Відношення переваги в теорії споживання (англ. Preference) — це формальний опис здатності споживача порівнювати (упорядковувати за бажаністю) різні альтернативи (споживчі набори, набори товарів). З математичної точки зору будь-яка система переваг є бінарним відношенням (передпорядку, строгого порядку або еквівалентності) на множині допустимих альтернатив.
Поняття переваг лежить в основі ординалістської (порядкової) теорії корисності. Споживачеві досить уміти порівнювати між собою різні альтернативи. Зокрема, якщо існує функція корисності, то її числові значення дозволяють проводити таке порівняння. Більше значення функції відповідає кращій альтернативі. При цьому корисність в ординалістській теорії є суб'єктивною, оскільки відсутній еталон і загальноприйняті одиниці її вимірювання. Тому самі числові значення і різниця між ними нічого не кажуть про рівень задоволеності споживача і ступінь переваги однієї альтернативи над іншою. В числові значення, навпаки, свідчать і про рівень задоволеності споживача і про ступінь переваги альтернативи. Ординалістський підхід є основним у сучасній мікроекономіці. Проте це не виключає можливості оцінювати зміни корисності (добробуту споживача) в грошових одиницях (див. Компенсувальна варіація доходу і Еквівалентна варіація доходу).
Для теорії споживчого вибору основоположне значення мають раціональні переваги.
Поняття переваг поряд з бюджетним обмеженням використовується при постановці задачі споживача.
Визначення
Множина допустимих альтернатив
Множина допустимих альтернатив, на якій задається відношення переваги, може мати довільну, не обов'язково числову природу (див., наприклад, Парадокс Кондорсе). Однак найчастіше розглядають підмножини в , які описуються числовими значеннями.
Нехай — доступні блага, які є нескінченно подільними. Кожна альтернатива (споживчий набір) описується впорядкованим набором і може бути ототожненою з точкою простору . Множина всіх фізично допустимих наборів називається множиною допустимих альтернатив. Множина допустимих альтернатив загалом не збігається з і може бути його невласною підмножиною . Наприклад, можна припустити, що споживач робить вибір в невід'ємної ділянки .
Відношення слабкої (нестрогої) переваги
Відношення (слабкої, нестрогої) переваги є бінарним повним (лінійним) відношенням передпорядку на множині допустимих альтернатив , тобто має властивості:
- Повнота:
- Транзитивність: виконується
Із цих двох властивостей безпосередньо випливає також рефлексивність цього відношення, тобто .
Пара називається полем переваг. Запис означає, що споживач надає перевагу набору порівняно з набором або ці набори є рівноцінними для споживача; читається так: « переважає над (або не гірший від, слабко кращий від) », « слабко переважає над » або « не гірший від ».
Відношення строгої переваги
Відношення строгої переваги визначається як бінарне відношення строгого порядку на множині допустимих альтернатив. Його можна визначити двома еквівалентними способами:
1. Асиметричність і від'ємна транзитивність:
- Асиметричність, тобто якщо істинне , то хибне
- Від'ємна транзитивність, тобто якщо одночасно хибні і , то хибне і
2. Іррефлексивність і транзитивність
- Іррефлексивність, тобто не існує такого , що
- Транзитивність:
Запис означає, що набір для споживача кращий від набору , читається як «x строго переважає y», «x краще від y».
Відношення байдужості
Відношення байдужості визначається як відношення еквівалентності на множині допустимих альтернатив, тобто задовольняє таким аксіомам:
Запис означає, що ці набори є рівноцінними для споживача, читається як «x рівноцінне y», «x перебуває у відношенні байдужості до y».
Як і будь-яке відношення еквівалентності, відношення байдужості розбиває множину допустимих альтернатив на непересічні класи байдужості, кожен з яких складається з попарно еквівалентних (байдужих) наборів.
Слід зауважити, що визначене так відношення байдужості може виділити вельми неоднорідні класи еквівалентності. По-перше, це можуть бути реально (з точки зору споживача) еквівалентні набори. По-друге, це можуть бути непорівнянні альтернативи, між якими в такому випадку формально матиме місце відношення байдужості (бо немає критерію за яким можна надати перевагу одному з непорівнянних наборів). По-третє, байдужість також може бути пов'язана з відсутністю достатньої інформації про альтернативи.
Неокласична система переваг
Система переваг (), що включає визначені вище відношення байдужості, строге і нестроге відношення переваги називається неокласичною, якщо вони взаємопов'язані «природно». У разі, якщо за основу взяти строге відношення переваги, то цей взаємозв'язок можна висловити так.
1. Нестрога перевага еквівалентна запереченню оберненої строгої переваги (тобто «не гірше від» еквівалентне тому, що не «краще від» )
2. Відношення байдужості еквівалентне запереченню прямої й оберненої строгих переваг (тобто байдужість означає, що не «краще від» і не «гірше від» ).
Якщо ж за основу брати нестроге відношення переваги, то відповідно:
1. Строга перевага еквівалентна тому, що має місце нестрога перевага і хибна обернена нестрога перевага, тобто: .
2. Відношення байдужості еквівалентне одночасній істинності «прямого» і «оберненого» відношень нестрогої переваги:
Для неокласичних уподобань виконуються такі властивості
- виконується рівно одне з відношень або .
Раціональна перевага
Перевага, що задовольняє властивостям повноти і транзитивності називається раціональною. З інтуїтивної точки зору раціональна перевага описує здатність споживача до внутрішньо узгодженого, несуперечливого вибору. Вона є необхідною (але не достатньою) умовою існування функції корисності.
Властивості відношень переваги
Переваги називають , якщо для будь-якого допустимого набору у будь-якому його околі знайдеться інший допустимий набір , такий що .
Переваги називають монотонними, якщо для всіх і всіх з випливає, що .
Переваги називають строго монотонними, якщо з і випливає .
Властивість локальної ненасичуваності є найслабшою, оскільки випливає з монотонності і строгої монотонності. Монотонність своєю чергою випливає зі строгої монотонності. Інтуїтивно монотонність означає, що споживач надає перевагу більшій кількості благ, а не меншій.
Переваги називають неперервними, якщо для будь-яких збіжних послідовностей допустимих наборів (), таких що при всіх , границі яких і є допустимими наборами (, ), виконується .
Переваги називають опуклими, якщо для всіх і всіх , таких що , і числа , виконується .
Переваги називають строго опуклими, якщо для всіх і всіх , таких що , і числа , виконується .
Інтуїтивно опуклість означає, що споживачі віддають перевагу комбінації благ замість чистих наборів, що складаються переважного з одного блага.
Функція корисності
Безпосереднє використовувати поняття переваг не завжди зручно. Особливо в тих випадках, коли множина альтернатив нескінченна (зокрема, незліченна). Тому зручно подавати переваги за допомогою функції корисності. Функція корисності кожному споживчому набору ставить у відповідність деяке дійсне число (корисність) так, що кращому набору присвоюється більше число. Наборам, що перебувають у відношенні байдужості, присвоюються однакові числа.
Функція корисності існує не завжди. Зокрема, її існування гарантується (теоремою Дебре), згідно з якою для неперервних раціональних переваг завжди існує неперервна функція корисності, яка подає ці переваги.
Слід зазначити, що вимога транзитивності відношень переваги далеко не очевидна, а саме, якщо брати послідовно близькі набори благ, то вони попарно будуть байдужі споживачеві, а з транзитивності буде слідувати і байдужість між першим і останнім набором цієї послідовності, що очевидно не так (перший і останній набори вже відрізняються відчутно і не можуть бути еквівалентними). Тому іноді розглядають нетранзитивні відношення. В такому випадку можна показати, що якщо відношення нестрогої переваги є повним і замкнутим, то існує неперервна антисиметрична функція , така, що знак цієї функції визначає відношення суворої переваги і відношення байдужості (тобто якщо значення функції додатне, то краще від у сенсі строгої переваги, якщо від'ємне то гірше від у тому ж сенсі і, нарешті, якщо вона дорівнює нулю, то набори байдужі). Це так звана узагальнена функція корисності, що ставить у відповідність кожній парі альтернатив деяке число. Якщо існує також звичайна функція корисності, то узагальнена виражається через неї таким простим способом: .
Див. також
Примітки
Література
- Brehm, J.W. (1956). Post-decision changes in desirability of choice alternatives. Journal of Abnormal and Social Psychology, 52, 384—389.
- Coppin, G., Delplanque, S., Cayeux, I., Porcherot, C., & Sander, D. (2010). I'm no longer torn after choice: How explicit choices can implicitly shape preferences for odors. Psychological Science, 21, 489—493.
- Lichtenstein, S., & Slovic, P. (2006). The construction of preference. New York: Cambridge University Press.
- Scherer, K.R. (2005). What are emotions? And how can they be measured? Social Science Information, 44, 695—729.
- Sharot, T., De Martino, B., & Dolan, R.J. (2009). How choice reveals and shapes expected hedonic outcome. Journal of Neuroscience, 29, 3760-3765.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Vidnoshennya perevagi v teoriyi spozhivannya angl Preference ce formalnij opis zdatnosti spozhivacha porivnyuvati uporyadkovuvati za bazhanistyu rizni alternativi spozhivchi nabori nabori tovariv Z matematichnoyi tochki zoru bud yaka sistema perevag ye binarnim vidnoshennyam peredporyadku strogogo poryadku abo ekvivalentnosti na mnozhini dopustimih alternativ Ponyattya perevag lezhit v osnovi ordinalistskoyi poryadkovoyi teoriyi korisnosti Spozhivachevi dosit umiti porivnyuvati mizh soboyu rizni alternativi Zokrema yaksho isnuye funkciya korisnosti to yiyi chislovi znachennya dozvolyayut provoditi take porivnyannya Bilshe znachennya funkciyi vidpovidaye krashij alternativi Pri comu korisnist v ordinalistskij teoriyi ye sub yektivnoyu oskilki vidsutnij etalon i zagalnoprijnyati odinici yiyi vimiryuvannya Tomu sami chislovi znachennya i riznicya mizh nimi nichogo ne kazhut pro riven zadovolenosti spozhivacha i stupin perevagi odniyeyi alternativi nad inshoyu V chislovi znachennya navpaki svidchat i pro riven zadovolenosti spozhivacha i pro stupin perevagi alternativi Ordinalistskij pidhid ye osnovnim u suchasnij mikroekonomici Prote ce ne viklyuchaye mozhlivosti ocinyuvati zmini korisnosti dobrobutu spozhivacha v groshovih odinicyah div Kompensuvalna variaciya dohodu i Ekvivalentna variaciya dohodu Dlya teoriyi spozhivchogo viboru osnovopolozhne znachennya mayut racionalni perevagi Ponyattya perevag poryad z byudzhetnim obmezhennyam vikoristovuyetsya pri postanovci zadachi spozhivacha ViznachennyaMnozhina dopustimih alternativ Mnozhina dopustimih alternativ na yakij zadayetsya vidnoshennya perevagi mozhe mati dovilnu ne obov yazkovo chislovu prirodu div napriklad Paradoks Kondorse Odnak najchastishe rozglyadayut pidmnozhini v R L displaystyle mathbb R L yaki opisuyutsya chislovimi znachennyami Nehaj l 1 2 L displaystyle l 1 2 L dostupni blaga yaki ye neskinchenno podilnimi Kozhna alternativa spozhivchij nabir opisuyetsya vporyadkovanim naborom x x 1 x 2 x L displaystyle x x 1 x 2 x L i mozhe buti ototozhnenoyu z tochkoyu prostoru R L displaystyle mathbb R L Mnozhina vsih fizichno dopustimih naboriv nazivayetsya mnozhinoyu dopustimih alternativ Mnozhina dopustimih alternativ zagalom ne zbigayetsya z R L displaystyle mathbb R L i mozhe buti jogo nevlasnoyu pidmnozhinoyu X R L displaystyle X subset mathbb R L Napriklad mozhna pripustiti sho spozhivach robit vibir v nevid yemnoyi dilyanki R L displaystyle mathbb R L Vidnoshennya slabkoyi nestrogoyi perevagi Vidnoshennya slabkoyi nestrogoyi perevagi displaystyle succeq ye binarnim povnim linijnim vidnoshennyam peredporyadku na mnozhini dopustimih alternativ X displaystyle X tobto maye vlastivosti Povnota x y X x y y x displaystyle forall x y in X x succeq y lor y succeq x Tranzitivnist x y z X displaystyle forall x y z in X vikonuyetsya x y y z gt x z displaystyle x succeq y land y succeq z gt x succeq z Iz cih dvoh vlastivostej bezposeredno viplivaye takozh refleksivnist cogo vidnoshennya tobto x X x x displaystyle forall x in X x succeq x Para X displaystyle X succeq nazivayetsya polem perevag Zapis x y displaystyle x succeq y oznachaye sho spozhivach nadaye perevagu naboru x displaystyle x porivnyano z naborom y displaystyle y abo ci nabori ye rivnocinnimi dlya spozhivacha chitayetsya tak x displaystyle x perevazhaye nad abo ne girshij vid slabko krashij vid y displaystyle y x displaystyle x slabko perevazhaye nad y displaystyle y abo x displaystyle x ne girshij vid y displaystyle y Vidnoshennya strogoyi perevagi Vidnoshennya strogoyi perevagi displaystyle succ viznachayetsya yak binarne vidnoshennya strogogo poryadku na mnozhini dopustimih alternativ Jogo mozhna viznachiti dvoma ekvivalentnimi sposobami 1 Asimetrichnist i vid yemna tranzitivnist Asimetrichnist tobto yaksho istinne x y displaystyle x succ y to hibne y x displaystyle y succ x Vid yemna tranzitivnist tobto yaksho odnochasno hibni x y displaystyle x succ y i y z displaystyle y succ z to hibne i x z displaystyle x succ z 2 Irrefleksivnist i tranzitivnist Irrefleksivnist tobto ne isnuye takogo x X displaystyle x in X sho x x displaystyle x succ x Tranzitivnist x y y z gt x z displaystyle x succ y land y succ z gt x succ z Zapis x y displaystyle x succ y oznachaye sho nabir x displaystyle x dlya spozhivacha krashij vid naboru y displaystyle y chitayetsya yak x strogo perevazhaye y x krashe vid y Vidnoshennya bajduzhosti Vidnoshennya bajduzhosti displaystyle sim viznachayetsya yak vidnoshennya ekvivalentnosti na mnozhini dopustimih alternativ tobto zadovolnyaye takim aksiomam Refleksivnist x x x displaystyle forall x x sim x Simetrichnist x y x y lt gt y x displaystyle forall x y x sim y lt gt y sim x Tranzitivnist x y z x y y z lt gt x z displaystyle forall x y z x sim y land y sim z lt gt x sim z Zapis x y displaystyle x sim y oznachaye sho ci nabori ye rivnocinnimi dlya spozhivacha chitayetsya yak x rivnocinne y x perebuvaye u vidnoshenni bajduzhosti do y Yak i bud yake vidnoshennya ekvivalentnosti vidnoshennya bajduzhosti rozbivaye mnozhinu dopustimih alternativ na neperesichni klasi bajduzhosti kozhen z yakih skladayetsya z poparno ekvivalentnih bajduzhih naboriv Slid zauvazhiti sho viznachene tak vidnoshennya bajduzhosti mozhe vidiliti velmi neodnoridni klasi ekvivalentnosti Po pershe ce mozhut buti realno z tochki zoru spozhivacha ekvivalentni nabori Po druge ce mozhut buti neporivnyanni alternativi mizh yakimi v takomu vipadku formalno matime misce vidnoshennya bajduzhosti bo nemaye kriteriyu za yakim mozhna nadati perevagu odnomu z neporivnyannih naboriv Po tretye bajduzhist takozh mozhe buti pov yazana z vidsutnistyu dostatnoyi informaciyi pro alternativi Neoklasichna sistema perevag Sistema perevag displaystyle sim succ succeq sho vklyuchaye viznacheni vishe vidnoshennya bajduzhosti stroge i nestroge vidnoshennya perevagi nazivayetsya neoklasichnoyu yaksho voni vzayemopov yazani prirodno U razi yaksho za osnovu vzyati stroge vidnoshennya perevagi to cej vzayemozv yazok mozhna visloviti tak 1 Nestroga perevaga ekvivalentna zaperechennyu obernenoyi strogoyi perevagi tobto x displaystyle x ne girshe vid y displaystyle y ekvivalentne tomu sho y displaystyle y ne krashe vid x displaystyle x 2 Vidnoshennya bajduzhosti ekvivalentne zaperechennyu pryamoyi j obernenoyi strogih perevag tobto bajduzhist oznachaye sho x displaystyle x ne krashe vid i ne girshe vid y displaystyle y Yaksho zh za osnovu brati nestroge vidnoshennya perevagi to vidpovidno 1 Stroga perevaga ekvivalentna tomu sho maye misce nestroga perevaga i hibna obernena nestroga perevaga tobto x y lt gt x y y x displaystyle x succ y lt gt x succeq y land lnot y succeq x 2 Vidnoshennya bajduzhosti ekvivalentne odnochasnij istinnosti pryamogo i obernenogo vidnoshen nestrogoyi perevagi x y lt gt x y y x displaystyle x sim y lt gt x succeq y land y succeq x Dlya neoklasichnih upodoban vikonuyutsya taki vlastivosti x y X displaystyle forall x y in X vikonuyetsya rivno odne z vidnoshen x y x y displaystyle x sim y x succ y abo y x displaystyle y succ x x y y z gt x z displaystyle x succeq y land y succ z gt x succ z x y y z gt x z displaystyle x succ y land y succeq z gt x succ z Racionalna perevaga Perevaga sho zadovolnyaye vlastivostyam povnoti i tranzitivnosti nazivayetsya racionalnoyu Z intuyitivnoyi tochki zoru racionalna perevaga opisuye zdatnist spozhivacha do vnutrishno uzgodzhenogo nesuperechlivogo viboru Vona ye neobhidnoyu ale ne dostatnoyu umovoyu isnuvannya funkciyi korisnosti Vlastivosti vidnoshen perevagiPerevagi nazivayut yaksho dlya bud yakogo dopustimogo naboru x X displaystyle x in X u bud yakomu jogo okoli znajdetsya inshij dopustimij nabir x X displaystyle x in X takij sho x x displaystyle x succ x Perevagi nazivayut monotonnimi yaksho dlya vsih x X displaystyle x in X i vsih y X displaystyle y in X z x y displaystyle x geq y viplivaye sho x y displaystyle x succeq y Perevagi nazivayut strogo monotonnimi yaksho z x y displaystyle x geq y i x y displaystyle x neq y viplivaye x y displaystyle x succ y Vlastivist lokalnoyi nenasichuvanosti ye najslabshoyu oskilki viplivaye z monotonnosti i strogoyi monotonnosti Monotonnist svoyeyu chergoyu viplivaye zi strogoyi monotonnosti Intuyitivno monotonnist oznachaye sho spozhivach nadaye perevagu bilshij kilkosti blag a ne menshij Perevagi nazivayut neperervnimi yaksho dlya bud yakih zbizhnih poslidovnostej dopustimih naboriv x n y n displaystyle x n y n x n X y n X displaystyle x n in X y n in X takih sho x n y n displaystyle x n succ y n pri vsih n displaystyle n granici yakih x lim n x n displaystyle x lim n to infty x n i y lim n y n displaystyle y lim n to infty y n ye dopustimimi naborami x X displaystyle x in X y X displaystyle y in X vikonuyetsya x y displaystyle x succ y Perevagi nazivayut opuklimi yaksho dlya vsih x X displaystyle x in X i vsih y X displaystyle y in X takih sho x y displaystyle x succeq y i chisla a 0 1 displaystyle alpha in lbrack 0 1 rbrack vikonuyetsya a x 1 a y y displaystyle alpha x 1 alpha y succeq y Perevagi nazivayut strogo opuklimi yaksho dlya vsih x X displaystyle x in X i vsih y X displaystyle y in X takih sho x y displaystyle x succeq y i chisla a 0 1 displaystyle alpha in lbrack 0 1 rbrack vikonuyetsya a x 1 a y y displaystyle alpha x 1 alpha y succ y Intuyitivno opuklist oznachaye sho spozhivachi viddayut perevagu kombinaciyi blag zamist chistih naboriv sho skladayutsya perevazhnogo z odnogo blaga Funkciya korisnostiDokladnishe Funkciya korisnosti Bezposerednye vikoristovuvati ponyattya perevag ne zavzhdi zruchno Osoblivo v tih vipadkah koli mnozhina alternativ neskinchenna zokrema nezlichenna Tomu zruchno podavati perevagi za dopomogoyu funkciyi korisnosti Funkciya korisnosti kozhnomu spozhivchomu naboru stavit u vidpovidnist deyake dijsne chislo korisnist tak sho krashomu naboru prisvoyuyetsya bilshe chislo Naboram sho perebuvayut u vidnoshenni bajduzhosti prisvoyuyutsya odnakovi chisla Funkciya korisnosti isnuye ne zavzhdi Zokrema yiyi isnuvannya garantuyetsya teoremoyu Debre zgidno z yakoyu dlya neperervnih racionalnih perevag zavzhdi isnuye neperervna funkciya korisnosti yaka podaye ci perevagi Slid zaznachiti sho vimoga tranzitivnosti vidnoshen perevagi daleko ne ochevidna a same yaksho brati poslidovno blizki nabori blag to voni poparno budut bajduzhi spozhivachevi a z tranzitivnosti bude sliduvati i bajduzhist mizh pershim i ostannim naborom ciyeyi poslidovnosti sho ochevidno ne tak pershij i ostannij nabori vzhe vidriznyayutsya vidchutno i ne mozhut buti ekvivalentnimi Tomu inodi rozglyadayut netranzitivni vidnoshennya V takomu vipadku mozhna pokazati sho yaksho vidnoshennya nestrogoyi perevagi ye povnim i zamknutim to isnuye neperervna antisimetrichna funkciya f x y displaystyle f x y taka sho znak ciyeyi funkciyi viznachaye vidnoshennya suvoroyi perevagi i vidnoshennya bajduzhosti tobto yaksho znachennya funkciyi dodatne to x displaystyle x krashe vid y displaystyle y u sensi strogoyi perevagi yaksho vid yemne to x displaystyle x girshe vid y displaystyle y u tomu zh sensi i nareshti yaksho vona dorivnyuye nulyu to nabori bajduzhi Ce tak zvana uzagalnena funkciya korisnosti sho stavit u vidpovidnist kozhnij pari alternativ deyake chislo Yaksho isnuye takozh zvichajna funkciya korisnosti to uzagalnena virazhayetsya cherez neyi takim prostim sposobom f x y u x u y displaystyle f x y u x u y Div takozhFunkciya korisnosti Monotonne vidnoshennya perevagi Neperervne vidnoshennya perevagi Opukle vidnoshennya perevagi Chasova preferenciyaPrimitkiLiteraturaBrehm J W 1956 Post decision changes in desirability of choice alternatives Journal of Abnormal and Social Psychology 52 384 389 Coppin G Delplanque S Cayeux I Porcherot C amp Sander D 2010 I m no longer torn after choice How explicit choices can implicitly shape preferences for odors Psychological Science 21 489 493 Lichtenstein S amp Slovic P 2006 The construction of preference New York Cambridge University Press Scherer K R 2005 What are emotions And how can they be measured Social Science Information 44 695 729 Sharot T De Martino B amp Dolan R J 2009 How choice reveals and shapes expected hedonic outcome Journal of Neuroscience 29 3760 3765