Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Опукла геометрія частина геометрії яка вивчає опуклі множини здебільшого у евклідовому просторі Опуклі множини виникають

Опукла геометрія

Опукла геометрія

Опукла геометрія — частина геометрії, яка вивчає опуклі множини, здебільшого, у евклідовому просторі. Опуклі множини виникають природним чином в багатьох областях, у тому числі в обчислювальній геометрії, опуклому аналізі, комбінаторній геометрії, функціональному аналізі, геометрії чисел, [en], лінійному програмуванні, теорії ймовірностей.

Історія

Опукла геометрія відносно молода дисципліна. Хоча перший відомий внесок в опуклу геометрію був зроблений ще у античні часи і його можна знайти у працях Евкліда і Архімеда, але самостійним розділом математики дисципліна стала в кінці XIX століття, у основному завдяки роботам [de] і Германа Мінковського для просторів вимірностей два і три. Значна частина їх результатів була незабаром узагальнена на простори більшої вимірності.

Важливість опуклої геометрії для прикладних задач проявилася в середині XX століття, коли розвиток опуклої оптимізації (опуклого програмування) потребував фактів, які стосуються опуклих тіл. Справа в тому, що ряд класичних нерівностей та оцінок, отриманих на початку XX століття для довільних опуклих тіл, не дуже залежать (або не залежать зовсім) від вимірності простору, це дозволило уникнути «прокляття розмірності» — традиційної проблеми у прикладній математиці, коли складність задачі катастрофічно зростає із збільшенням числа змінних.

Перший загальний огляд опуклої геометрії в евклідовому просторі image був опублікований у 1934 році [de] і [de]. У 1993 році під редакцією [ru] і [de] вийшов двотомний «Довідник з опуклої геометрії», що включає результати, отримані в XX столітті.

Класифікація

Згідно математичної предметної класифікації математична дисципліна «опукла і дискретна геометрія» включає три основних гілки:

  • Загальна опуклість,
  • Багатогранники,
  • Дискретна геометрія.

«Загальна опуклість» потім поділяється на:

  • Аксіоматична і узагальнена опуклість
  • Опуклі множини без обмеження на розмірність
  • Опуклі множини в топологічних векторних просторах
  • Опуклі множини в двовимірних просторах (включаючи опуклі криві)
  • Опуклі множини в тривимірних просторах (включаючи опуклі поверхні)
  • Опуклі множини в n — мірних просторах (включаючи опуклі гіперповерхні)
  • Банахови простору кінцевої розмірності
  • Випадкові опуклі множини та інтегральна геометрія
  • Асимптотична теорія опуклих тіл
  • Апроксимація опуклими множинами
  • Варіанти опуклих множин (зіркоподібні, (m, n) — опуклі, і так далі)
  • Теореми, подібні теоремі Хеллі і геометрична теорія трансверсалей
  • Інші проблеми комбінаторної опуклості
  • Довжина, площа, об'єм
  • Змішаний об'єм і пов'язані поняття
  • Нерівності та екстремальні задачи
  • Опуклі функції і опукле програмування
  • Сферична і гіперболічна опуклість

Термін «опукла геометрія» використовується також в комбінаториці як назва однієї з абстрактних моделей опуклих множин, одна з яких еквівалентна антиматроїдам.

Див. також

  • [en]

Примітки

  1. В. Ю. Протасов, Опукла геометрія: від робіт Мінковського до сучасних завдань оптимізації. Літня школа «Сучасна математика», Дубна, 2011. [1]
  2. Боннезо, Фенхель, 2002.
  3. Грубер, Вільс, 1993.
  4. . Архів оригіналу за 2 квітня 2015. Процитовано 13 квітня 2015.
  5. . Архів оригіналу за 2 квітня 2015. Процитовано 13 квітня 2015.
  6. . Архів оригіналу за 2 квітня 2015. Процитовано 7 червня 2015.

Посилання

  • K. Ball. An elementary introduction to modern convex geometry. — Cambridge : Cambridge Univ. Press, 1997. — Т. 31. — С. 1-58. — (Flavors of Geometry, MSRI Publications)
  • M. Berger. Convexity. — Amer. Math. Monthly, 1990. — Т. 97. — С. 650-678.
  • P. M. Gruber. Aspects of convexity and its applications. — Exposition. Math, 1984. — Т. 2. — С. 47-83.
  • V. Klee. What is a convex set?. — Amer. Math. Monthly, 1971. — Т. 78. — С. 616-631.
  • Боннезен Т., Фенхель В. Теорія опуклих тіл = Theory of convex bodies, 1987. — М. : Фазис, 2002. — (Бібліотека студента-математика) — .
  • R. J. Gardner. Geometric tomography. — 2. — New York : Cambridge University Press, 2006.
  • P. M. Gruber. Convex and discrete geometry. — New York : Springer-Verlag, 2007.
  • Handbook of convex geometry / P. M. Gruber, J. M. Wills. — Amsterdam : North-Holland, 1993. — Т. A, B.
  • G. Pisier. The volume of convex bodies and Banach space geometry. — Cambridge : Cambridge University Press, 1989.
  • R. Schneider. Convex bodies: the Brunn-Minkowski theory. — Cambridge : Cambridge University Press, 1993.
  • A. C. Thompson. Minkowski geometry. — Cambridge : Cambridge University Press, 1996.
  • A. Koldobsky, V. Yaskin. The Interface between Convex Geometry and Harmonic Analysis. — Providence, Rhode Island : American Mathematical Society, 2008.
  • W. Fenchel. Convexity through the ages // Dansk. Mat. Forening. — Copenhagen, 1973. — С. 103-116 Danish Mathematical Society (1929-1973). Переклад на англійську: Convexity through the ages, in: P. M. Gruber, JM Wills (editors), Convexity and its Applications, pp. 120–130, Birkhauser Verlag, Basel, 1983.
  • P. M. Gruber. Ein Jahrhundert Mathematik 1890-1990 / G. Fischer, et al. — Freiburg : F. Wieweg and Sohn, Braunschweig; Deutsche Mathematiker Vereinigung, 1990. — Т. 6,. — С. 421-455. — (Dokumente Gesch. Math.)
  • P. M. Gruber. Handbook of convex geometry / P. M. Gruber, J. M. Wills. — Amsterdam : North-Holland, 1993. — Т. A. — С. 1-15.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Opukla geometriya chastina geometriyi yaka vivchaye opukli mnozhini zdebilshogo u evklidovomu prostori Opukli mnozhini vinikayut prirodnim chinom v bagatoh oblastyah u tomu chisli v obchislyuvalnij geometriyi opuklomu analizi kombinatornij geometriyi funkcionalnomu analizi geometriyi chisel en linijnomu programuvanni teoriyi jmovirnostej IstoriyaOpukla geometriya vidnosno moloda disciplina Hocha pershij vidomij vnesok v opuklu geometriyu buv zroblenij she u antichni chasi i jogo mozhna znajti u pracyah Evklida i Arhimeda ale samostijnim rozdilom matematiki disciplina stala v kinci XIX stolittya u osnovnomu zavdyaki robotam de i Germana Minkovskogo dlya prostoriv vimirnostej dva i tri Znachna chastina yih rezultativ bula nezabarom uzagalnena na prostori bilshoyi vimirnosti Vazhlivist opukloyi geometriyi dlya prikladnih zadach proyavilasya v seredini XX stolittya koli rozvitok opukloyi optimizaciyi opuklogo programuvannya potrebuvav faktiv yaki stosuyutsya opuklih til Sprava v tomu sho ryad klasichnih nerivnostej ta ocinok otrimanih na pochatku XX stolittya dlya dovilnih opuklih til ne duzhe zalezhat abo ne zalezhat zovsim vid vimirnosti prostoru ce dozvolilo uniknuti proklyattya rozmirnosti tradicijnoyi problemi u prikladnij matematici koli skladnist zadachi katastrofichno zrostaye iz zbilshennyam chisla zminnih Pershij zagalnij oglyad opukloyi geometriyi v evklidovomu prostori R n displaystyle mathbb R n buv opublikovanij u 1934 roci de i de U 1993 roci pid redakciyeyu ru i de vijshov dvotomnij Dovidnik z opukloyi geometriyi sho vklyuchaye rezultati otrimani v XX stolitti KlasifikaciyaZgidno matematichnoyi predmetnoyi klasifikaciyi matematichna disciplina opukla i diskretna geometriya vklyuchaye tri osnovnih gilki Zagalna opuklist Bagatogranniki Diskretna geometriya Zagalna opuklist potim podilyayetsya na Aksiomatichna i uzagalnena opuklist Opukli mnozhini bez obmezhennya na rozmirnist Opukli mnozhini v topologichnih vektornih prostorah Opukli mnozhini v dvovimirnih prostorah vklyuchayuchi opukli krivi Opukli mnozhini v trivimirnih prostorah vklyuchayuchi opukli poverhni Opukli mnozhini v n mirnih prostorah vklyuchayuchi opukli giperpoverhni Banahovi prostoru kincevoyi rozmirnosti Vipadkovi opukli mnozhini ta integralna geometriya Asimptotichna teoriya opuklih til Aproksimaciya opuklimi mnozhinami Varianti opuklih mnozhin zirkopodibni m n opukli i tak dali Teoremi podibni teoremi Helli i geometrichna teoriya transversalej Inshi problemi kombinatornoyi opuklosti Dovzhina plosha ob yem Zmishanij ob yem i pov yazani ponyattya Nerivnosti ta ekstremalni zadachi Opukli funkciyi i opukle programuvannya Sferichna i giperbolichna opuklist Termin opukla geometriya vikoristovuyetsya takozh v kombinatorici yak nazva odniyeyi z abstraktnih modelej opuklih mnozhin odna z yakih ekvivalentna antimatroyidam Div takozh en PrimitkiV Yu Protasov Opukla geometriya vid robit Minkovskogo do suchasnih zavdan optimizaciyi Litnya shkola Suchasna matematika Dubna 2011 1 Bonnezo Fenhel 2002 Gruber Vils 1993 Arhiv originalu za 2 kvitnya 2015 Procitovano 13 kvitnya 2015 Arhiv originalu za 2 kvitnya 2015 Procitovano 13 kvitnya 2015 Arhiv originalu za 2 kvitnya 2015 Procitovano 7 chervnya 2015 PosilannyaK Ball An elementary introduction to modern convex geometry Cambridge Cambridge Univ Press 1997 T 31 S 1 58 Flavors of Geometry MSRI Publications M Berger Convexity Amer Math Monthly 1990 T 97 S 650 678 P M Gruber Aspects of convexity and its applications Exposition Math 1984 T 2 S 47 83 V Klee What is a convex set Amer Math Monthly 1971 T 78 S 616 631 Bonnezen T Fenhel V Teoriya opuklih til Theory of convex bodies 1987 M Fazis 2002 Biblioteka studenta matematika ISBN 5 7036 0075 8 R J Gardner Geometric tomography 2 New York Cambridge University Press 2006 P M Gruber Convex and discrete geometry New York Springer Verlag 2007 Handbook of convex geometry P M Gruber J M Wills Amsterdam North Holland 1993 T A B G Pisier The volume of convex bodies and Banach space geometry Cambridge Cambridge University Press 1989 R Schneider Convex bodies the Brunn Minkowski theory Cambridge Cambridge University Press 1993 A C Thompson Minkowski geometry Cambridge Cambridge University Press 1996 A Koldobsky V Yaskin The Interface between Convex Geometry and Harmonic Analysis Providence Rhode Island American Mathematical Society 2008 W Fenchel Convexity through the ages Dansk Mat Forening Copenhagen 1973 S 103 116 Danish Mathematical Society 1929 1973 Pereklad na anglijsku Convexity through the ages in P M Gruber JM Wills editors Convexity and its Applications pp 120 130 Birkhauser Verlag Basel 1983 P M Gruber Ein Jahrhundert Mathematik 1890 1990 G Fischer et al Freiburg F Wieweg and Sohn Braunschweig Deutsche Mathematiker Vereinigung 1990 T 6 S 421 455 Dokumente Gesch Math P M Gruber Handbook of convex geometry P M Gruber J M Wills Amsterdam North Holland 1993 T A S 1 15

Дата публікації:
Топ