Точна послідовність — поняття в математиці, зокрема в теорії груп, та кілець, в гомологічній алгебрі, диференціальній геометрії.
Визначення
Точна послідовність — послідовність об'єктів та морфізмів між ними
така що, образ одного морфізму рівний ядру наступного:
Коротка точна послідовність
Найбільш поширеною є коротка точна послідовність
деƒ є мономорфізмом, а g є епіморфізмом. В цьому випадку, A є підоб'єктом B, і відповідна (частка) ізоморфна до C:
(де f(A) = im(f)).
Коротка точна послідовність абелевої групи може бути запичана як:
де 0 означає , такий як тривіальна група. Присутність 0 вимагає від ƒ бути мономорфізмом, а від g бути ефіморфізмом.
Якщо невідомо чи об'єкти є абелевими, тоді застосовується мультиплікативна нотація і використовується "1" замість "0". В цьому випадку запис виглядатиме:
Приклади
Розглянемо послідовність абелевих груп:
- Перша операція є множенням цілих чисел на 2. Стрілка
позначає, що це є мономорфізм.
- Друга операція визначає факторгрупу по модулю 2. Стрілка
позначає, що це є епіморфізм.
Це є точною послідовністю, бо образ 2Z мономорфізму є ядром епіморфізму. Також це може бути записано як:
Див. також
Джерела
- Exact sequence на PlanetMath
- Weisstein, Eric W. Exact Sequence(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Short Exact Sequence(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет