Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Нікомах з Гераси Нікомах Гераський дав гр Νικόμαχος ὁ Γερασένος 1 а пол 2 ст н е давньогрецький філософ представник неоп

Нікомах Гераський

Нікомах Гераський

Нікомах з Гераси, Нікомах Гераський (дав.-гр. Νικόμαχος ὁ Γερασένος) (1-а пол. 2 ст. н. е.) — давньогрецький філософ (представник неопіфагореїзму), математик, теоретик музики. Біографічних відомостей про Нікомаха не збереглося. Роки життя Нікомаха визначаються з урахуванням хронології Трасилла (пом. 36 н. е.), якого Нікомах цитує, і Апулея (124—175 н. е.), який перекладав Нікомаха латиною. Гераса, в якій жив Нікомах,— це сучасний Джераш на півночі Йорданії.

Нікомах Гераський
дав.-гр. Νικόμαχος Γερασηνός
image
Народження60[1]
Джераш, Сирія[2]
Смерть120[1]
Громадянство (підданство)Стародавній Рим
Знання мов
  • давньогрецька мова
    • Ім'я при народженнідав.-гр. Νικόμαχος[3]
    Діяльність
  • математик, музикознавець, теоретик музики
    • Зазнав впливу
  • Арістотель
    • Історичний періодРимська імперія
    image Нікомах Гераський у Вікісховищі

    Твори

    Повністю збереглися «Вступ до арифметики» (Ἀριθμηθικὴ εἰσαγωγῆ) і «Керівництво з гармоніки» (Ἁρμονικὸν ἐγχειρίδιον). «Теологумени арифметики» (Θεολογούμενα τῆς ἀριθμητικῆς можна перекласти як «Теологічні роздуми про числа») відомі в переказі Фотія і, крім того, за фрагментами, включеними в анонімний твір з такою ж назвою (компіляція, виконана на основі твору Ямвліха з витягами з Нікомаха і Анатолія, вчителя Ямвліха). «Життя Піфагора» Нікомаха згодом використовували в своїх творах на ту ж тему Порфирій і Ямвліх. Зі втрачених творів за назвами відомі «Вступ до геометрії», коментар до «Держави» Платона та «великий твір» з гармоніки. Від останнього твору імовірно збереглися 10 фрагментів (т. зв. «Фрагменти Нікомаха») у пізнішій анонімної обробці, опубліковані [ru].

    Вчення

    За своїми філософськими поглядами Нікомах — прихильник платонівського вчення, сполученого з піфагореїзмом. Нікомах математизує платонівську філософію, з'єднуючи вчення Платона про «вищу ідею блага», викладену в «Державі», зі свого роду «вищою арифметикою», що має справу з божественними числами, які парадигматично задають космічний порядок всього сущого.

    Вступ до арифметики

    «Вступ до арифметики» являє собою витриманий в піфагорейсько-платонівському дусі короткий вступ до вивчення «математичних» наук. Традиція такого роду творів сходить, мабуть, до платонівської Давньої Академії. У всякому разі, вже Ксенократу належали твори «Про числа» і «Теорія чисел», які до наших днів не дійшли, і вони цілком могли містити матеріал, схожий з тим, який розглядається у Нікомаха. «Викладення математичних речей, корисних під час читання Платона», написане [ru] приблизно в той же час, що й «Арифметика» Нікомаха, містить у своїй арифметичній частині приблизно той самий матеріал і дотримується того ж стилю викладу, що припускає наявність якихось спільних джерел.

    У пролозі «Арифметики» (I, 1-6) Нікомах ділить розумодосяжні сутності на (безперервні, цілісні, згуртовані) величини та (дискретні, складові, розташовані «немов в купі») множини, дослідженням яких займаються чотири «математичні науки — арифметика, геометрія, гармоніка (тобто теорія музики) і сферика (тобто астрономія). На відміну від Платона (який посилається на піфагорійців) і [ru], де єдність математичних наук швидше постулюється, ніж доводиться, Нікомах вперше в історії розробляє і дає епістемологічне і онтологічне доведення такої єдності наук як τέσσαρες μέθοδοι (чотирьох шляхів) пізнання сущого, що і є метою філософії. Як говорить Нікомах, „ці науки суть сходи і мости, які переносять наші уми від сприйманого почуттям і думкою до осяжного думкою і знанням; і від знайомих і звичних нам з дитинства матеріальних і тілесних речей — до незвичних і далеких нашим почуттям, однак їх нематеріальність і вічність споріднені нашим душам і, що ще важливіше, укладеному в них розуму“ (I, 6, 6). Середньовічний квадривіум, таким чином, народився у Нікомаха в специфічному філософському контексті, який не має нічого спільного із звичайною програмою навчальних занять».

    Арифметику Нікомах називає найстаршою наукою, бо вона передує іншим наукам у розумі бога-творця як якийсь космічний і зразковий задум, спираючись на який, як на встановлення і початковий зразок, творець всесвіту впорядковує свої матеріальні творіння і приводить їх до належних цілей; а також тому, що за своєю природою вона є першонародженою, бо з її знищенням знищуються інші науки, але сама вона не знищується разом з ними" (I, 4, 2).

    Розглянуте в арифметиці «наукове число» (ἐπιστημονικὸς ἀριθμός) оголошується Нікомахом божественною парадигмою космічної гармонії: «Це число лише мислиться, і воно з усякого погляду нематеріальне, але все ж воно є дійсним і вічно сущим, так що у відповідності з ним, згідно з планом творіння, були створені час, рух, небо, зірки і всілякі обертання [небесних тіл]» (I, 6, 1).

    Далі Нікомах переходить до розгляду арифметики абсолютних кількостей (I, 7-16), до відання якої належать парні і непарні, прості і складені, надлишкові, недостатні і досконалі числа. Тут описуються решето Ератосфена для отримання простих чисел, а також алгоритм послідовного взаємного віднімання для знаходження найбільшої спільної міри двох чисел і прийом побудови парних досконалих чисел. В арифметиці відносних кількостей (I, 17 — II, 5) вводиться класифікація числових відношень і описується алгоритм розгортання всіх числових відношень з відношення рівності. Потім Нікомах переходить до розгляду фігурних чисел: багатокутних, пірамідальних, плоских і тілесних (II, 6-20). Завершується «Введення» (II, 21-29) обговоренням числових пропорцій.

    Виклад арифметичних фактів у «Введенні» позбавлений доведень, замість них наводяться приклади з конкретними числами, що іноді призводить до неправильних тверджень. Так в ІІ, 28 вводиться середнє, протилежне гармонійному, в якому «більший з трьох членів так відноситься до меншого, як різниця між меншими членами відноситься до різниці між більшими». Це поняття Нікомах ілюструє прикладом чисел 6 5 3, а потім пише: «Знай же, що особливість цього середнього полягає в тому, що добуток більшого і середнього членів тут удвічі більший від добутку середнього і меншого членів, адже 6×5 вдвічі більше, ніж 5×3». Однак з image не слідує image.

    Число цікавить Нікомаха як філософа-теоретика як впорядкована основа всього сущого. При цьому єдине виявляється «початком», «корінням», «насінням» і «матір'ю» числової множини, що розгортається з нього за деяким правилом. Перш за все, таким чином розгортається саме число-рахунок як «потік складеної з одиниць кількості». Але так само влаштовані й окремі види чисел.

    Вивчення арифметики для Нікомаха має яскраво виражений етичний характер. Описуючи алгоритм розгортання всіх числових відношень з відношення рівності і зворотного зведення всіх нерівностей до рівності, Нікомах завершує цей опис таким висновком: «Розумна частина душі приводить у порядок нерозумну частину, її пориви і бажання, пов'язані з двома видами нерівності, і за допомогою міркувань підводить її до рівності і тотожності. А для нас з цього зрівнювання прямо випливають так звані етичні чесноти, які суть розсудливість, мужність, м'якість, самовладання, витримка і подібні їм якості» (I, 23, 4-5).

    В античності «Вступ до арифметики» Нікомаха не раз коментували (збереглися коментарі Ямвліха, , Іоанна Філопона, відомо також про коментарі і Герона). Незабаром після смерті Нікомаха «Арифметика» була перекладена латиною Апулеєм (переклад не зберігся). Боецій переклав «Арифметику» ще раз і видав її у своїй редакції (з доповненнями і тлумаченнями). Арифметика Нікомаха послужила джерелом математичних відомостей для Марціана Капели, Кассіодора, Ісидора Севільського і пізніших вчених, на ній базувалося викладання арифметики в квадривіальному циклі середньовічних університетів. Є також переклад нікомахової «Арифметики» арабською мовою, виконаний Сабітом ібн Куррою (2-а пол. IX ст.).

    Теологумени арифметики

    В «Теологуменах арифметики» обговорювалося символічне значення чисел першого десятка. Книга I була присвячена першій четвірці чисел, книга II — іншим числам до десяти. Кожне число розглядалася як у відношенні до його індивідуальних математичним властивостям, так і у відношенні до уподібнюваних йому фізичних, етичних та теологічних предметів. Згідно з Нікомахом, «Бог відповідає одиниці, бо він насіннєвим чином починає все суще в природі, як одиниця — в числі»; він потенційно об'єднує речі, які актуально здаються протилежними, вбирає в себе «початок, середину і кінець цілого», подібно до того, як одиниця є «початок, середина і кінець кількості і розміру». Без одиниці неможливе ні існування, ні пізнання: вона «стоїть на чолі всіх речей на зразок чистого світла, сонцеподібного і керівного, так що у всьому цьому вона подібна до Бога» (3.1-14 de Falco). Одиниця, як її тут описує Нікомах, тотожна ідеї блага в VI книзі «Держави» Платона.

    Далі, двійка є початок і корінь інакшості, і вона протистоїть одиниці, як матерія — формі і богу. Трійка являє собою основу сумірності, адже відповідність — це середнє між надлишком і нестачею. Четвериця є «все, що є у світі загалом і по частинах». І так аж до десятки, символізує «природну рівновагу, домірність і довершену цілісність».

    Завдяки збереженому в «Бібліотеці» Фотія викладу трактату відомо, що у своєму творі Нікомах також зробив спробу зіставити числа першої десятки з пантеоном грецьких богів та богинь, виходячи з розуміння «своєрідного і певної кількості» кожного числа. В результаті кожному з чисел виявилися зіставлені списки не менш ніж 150 божеств, міфологічних персонажів і понять.

    Керівництво з гармоніки

    image
    Зображення Нікомаха (праворуч) і Платона у рукопису XII ст. з бібліотеки Кембриджського університету. Платон тримає в руках велику книгу під назвою Musica; однойменна книга у Нікомаха розміром дещо менша. По периметру мініатюри гекзаметрами написано:
    Платон, вищий з цих філософів, повчає,
    Як рівність нерівного дає Єдине в звуках.
    Йому в теорії ревно слідує Нікомах.

    «Керівництво з гармоніки» являє собою конспективний трактат про гармоніку, витриманий переважно в піфагорійських традиціях античної музичної науки. На початку його, звертаючись до «найшляхетнішої з дам», Нікомах каже, що пише «на швидку руку», обіцяючи згодом написати «великий твір», побудований «з усією повнотою необхідних для читача умовиводів», із залученням «найбільш прославлених і вартих довіри свідчень давніх мужів». Невідомо, чи коли-небудь було написано «великий твір», чи ухильне посилання Нікомаха — лише прийом у риториці епістолярного жанру. До риторики, ймовірно, належить й обіцянка викласти в майбутньому предмет гармоніки «у точній відповідності з задумом самого Вчителя — не так, як з чуток записали Ератосфен і Трасилл, а як передав його [ru], якому слідував Платон» (гл. 11, 6).

    Збережений текст не дотримується стандартів гармоніки (нормативного обсягу категорій гармонії і навчального порядку їх викладення), встановлених ще Аристоксеном, з одного боку, і не є послідовно піфагорійським (як, наприклад, «Sectio canonis» Евкліда), з іншого. Беручи до уваги еклектичний метод і «есеїстський» стиль «Гармоніки», західний дослідник (Флора Левіна; див. у списку літератури) передбачає, що Нікомах взагалі не задумував свій короткий твір як підручник гармонії, а скоріше як вільний початковий виклад піфагорійських поглядів на світ. Піфагореїзм автора очевидний хоча б з того, яке значення в теорії музики він надає числу, встановлюючи його як божественну основу космосу і всього сущого в «земному» світі. При цьому ніякої нумерології (в стилі «Теологуменів») у «Гармоніці» не спостерігається. Про те, що Нікомах прямо спирався на піфагорійські книги, свідчить і наведена ним (унікальна) цитата з твору Філолая «Про природу» (гл. 9), з характерною архаїчної музичною термінологією.

    У трактаті 12 коротких розділів. Після вступу (гл. 1) Нікомах вводить поняття (гл. 2) злитого і дискретного руху голосу цілком у традиціях Аристоксена. Далі (гл. 3) автор коротко викладає концепцію гармонії сфер, причому, на противагу традиційній прив'язці (наприклад, див. у «Сні Сципіона» Цицерона), нижні (з низьким звучанням) струни ліри (вони ж ступені звукоряду; див. Повна система) він порівнює з найбільш віддаленими від Землі зоряними тілами; крім того, він відхиляється від піфагорійської концепції в імплікації звучання Землі (нерухоме тіло звучати не може). В гл. 4 Нікомах розвиває ідею зв'язку числа і звуку, поширюючи її на музичні інструменти (струнні та духові). Дане в цій главі загальне (фізичне) визначення звуку сходить до Аристотеля («Про душу», 420a) і дуже схоже на визначення [ru]. В гл. 5 після (дивного) твердження про те, що Піфагор є винахідником октахорда, вводяться головні числові відношення, що утворюють кістяк октави. Гл. 6 викладає легенду про винахід основних консонансів Піфагором (стала в Середньовіччі і пізніше загальноприйнятою завдяки Боецію):

    Прогулюючись за божественним натхненням мимо ковальської майстерні, Піфагор почув, як залізні молотки б'ють по ковадлу, утворюючи звуки, цілком узгоджені один з одним, за винятком одного [дисонантного] сполучення [звуків]. У цих звуках він розпізнав консонанси октави, квінти і кварти… і т. д.

    В гл. 7 описується інтервальний склад діатонічної октави, причому діатонічний тетрахорд поданий у вигляді унікальної структури, без будь-яких видових інстанцій (наприклад, «відтінків» Аристоксена і його школи; див. Роди мелосу. В гл. 8 (з посиланнями на Платона) викладається теорія середніх, що застосовується стосовно поділу ними октави. Згідно з інтерпретацією Нікомахом знаменитого фрагменту з «Тімея» (Tim. 35a-36d) Платон використовував геометричне, гармонійне та арифметичне середні для обчислення тільки кварто-квінтового кістяка октави (наприклад, e-a-he1-a1-h1-e2); в дійсності в «космічній гамі» Платона міститься повний розрахунок діатонічного звукоряду (в діапазоні чотирьох октав з великою секстою), включно з цілими тонами і (не названою Платоном на ім'я) лімою. Подібно платонівському Нікомах підтягує (у гол. 9) ще одне історичне «доведення» поділу октави, тепер від Філолая. Гл. 10 повертається до теми гл. 4; нині «музичні» відношення чисел уточнюються у зв'язку з конструктивними особливостями конкретних музичних інструментів (сірінги, авлоса, ліроподібних). Глави 11 і 12 описують Повну двооктавну систему (звукоряд) греків, спочатку в діатонічному, а потім і в інших родах мелосу; авторство Повної системи Нікомах приписує Тімею з Локр, попутно критикуючи Трасилла і Ератосфена. При цьому в описах хроматичного і енармонічного поділу канону Нікомах не надає точного математичного розрахунку для характерних інтервалів цих родів — нескладеного трипівтону (у пізнішій термінології [ru]», потім «малої терції») в хроматиці і дієси в енармоніці, обмежуючись розпливчастими (з точки зору піфагорійця) «музичними» доведеннями. Дане в цій главі (запізніле) визначення музичного звуку («попадання голосу на одну висоту») майже дослівно слідує Аристоксену.

    Примітки

    1. Catalogue of the Library of the Pontifical University of Saint Thomas Aquinas
      d:Track:Q96071920
    2. Архів історії математики Мактьютор — 1994.
      d:Track:Q547473
    3. VIAF — [Dublin, Ohio]: OCLC, 2003.
      d:Track:Q54837d:Track:Q54919
    4. Musici scriptores graeci: Aristoteles, Euclides, Nicomachus, Bacchius, Gaudentius, Alypius et melodiarum veterum quidquid exstat, ed. Carolus Jan. Lipsiae, 1895, pp.266-282.
    5. На цю неточність Нікомаха звернув увагу ще д'Ооге. Див.: Нікомах of Gerasa. Introduction to arithmetic. Translated by M. L. ' Ooge.— Ann Arbor, Michigan, 1946, стор.282, fn.2 (передрук видання 1926 р.).
    6. Твердження про те, що Апулей переклав «Арифметику» Нікомаха, будується на єдиній згадці про це у Кассіодора. Див. Institutiones. 2.04.
    7. Тобто Піфагора.
    8. Той самий матеріал (із залученням всіх трьох середніх), але без неправильної інтерпретації Платона, і в більш ґрунтовній математичній формі викладено Нікомахом в «Арифметиці» (II, 29).
    9. Наприклад, так: «чвертьтон — це половина півтону; два чвертьтони в сумі дають півтон».

    Література

    Твори

    • Грецький текст (видання 1866 року)
    • Nicomachus. The Enchiridion // Greek Musical Writings. Volume II: Harmonic and Acoustic Theory, edited by Andrew Barker. Cambridge, 1989, pp. 245–269 (англ. коментований переклад).
    • Levin F. The manual of harmonics of Nicomachus the Pythagorean. Translation and commentary by Flora R. Levin. Grand Rapids (Michigan), 1994 (англ. коментований переклад і дослідження).
    • Никомах Геразский. Введение в арифметику. Пер., вступит. статья и комм. А. И. Щетникова [ 6 травня 2008 у Wayback Machine.]. Новосибирск: АНТ, 2006.
    • Теологумены арифметики. Пер. В. В. Бибихина и А. И. Щетникова. Вступит. статья и комм. А. И. Щетникова [ 6 травня 2008 у Wayback Machine.]. Новосибирск: АНТ, 2007.
    • Никомаха из Герасы, пифагорейца, руководство по гармонике, продиктованное на скорую руку сообразно старине. Сибирский музыкальный альманах 2004. Пер. и комм. Т. Г. Мякина и Л. В. Александровой. Новосибирск, НГК им. М. И. Глинки, 2007, с. 119—150.
    • Никомах Геразский. Наставление по гармонике. Пер. и комм. А. И. Щетникова. , 2, 2008, с. 75-89.

    Дослідження

    • Щетников А. И. Никомах из Герасы. // Античная философия: энциклопедический словарь. Под ред. М. А. Солоповой. М.: Прогресс-Традиция, 2008. C. 512—515.
    • Bower C. M. Boethius and Nicomachus: an essay concerning the sources of the «De institutione musica». Vivarium, 16, 1978, 1-45.
    • Dillon J. The Middle Platonists. 2nd ed. L.: Duckworth, 1996.
    • Heath T. A History of Greek Mathematics. Clarendon Press, Oxford, 1921. . Vol. 1. P. 98 и сл.
    • Levin F. R. The Harmonics of Nicomachus and the Pythagorean tradition. University Park: American Philological Association, 1975.
    • O'Meara D. J. Pythagoras Revived: Mathematics and Philosophy in Late Antiquity. Oxf., 1989.
    • Mansfield J. Prolegomena Mathematica: From Apollonius of Perga to Late Neoplatonism. Leiden-Boston: Brill, 1998.
    • Robbins F. E. The Tradition of Greek Arithmology. Classical Philology, 16, 1921, 97-123.

    Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

    Nikomah z Gerasi Nikomah Geraskij dav gr Nikomaxos ὁ Gerasenos 1 a pol 2 st n e davnogreckij filosof predstavnik neopifagoreyizmu matematik teoretik muziki Biografichnih vidomostej pro Nikomaha ne zbereglosya Roki zhittya Nikomaha viznachayutsya z urahuvannyam hronologiyi Trasilla pom 36 n e yakogo Nikomah cituye i Apuleya 124 175 n e yakij perekladav Nikomaha latinoyu Gerasa v yakij zhiv Nikomah ce suchasnij Dzherash na pivnochi Jordaniyi Nikomah Geraskijdav gr Nikomaxos GerashnosNarodzhennya60 1 Dzherash Siriya 2 Smert120 1 Gromadyanstvo piddanstvo Starodavnij RimZnannya movdavnogrecka movaIm ya pri narodzhennidav gr Nikomaxos 3 Diyalnistmatematik muzikoznavec teoretik muzikiZaznav vplivuAristotelIstorichnij periodRimska imperiya Nikomah Geraskij u VikishovishiTvoriPovnistyu zbereglisya Vstup do arifmetiki Ἀri8mh8ikὴ eἰsagwgῆ i Kerivnictvo z garmoniki Ἁrmonikὸn ἐgxeiridion Teologumeni arifmetiki 8eologoymena tῆs ἀri8mhtikῆs mozhna pereklasti yak Teologichni rozdumi pro chisla vidomi v perekazi Fotiya i krim togo za fragmentami vklyuchenimi v anonimnij tvir z takoyu zh nazvoyu kompilyaciya vikonana na osnovi tvoru Yamvliha z vityagami z Nikomaha i Anatoliya vchitelya Yamvliha Zhittya Pifagora Nikomaha zgodom vikoristovuvali v svoyih tvorah na tu zh temu Porfirij i Yamvlih Zi vtrachenih tvoriv za nazvami vidomi Vstup do geometriyi komentar do Derzhavi Platona ta velikij tvir z garmoniki Vid ostannogo tvoru imovirno zbereglisya 10 fragmentiv t zv Fragmenti Nikomaha u piznishij anonimnoyi obrobci opublikovani ru VchennyaZa svoyimi filosofskimi poglyadami Nikomah prihilnik platonivskogo vchennya spoluchenogo z pifagoreyizmom Nikomah matematizuye platonivsku filosofiyu z yednuyuchi vchennya Platona pro vishu ideyu blaga vikladenu v Derzhavi zi svogo rodu vishoyu arifmetikoyu sho maye spravu z bozhestvennimi chislami yaki paradigmatichno zadayut kosmichnij poryadok vsogo sushogo Vstup do arifmetiki Vstup do arifmetiki yavlyaye soboyu vitrimanij v pifagorejsko platonivskomu dusi korotkij vstup do vivchennya matematichnih nauk Tradiciya takogo rodu tvoriv shodit mabut do platonivskoyi Davnoyi Akademiyi U vsyakomu razi vzhe Ksenokratu nalezhali tvori Pro chisla i Teoriya chisel yaki do nashih dniv ne dijshli i voni cilkom mogli mistiti material shozhij z tim yakij rozglyadayetsya u Nikomaha Vikladennya matematichnih rechej korisnih pid chas chitannya Platona napisane ru priblizno v toj zhe chas sho j Arifmetika Nikomaha mistit u svoyij arifmetichnij chastini priblizno toj samij material i dotrimuyetsya togo zh stilyu vikladu sho pripuskaye nayavnist yakihos spilnih dzherel U prolozi Arifmetiki I 1 6 Nikomah dilit rozumodosyazhni sutnosti na bezperervni cilisni zgurtovani velichini ta diskretni skladovi roztashovani nemov v kupi mnozhini doslidzhennyam yakih zajmayutsya chotiri matematichni nauki arifmetika geometriya garmonika tobto teoriya muziki i sferika tobto astronomiya Na vidminu vid Platona yakij posilayetsya na pifagorijciv i ru de yednist matematichnih nauk shvidshe postulyuyetsya nizh dovoditsya Nikomah vpershe v istoriyi rozroblyaye i daye epistemologichne i ontologichne dovedennya takoyi yednosti nauk yak tessares me8odoi chotiroh shlyahiv piznannya sushogo sho i ye metoyu filosofiyi Yak govorit Nikomah ci nauki sut shodi i mosti yaki perenosyat nashi umi vid sprijmanogo pochuttyam i dumkoyu do osyazhnogo dumkoyu i znannyam i vid znajomih i zvichnih nam z ditinstva materialnih i tilesnih rechej do nezvichnih i dalekih nashim pochuttyam odnak yih nematerialnist i vichnist sporidneni nashim dusham i sho she vazhlivishe ukladenomu v nih rozumu I 6 6 Serednovichnij kvadrivium takim chinom narodivsya u Nikomaha v specifichnomu filosofskomu konteksti yakij ne maye nichogo spilnogo iz zvichajnoyu programoyu navchalnih zanyat Arifmetiku Nikomah nazivaye najstarshoyu naukoyu bo vona pereduye inshim naukam u rozumi boga tvorcya yak yakijs kosmichnij i zrazkovij zadum spirayuchis na yakij yak na vstanovlennya i pochatkovij zrazok tvorec vsesvitu vporyadkovuye svoyi materialni tvorinnya i privodit yih do nalezhnih cilej a takozh tomu sho za svoyeyu prirodoyu vona ye pershonarodzhenoyu bo z yiyi znishennyam znishuyutsya inshi nauki ale sama vona ne znishuyetsya razom z nimi I 4 2 Rozglyanute v arifmetici naukove chislo ἐpisthmonikὸs ἀri8mos ogoloshuyetsya Nikomahom bozhestvennoyu paradigmoyu kosmichnoyi garmoniyi Ce chislo lishe mislitsya i vono z usyakogo poglyadu nematerialne ale vse zh vono ye dijsnim i vichno sushim tak sho u vidpovidnosti z nim zgidno z planom tvorinnya buli stvoreni chas ruh nebo zirki i vsilyaki obertannya nebesnih til I 6 1 Dali Nikomah perehodit do rozglyadu arifmetiki absolyutnih kilkostej I 7 16 do vidannya yakoyi nalezhat parni i neparni prosti i skladeni nadlishkovi nedostatni i doskonali chisla Tut opisuyutsya resheto Eratosfena dlya otrimannya prostih chisel a takozh algoritm poslidovnogo vzayemnogo vidnimannya dlya znahodzhennya najbilshoyi spilnoyi miri dvoh chisel i prijom pobudovi parnih doskonalih chisel V arifmetici vidnosnih kilkostej I 17 II 5 vvoditsya klasifikaciya chislovih vidnoshen i opisuyetsya algoritm rozgortannya vsih chislovih vidnoshen z vidnoshennya rivnosti Potim Nikomah perehodit do rozglyadu figurnih chisel bagatokutnih piramidalnih ploskih i tilesnih II 6 20 Zavershuyetsya Vvedennya II 21 29 obgovorennyam chislovih proporcij Viklad arifmetichnih faktiv u Vvedenni pozbavlenij doveden zamist nih navodyatsya prikladi z konkretnimi chislami sho inodi prizvodit do nepravilnih tverdzhen Tak v II 28 vvoditsya serednye protilezhne garmonijnomu v yakomu bilshij z troh chleniv tak vidnositsya do menshogo yak riznicya mizh menshimi chlenami vidnositsya do riznici mizh bilshimi Ce ponyattya Nikomah ilyustruye prikladom chisel 6 5 3 a potim pishe Znaj zhe sho osoblivist cogo serednogo polyagaye v tomu sho dobutok bilshogo i serednogo chleniv tut udvichi bilshij vid dobutku serednogo i menshogo chleniv adzhe 6 5 vdvichi bilshe nizh 5 3 Odnak z a c b c a b displaystyle a c b c a b ne sliduye a b 2 b c displaystyle ab 2bc Chislo cikavit Nikomaha yak filosofa teoretika yak vporyadkovana osnova vsogo sushogo Pri comu yedine viyavlyayetsya pochatkom korinnyam nasinnyam i matir yu chislovoyi mnozhini sho rozgortayetsya z nogo za deyakim pravilom Persh za vse takim chinom rozgortayetsya same chislo rahunok yak potik skladenoyi z odinic kilkosti Ale tak samo vlashtovani j okremi vidi chisel Vivchennya arifmetiki dlya Nikomaha maye yaskravo virazhenij etichnij harakter Opisuyuchi algoritm rozgortannya vsih chislovih vidnoshen z vidnoshennya rivnosti i zvorotnogo zvedennya vsih nerivnostej do rivnosti Nikomah zavershuye cej opis takim visnovkom Rozumna chastina dushi privodit u poryadok nerozumnu chastinu yiyi porivi i bazhannya pov yazani z dvoma vidami nerivnosti i za dopomogoyu mirkuvan pidvodit yiyi do rivnosti i totozhnosti A dlya nas z cogo zrivnyuvannya pryamo viplivayut tak zvani etichni chesnoti yaki sut rozsudlivist muzhnist m yakist samovladannya vitrimka i podibni yim yakosti I 23 4 5 V antichnosti Vstup do arifmetiki Nikomaha ne raz komentuvali zbereglisya komentari Yamvliha Ioanna Filopona vidomo takozh pro komentari i Gerona Nezabarom pislya smerti Nikomaha Arifmetika bula perekladena latinoyu Apuleyem pereklad ne zberigsya Boecij pereklav Arifmetiku she raz i vidav yiyi u svoyij redakciyi z dopovnennyami i tlumachennyami Arifmetika Nikomaha posluzhila dzherelom matematichnih vidomostej dlya Marciana Kapeli Kassiodora Isidora Sevilskogo i piznishih vchenih na nij bazuvalosya vikladannya arifmetiki v kvadrivialnomu cikli serednovichnih universitetiv Ye takozh pereklad nikomahovoyi Arifmetiki arabskoyu movoyu vikonanij Sabitom ibn Kurroyu 2 a pol IX st Teologumeni arifmetikiV Teologumenah arifmetiki obgovoryuvalosya simvolichne znachennya chisel pershogo desyatka Kniga I bula prisvyachena pershij chetvirci chisel kniga II inshim chislam do desyati Kozhne chislo rozglyadalasya yak u vidnoshenni do jogo individualnih matematichnim vlastivostyam tak i u vidnoshenni do upodibnyuvanih jomu fizichnih etichnih ta teologichnih predmetiv Zgidno z Nikomahom Bog vidpovidaye odinici bo vin nasinnyevim chinom pochinaye vse sushe v prirodi yak odinicya v chisli vin potencijno ob yednuye rechi yaki aktualno zdayutsya protilezhnimi vbiraye v sebe pochatok seredinu i kinec cilogo podibno do togo yak odinicya ye pochatok seredina i kinec kilkosti i rozmiru Bez odinici nemozhlive ni isnuvannya ni piznannya vona stoyit na choli vsih rechej na zrazok chistogo svitla soncepodibnogo i kerivnogo tak sho u vsomu comu vona podibna do Boga 3 1 14 de Falco Odinicya yak yiyi tut opisuye Nikomah totozhna ideyi blaga v VI knizi Derzhavi Platona Dali dvijka ye pochatok i korin inakshosti i vona protistoyit odinici yak materiya formi i bogu Trijka yavlyaye soboyu osnovu sumirnosti adzhe vidpovidnist ce serednye mizh nadlishkom i nestacheyu Chetvericya ye vse sho ye u sviti zagalom i po chastinah I tak azh do desyatki simvolizuye prirodnu rivnovagu domirnist i dovershenu cilisnist Zavdyaki zberezhenomu v Biblioteci Fotiya vikladu traktatu vidomo sho u svoyemu tvori Nikomah takozh zrobiv sprobu zistaviti chisla pershoyi desyatki z panteonom greckih bogiv ta bogin vihodyachi z rozuminnya svoyeridnogo i pevnoyi kilkosti kozhnogo chisla V rezultati kozhnomu z chisel viyavilisya zistavleni spiski ne mensh nizh 150 bozhestv mifologichnih personazhiv i ponyat Kerivnictvo z garmonikiZobrazhennya Nikomaha pravoruch i Platona u rukopisu XII st z biblioteki Kembridzhskogo universitetu Platon trimaye v rukah veliku knigu pid nazvoyu Musica odnojmenna kniga u Nikomaha rozmirom desho mensha Po perimetru miniatyuri gekzametrami napisano Platon vishij z cih filosofiv povchaye Yak rivnist nerivnogo daye Yedine v zvukah Jomu v teoriyi revno sliduye Nikomah Kerivnictvo z garmoniki yavlyaye soboyu konspektivnij traktat pro garmoniku vitrimanij perevazhno v pifagorijskih tradiciyah antichnoyi muzichnoyi nauki Na pochatku jogo zvertayuchis do najshlyahetnishoyi z dam Nikomah kazhe sho pishe na shvidku ruku obicyayuchi zgodom napisati velikij tvir pobudovanij z usiyeyu povnotoyu neobhidnih dlya chitacha umovivodiv iz zaluchennyam najbilsh proslavlenih i vartih doviri svidchen davnih muzhiv Nevidomo chi koli nebud bulo napisano velikij tvir chi uhilne posilannya Nikomaha lishe prijom u ritorici epistolyarnogo zhanru Do ritoriki jmovirno nalezhit j obicyanka viklasti v majbutnomu predmet garmoniki u tochnij vidpovidnosti z zadumom samogo Vchitelya ne tak yak z chutok zapisali Eratosfen i Trasill a yak peredav jogo ru yakomu sliduvav Platon gl 11 6 Zberezhenij tekst ne dotrimuyetsya standartiv garmoniki normativnogo obsyagu kategorij garmoniyi i navchalnogo poryadku yih vikladennya vstanovlenih she Aristoksenom z odnogo boku i ne ye poslidovno pifagorijskim yak napriklad Sectio canonis Evklida z inshogo Beruchi do uvagi eklektichnij metod i eseyistskij stil Garmoniki zahidnij doslidnik Flora Levina div u spisku literaturi peredbachaye sho Nikomah vzagali ne zadumuvav svij korotkij tvir yak pidruchnik garmoniyi a skorishe yak vilnij pochatkovij viklad pifagorijskih poglyadiv na svit Pifagoreyizm avtora ochevidnij hocha b z togo yake znachennya v teoriyi muziki vin nadaye chislu vstanovlyuyuchi jogo yak bozhestvennu osnovu kosmosu i vsogo sushogo v zemnomu sviti Pri comu niyakoyi numerologiyi v stili Teologumeniv u Garmonici ne sposterigayetsya Pro te sho Nikomah pryamo spiravsya na pifagorijski knigi svidchit i navedena nim unikalna citata z tvoru Filolaya Pro prirodu gl 9 z harakternoyu arhayichnoyi muzichnoyu terminologiyeyu U traktati 12 korotkih rozdiliv Pislya vstupu gl 1 Nikomah vvodit ponyattya gl 2 zlitogo i diskretnogo ruhu golosu cilkom u tradiciyah Aristoksena Dali gl 3 avtor korotko vikladaye koncepciyu garmoniyi sfer prichomu na protivagu tradicijnij priv yazci napriklad div u Sni Scipiona Cicerona nizhni z nizkim zvuchannyam struni liri voni zh stupeni zvukoryadu div Povna sistema vin porivnyuye z najbilsh viddalenimi vid Zemli zoryanimi tilami krim togo vin vidhilyayetsya vid pifagorijskoyi koncepciyi v implikaciyi zvuchannya Zemli neruhome tilo zvuchati ne mozhe V gl 4 Nikomah rozvivaye ideyu zv yazku chisla i zvuku poshiryuyuchi yiyi na muzichni instrumenti strunni ta duhovi Dane v cij glavi zagalne fizichne viznachennya zvuku shodit do Aristotelya Pro dushu 420a i duzhe shozhe na viznachennya ru V gl 5 pislya divnogo tverdzhennya pro te sho Pifagor ye vinahidnikom oktahorda vvodyatsya golovni chislovi vidnoshennya sho utvoryuyut kistyak oktavi Gl 6 vikladaye legendu pro vinahid osnovnih konsonansiv Pifagorom stala v Serednovichchi i piznishe zagalnoprijnyatoyu zavdyaki Boeciyu Progulyuyuchis za bozhestvennim nathnennyam mimo kovalskoyi majsterni Pifagor pochuv yak zalizni molotki b yut po kovadlu utvoryuyuchi zvuki cilkom uzgodzheni odin z odnim za vinyatkom odnogo disonantnogo spoluchennya zvukiv U cih zvukah vin rozpiznav konsonansi oktavi kvinti i kvarti i t d V gl 7 opisuyetsya intervalnij sklad diatonichnoyi oktavi prichomu diatonichnij tetrahord podanij u viglyadi unikalnoyi strukturi bez bud yakih vidovih instancij napriklad vidtinkiv Aristoksena i jogo shkoli div Rodi melosu V gl 8 z posilannyami na Platona vikladayetsya teoriya serednih sho zastosovuyetsya stosovno podilu nimi oktavi Zgidno z interpretaciyeyu Nikomahom znamenitogo fragmentu z Timeya Tim 35a 36d Platon vikoristovuvav geometrichne garmonijne ta arifmetichne seredni dlya obchislennya tilki kvarto kvintovogo kistyaka oktavi napriklad e a he1 a1 h1 e2 v dijsnosti v kosmichnij gami Platona mistitsya povnij rozrahunok diatonichnogo zvukoryadu v diapazoni chotiroh oktav z velikoyu sekstoyu vklyuchno z cilimi tonami i ne nazvanoyu Platonom na im ya limoyu Podibno platonivskomu Nikomah pidtyaguye u gol 9 she odne istorichne dovedennya podilu oktavi teper vid Filolaya Gl 10 povertayetsya do temi gl 4 nini muzichni vidnoshennya chisel utochnyuyutsya u zv yazku z konstruktivnimi osoblivostyami konkretnih muzichnih instrumentiv siringi avlosa liropodibnih Glavi 11 i 12 opisuyut Povnu dvooktavnu sistemu zvukoryad grekiv spochatku v diatonichnomu a potim i v inshih rodah melosu avtorstvo Povnoyi sistemi Nikomah pripisuye Timeyu z Lokr poputno kritikuyuchi Trasilla i Eratosfena Pri comu v opisah hromatichnogo i enarmonichnogo podilu kanonu Nikomah ne nadaye tochnogo matematichnogo rozrahunku dlya harakternih intervaliv cih rodiv neskladenogo tripivtonu u piznishij terminologiyi ru potim maloyi terciyi v hromatici i diyesi v enarmonici obmezhuyuchis rozplivchastimi z tochki zoru pifagorijcya muzichnimi dovedennyami Dane v cij glavi zapiznile viznachennya muzichnogo zvuku popadannya golosu na odnu visotu majzhe doslivno sliduye Aristoksenu PrimitkiCatalogue of the Library of the Pontifical University of Saint Thomas Aquinas d Track Q96071920 Arhiv istoriyi matematiki Maktyutor 1994 d Track Q547473 VIAF Dublin Ohio OCLC 2003 d Track Q54837d Track Q54919 Musici scriptores graeci Aristoteles Euclides Nicomachus Bacchius Gaudentius Alypius et melodiarum veterum quidquid exstat ed Carolus Jan Lipsiae 1895 pp 266 282 Na cyu netochnist Nikomaha zvernuv uvagu she d Ooge Div Nikomah of Gerasa Introduction to arithmetic Translated by M L Ooge Ann Arbor Michigan 1946 stor 282 fn 2 peredruk vidannya 1926 r Tverdzhennya pro te sho Apulej pereklav Arifmetiku Nikomaha buduyetsya na yedinij zgadci pro ce u Kassiodora Div Institutiones 2 04 Tobto Pifagora Toj samij material iz zaluchennyam vsih troh serednih ale bez nepravilnoyi interpretaciyi Platona i v bilsh gruntovnij matematichnij formi vikladeno Nikomahom v Arifmetici II 29 Napriklad tak chvertton ce polovina pivtonu dva chverttoni v sumi dayut pivton LiteraturaTvori Greckij tekst vidannya 1866 roku Nicomachus The Enchiridion Greek Musical Writings Volume II Harmonic and Acoustic Theory edited by Andrew Barker Cambridge 1989 pp 245 269 angl komentovanij pereklad Levin F The manual of harmonics of Nicomachus the Pythagorean Translation and commentary by Flora R Levin Grand Rapids Michigan 1994 angl komentovanij pereklad i doslidzhennya Nikomah Gerazskij Vvedenie v arifmetiku Per vstupit statya i komm A I Shetnikova 6 travnya 2008 u Wayback Machine Novosibirsk ANT 2006 Teologumeny arifmetiki Per V V Bibihina i A I Shetnikova Vstupit statya i komm A I Shetnikova 6 travnya 2008 u Wayback Machine Novosibirsk ANT 2007 Nikomaha iz Gerasy pifagorejca rukovodstvo po garmonike prodiktovannoe na skoruyu ruku soobrazno starine Sibirskij muzykalnyj almanah 2004 Per i komm T G Myakina i L V Aleksandrovoj Novosibirsk NGK im M I Glinki 2007 s 119 150 Nikomah Gerazskij Nastavlenie po garmonike Per i komm A I Shetnikova 2 2008 s 75 89 Doslidzhennya Shetnikov A I Nikomah iz Gerasy Antichnaya filosofiya enciklopedicheskij slovar Pod red M A Solopovoj M Progress Tradiciya 2008 C 512 515 Bower C M Boethius and Nicomachus an essay concerning the sources of the De institutione musica Vivarium 16 1978 1 45 Dillon J The Middle Platonists 2nd ed L Duckworth 1996 Heath T A History of Greek Mathematics Clarendon Press Oxford 1921 ISBN 0 486 24073 8 Vol 1 P 98 i sl Levin F R The Harmonics of Nicomachus and the Pythagorean tradition University Park American Philological Association 1975 O Meara D J Pythagoras Revived Mathematics and Philosophy in Late Antiquity Oxf 1989 Mansfield J Prolegomena Mathematica From Apollonius of Perga to Late Neoplatonism Leiden Boston Brill 1998 Robbins F E The Tradition of Greek Arithmology Classical Philology 16 1921 97 123

    Дата публікації:
    Топ