Менехм (грец. Μέναιχμος, лат. Menaechmus, близько380 до н. е. — близько 320 до н. е.) — давньогрецький математик, учень Евдокса, член Афінської Академії Платона, брат математика Динострата. Згадується у античних авторів як перший дослідник конічних перетинів та у зв'язку зі спробами вирішити проблему подвоєння куба.
Менехм | |
---|---|
Μέναιχμος | |
Ім'я при народженні | дав.-гр. Μέναιχμος[1] |
Народився | близько 380 року до н. е. Греція |
Помер | близько 320 року до н. е. Кізік, Ердек (ільче), Баликесір (провінція), Туреччина |
Країна | d |
Діяльність | математик, астроном |
Галузь | Геометрія |
Науковий керівник | Евдокс Кнідський |
Вчителі | Евдокс Кнідський |
Відомий завдяки: | конічним перетинам |
Брати, сестри | Динострат |
Праці Менехма і деталі його біографії до нас не дійшли. Відомо, що народився він в Малій Азії, в місті Алопеконнес. Основними джерелами відомостей про Менехма є лист Ератосфена до царя Птолемея Евергета і праці Прокла Діадохів. Плутарх згадує про те, що Менехм продемонстрував Платону механічний пристрій, який вирішував завдання побудови ребра подвоєного куба; Плутарх додає, що Платон рішуче не схвалив змішання високої геометрії і низької механіки.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODBMelJqTDBOdmJtbGpYM05sWTNScGIyNWZMVjlqYkdWaGJpNXdibWN2TXpRd2NIZ3RRMjl1YVdOZmMyVmpkR2x2Ymw4dFgyTnNaV0Z1TG5CdVp3PT0ucG5n.png)
Прокл Діадох, цитуючи Ератосфена, розповідає про відкриття Менехмом конічних перерізів (еліпса, параболи і гіперболи) і називає їх «тріадою Менехма». Сучасні назви дав згодом Аполлоній Перзький, сам Менехм і його послідовники називали досліджувані криві просто перерізами конуса.
Менехм виявив нові криві, займаючись проблемою подвоєння куба. Зв'язок з цією проблемою легко зрозуміти: для подвоєння куба потрібно вилучити кубічний корінь, а він недосяжний за допомогою циркуля і лінійки; проте якщо в клас допустимих кривих (прямі та коло) додати конічні перетини, то побудову кубічних коренів виконати нескладно. Алгебраїчно це означає, наприклад, що для рішення рівняння потрібно знайти точку перетину кривих (парабола) та (гіпербола).
Сам Менехм опублікував два способи подвоєння куба: перетином двох парабол або перетином параболи і гіперболи; вони зазначені в коментарі [en] Аскалонського до твору Архімеда «Про кулі і циліндри». Перший із згаданих способів, в сучасній термінології, означає побудову перетину парабол і ; абсциса дає результат .
Сучасне поняття рівняння кривої відрізнялось від поняття, яким користувались античні геометри, однак співвідношення між різними атрибутами кривих грекам були відомі; вони називали їх симптомами. Частина цих співвідношень, наприклад, включає проєкції точок гіперболи на її асимптоти, по суті нічим не відрізняється від рівнянь розглянутих у косокутній системі координат. Особливої віртуозності ця геометрична техніка досягла у Аполлонія Перзького, який теж займався конічними перерізами.
Є згадка (не підтверджується в інших джерелах), що Менехм брав участь у навчанні Александра Македонського, і при цьому виголосив знамениту фразу «В геометрії немає царської дороги». Втім, за честь бути автором цієї фрази з ним змагається Евклід, а за честь її вислухати — Птолемей I.
Помер Менехм, імовірно, в місті Кізік.
Примітки
- VIAF — [Dublin, Ohio]: OCLC, 2003.
- Dictionnaire des philosophes antiques III // Dictionnaire des philosophes antiques / R. Goulet — Paris: CNRS, 2000. — P. 297.
- В. Б. Менехм // Энциклопедический словарь — СПб: Брокгауз — Ефрон, 1896. — Т. XIX. — С. 89.
Література
- Історія математики. З найдавніших часів до початку Нового часу // Історія математики / Під редакцією А. П. Юшкевича, у трьох томах. — М. : Наука, 1970. — Т. I.
- Прокл Діадох. .
- Розенфельд Б. А. Аполлоній Перзький [ 12 листопада 2015 у Wayback Machine.], М.: МЦНМО, 2004, глава V: «Конічні перетину Менехма, Аристея і Евкліда».
- О'Коннор, Джон Дж; Едмунд Ф. Робертсон «Менехм» [ 13 січня 2016 у Wayback Machine.]
- Боуен А. С. Менехм проти платоників: дві теорії науки в ранній Академії. // Ancient Philosophy 3 (1983) 12–29.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Menehm grec Menaixmos lat Menaechmus blizko380 do n e blizko 320 do n e davnogreckij matematik uchen Evdoksa chlen Afinskoyi Akademiyi Platona brat matematika Dinostrata Zgaduyetsya u antichnih avtoriv yak pershij doslidnik konichnih peretiniv ta u zv yazku zi sprobami virishiti problemu podvoyennya kuba MenehmMenaixmosIm ya pri narodzhennidav gr Menaixmos 1 Narodivsyablizko 380 roku do n e GreciyaPomerblizko 320 roku do n e Kizik Erdek ilche Balikesir provinciya TurechchinaKrayinadDiyalnistmatematik astronomGaluzGeometriyaNaukovij kerivnikEvdoks KnidskijVchiteliEvdoks KnidskijVidomij zavdyaki konichnim peretinamBrati sestriDinostrat Praci Menehma i detali jogo biografiyi do nas ne dijshli Vidomo sho narodivsya vin v Malij Aziyi v misti Alopekonnes Osnovnimi dzherelami vidomostej pro Menehma ye list Eratosfena do carya Ptolemeya Evergeta i praci Prokla Diadohiv Plutarh zgaduye pro te sho Menehm prodemonstruvav Platonu mehanichnij pristrij yakij virishuvav zavdannya pobudovi rebra podvoyenogo kuba Plutarh dodaye sho Platon rishuche ne shvaliv zmishannya visokoyi geometriyi i nizkoyi mehaniki Konichnij peretin kolo elips parabola giperbola Prokl Diadoh cituyuchi Eratosfena rozpovidaye pro vidkrittya Menehmom konichnih pereriziv elipsa paraboli i giperboli i nazivaye yih triadoyu Menehma Suchasni nazvi dav zgodom Apollonij Perzkij sam Menehm i jogo poslidovniki nazivali doslidzhuvani krivi prosto pererizami konusa Menehm viyaviv novi krivi zajmayuchis problemoyu podvoyennya kuba Zv yazok z ciyeyu problemoyu legko zrozumiti dlya podvoyennya kuba potribno viluchiti kubichnij korin a vin nedosyazhnij za dopomogoyu cirkulya i linijki prote yaksho v klas dopustimih krivih pryami ta kolo dodati konichni peretini to pobudovu kubichnih koreniv vikonati neskladno Algebrayichno ce oznachaye napriklad sho dlya rishennya rivnyannya x 3 a displaystyle x 3 a potribno znajti tochku peretinu krivih y x 2 displaystyle y x 2 parabola ta y a x displaystyle y frac a x giperbola Sam Menehm opublikuvav dva sposobi podvoyennya kuba peretinom dvoh parabol abo peretinom paraboli i giperboli voni zaznacheni v komentari en Askalonskogo do tvoru Arhimeda Pro kuli i cilindri Pershij iz zgadanih sposobiv v suchasnij terminologiyi oznachaye pobudovu peretinu parabol x 2 a y displaystyle x 2 ay i y 2 2 a x displaystyle y 2 2ax abscisa daye rezultat a 3 displaystyle sqrt 3 a Suchasne ponyattya rivnyannya krivoyi vidriznyalos vid ponyattya yakim koristuvalis antichni geometri odnak spivvidnoshennya mizh riznimi atributami krivih grekam buli vidomi voni nazivali yih simptomami Chastina cih spivvidnoshen napriklad vklyuchaye proyekciyi tochok giperboli na yiyi asimptoti po suti nichim ne vidriznyayetsya vid rivnyan rozglyanutih u kosokutnij sistemi koordinat Osoblivoyi virtuoznosti cya geometrichna tehnika dosyagla u Apolloniya Perzkogo yakij tezh zajmavsya konichnimi pererizami Ye zgadka ne pidtverdzhuyetsya v inshih dzherelah sho Menehm brav uchast u navchanni Aleksandra Makedonskogo i pri comu vigolosiv znamenitu frazu V geometriyi nemaye carskoyi dorogi Vtim za chest buti avtorom ciyeyi frazi z nim zmagayetsya Evklid a za chest yiyi visluhati Ptolemej I Pomer Menehm imovirno v misti Kizik PrimitkiVIAF Dublin Ohio OCLC 2003 d Track Q54837d Track Q54919 Dictionnaire des philosophes antiques III Dictionnaire des philosophes antiques R Goulet Paris CNRS 2000 P 297 d Track Q18602251d Track Q3430801d Track Q280413d Track Q90d Track Q18604141 V B Menehm Enciklopedicheskij slovar SPb Brokgauz Efron 1896 T XIX S 89 d Track Q656d Track Q23892932d Track Q4088931d Track Q19908137d Track Q24470137d Track Q602358LiteraturaIstoriya matematiki Z najdavnishih chasiv do pochatku Novogo chasu Istoriya matematiki Pid redakciyeyu A P Yushkevicha u troh tomah M Nauka 1970 T I Prokl Diadoh Rozenfeld B A Apollonij Perzkij 12 listopada 2015 u Wayback Machine M MCNMO 2004 glava V Konichni peretinu Menehma Aristeya i Evklida O Konnor Dzhon Dzh Edmund F Robertson Menehm 13 sichnya 2016 u Wayback Machine Bouen A S Menehm proti platonikiv dvi teoriyi nauki v rannij Akademiyi Ancient Philosophy 3 1983 12 29