рефлексивність
антирефлексивність
транзитивність
(антитранзитивність)
В математиці, бінарне відношення R на множині X є рефлексивним якщо для кожного a ∈ X виконується aRa, тобто
Властивість рефлексивності:
- матриця рефлексивного відношення характеризується тим, що всі елементи головної діагоналі рівні 1;
- граф — тим, що кожна вершина має петлю — дугу (х, х).
Якщо ця умова не виконана ні для якого з елементів множини , тоді відношення називається антирефлексивним (або іррефлексивним).
Для антирефлексивного відношення:
- в матриці всі елементи головної діагоналі дорівнюють нулю
- граф такого відношення характеризується тим, що не має жодної петлі — немає дуг вигляду (х, х).
Формально антирефлексивність відношення визначається як:
- .
Якщо умова рефлексивності виконана не для всіх елементів множини , тоді кажуть, що відношення нерефлексивне.
Приклади рефлексивних відношень
- "дорівнює"
- "менше або дорівнює"
- "більше або дорівнює"
- "є підмножиною або дорівнює"
Приклади відношень, що не є рефлексивними
- "не дорівнює"
- "менше"
- "більше"
- "є підмножиною"
Див. також
Джерела
- Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств = Set Theory (Teoria mnogości). — М. : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)
- Хаусдорф Ф. Теория множеств. — Москва ; Ленинград : , 1937. — 304 с. — .(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Vlastivosti binarnih vidnoshen a b c X displaystyle forall a b c in X refleksivnist aRa displaystyle aRa antirefleksivnist aRa displaystyle lnot aRa simetrichnist aRb bRa displaystyle aRb Rightarrow bRa asimetrichnist aRb bRa displaystyle aRb Rightarrow lnot bRa antisimetrichnist aRb bRa a b displaystyle aRb wedge bRa Rightarrow a b tranzitivnist aRb bRc aRc displaystyle aRb wedge bRc Rightarrow aRc antitranzitivnist aRb bRc aRc displaystyle aRb wedge bRc Rightarrow lnot aRc povnota aRb bRa displaystyle aRb vee bRa V matematici binarne vidnoshennya R na mnozhini X ye refleksivnim yaksho dlya kozhnogo a X vikonuyetsya aRa tobto a X aRa displaystyle forall a in X aRa Vlastivist refleksivnosti matricya refleksivnogo vidnoshennya harakterizuyetsya tim sho vsi elementi golovnoyi diagonali rivni 1 graf tim sho kozhna vershina maye petlyu dugu h h Yaksho cya umova ne vikonana ni dlya yakogo z elementiv mnozhini X displaystyle X todi vidnoshennya R displaystyle R nazivayetsya antirefleksivnim abo irrefleksivnim Dlya antirefleksivnogo vidnoshennya v matrici vsi elementi golovnoyi diagonali dorivnyuyut nulyu graf takogo vidnoshennya harakterizuyetsya tim sho ne maye zhodnoyi petli nemaye dug viglyadu h h Formalno antirefleksivnist vidnoshennya R displaystyle R viznachayetsya yak a X aRa displaystyle forall a in X neg aRa Yaksho umova refleksivnosti vikonana ne dlya vsih elementiv mnozhini X displaystyle X todi kazhut sho vidnoshennya R displaystyle R nerefleksivne Prikladi refleksivnih vidnoshen displaystyle dorivnyuye displaystyle leq menshe abo dorivnyuye displaystyle geq bilshe abo dorivnyuye displaystyle subseteq ye pidmnozhinoyu abo dorivnyuye Prikladi vidnoshen sho ne ye refleksivnimi displaystyle neq ne dorivnyuye lt displaystyle lt menshe gt displaystyle gt bilshe displaystyle subset ye pidmnozhinoyu Div takozhKorefleksivne vidnoshennyaDzherelaKuratovskij K Mostovskij A Teoriya mnozhestv Set Theory Teoria mnogosci M Mir 1970 416 s ros Hausdorf F Teoriya mnozhestv Moskva Leningrad 1937 304 s ISBN 978 5 382 00127 2 ros