Квазінормальна підгрупа

Квазінорма́льна підгру́па — це підгрупа особливого типу, що комутує з усіма іншими підгрупами цієї групи, відносно поелементного добутку.

Квазігамільто́нова гру́па — це група, всі підгрупи якої квазінормальні.

Приклади

• Нормальна підгрупа є квазінормальною.
• Дедекіндова група є квазігамільтоновою.
• Розширення циклічної p-групи за допомогою циклічної p-групи, де p — просте число, є квазігамільтоновою групою

Властивості

Квазінормальна підгрупа має модулярну властивість у ґратці підгруп.

У скінченній Т-групі відношення квазінормальності на множині її підгруп транзитивне.

Підгрупа скінченної групи є квазінормальною тоді й лише тоді, коли вона є елементом субнормального ряду підгруп і має модулярну властивість у ґратці підгруп.

Якщо A — циклічна квазінормальна підгрупа групи G, то [A, G] — абелева група.

Якщо A — абелева квазінормальна підгрупа групи G, а n — натуральне число, непарне або кратне 4, то ${\displaystyle A^{n}}$ — квазінормальна підгрупа групи G.

Скінченна група квазігамільтонова тоді й лише тоді, коли вона нільпотентна та її силовські підгрупи мають модулярні групові структури.

Примітки

1. Adolfo Ballester-Bolinches; Ramon Esteban-Romero; Mohamed Asaad. Products of Finite Groups. — ^[de], 2010. — С. 24. — .
2. Schmidt, Roland (1994), Subgroup Lattices of Groups, Expositions in Math, т. 14, , с. 201, ISBN 
3. Юркина, В.Е, Квазинормальные подгруппы некоторых групп