Математична формула

Фо́рмула (лат. formula, зменшене від forma — «форма», «правило») — у математиці та інших науках — коротка форма символічного запису інформації (як у математиці чи хімії), або загальне відношення між величинами. Одна з найпопулярніших формул належить Альберту Ейнштейну E = mc².

Ліворуч показано сферу, об'єм якої задається математичною формулою V = 4/3 π r³. Праворуч показано сполуку ізобутану, що має хімічну формулу (CH₃)₃CH.

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Формула (неоднозначність).

Основні види (числових) формул

Рівняння

Докладніше: Рівняння

Рівняння — аналітичний запис задачі знаходження аргументів, при яких дві задані функції рівні між собою. Проте важлива особливість рівняння полягає також в тому, що вхідні в нього символи поділяються на змінні і параметри (присутність останніх необов'язкова). Наприклад, ${\displaystyle x^{2}=1}$ є рівнянням, де x — змінна. Значення змінної, при яких рівність вірна, називаються коренями рівняння: у цьому випадку такими є два числа 1 і -1. Як правило, якщо рівняння з однією змінною не є тотожністю, то корені рівняння є дискретною множиною.

Тотожність

Див. також: Тотожність

Тотожність — судження, правильне при будь-яких значеннях змінних. Зазвичай, під тотожністю мають на увазі тотожно істинну рівність, хоча зовні тотожності може стояти і нерівність або інше співвідношення.

Тотожність може і не включати в себе змінні і бути арифметичною рівністю, наприклад ${\displaystyle 6^{3}=3^{3}+4^{3}+5^{3}\,}$

Нерівність

Див. також: Нерівність

Формула-нерівність може розумітися в обох описаних на початку розділу сенсах: як тотожність (наприклад, нерівність Коші—Буняковського) або ж, подібно рівнянню, як завдання на відшукання множини (а точніше, підмножини області визначення), якому може належати змінна, чи змінні.

Приклади

${\displaystyle 2+2=7}$ — приклад формули, що є хибною;

${\displaystyle y=\ln(x)+\sin(x)\,}$ — функція одного дійсного аргументу або однозначна функція;

${\displaystyle z={\frac {y^{3}}{y^{2}+x^{2}}}}$ — функція кількох аргументів або багатозначна функція (графік однієї з найчудовіших кривих — Локон Аньєзі);

${\displaystyle y=1-|1-x|\,}$ — не диференційована функція в точці (безперервна ламана лінія, яка не має дотичної);

${\displaystyle x^{3}+y^{3}=3axy\,}$ — рівняння, то є неявна функція (графік кривої «декартів лист»);

${\displaystyle t_{n}=n!\,}$ — цілочисельна функція;

${\displaystyle y=y^{3}\sin(nx)\,}$ — парна функція

${\displaystyle y=\operatorname {tg} (x)\,}$ — непарна функція

${\displaystyle f(P)={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}$ — функція точки, відстань від точки до початку (декартових) координат;

${\displaystyle y={\frac {1}{x-3}}\,}$ — розривна функція в точці ${\displaystyle x=3\,}$

${\displaystyle x=a[t-\sin(t)]\,;\ y=a[1-\cos(t)]}$ — параметрично задана функція (графік циклоїди);

${\displaystyle y=\ln(x),\ x=e^{y}\,}$ — пряма і обернена функції;

${\displaystyle f(x)=\int \limits _{-\infty }^{x}|f(t)|\,dt\,}$ — інтегральне рівняння.

Примітки

Посилання