Комплексна проєктивна площина — двовимірний [en]; є двовимірним комплексним многовидом, дійсна розмірність якого дорівнює 4.
Зазвичай позначається .
Побудова
Точки на комплексній проєктивній площині описуються однорідними комплексними координатами
При цьому трійки, що відрізняються на скаляр, вважаються ідентичними:
Топологія
гомеоморфний фактору 5-вимірної сфери
за дією Гопфа
.
- (Числа Бетті):
- 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, …..
однозв'язний, його фундаментальна група тривіальна.
- Нетривіальними гомотопічними групами комплексної проєктивної площини є
.
- У старших розмірностях, гомотопічні групи ті самі, що в 5-вимірної сфери.
Алгебрична геометрія
У біраціональній геометрії комплексна (раціональна поверхня) — це будь-яка алгебрична поверхня, біраціонально еквівалентна комплексній проєктивній площині. Відомо, що будь-який несингулярний раціональний многовид виходить із площини внаслідок послідовності перетворень роздуття і зворотних до них («стягувань») кривих, які мають бути дуже специфічного виду. Як частковий випадок, несингулярні комплексні поверхні другого порядку в P3 виходять із площини після роздуття двох точок до кривих, а потім стягування прямої через ці дві точки. Зворотні до них перетворення можна бачити, якщо взяти точку на поверхні
другого порядку, роздути її, і спроєктувати на звичайну площину в P3, провівши прямі через
.
Групою біраціональних автоморфізмів комплексної проєктивної площини є .
Диференціальна геометрія
Комплексна проєктивна площина є 4-вимірним многовидом. Вона має природну метрику, звану метрикою Фубіні-Штуді з 1/4-защепленою секційною кривиною; тобто її найбільша секційна кривина дорівнює 4, а мінімальна дорівнює 1. Ця метрика ініціюється на факторі за дією Гопфа
на
.
Див. також
- Дійсна проєктивна площина
- [en]
- [en]
Примітки
Література
- П. С. Александров. Курс аналитической геометрии из линейной алгебры. — М. : Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979. — С. 598. (рос.)
- C. E. Springer. Geometry and Analysis of Projective Spaces. — , 1964. — С. 140–3.
- М. Громов. Знак и геометрический смысл кривизны. — Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 1999. — . (рос.)
- Weisstein, Eric W. Complex Projective Plane(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет