Точна послідовність — поняття в математиці, зокрема в теорії груп, та кілець, в гомологічній алгебрі, диференціальній геометрії.
Визначення
Точна послідовність — послідовність об'єктів та морфізмів між ними
така що, образ одного морфізму рівний ядру наступного:
Коротка точна послідовність
Найбільш поширеною є коротка точна послідовність
деƒ є мономорфізмом, а g є епіморфізмом. В цьому випадку, A є підоб'єктом B, і відповідна частка ізоморфна до C:
(де f(A) = im(f)).
Коротка точна послідовність абелевої групи може бути запичана як:
де 0 означає , такий як тривіальна група. Присутність 0 вимагає від ƒ бути мономорфізмом, а від g бути ефіморфізмом.
Якщо невідомо чи об'єкти є абелевими, тоді застосовується мультиплікативна нотація і використовується "1" замість "0". В цьому випадку запис виглядатиме:
Приклади
Розглянемо послідовність абелевих груп:
- Перша операція є множенням цілих чисел на 2. Стрілка
позначає, що це є мономорфізм.
- Друга операція визначає факторгрупу по модулю 2. Стрілка
позначає, що це є епіморфізм.
Це є точною послідовністю, бо образ 2Z мономорфізму є ядром епіморфізму. Також це може бути записано як:
Див. також
Джерела
- Exact sequence на PlanetMath
- Weisstein, Eric W. Exact Sequence(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Short Exact Sequence(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Tochna poslidovnist ponyattya v matematici zokrema v teoriyi grup ta kilec v gomologichnij algebri diferencialnij geometriyi ViznachennyaTochna poslidovnist poslidovnist ob yektiv ta morfizmiv mizh nimi G0 f1G1 f2G2 f3 fnGn displaystyle G 0 xrightarrow f 1 G 1 xrightarrow f 2 G 2 xrightarrow f 3 cdots xrightarrow f n G n taka sho obraz odnogo morfizmu rivnij yadru nastupnogo im fk ker fk 1 displaystyle mathrm im f k mathrm ker f k 1 Korotka tochna poslidovnistNajbilsh poshirenoyu ye korotka tochna poslidovnist A fB gC displaystyle A overset f hookrightarrow B overset g twoheadrightarrow C deƒ ye monomorfizmom a g ye epimorfizmom V comu vipadku A ye pidob yektom B i vidpovidna chastka izomorfna do C C B f A displaystyle C cong B f A de f A im f Korotka tochna poslidovnist abelevoyi grupi mozhe buti zapichana yak 0 A fB gC 0 displaystyle 0 xrightarrow A xrightarrow f B xrightarrow g C xrightarrow 0 de 0 oznachaye takij yak trivialna grupa Prisutnist 0 vimagaye vid ƒ buti monomorfizmom a vid g buti efimorfizmom Yaksho nevidomo chi ob yekti ye abelevimi todi zastosovuyetsya multiplikativna notaciya i vikoristovuyetsya 1 zamist 0 V comu vipadku zapis viglyadatime 1 A fB gC 1 displaystyle 1 xrightarrow A xrightarrow f B xrightarrow g C xrightarrow 1 PrikladiRozglyanemo poslidovnist abelevih grup Z 2 Z Z 2Z displaystyle mathbb Z overset 2 cdot hookrightarrow mathbb Z twoheadrightarrow mathbb Z 2 mathbb Z Persha operaciya ye mnozhennyam cilih chisel na 2 Strilka displaystyle hookrightarrow poznachaye sho ce ye monomorfizm Druga operaciya viznachaye faktorgrupu po modulyu 2 Strilka displaystyle twoheadrightarrow poznachaye sho ce ye epimorfizm Ce ye tochnoyu poslidovnistyu bo obraz 2Z monomorfizmu ye yadrom epimorfizmu Takozh ce mozhe buti zapisano yak 2Z Z Z 2Z displaystyle 2 mathbb Z hookrightarrow mathbb Z twoheadrightarrow mathbb Z 2 mathbb Z 0 Z 2 Z Z 2Z 0 displaystyle 0 to mathbb Z xrightarrow 2 cdot mathbb Z to mathbb Z 2 mathbb Z to 0 Div takozhTeorema pro gomomorfizmi Teoremi pro izomorfizmiDzherelaExact sequence na PlanetMath Weisstein Eric W Exact Sequence angl na sajti Wolfram MathWorld Weisstein Eric W Short Exact Sequence angl na sajti Wolfram MathWorld