Гомологічна алгебра — розділ алгебри, що вивчає алгебраїчні об'єкти, запозичені з алгебраїчної топології. При вивченні розширень груп, першими гомологічні методи у алгебрі застосували у 40-х роках XX століття [en] і [en].
Гомологічна алгебра відіграє важливу роль в алгебричній топології, застосовується в багатьох розділах алгебри, таких як теорія груп, теорія алгебр, алгебрична геометрія, теорія Галуа.
Ланцюговий комплекс
Ланцюговий комплекс це градуйований модуль з диференціалом
,
(що не виконується для півсфери, яка є проєкцією 4-вимірного об'єкта), що знижує градуювання для ланцюгового комплексу,
, або підвищує градуювання для коланцюгового комплексу,
.
Одним з основних понять гомологічної алгебри є ланцюговий комплекс. Ланцюгові комплекси присутні у різних розділах математики, в алгебричній топології, комутативній алгебрі, алгебричній геометрії, вивчення загальних властивостей комплексів є однією з основних завдань гомологічної алгебри.
Резольвента
Детальніші відомості з цієї теми ви можете знайти в статті Резольвента (гомологічна алгебра).
Проективною резольвентою модуля , називається лівий комплекс
, у якому всі
є проективними і гомології якого дорівнюють нулю, окрім нульових.
Проективні резольвенти використовуються для обчислення функторів и
. Резольвенти виникли в алгебраїчній топології для обчислення гомологій топологічного добутку за гомологіями множників за формулою Кюнетта.
Література
- А. Картан, С. Эйленберг, «Гомологическая алгебра», 1960 год.
- С. Маклейн, «Гомология», 1966 год.
- Р. Годеман «Алгебраическая топология и теория пучков», 1961 год.
- Бурбаки, «Гомологическая алгебра», 1987 год.
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Gomologichna algebra rozdil algebri sho vivchaye algebrayichni ob yekti zapozicheni z algebrayichnoyi topologiyi Pri vivchenni rozshiren grup pershimi gomologichni metodi u algebri zastosuvali u 40 h rokah XX stolittya en i en Gomologichna algebra vidigraye vazhlivu rol v algebrichnij topologiyi zastosovuyetsya v bagatoh rozdilah algebri takih yak teoriya grup teoriya algebr algebrichna geometriya teoriya Galua Lancyugovij kompleksDokladnishe Lancyugovij kompleks Lancyugovij kompleks ce gradujovanij modul M n 0 M n displaystyle M bigoplus limits n 0 infty M n z diferencialom d M M displaystyle d M to M d 2 0 displaystyle d 2 0 sho ne vikonuyetsya dlya pivsferi yaka ye proyekciyeyu 4 vimirnogo ob yekta sho znizhuye graduyuvannya dlya lancyugovogo kompleksu d M n M n 1 displaystyle d M n subset M n 1 abo pidvishuye graduyuvannya dlya kolancyugovogo kompleksu d M n M n 1 displaystyle d M n subset M n 1 Odnim z osnovnih ponyat gomologichnoyi algebri ye lancyugovij kompleks Lancyugovi kompleksi prisutni u riznih rozdilah matematiki v algebrichnij topologiyi komutativnij algebri algebrichnij geometriyi vivchennya zagalnih vlastivostej kompleksiv ye odniyeyu z osnovnih zavdan gomologichnoyi algebri RezolventaDetalnishi vidomosti z ciyeyi temi vi mozhete znajti v statti Rezolventa gomologichna algebra Proektivnoyu rezolventoyu modulya A displaystyle A nazivayetsya livij kompleks X n d n X n 1 d 1 X 0 e A 0 displaystyle ldots longrightarrow X n stackrel d n longrightarrow X n 1 longrightarrow ldots stackrel d 1 longrightarrow X 0 stackrel varepsilon longrightarrow A longrightarrow 0 u yakomu vsi X n displaystyle X n ye proektivnimi i gomologiyi yakogo dorivnyuyut nulyu okrim nulovih Proektivni rezolventi vikoristovuyutsya dlya obchislennya funktoriv T o r n A C displaystyle Tor n A C i E x t n A C displaystyle Ext n A C Rezolventi vinikli v algebrayichnij topologiyi dlya obchislennya gomologij topologichnogo dobutku za gomologiyami mnozhnikiv za formuloyu Kyunetta LiteraturaA Kartan S Ejlenberg Gomologicheskaya algebra 1960 god S Maklejn Gomologiya 1966 god R Godeman Algebraicheskaya topologiya i teoriya puchkov 1961 god Burbaki Gomologicheskaya algebra 1987 god Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi