною; доведено, що екстремальні значення відповідного функціоналу досягаються на розв'язках нелінійних крайових задач із вільними границями, які описують безвихровий рух зовнішнього та внутрішнього об'єму рідини; запропоновано інваріантну форму нелінійних рівнянь збуреного руху твердого тіла з циліндричною порожниною, частково заповненою рідиною (І. О. Луковський).
Розроблено методи дослідження стійкості важкого твердого тіла, яке обертається навколо своєї осі, стійкості механічних консервативних систем; на основі непозиційної системи залишкових класів досліджено різноманітні задачі інерційної навігації; розроблено методи структурної декомпозиції та керування динамічними системами; обґрунтовано допустимість застосування рівнянь прецесійної теорії до нестаціонарних гіроскопічних систем (В. М. Кошляков, С. П. Сосницький, С. М. Онищенко, В. В. Новицький, К. І. Науменко).
Проведено фундаментальні дослідження динаміки руху твердого тіла на струнному підвісі, за які в 1996 році М. Є. Темченко та В. О. Стороженко удостоєні Державної премії Росії.
Джерела
- Сайт Інституту математики НАН України [ 8 травня 2009 у Wayback Machine.]
Ця стаття має кілька недоліків. Будь ласка, допоможіть удосконалити її або обговоріть ці проблеми на .
|
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Institut matematiki NAN Ukrayini naukovo doslidnij institut v strukturi Nacionalnoyi akademiyi nauk Ukrayini Z istoriyi institutuZasnovanij 13 lyutogo 1934 roku direktorom Institutu matematiki bulo priznacheno D O Grave Period stanovlennya ohoplyuye period z 1934 do 1944 roku direktorami Institutu matematiki buli D O Grave 1934 1939 rr M O Lavrentyev 1939 1941 rr ta G V Pfejffer 1941 1944 rr Kadrovij sklad naukovciv v cej period vklyuchav akademiki D O Grave M P Kravchuk G V Pfejffer M O Lavrentyev chleni korespondenti N I Ahiyezer V Ye Dyachenko M G Krejn M H Orlov Ye Ya Remez Yu D Sokolov I Ya Shtayerman Protyagom 1935 1936 rokiv naukovi stupeni doktora fiziko matematichnih nauk bez zahistu doktorskoyi disertaciyi prisudzheno N I Ahiyezeru Ye Ya Remezu Yu D Sokolovu I Ya Shtayermanu She ranishe v 1930 roci naukovij stupin doktora fiziko matematichnih nauk bulo prisudzheno M M Bogolyubovu a v 1938 roci M G Krejnu takozh bez zahistu doktorskih disertacij Diyalnist institutu v cej period bula spryamovana na naukovi doslidzhennya v galuzi algebri ta teoriyi chisel matematichnogo i funkcionalnogo analizu teoriyi integralnih i diferencialnih rivnyan teoriyi jmovirnostej ta matematichnoyi statistiki teoriyi funkcij prikladnoyi matematiki i mehaniki Znachnih vtrat u 1930 ti roki zaznala Akademiya nauk u tomu chisli j Institut matematiki Protyagom 1936 1937 rr bulo rozstrilyano vchenogo sekretarya institutu chlena korespondenta M H Orlova naukovogo spivrobitnika viddilu matematichnoyi statistiki prof V I Mozhara zaareshtovano ryad naukovciv institutu U 1938 roci akademika M P Kravchuka bulo zasudzheno i zaslano na Kolimu de vin i pomer u 1942 roci U 1939 roci Institut reorganizovano zamist 3 naukovih pidrozdiliv bulo stvoreno 6 naukovih viddiliv teoriyi funkcij kompleksnoyi zminnoyi ta yiyi zastosuvan kerivnik M O Lavrentyev matematichnogo analizu G V Pfejffer mehaniki Yu D Sokolov prikladnoyi matematiki I Ya Shtayerman algebri ta funkcionalnogo analizu M G Krejn Lvivskij viddil funkcionalnogo analizu Institutu matematiki S Banah v yakomu rozroblyalis osnovi funkcionalnogo analizu S Banah S Mazur V Orlich Yu Shauder U cej period M O Lavrentyev otrimav istotni rezultati v gidrodinamici ta v teoriyi kvazikonformnih vidobrazhen rozrobiv nablizheni metodi rozrahunku filtraciyi v neodnoridnomu seredovishi U 1941 roci Institut matematiki bulo ob yednano z Institutom fiziki i evakujovano do m Ufi U spilnomu instituti zalishalosya lishe 29 spivrobitnikiv U voyennij period osnovna uvaga pridilyalas vikonannyu uryadovih zavdan shodo zabezpechennya oboronozdatnosti krayini U travni 1943 roku ob yednanij institut pereyihav do Moskvi a voseni 1944 roku povernuvsya do Kiyeva de bulo vidnovleno status Institutu matematiki AN Ukrayini Povoyenne vidnovlennya 1945 1959 rr Kerivnikami Institutu matematiki u cej period buli M O Lavrentyev z 1945 O Yu Ishlinskij 1948 1955 rr ta B V Gnyedenko 1955 1958 rr Tematika Institutu v cej period vklyuchala doslidzhennya z konformnih ta kvazikonformnih vidobrazhen spektralnoyi teoriyi operatoriv nelinijnih zadach matematichnoyi fiziki yakisnoyi teoriyi diferencialnih rivnyan rozrobki metodiv aproksimaciyi funkcij ta z mehaniki sucilnogo seredovisha vivchennya efektiv vibuhu U 1946 roci za rozrobku variacijno geometrichnogo metodu rozv yazuvannya nelinijnih zadach teoriyi diferencialnih rivnyan iz chastinnimi pohidnimi yaki mayut vazhlive znachennya dlya gidro i aeromehaniki M O Lavrentyevu bulo prisudzheno Derzhavnu premiyu SRSR a v 1949 roci vin buv vdruge udostoyenij Derzhavnoyi premiyi SRSR za doslidzhennya v galuzi gidromehaniki U 1945 1949 rr M M Bogolyubov spilno z M M Krilovim rozv yazav skladni problemi teoriyi nelinijnih kolivan stvoriv metod userednennya odnochastotnij metod ta metod integralnih mnogovidiv i otrimav fundamentalni rezultati v teoriyi majzhe periodichnih funkcij ta metrichnij teoriyi dinamichnih sistem U 1947 roci naukovi rezultati M M Bogolyubova cogo periodu vidznacheno Derzhavnoyu premiyeyu SRSR U cej zhe period M M Bogolyubov vikonav roboti prisvyacheni pitannyam statistichnoyi mehaniki klasichnih ta kvantovih sistem rozvitku metodiv pobudovi rozv yazkiv rivnyan dlya funkcij rozpodilu ta vivedennyu kinetichnih rivnyan metodu nablizhenogo vtorinnogo kvantuvannya U 1947 roci bulo stvoreno mikroskopichnu teoriyu nadplinnosti Na cij osnovi zgodom bulo pobudovano poslidovnu mikroskopichnu teoriyu nadprovidnosti ta nadplinnosti yadernoyi materiyi Institut strukturno perebudovuvavsya vidpovidno do aktualnih problem yaki stanovili osnovu programi jogo doslidzhen Tak u 1949 r do skladu institutu vhodilo 7 viddiliv teoriyi funkcij kompleksnoyi zminnoyi kerivnik M O Lavrentyev algebri i funkcionalnogo analizu M G Krejn asimptotichnih metodiv i teoriyi jmovirnostej M M Bogolyubov prikladnoyi matematiki O Yu Ishlinskij mehaniki Yu D Sokolov Lvivskij viddil teoriyi jmovirnostej B V Gnyedenko Lvivskij viddil matematichnoyi teoriyi pruzhnosti G M Savin Zgodom buli stvoreni laboratoriya obchislyuvalnoyi matematiki i tehniki B V Gnyedenko laboratoriya modelyuvannya vishoyi nervovoyi diyalnosti M M Amosov U 1949 1958 rr bulo otrimano fundamentalni rezultati z podalshogo rozvitku asimptotichnih metodiv nelinijnoyi mehaniki a same teoriyi nestacionarnih kolivnih procesiv odnochastotnogo metodu i metodu integralnih mnogovidiv Yu O Mitropolskij asimptotichnih i operacijnih metodiv u teoriyi linijnih rivnyan iz povilno zminnimi koeficiyentami M Z Shtokalo S F Feshenko matematichnih metodiv suchasnoyi kvantovoyi teoriyi polya i elementarnih chastinok O S Parasyuk teoriyi banahovih algebr ta yih zastosuvan geometriyi banahovih prostoriv teoriyi rozshiren simetrichnih operatoriv teoriyi cilih operatoriv spektralnoyi teoriyi diferencialnih operatoriv problemi momentiv teoriyi rozkladiv za vlasnimi vektorami samospryazhenih operatoriv teoriyi operatoriv u prostorah z indefinitnoyu metrikoyu normovanih algebr M G Krejn G Ye Shilov M O Krasnoselskij S G Krejn Yu M Berezanskij analitichnoyi teoriyi diferencialnih rivnyan ta yiyi zastosuvan do zadach nebesnoyi mehaniki Yu D Sokolov teoriyi kvazikonformnih vidobrazhen ta yih zastosuvan do zadach filtraciyi P F Filchakov zakladeno osnovi zagalnoyi teoriyi krajovih zadach dlya linijnih sistem eliptichnogo tipu Ya B Lopatinskij rozrobleno metodi analizu statistichnih kriteriyiv ta vipadkovih blukan iz granicyami V S Korolyuk K L Yushenko V S Mihalevich rozrobleno teoriyu nilpotentnih topologichnih grup V M Glushkov U 1952 roci za doslidzhennya z pitan koncentraciyi napruzhennya navkolo otvoriv G M Savin buv udostoyenij Derzhavnoyi premiyi SRSR Doslidzhennya u galuzi obchislyuvalnoyi matematiki ta matematichnogo modelyuvannya i stvorennya obchislyuvalnih mashin dali neperesichnij rezultat u 1956 roci v laboratoriyi obchislyuvalnoyi matematiki i tehniki pid kerivnictvom B V Gnyedenka rozpochato robotu zi stvorennya universalnoyi obchislyuvalnoyi mashini Kiyiv sho zavershilasya pid kerivnictvom V M Glushkova u stvorenomu na bazi ciyeyi laboratoriyi Obchislyuvalnomu centri U 1962 roci Obchislyuvalnij centr bulo peretvoreno na Institut kibernetiki Rozvitok institutu 1960 1989 rr U 1958 1988 rokah direktorom Institutu matematiki buv Yu O Mitropolskij a z 1988 roku institut ocholyuye A M Samojlenko Struktura Institutu matematiki cogo periodu vklyuchala 9 viddiliv ta 2 laboratoriyi viddil matematichnoyi fiziki Yu O Mitropolskij diferencialnih rivnyan Yu D Sokolov funkcionalnogo analizu O S Parasyuk matematichnogo analizu Yu M Berezanskij teoriyi jmovirnostej i matematichnoyi statistiki B V Gnyedenko zagalnoyi mehaniki O Yu Ishlinskij matematichnoyi teoriyi pruzhnosti G M Savin istoriyi matematiki J Z Shtokalo Harkivskij viddil z geometriyi A V Pogoryelov laboratoriyu obchislyuvalnoyi matematiki i tehniki V M Glushkov laboratoriyu vishoyi nervovoyi diyalnosti M M Amosov Napryamki naukovih doslidzhen cogo periodu teoriya nelinijnih kolivan i matematichna fizika teoriya diferencialnih rivnyan teoriya jmovirnostej i matematichna statistika funkcionalnij analiz teoriya funkcij topologiya algebra dinamika specialnih mehanichnih sistem geometriya obchislyuvalna matematika ta istoriya matematiki U 1962 roci za doslidzhennya v galuzi mehaniki buv udostoyenij Leninskoyi premiyi U teoriyi diferencialnih rivnyan i teoriyi nelinijnih kolivan bulo vstanovleno zagalni zakonomirnosti pobudovi asimptotichnih metodiv nelinijnoyi mehaniki rozvinuto matematichnu teoriyu bagatochastotnih kolivan podalshogo rozvitku nabuv metod userednennya asimptotichni metodi poshireno na novi klasi rivnyan iz chastinnimi pohidnimi na rivnyannya iz zapiznennyam ta inshi na osnovi teoretiko grupovogo pidhodu rozrobleno metod asimptotichnogo rozsheplennya diferencialnih sistem podalshogo rozvitku nabuv metod integralnih mnogovidiv ta metod poslidovnih zamin iz priskorenoyu zbizhnistyu iteracij Yu O Mitropolskij A M Samojlenko U 1965 roci za cikl robit prisvyachenij suttyevomu rozvitku i strogomu matematichnomu obgruntuvannyu teoriyi nelinijnih kolivan Yu O Mitropolskij buv udostoyenij Leninskoyi premiyi U 1970 roci za rozrobku elektrointegratoriv EGDA i vprovadzhennya v praktiku modelyuvannya metodiv elektrogidrodinamichnoyi analogiyi P F Filchakov i buli udostoyeni Derzhavnoyi premiyi URSR U cej period bulo obgruntovano teoriyu vidnimannya v kvantovij teoriyi polya i povnistyu rozv yazano problemu regulyarizaciyi rozbizhnih integraliv obgruntovano metod perenormuvannya kvantovoyi teoriyi polya M M Bogolyubov O S Parasyuk Dovedeno teoremu pro nemozhlivist pobudovi aksiomatichnoyi kvantovoyi teoriyi polya z dodatnim spektrom operatora energiyi impulsu ta vstanovleno kriterij golomorfnosti amplitud rozsiyuvannya za energiyeyu ta peredanim impulsom D Ya Petrina Vazhlivi rezultati oderzhano v teoriyi dinamichnih sistem ta strukturnij stijkosti O M Sharkovskij Rozrobleno novij metod doslidzhennya grupovih vlastivostej diferencialnih rivnyan i pobuduvano bagatoparametrichni sim yi tochnih rozv yazkiv bagatovimirnih nelinijnih rivnyan matematichnoyi fiziki V I Fushich Zaproponovano variacijni metodi rozv yazuvannya osnovnih krajovih zadach dinamiki obmezhenogo ob yemu idealnoyi ridini Doslidzheno vlastivosti spektra ta vlasnih funkcij zadachi na vlasni znachennya z parametrom u granichnih umovah sho opisuye vilni kolivannya ridini v yemnostyah dovilnoyi geometrichnoyi formi S F Feshenko I O Lukovskij Stvoreno novij perspektivnij napryamok asimptotichne fazove ukrupnennya vipadkovih procesiv oriyentovanih na doslidzhennya evolyuciyi skladnih stohastichnih sistem Nabula rozvitku teoriya obslugovuvannya i teoriya nadijnosti metod faktorizaciyi v granichnih zadachah dlya procesiv iz nezalezhnimi prirostami dovedeno nizku granichnih teorem dlya napivmarkovskih procesiv V S Korolyuk U teoriyi multiplikativnih stohastichnih pivgrup pobudovano zagalnu teoriyu vipadkovih operatoriv otrimano znachni rezultati v teoriyi stohastichnih diferencialnih rivnyan z uzagalnenimi koeficiyentami perenosu doslidzheno operatorni stohastichni rivnyannya i vipadkovi ryadi v neskinchennovimirnih prostorah dovedeno zagalnu ergodichnu teoremu dlya markovskih procesiv A V Skorohod Novi rezultati oderzhani v teoriyi linijnih nerivnostej dozvolili rozv yazati chimalo zadach optimizaciyi ekonomiki ta rozpiznavannya obraziv S M Chernikov U terminah diferencialnih gradujovanih kategorij bulo pobudovano zagalnu teoriyu matrichnih zadach rozv yazano vazhlivu problemu Bauera Trellya U cej period v instituti pobudovano teoriyu rozkladiv za spilnimi uzagalnenimi vlasnimi vektorami zagalnih simej komutuyuchih normalnih operatoriv i teoriyu uzagalnenih funkcij neskinchennoyi kilkosti zminnih rozv yazano pryamu i obernenu zadachu nestacionarnogo rozsiyannya dlya giperbolichnih sistem i rivnyan perenosu rozvinuto spektralnu teoriyu granichnih zadach dlya diferencialno operatornih rivnyan zaproponovano i zastosovano operatornij pidhid do teoriyi granichnih znachen rozv yazkiv diferencialnih rivnyan iz chastinnimi pohidnimi v riznomanitnih prostorah zvichajnih i uzagalnenih funkcij Yu M Berezanskij M L Gorbachuk U teoriyi funkcij ta yih nablizhen otrimano asimptotichni rivnosti dlya verhnih mezh vidhilen kratnih sum Fur ye na klasah neperervnih periodichnih funkcij bagatoh zminnih rozrobleno efektivni metodi doslidzhennya ekstremalnih zadach teoriyi nablizhen yaki v bagatoh vipadkah aproksimaciyi funkcij polinomami i splajnami zrobili mozhlivim otrimannya zavershenih rezultativ zokrema v zadachah optimalnogo vidnovlennya funkcij i linijnih funkcionaliv V K Dzyadik O I Stepanec U 1978 roci za rozrobku efektivnih metodiv teoriyi nablizhen udostoyenij Derzhavnoyi premiyi SRSR Suttyevi rezultati otrimano v topologiyi i kompleksnomu analizi dlya shirokogo klasu fundamentalnih grup dovedeno isnuvannya tochnih funkcij Morsa na mnogovidah i vstanovleno ryad rezultativ u stabilnij algebri isnuvannya minimalnih rezolvent lancyugovih kompleksiv tosho za dopomogoyu bagatoznachnih vidobrazhen znajdeno geometrichni kriteriyi silnoyi linijnoyi opuklosti kompaktiv i oblastej v bagatovimirnomu kompleksnomu prostori ta rozv yazano nizku problem stosovno vidobrazhennya oblastej na mnogovidah rozv yazano vazhlivi ekstremalni zadachi teoriyi konformnih vidobrazhen zokrema rozv yazano vidomu ekstremalnu problemu pro yemnist kondensatoriv Otrimano vagomi rezultati pro ruh tverdogo tila navkolo neruhomoyi tochki rozrobleno efektivni algoritmi ocinki tochnosti i optimalnogo keruvannya dlya sistem inercijnoyi navigaciyi V M Koshlyakov U 1976 roci za roboti z teoriyi giroskopiv V M Koshlyakov udostoyenij Derzhavnoyi premiyi SRSR Rozv yazano nizku zadach teoriyi keruvannya sho vinikayut pri stvorenni robototehnichnih sistem zokrema zadachu stabilizaciyi krokuyuchogo aparatu Vikonano vazhlivi doslidzhennya v galuzi nelinijnoyi mehaniki tverdogo tila z porozhninami zapovnenimi ridinoyu rozrobleno novij pidhid do analizu stijkosti sistem linijnih diferencialnih rivnyan iz vipadkovimi koeficiyentami I O Lukovskij Znachnih rezultativ dosyagnuto z problem mehaniki u Lvivskomu filiali Institutu matematiki Cikl doslidzhen z rozv yazannya prikladnih problem termopruzhnosti v konstrukciyah obolonkovogo tipu vikonanih Ya S Pidstrigachem Ya I Burakom ta u 1975 roci vidznacheno Derzhavnoyu premiyeyu URSR U 1978 roci na bazi Lvivskogo filialu Institutu matematiki bulo stvoreno Institut prikladnih problem mehaniki i matematiki Za roboti iz stvorennya Enciklopediyi kibernetiki vikonani v tisnij spivpraci z vchenimi Institutu kibernetiki u 1978 roci V S Korolyuk buv udostoyenij Derzhavnoyi premiyi URSR Naprikinci cogo periodu 1980 1989 rr naukova i naukovo organizacijna diyalnist institutu bula spryamovana na podalshij rozvitok matematichnoyi nauki pidvishennya efektivnosti yiyi vikoristannya v prikladnih cilyah ta zabezpechennya pershochergovogo rozvitku fundamentalnih doslidzhen u takih prioritetnih napryamkah asimptotichni i yakisni metodi v teoriyi diferencialnih rivnyan analitichni metodi teoriyi vipadkovih procesiv funkcionalnij analiz teoriya nablizhennya funkcij dinamika i stijkist specialnih bagatovimirnih sistem Za prikladni rozrobki v galuzi teoriyi nelinijnih kolivan u 1980 roci Yu O Mitropolskij V M Kalinovich ta V B Larin udostoyeni Derzhavnoyi premiyi URSR U cej period rozrobleno teoriyu zburen invariantnih toroyidalnih mnogovidiv dinamichnih sistem ta osnovi teoriyi impulsnih sistem dovedeno metrichni teoremi zvidnosti linijnih sistem iz kvaziperiodichnimi koeficiyentami sformulovano ta obgruntovano abstraktnij princip zvedennya v teoriyi stijkosti U 1985 roci za ci roboti A M Samojlenko buv udostoyenij Derzhavnoyi premiyi URSR Stvoreno konstruktivnu teoriyu evklidovoyi matrici rozsiyuvannya na osnovi rivnyan dlya koeficiyentnih funkcij dlya pevnih modelej dovedeno teoremu isnuvannya rozv yazkiv D Ya Petrina O L Rebenko V I Skripnik Pobudovano stani neskinchenno rivnovazhnih klasichnih sistem u ramkah formalizmu kanonichnogo ansamblyu M M Bogolyubov D Ya Petrina Zrobleno istotnij vnesok u rozvitok konstruktivnogo metodu doslidzhennya simetrichnih vlastivostej bagatovimirnih sistem diferencialnih rivnyan iz chastinnimi pohidnimi opisano sistemi linijnih i nelinijnih diferencialnih rivnyan invariantnih vidnosno grup Galileya Puankare i konformnoyi grupi pobudovano shiroki klasi tochnih rozv yazkiv bagatovimirnih nelinijnih hvilovih rivnyan V I Fushich Stvoreno osnovi yakisnoyi teoriyi funkcionalno riznicevih rivnyan iz neperervnim argumentom Zaproponovano novij pidhid u matematichnomu modelyuvanni turbulentnosti sho dalo zmogu poyasniti taki yavisha yak avtomodelnist avtostohastichnist tosho O M Sharkovskij Rozrobleno originalnu koncepciyu rozvitku paralelnih obchislen dlya doslidzhennya nelinijnih fizichnih procesiv v oblastyah dovilnoyi formi sho opisuyutsya rivnyannyami matematichnoyi fiziki B B Nesterenko Dlya rozv yazuvannya integralnih diferencialnih integro diferencialnih rivnyan rozrobleno proyekcijno iterativni metodi z visokoyu shvidkistyu zbizhnosti A Yu Luchka Rozrobleno nablizheni metodi rozv yazannya nelinijnih problem teploprovidnosti ta difuziyi ekologichnih zadach iz vilnimi mezhami A A Berezovskij Pobudovano teoriyu stohastichnih diferencialnih rivnyan u prostorah iz skladnoyu lokalnoyu strukturoyu mnogovidi z krayem mnogovidi iz zminnoyu kilkistyu vimiriv tosho a takozh teoriyu linijnih stohastichnih diferencialnih rivnyan u neskinchennovimirnih prostorah iz koeficiyentami yaki ye neobmezhenimi linijnimi operatorami dovedeno granichni teoremi dlya neobmezheno zrostayuchoyi kilkosti vzayemodiyuchih chastinok dano opis klasu granichnih vipadkovih procesiv A V Skorohod M I Portenko Dano povnij opis finalnih imovirnostej ergodichnih procesiv Markova iz zagalnim fazovim prostorom i nosiyiv imovirnisnih mir u banahovih prostorah V M Shurenkov V V Buldigin Dlya evolyucijnih stohastichnih operatornih sistem dovedeno teoremi pro izomorfizm takih sistem zvichajnim vipadkovim procesam iz nezalezhnimi prirostami G P Bucan Za dopomogoyu pryamih imovirnisnih metodiv otrimano formuli dvoyistosti dlya vipadkovih blukan I I Yezhov U 1982 roci za doslidzhennya iz zagalnoyi teoriyi i specialnih klasiv vipadkovih procesiv A V Skorohod buv udostoyenij Derzhavnoyi premiyi URSR U cej period dovedeno teoremi tipu asimptotichnogo fazovogo ukrupnennya dlya napivmarkovskih vipadkovih evolyucij vivcheno granichnu povedinku takih evolyucij i aditivnih funkcionaliv u shemi fazovogo ukrupnennya a takozh asimptotichnu povedinku rozv yazkiv sistem diferencialnih rivnyan iz koeficiyentami sho zalezhat vid markovskih procesiv rozvinuto novij analitichnij napryamok u matematichnij teoriyi nadijnosti skladnih sistem sho vidnovlyuyutsya V S Korolyuk A F Turbin U galuzi funkcionalnogo analizu podalshogo rozvitku nabula spektralna teoriya samospryazhenih i normalnih operatoriv sho diyut u prostorah funkcij neskinchennoyi kilkosti zminnih vstanovleno novi oznaki samospryazhenosti neskinchennovimirnih eliptichnih operatoriv Yu M Berezanskij pobudovano teoriyu rozshiren ermitovih operatoriv granichnih znachen A N Kochubej ta yiyi zastosuvan do neklasichnih diferencialnih operatoriv tochkovi vzayemodiyi silno singulyarni potenciali ta in A N Kochubej V A Mihajlec L P Nizhnik rozvinuto teoriyu gladkih i uzagalnenih funkcij vektoriv v osnovu yakoyi pokladeno dovilnij zamknenij linijnij operator u banahovomu prostori zamist operatora diferenciyuvannya u prostori sumovnih z kvadratom funkcij dlya prostoriv takih funkcij dovedeno abstraktnij variant teorem Peli Vinera ta Stouna Vejyershtrassa M L Gorbachuk V I Gorbachuk Dlya samospryazhenih operatoriv porodzhenih eliptichnim diferencialnim virazom i dovilnimi krajovimi umovami doslidzheno strukturu spektra opisano klasi granichnih umov za yakih spektr ye diskretnim vivcheno asimptotiku cogo spektra V I Gorbachuk V A Mihajlec pobudovano teoriyu rozsiyuvannya v terminah bilinijnih funkcionaliv i rozrobleno metodi doslidzhennya singulyarnih zburen samospryazhenih operatoriv dovedeno isnuvannya hvilovih operatoriv u nizci modelej kvantovoyi teoriyi polya V D Koshmanenko L P Nizhnik Znajdeno oznaki ekvivalentnosti chastini korenevih vektoriv polinomialnih puchkiv operatoriv ta oderzhano teoremi pro minimalnist i bazisnist korenevih vektoriv G V Radziyevskij Doslidzheno bagatovimirni oberneni zadachi rozsiyuvannya dlya giperbolichnih rivnyan iz chastinnimi riznicyami integro diferencialnih i funkcionalnih rivnyan prointegrovano metodom obernenoyi zadachi rozsiyuvannya prostorovo dvovimirni nelinijni evolyucijni rivnyannya L P Nizhnik U 1987 roci za praktichne zastosuvannya otrimanih rezultativ L P Nizhnik buv udostoyenij Derzhavnoyi premiyi URSR U teoriyi funkcij otrimano vazhlivi rezultati stosovno problemi polinomialnoyi aproksimaciyi ta splajn aproksimaciyi rozv yazano ekstremalni zadachi nablizhennya deyakih klasiv funkcij ta zadachi optimalnogo koduvannya i optimalnogo vidnovlennya funkcij i linijnih funkcionaliv M P Kornyejchuk Rozrobleno aproksimacijno iterativnij metod dlya zvichajnih diferencialnih rivnyan z analitichnoyu pravoyu chastinoyu i doslidzheno uzagalnenu problemu momentiv V K Dzyadik Zakladeno osnovi teoriyi nablizhennya na klasah periodichnih funkcij zadanih za dopomogoyu multiplikatoriv i zsuviv argumentu O I Stepanec Vagomi rezultati sho stosuyutsya problemi prodovzhennya funkcij iz prostoru Sobolyeva buli otrimani V M Konovalovim ta I O Shevchukom Dovedeno globalni i lokalni konturno telesni teoremi dlya golomorfnih funkcij i vidobrazhen u vidkritih mnozhinah zamknenoyi kompleksnoyi ploshini P M Tamrazov Dosyagnuto znachnih rezultativ pri doslidzhenni topologichnih vlastivostej funkcij i vidobrazhen zokrema v teoriyi Morsa i K teoriyi Yu Yu Trohimchuk A V Bondar Yu B Zelinskij V V Sharko Fundamentalni rezultati otrimano v oblasti teoriyi grup i linijnoyi algebri zokrema vivcheno i konstruktivno opisano vazhlivi vidi neabelovih periodichnih grup z abelovim komutantom i abelovimi silovskimi pidgrupami S M Chernikov D I Zajcev pobudovano teoriyu zobrazhen uzagalnenih chastkovo uporyadkovanih mnozhin i vkazano yiyi vazhlivi zastosuvannya do skinchennovimirnih algebr L O Nazarova A V Rojter Znachnih uspihiv dosyagnuto v rozv yazanni skladnih matematichnih problem mehaniki zokrema podalshogo rozvitku nabula teoriya giroskopiv i navigacijnih giroskopichnih sistem V M Koshlyakov Doslidzhennya dinamiki ruhu ridini vikonani M Ye Temchenko u 1981 roci bulo vidznacheno Derzhavnoyu premiyeyu SRSR U 1983 roci za naukovi roboti v galuzi dinamiki specialnih mehanichnih sistem stvorennya novih matematichnih modelej mehaniki tverdih deformovanih til i rozrobku metodiv rozrahunku kolivan i stijkosti ruhu takih til I O Lukovskij D G Korenivskij M O Pustovojtov V A Trocenko buli udostoyeni Derzhavnoyi premiyi URSR Suchasnij etap 1990 Na pochatku 90 h rokiv Institut matematiki nalichuvav 18 naukovih viddiliv do skladu yakih vhodilo 10 strukturnih laboratorij viddil matematichnoyi fiziki i teoriyi nelinijnih kolivan kerivnik Yu O Mitropolskij iz laboratoriyami krajovih zadach elektrodinamiki i pruzhnosti A A Berezovskij ta informacijnih tehnologij i komp yuternoyi matematiki V A Shirokov teoriyi dinamichnih sistem O M Sharkovskij zvichajnih diferencialnih rivnyan A M Samojlenko algebri A V Rojter topologichnih metodiv analizu Yu Yu Trohimchuk teoriyi jmovirnostej i matematichnoyi statistiki V S Korolyuk iz laboratoriyeyu prikladnoyi statistiki A F Turbin funkcionalnogo analizu Yu M Berezanskij iz laboratoriyeyu obernenih zadach spektralnogo analizu L P Nizhnik vipadkovih procesiv A V Skorohod iz laboratoriyeyu stohastichnih diferencialnih rivnyan i difuzijnih procesiv M I Portenko diferencialnih rivnyan iz chastinnimi pohidnimi M L Gorbachuk teoriyi funkcij V K Dzyadik iz laboratoriyeyu garmonichnogo analizu O I Stepanec teoriyi nablizhen M P Kornyejchuk kompleksnogo analizu i teoriyi potencialu P M Tamrazov prikladnih doslidzhen V I Fushich iz laboratoriyeyu matematichnih problem teplomasoperenosu A S Galicin matematichnogo modelyuvannya B B Nesterenko stijkosti bagatovimirnih sistem I O Lukovskij iz laboratoriyeyu matematichnih problem mehaniki D G Korenivskij mehaniki i procesiv upravlinnya V M Koshlyakov teoriyi nadijnosti jmovirnisnih sistem G P Bucan iz laboratoriyeyu statistichnih metodiv teoriyi nadijnosti I I Yezhov matematichnih metodiv statistichnoyi mehaniki D Ya Petrina U cej period vcheni institutu vikonuyut doslidzhennya z takih aktualnih napryamkiv matematiki algebra topologiya teoriya funkcij funkcionalnij analiz teoriya zvichajnih diferencialnih rivnyan i rivnyan iz chastinnimi pohidnimi matematichna fizika i teoriya nelinijnih kolivan teoriya jmovirnostej ta matematichna statistika matematichni metodi mehaniki obchislyuvalna matematika matematichne modelyuvannya i prikladna matematika U teoriyi nelinijnih kolivan rozvinuto asimptotichni metodi dlya rivnyan vishih poryadkiv ta rivnyan iz chastinnimi pohidnimi pobudovano adiabatichni invarianti dlya shirokih klasiv dinamichnih sistem dovedeno vazhlivi teoremi teoriyi stijkosti Yu O Mitropolskij otrimano suttyevi rezultati v pobudovi konstruktivnoyi teoriyi lokalnih centralnih mnogovidiv O B Likova U teoriyi diferencialnih rivnyan rozv yazano problemu asimptotichnogo rozsheplennya singulyarno zburenoyi sistemi linijnih diferencialnih rivnyan u skladnij bifurkacijnij tochci koeficiyentiv sistemi rozrobleno metodi asimptotichnogo integruvannya linijnih sistem iz povilno zminnimi koeficiyentami ta virodzhennyami zaversheno obgruntuvannya chiselno analitichnogo metodu doslidzhennya periodichnih rozv yazkiv nelinijnih diferencialnih rivnyan zokrema znajdeno tochne znachennya radiusa zbizhnosti mazhorantnogo ryadu cogo metodu pobudovano teoriyu Favara dlya linijnih impulsnih sistem z obmezhenimi operatornimi koeficiyentami v banahovomu prostori A M Samojlenko U 1996 roci za cikl robit Novi matematichni metodi v nelinijnomu analizi Yu O Mitropolskij A M Samojlenko V L Kulik O K Lopatin ta M J Ronto udostoyeni Derzhavnoyi premiyi Ukrayini Rozrobleno osnovni polozhennya teoriyi majzhe periodichnih impulsnih sistem i teoriyi linijnih impulsnih rozshiren dinamichnih sistem na tori S I Trofimchuk V I Tkachenko Pobuduvano osnovi lokalnoyi teoriyi nelinijnih funkcionalnih rivnyan rozvinuto metod normalnih form Puankare dlya neavtonomnih riznicevih rivnyan G P Pelyuh Otrimano vagomi rezultati v teoriyi neterovih krajovih zadach dlya sistem diferencialnih rivnyan i rivnyan z impulsnoyu diyeyu O A Bojchuk U teoriyi dinamichnih sistem zaproponovano klasifikaciyu odnovimirnih dinamichnih sistem za tipom trayektoriyi sho obertayetsya znajdeno kriteriyi prostoti i skladnosti rozvinuto novij pidhid do matematichnogo modelyuvannya turbulentnosti koncepciya idealnoyi turbulentnosti i z novoyi tochki zoru rozglyanuto rozvitok kaskadnogo procesu utvorennya struktur i viniknennya prostorovo chasovogo determinovanogo haosu zaproponovano matematichnij formalizm dlya opisu procesiv utvorennya struktur u tomu chisli fraktalnih rozv yazkami riznicevih rivnyan iz neperervnim argumentom O M Sharkovskij U teoriyi diferencialnih rivnyan iz chastinnimi pohidnimi stvoreno teoriyu stepenya zburennya shilno zadanogo maksimalno monotonnogo operatora iz zastosuvannyam yiyi do problem rozv yaznosti variacijnih nerivnostej i diferencialnih vklyuchen eliptichnogo i parabolichnogo tipiv pobudovano korektor vidnosno rivnomirnoyi zbizhnosti dlya rozv yazku nelinijnoyi parabolichnoyi zadachi v zagalnij perforovanij oblasti ta vivcheno povedinku zalishkovogo chlena jogo asimptotichnogo rozkladu I V Skripnik Doslidzheno evolyucijni rivnyannya z regulyarizovanoyu drobovoyu pohidnoyu vidnosno chasu kotri shiroko zastosovuyutsya u fizici dlya opisu anomalnoyi difuziyi pobudovano matricyu Grina zadachi Koshi dlya neodnoridnogo rivnyannya fraktalnoyi difuziyi iz zminnimi koeficiyentami S D Ejdelman A N Kochubej Pobudovano teoriyu psevdodiferencialnih operatoriv nad polem p adichnih chisel i zagalnimi lokalnimi polyami oderzhano zobrazhennya kanonichnih komutacijnih spivvidnoshen operatorami nad lokalnim polem harakteristiki p sho umozhlivilo sistematichnu rozrobku osnov analizu i teoriyi zvichajnih diferencialnih rivnyan nad takimi polyami rozrobleno teoriyu diferencialnih rivnyan iz neregulyarnimi osoblivostyami nad polem dodatnoyi harakteristiki A N Kochubej Dlya diferencialnih rivnyan u banahovomu prostori yak nad arhimedovim tak i nearhimedovim polem znajdeno kriteriyi rozv yaznosti zadachi Koshi v riznomanitnih klasah analitichnih vektor funkcij skinchennih poryadku i tipu za dopomogoyu yakih bulo viznacheno mezhi zastosuvannya metodu stepenevih ryadiv do znahodzhennya yak tochnih tak i nablizhenih rozv yazkiv cih rivnyan dlya nablizhenih rozv yazkiv oderzhano apriorni ocinki pohibki nablizhennya pobudovano teoriyu granichnih znachen pivgrup linijnih operatoriv u banahovomu prostori znajdeno kriteriyi rozv yaznosti diferencialnih rivnyan u banahovomu prostori v klasah cilih vektor funkcij skinchennogo poryadku M L Gorbachuk V I Gorbachuk Na evolyuciyi sho opisuyutsya diferencialnimi rivnyannyami drugogo poryadku giperbolichnogo tipu poshireno shemu Laksa Fillipsa oderzhano zobrazhennya matrici rozsiyannya i doslidzheno yiyi zalezhnist vid viboru vilnoyi evolyuciyi rozv yazano obernenu zadachu S O Kuzhel Rozvinuto negaussovij zokrema puassonivskij neskinchennovimirnij analiz na prostorah spryazhenih do yadernogo i na prostorah konfiguracij ta spektralnu teoriyu yakobijovih poliv na osnovi yakoyi pobudovano uzagalnennya haotichnogo zobrazhennya dlya gamma polya operatoriv i vidpovidnogo stohastichnogo procesu pobudovano teoriyu rozkladiv za sumisnimi uzagalnenimi vlasnimi vektorami zagalnih simej komutuyuchih normalnih operatoriv rozrobleno teoriyu rozsiyannya v terminah bilinijnih funkcionaliv Yu M Berezanskij L P Nizhnik V D Koshmanenko Rozrobleno metodi teoriyi gipergrup ta algebrayichni metodi funkcionalnogo analizu sho zokrema dalo mozhlivist opisati zobrazhennya shirokogo klasu kvantovih grup ta odnoridnih prostoriv Yu M Berezanskij Yu S Samojlenko Pobudovano garmonichnij analiz na prostorah konfiguracij i vkazano jogo zastosuvannya do rivnovazhnih ta nerivnovazhnih problem neskinchenno chastinkovih sistem matematichnoyi fiziki zaproponovano zruchnu dlya zastosuvan u puassonovomu analizi modifikaciyu biortogonalnogo analizu Yu M Berezanskij Yu G Kondratyev Rozvinuto novi matematichni metodi doslidzhennya rivnovazhnih staniv u klasichnih i kvantovih neperervnih sistemah i navedeno yih zastosuvannya do modelej matematichnoyi fiziki dovedeno isnuvannya glauberovoyi dinamiki dlya zagalnogo klasu potencialiv vzayemodiyi otrimano novu sistemu rivnyan dlya korelyacijnih funkcij takoyi dinamiki zaproponovano novi pidhodi do pobudovi difuzijnih ta glauberovih procesiv proanalizovano ergodichni vlastivosti i skejlengovi granici rozglyanutih procesiv Yu G Kondratyev O L Rebenko Rozrobleno novi teoretiko operatorni metodi analizu operatoriv Shredingera z singulyarnimi potencialami ta doslidzheno yih spektralni vlastivosti V A Mihajlec Doslidzheno singulyarno zbureni samospryazheni operatori na osnovi zburennya bilinijnih form otrimano umovi viniknennya vlasnih znachen u spektralnih lakunah osnovnogo operatora ta vivcheno spektralni vlastivosti operatora Shredingera z singulyarnim potencialom L P Nizhnik V D Koshmanenko U 1998 roci za cikl robit Novi metodi v teoriyi uzagalnenih funkcij ta yih zastosuvannya do matematichnoyi fiziki Yu M Berezanskomu V I Gorbachuk M L Gorbachuk Yu G Kondratyevu ta L P Nizhniku prisudzheno Derzhavnu premiyu Ukrayini U matematichnij fizici ta statistichnij mehanici pobudovano rozv yazki rivnyan Bogolyubova dlya klasichnih ta kvantovih neskinchennih sistem doslidzheno spektri modelnih gamiltonianiv u prostorah translyacijno invariantnih funkcij vivedeno rivnyannya Bolcmana z rivnyan Bogolyubova bez vikoristannya dodatkovih fizichnih gipotez znajdeno ta doslidzheno rivnyannya dlya koeficiyentnih funkcij matrici rozsiyannya polinomialnih modelej vivcheno spektr modelnogo gamiltoniana teoriyi nadprovidnosti dlya skinchennogo kuba z periodichnimi granichnimi umovami D Ya Petrina V I Gerasimenko Doslidzheno iyerarhiyi difuzijnih rivnyan bogolyubovskogo tipu sho opisuyut brounivsku dinamiku ploskih rotatoriv oscilyatoriv ta chastinok iz parnoyu vzayemodiyeyu znajdeno uzagalneni rozv yazki gibbsivskogo tipu cih iyerarhij ta rozv yazano dlya nih zadachu Koshi u banahovih prostorah sho mistyat rivnovazhni gibbsivski korelyacijni funkciyi V I Skripnik Rozrobleno metodi pobudovi rozv yazkiv dlya dualnoyi iyerarhiyi rivnyan Bogolyubova dlya neskinchennih kvantovih ta klasichnih sistem chastinok V I Gerasimenko Pobudovano nezvidni zobrazhennya parasuperalgebri Puankare yaka mistit centralni zaryadi i algebru vnutrishnih simetrij vpershe znajdeno rivnyannya ruhu relyativistskoyi chastinki iz spinom 3 2 yaki ne mayut neprichinnih zv yazkiv pobudovano parasupersimetrichnu model Vesa Zumino ta model supersimetrichnoyi kvantovoyi mehaniki z centralnimi zaryadami A G Nikitin U 2001 roci za cikl prac Funkcionalno analitichni ta grupovi metodi v matematichnij fizici D Ya Petrina V I Gerasimenko A G Nikitin P V Malishev V I Fushich posmertno udostoyeni Derzhavnoyi premiyi Ukrayini U teoriyi jmovirnostej rozglyanuto markovski zburennya diferencialnih integralnih ta riznicevih rivnyan znajdeno asimptotiku rozv yazkiv dlya visokochastotnih zburen dovedeno teoremu isnuvannya rozv yazku neskinchennoyi sistemi stohastichnih diferencialnih rivnyan yaka opisuye povedinku neskinchennoyi kilkosti vzayemodiyuchih chastinok A V Skorohod Rozvinuto asimptotichni metodi analizu stohastichnih diferencialnih rivnyan stvoreno teoriyu sho gruntuyetsya na ponyatti rozshirenogo stohastichnogo integrala i rozrobleno metodi pobudovi ta doslidzhennya matematichnih modelej yavisha difuziyi v seredovishah iz napivprozorimi membranami A V Skorohod M I Portenko Obgruntovano evristichni principi fazovogo ukrupnennya skladnih sistem oderzhano vagomi rezultati v teoriyi masovogo obslugovuvannya i teoriyi nadijnosti dovedeno ryad granichnih teorem dlya napivmarkovskih procesiv pobudovano puassonovu aproksimaciyu stohastichnih odnoridnih aditivnih funkcionaliv iz napivmarkovskimi peremikannyami V S Korolyuk Na osnovi novih matematichnih modelej yavisha difuziyi v seredovishah iz napivprozorimi membranami vivcheno harakter povedinki chastinok sho difunduyut poblizu takih membran zokrema membran z lipuchimi tochkami membran yaki diyut v nahilenomu napryamku tosho dano povnij opis klasu granichnih rozpodiliv dlya kilkosti peretiniv membrani diskretnoyu aproksimaciyeyu uzagalnenih difuzijnih procesiv sho modelyuyut ruh zadanoyi chastinki M I Portenko Vvedeno i doslidzheno R garmonichni stacionarni vipadkovi procesi vivcheno izotropni brounivski ruhi alternativni procesam Vinera Levi pobudovano modeli brounivskogo ruhu alternativni modeli Ejnshtejna Vinera Levi ta rozvinuto analitichnij aparat dlya yih doslidzhennya znajdeno jmovirnisnij rozv yazok giperparabolichnogo rivnyannya A F Turbin Zaproponovano nove oznachennya silnogo miroznachnogo rozv yazku dlya stohastichnih rivnyan dovedeno teoremu isnuvannya dlya cogo rozv yazku ta vstanovleno jogo zv yazok iz slabkim rozv yazkom za dopomogoyu kriteriyu slabkoyi zbizhnosti vipadkovih miroznachnih procesiv dovedeno isnuvannya evolyucijnogo procesu v yakomu masa perenositsya nezalezhnimi brounivskimi chastinkami A A Dorogovcev U 2003 roci za cikl monografij Analitichni ta asimptotichni metodi doslidzhennya stohastichnih sistem ta yih zastosuvannya V S Korolyuk A V Skorohod M I Portenko A A Dorogovcev i A F Turbin udostoyeni Derzhavnoyi premiyi Ukrayini V algebri znajdeno kriterij skinchennoyi zobrazhuvanosti dlya biinvolyutivnih chastkovo vporyadkovanih mnozhin i navedeno yavni kriteriyi takoyi zobrazhuvanosti dlya triadichnih ta diadichnih mnozhin vvedeno ponyattya markovanogo kolchana dano harakteristiku skinchenno zobrazhuvanih markovanih kolchaniv ta oderzhano kriteriyi skinchennosti ta ruchnosti dlya vazhlivih klasiv matrichnih zadach A V Rojter L O Nazarova Z yasovano osnovni vlastivosti ta strukturu lokalno stupinchastih RN grup z umovoyu sharovoyi minimalnosti opisano strukturi periodichnih lokalno rozv yaznih grup yaki rozkladayutsya u dobutok dvoh giperabelovih lokalno nilpotentnih pidgrup vstanovleno vlastivosti grup iz zrostayuchim cokolnim ryadom M S Chernikov U terminah diagram Dinkina navedeno neobhidni ta dostatni umovi skinchen novimirnosti yak stepenevogo tak i eksponencialnogo rostu algebr porodzhenih linijno zv yaznimi idempotentami iz zadanimi spektrami Yu S Samojlenko U teoriyi funkcij za dopomogoyu splajniv rozrobleno novi metodi optimalnogo vidnovlennya funkcionalnoyi zalezhnosti za nepovnoyu abo neyavnoyu informaciyeyu rozv yazano zadachu optimizaciyi adaptivnih metodiv vidnovlennya neperervnih funkcij otrimano tochni ocinki u vipadkah koli adaptivni metodi garantuyut bilsh visokij poryadok pohibki porivnyano z neadaptivnimi M P Kornyejchuk U 1994 roci za cikl robit Teoriya splajniv ta yiyi zastosuvannya v optimizaciyi nablizhen M P Kornyejchuk udostoyenij Derzhavnoyi premiyi Ukrayini Podalshogo rozvitku nabuv aproksimacijno iterativnij metod rivnomirnogo nablizhennya rozv yazkiv nelinijnih diferencialnih ta integralnih rivnyan V K Dzyadik Stvoreno metodi sho dayut zmogu yedinim sposobom rozv yazuvati tradicijni zadachi teoriyi nablizhen dlya riznomanitnih ob yednan funkcij zokrema dlya shiroko vidomih klasiv Vejlya Nadya i Sobolyeva ta klasiv funkcij sho viznachayutsya zgortkami z dovilnimi integrovnimi yadrami zaproponovano novij pidhid do klasichnih zadach teoriyi nablizhennya v abstraktnih linijnih prostorah O I Stepanec Pobudovano teoriyu subgarmonichnogo i plyurisubgarmonichnogo prodovzhennya funkcij ta teoriyu potencialu dlya prostorovih kondensatoriv rozv yazano novi ekstremalni zadachi v teoriyi odnolistih vidobrazhen na oblastyah sho ne nalyagayut odna na odnu i pobudovano konturno tilesnu teoriyu tonkogolomorfnih ta tonkogipogarmonichnih funkcij bez obmezhen pro yih globalnu mazhoraciyu P M Tamrazov U topologiyi suttyevo rozvinuto gomologichnu algebru i K teoriyu Dlya prostoru funkcij Morsa na poverhnyah znajdeno neobhidni j dostatni umovi nalezhnosti funkcij do odniyeyi komponenti zv yaznosti ta kriteriyi isnuvannya na chotirivimirnomu mnogovidi funkcij Botta z toroyidalnoyu singulyarnoyu mnozhinoyu pobudovano gomotopichni invarianti lancyugovih kompleksiv gilbertovih moduliv nad algebrami fon Nejmana rozrobleno topologichnu klasifikaciyu funkcij z izolovanimi singulyarnostyami na poverhnyah V V Sharko V obchislyuvalnij matematici pobudovano chiselno analitichnij metod dlya znahodzhennya rozv yazku zadachi Koshi dlya abstraktnih diferencialnih rivnyan pershogo ta drugogo poryadku z neobmezhenim operatornim koeficiyentom yakij maye eksponencialnu shvidkist zbizhnosti i dopuskaye rozparalelyuvannya znajdeno dostatni umovi stijkosti abstraktnih trisharovih riznicevih shem koeficiyenti yakih zalezhat vid odnogo silno R pozitivnogo operatora V L Makarov Pobudovano teoriyu lokalno asinhronnih metodiv paralelnih obchislen ta rozrobleno bagatositkovij asinhronnij metod doslidzhennya nelinijnih fizichnih procesiv v oblastyah dovilnoyi formi B B Nesterenko U mehanici dlya nelinijnih krajovih zadach teoriyi ruhu tila z ridinoyu sho znahoditsya u vibroakustichnomu poli i maye vilnu poverhnyu otrimano variacijni kriteriyi stijkosti poverhni rozdilu ta kvazistatichnoyi formi rivnovagi vstanovleno novi efekti perekidu ta provalu obmezhenogo ob yemu ridini sformulovano variacijnij princip u nelinijnij teoriyi ruhu plavayuchih til chastkovo zapovnenih ridinoyu dovedeno sho ekstremalni znachennya vidpovidnogo funkcionalu dosyagayutsya na rozv yazkah nelinijnih krajovih zadach iz vilnimi granicyami yaki opisuyut bezvihrovij ruh zovnishnogo ta vnutrishnogo ob yemu ridini zaproponovano invariantnu formu nelinijnih rivnyan zburenogo ruhu tverdogo tila z cilindrichnoyu porozhninoyu chastkovo zapovnenoyu ridinoyu I O Lukovskij Rozrobleno metodi doslidzhennya stijkosti vazhkogo tverdogo tila yake obertayetsya navkolo svoyeyi osi stijkosti mehanichnih konservativnih sistem na osnovi nepozicijnoyi sistemi zalishkovih klasiv doslidzheno riznomanitni zadachi inercijnoyi navigaciyi rozrobleno metodi strukturnoyi dekompoziciyi ta keruvannya dinamichnimi sistemami obgruntovano dopustimist zastosuvannya rivnyan precesijnoyi teoriyi do nestacionarnih giroskopichnih sistem V M Koshlyakov S P Sosnickij S M Onishenko V V Novickij K I Naumenko Provedeno fundamentalni doslidzhennya dinamiki ruhu tverdogo tila na strunnomu pidvisi za yaki v 1996 roci M Ye Temchenko ta V O Storozhenko udostoyeni Derzhavnoyi premiyi Rosiyi DzherelaSajt Institutu matematiki NAN Ukrayini 8 travnya 2009 u Wayback Machine Cya stattya maye kilka nedolikiv Bud laska dopomozhit udoskonaliti yiyi abo obgovorit ci problemi na storinci obgovorennya Cyu stattyu treba vikifikuvati dlya vidpovidnosti standartam yakosti Vikipediyi Bud laska dopomozhit dodavannyam dorechnih vnutrishnih posilan abo vdoskonalennyam rozmitki statti berezen 2011 Cya stattya mistit tekst sho ne vidpovidaye enciklopedichnomu stilyu Bud laska dopomozhit udoskonaliti cyu stattyu pogodivshi stil vikladu zi stilistichnimi pravilami Vikipediyi Mozhlivo storinka obgovorennya mistit zauvazhennya shodo potribnih zmin berezen 2011