Розмах (англ. range) — в статистиці різниця між найбільшим та найменшим із сукупності числових значень.
Розмах є однією з найпростіших мір розсіяння (розкиду) набору числових значень. Дає інформацію про ширину інтервалу, в якому зосереджений весь набір числових даних, геометрично — ширина відрізка, в якому розташовуються всі значення.
Простота розрахунку, наочність та інтуїтивна зрозумілість цієї характеристики розсіяння значень є очевидною перевагою перед такими мірами розсіяння як дисперсія та середнє квадратичне відхилення (стандартне відхилення). Істотним недоліком розмаху є те, що він не містить інформацію про характер розподілу результатів в інтервалі розсіяння та не стійкий до викидів, що певною мірою обмежує його використання.
Математичний опис
Математично розмах вибірки
,
де - відповідно максимальне та мінімальне значення із вибірки.
Розподіл ймовірностей
Оскільки розмах розраховується через крайні значення вибірки, які є випадковими величинами, він, як і будь-яка інша статистична характеристика, є випадковою величиною. Нехай — ряд значень вибірки з функцією розподілу
та щільністю ймовірностей
. В цьому випадку розмах
описується функцією розподілу:
.
Розмах та середнє квадратичне відхилення
Якщо значення вибірки розподілені за нормальним законом, то математичне сподівання розмаху
,
де — середнє квадратичне відхилення,
— деяка функція обсягу вибірки
, яка табульована.
Таблиця. Граничні значення коефіцієнту в залежності від обсягу вибірки
для ймовірності 0,95.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2,77 | 3,31 | 3,63 | 3,86 | 4,03 | 4,17 | 4,29 | 4,39 | 4,47 |
Отже, , що демонструє незміщеність оцінки
. За невеликих значень
(
) ця оцінка параметра
має значну ефективність, однак за великих
вона мало ефективна в порівнянні зі статистичною оцінкою середнього квадратичного відхилення
(
).
Практичне значення
Залежність використовується для отримання незміщеної оцінки середнього квадратичного відхилення у випадку малих вибірок в метрології, під час статистичного контролю якості на виробництві, (статистичного керування процесами) тощо.
Під час контролю технологічних процесів та контролю стабільності процесів вимірювання в лабораторіях широко використовуються як один із найекономічніших типів контрольних карт Шухарта контрольні карти розмахів.
Завдяки простоті розрахунку, наочності та зрозумілості розмах як міра розсіяння також широко використовується в описовій статистиці.
Див. також
- (Розмах показів)
- (Медіана абсолютних відхилень)
Джерела
- Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
- Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
- Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
- О. І. Кушлик-Дивульська, Н. В. Поліщук, Б. П. Орел, П. І. Штабалюк. Теорія ймовірностей та математична статистика: навч. посіб. — К. : НТУУ "КПІ", 2014. — 212 с. — .
- Н. В. Смирнов, И. В. Дунин-Барковский. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. — М. : "Наука", 1969. — 512 с.(рос.)
- Gumbel, E. J. (1947). The Distribution of the Range. The Annals of Mathematical Statistics. 18 (3): 5142. doi:10.1214/aoms/1177730387.
{{}}
: Вказано більш, ніж один|pages=
та|page=
()(англ.)
Примітки
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет