Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Пал Ердеш угор Erdős Pál МФА ˈɛrdøːʃ англ Paul Erdős 26 березня 1913 Будапешт Угорщина 20 вересня 1996 Варшава Польща уг

Ердьош Пал

Ердьош Пал

Пал Ердеш (угор. Erdős Pál МФА: [ˈɛrdøːʃ], англ. Paul Erdős; 26 березня 1913, Будапешт, Угорщина — 20 вересня 1996, Варшава, Польща) — угорсько-єврейський математик, відомий своєю ексцентричністю та надзвичайною продуктивністю. Ще за життя він став легендою серед математиків.

Пал Ердеш
угор. Erdős Pál
image
Народився26 березня 1913(1913-03-26)
Будапешт, Угорщина
Помер20 вересня 1996(1996-09-20) (83 роки)
Варшава, Польща
·інфаркт міокарда
Похованняd[1]
Місце проживанняУгорщина,
Велика Британія,
США,
Ізраїль,
пізніше без постійного місця проживання
Країнаimage Угорщина
Національністьашкеназі[2]
Діяльністьматематик
Alma materБудапештський унів. тоді ім. Петера Пазмані
ГалузьМатематика
Закладунів. Принстон,
,
,
пізніше без постійного місця роботи
Науковий ступіньдоктор[3]
Науковий керівникФейєр Ліпот
Відомі учніd
d
Теренс Тао
Аспіранти, докторантиd[3]
d
d[3]
d
d[3]
d[3]
ЧленствоЛондонське королівське товариство
Угорська академія наук[4]
Американська академія мистецтв і наук
Нідерландська королівська академія наук
Національна академія наук США[5][6]
Польська академія наук
Відомий завдяки:комбінаторика,
теорія графів,
теорія чисел
Батькоd
Нагородилауреат (1951), лауреат премії Вольфа (1983—1984)
число Ердеша тільки в Ердеша дорівнює нулю !
image Висловлювання у Вікіцитатах
image Пал Ердеш у Вікісховищі

Співпрацював одночасно з сотнями інших колег над проблемами з комбінаторики, теорії графів, теорії чисел, класичного аналізу, , теорії множин та теорії ймовірностей.

Не приділяючи уваги земним благам кочував з одного наукового конгресу на інший або від одного колеги до іншого; часто говорив про Книгу, в якій Господь зберігає ідеальні доведення математичних законів.

Біографія

26 березня 1913 р. у Будапешті (на той час Австро-Угорщина) третьою дитиною у сім'ї єврейських учителів математики народився Пал. Його старші сестри померли у віці 3 та 5 років, ще до народження хлопця. Тож він був єдиною дитиною Анни (Anna) та Лайоша (Lajos) Ердешів. Батьки були вільнодумцями в релігійних питаннях, що й передали сину.

1914 р. — під час Першої світової війни батько потрапив у російський полон. Мати продовжувала викладати математику, тож Пала виховувала німецька гувернантка.

1916 р. — трирічним малюком він уже вмів рахувати, а в 4 роки обраховував у голові вік друзів сім'ї у секундах. Мати, боячись інфекційних захворювань, які стали причиною смерті доньок, намагалась оберігати сина від контактів із людьми і винаймала приватного вчителя.

У побуті Ердеш дуже залежав від матері (померла 1971 року). За його ж власними спогадами, він лише в 11 років навчився зав'язувати шнурівки; в 21 рік вперше намастив хліб маслом. Старші класи Пал відвідував лише щодругий рік, бо мати, намагаючись оберегти його, постійно змінювала свою думку щодо школи.

1919 р. — у часи Угорської Радянської Республіки мати Пала стає директором школи. 1920 р. — зі зміною влади та початком правління адмірала Міклоша Горті її звільнили з роботи. Цього ж року повернувся батько, який під час полону вивчив англійську мову і почав навчати її свого сина. Проте батько не володів правильною вимовою, і син на все життя зберіг дуже своєрідний акцент.

17-річним юнаком (1930) Пал вступив до Будапештського університету (з 1928 р. євреям дозволили навчатись у вищих навчальних закладах Угорщини, якщо вони перемагали у національних конкурсах).

1934 р. — отримав звання доктора математики. Цього ж року залишив Угорщину і переїхав до Манчестера (Велика Британія), де отримав стипендію. Співпрацював з (Harold Davenport). Подорожуючи Англією, познайомився з відомими математиками того часу: Ґодфрі Гарді (Кембридж) і Станіславом Улямом, який еміґрував зі Львова.

1938 р. — перша посада в США (науковий стипендіат Принстонського університету, Нью-Джерсі). Проте не затримався тут надовго, бо керівництво університету вважало його «дивакуватим і нетрадиційним». З того часу призвичаївся кочувати з одного математичного інституту до іншого, не витримуючи довго на одному місці. Так подорожував до останніх днів життя.

1941 р. — під час Другої світової війни разом із колеґами Артуром Стоуном та Шізуо Какутані його заарештувало ФБР, але після допиту вчених було звільнено. Виїхавши на природу до моря, вони не помітили вивіски «Вхід заборонено», побували на пагорбі з вежею та зробили декілька світлин на згадку, за що були звинувачені у шпіонажі. Непорозуміння було швидко вирішене, але факт запису до актів ФБР перешкоджав йому пізніше в часи непримиренного антикомунізму в США (1940-1950-ті роки).

У лютому 1948 р. Ердеш зміг після 10-літньої розлуки відвідати свою матір і друзів в Угорщині. Через початок «холодної» війни і закриття кордонів йому вдалось виїхати з країни лише в лютому 1949 р.

1952 р. — отримав місце в університеті Нотр Дам (США), до цього три роки кочував між Англією та США.

1954 р. — незважаючи на попередження комісії Джозефа Маккарті про втрату права повернутись при виїзді за межі США, Ердеш вирушив на конференцію до Амстердаму і втратив .

У 1960-х рр. він погодився працювати в Єрусалимському університеті, бо в Англії та Нідерландах його перебування було небажаним. Лише 1963 р., після багатьох відхилених запитів, він отримав дозвіл на в'їзд до США. Офіційно причину відмов не називали. Пізніше на основі службових документів виявилось, що негативно вплинули арешт у 1941 році та знайомство з китайським математиком (Loo-Keng Hua).

30 років він офіційно вважався працівником університету в Єрусалимі, насправді ж, за своєю уже звичною манерою, подорожував з одного універститету до іншого, щоби співпрацювати з колегами-математиками. У цій співпраці Ердеш опублікував близько 1500 наукових статей (більше за будь-якого науковця-математика). Це стало приводом появи «чисел Ердеша». Так, математикам, що напряму працювали з Ердешем, ставлять у відповідність число Ердеша «один» (509 осіб). Ті, хто працював з кимось, хто має число 1, але не працював з самим Ердешем, дістають число Ердеша «два» тощо.

Щоб продуктивніше працювати, Ердеш спав лише 4-5 годин на добу і вживав амфетаміни, зокрема (Benzedrine). 1979 року він заклався на 500 доларів з американським математиком Рональдом Гремом (англ. Ronald Graham; своїм тривалим співавтором і гостинним господарем), що протримається без наркотиків 30 днів. Вигравши заклад, він одразу ж продовжив вживання наркотиків. За власними словами, це парі відкинуло його в математиці на місяць назад:

Before, when I looked at a piece of blank paper my mind was filled with ideas. Now all I see is a blank piece of paper
(«Раніше, коли я дивився на чистий аркуш паперу, моя голова була сповнена ідеями. Тепер, все що я бачу — це лише чистий папір»).

Помер 20 вересня 1996 р. у віці 83 років від серцевого нападу на конференції у Варшаві.

Ніколи не був одружений і не залишив нащадків. Усі зароблені будь-коли гроші віддавав на підтримку талановитих студентів або призначав як премію за розв'язання складних задач. Підписав «Попередження вчених людству» (1992).

Праця та погляди

Ердеш, відомий своєю ексцентричністю, мав цікавий погляд на життя. Так у 1985 р., викладаючи, він казав «You don't have to believe in God, but you should believe in The Book.» («Ви можете не вірити в Бога, проте ви повинні вірити в Книгу»). Бога ж називав верховним фашистом (англ. Supreme Fascist, SF) та звинувачував його в зникненні шкарпеток та угорських паспортів, а також у приховуванні найелегантніших математичних доведень людей. Зустрівши гарне математичне доведення, Ердеш казав: «This one's from The Book!»: «Це — із Книги!».

Ердеш був одним з найплідніших математиків, що коли-небудь публікували свої праці — другим після Леонарда Ейлера. «Якщо Ейлер видав більше сторінок, то Ердеш більше статей». Він написав понад 1 500 математичних статей у співавторстві з 509 колегами й щиро вірив і доводив у житті, що математика це соціальна діяльність.

Співпраця з іншими математиками

Головним чином Ердеш працював у галузі теорії чисел та комбінаториці. Окрім того він був першим у використанні доведень теорії ймовірності у теорії чисел і теорії графів. Його мало цікавила розбудова певних теорій, більший інтерес викликали спеціальні проблеми, особливо їх якомога прості, елегантні та наочні доведення.

Ще 1931 року, коли він був студентом у Будапешті, знайшов елегантне елементарне доведення постулату Бертрана (фр. Joseph Louis François Bertrand, 1845): image — просте, image (вперше доведено Пафнутієм Львовичом Чебишовим, 1850)

У комбінаториці він працював зокрема над екстремальною теорією графів, питаннями комбінаторики в елементарній геометрії і теорії Рамсея (Frank Plumpton Ramsey). Тут він був причетний до доведення теореми Ердеша — Секереша (угор. George-Szekeres) 1935 року.

1939 р. він разом з Марком Кацом довів теорему Ердеша — Каца про те, що кількість простих дільників числа є, в деякому сенсі, нормально розподіленою. Ердеш дізнався про це припущення на лекції Каца у Принстоні і після лекції прийшов з доведенням теореми.

1949 р. він одночасно з Атле Зельберґом (норв. Atle Selberg) навів елементарне (тобто без застосування теорії функцій) доведення теореми про прості числа. Сталось так, що саме Зельберґ отримав за це доведення медаль Філдса.

У серії праць з Альфредом Реньї він у 1959—1968 рр. розвивав теорію випадкових графів (m вершин і n ребер), зокрема їм вдалось довести залежність структури і появи нових властивостей від величини графу. Це пізніше відіграло роль в інформатиці.

Окрім теорем, Ердеш відомий завдяки своїм гіпотезам.

Публікації

  • Після його смерті вийшла книга «Доведення з Книги» (англ. «Proofs From The Book», вперше у 1998 р.), в котрій опубліковано 32 (у третьому виданні — 35) доведення теорем з різних математичних галузей: геометрії, комбінаторики, мат. аналізу, теорії графів, теорії чисел. Значний внесок до цього видання доклав сам Пал Ердеш.
  • Справа зведення численних праць Ердеша — задача дуже важка з огляду на величезний діапазон публікацій (як у часових, так і в просторових рамках). Дещо в цьому напрямку зроблено Інститутом Реньї.
  • 1993 р. під назвою «N — це Число: Портрет Пала Ердеша» вийшов документальний фільм про життя вченого та за його участю.

Див. також

Примітки

  1. Find a Grave — 1996.
    d:Track:Q63056
  2. Архів історії математики Мактьютор — 1994.
    d:Track:Q547473
  3. Математичний генеалогічний проєкт — 1997.
    d:Track:Q829984
  4. http://www.ams.org/notices/199801/comm-erdos.pdf — С. 70.
  5. NNDB — 2002.
    d:Track:Q1373513
  6. http://www.nasonline.org/member-directory/deceased-members/46715.html
  7. Martin Aigner and Gunter M. Ziegler. Proofs from THE BOOK[недоступне посилання з липня 2019]. Springer-Verlag, 2nd edition, 2001
  8. Hoffman
  9. Paul Hoffman, The Man Who Loved Only Numbers, Hyperion, 1998
  10. вибрані праці Ердеша
  11. Інформація про фільм «N Is a Number: A Portrait of Paul Erdös» на IMDb.com

Посилання

  • Євген Ланюк. А яке у вас число Ердеша? // zbruc.eu
  • (англ.)

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Pal Erdesh ugor Erdos Pal MFA ˈɛrdoːʃ angl Paul Erdos 26 bereznya 1913 Budapesht Ugorshina 20 veresnya 1996 Varshava Polsha ugorsko yevrejskij matematik vidomij svoyeyu ekscentrichnistyu ta nadzvichajnoyu produktivnistyu She za zhittya vin stav legendoyu sered matematikiv Pal Erdeshugor Erdos PalNarodivsya26 bereznya 1913 1913 03 26 Budapesht UgorshinaPomer20 veresnya 1996 1996 09 20 83 roki Varshava Polsha infarkt miokardaPohovannyad 1 Misce prozhivannyaUgorshina Velika Britaniya SShA Izrayil piznishe bez postijnogo miscya prozhivannyaKrayina UgorshinaNacionalnistashkenazi 2 DiyalnistmatematikAlma materBudapeshtskij univ todi im Petera PazmaniGaluzMatematikaZakladuniv Prinston piznishe bez postijnogo miscya robotiNaukovij stupindoktor 3 Naukovij kerivnikFejyer LipotVidomi uchnid d Terens TaoAspiranti doktorantid 3 d d 3 d d 3 d 3 ChlenstvoLondonske korolivske tovaristvo Ugorska akademiya nauk 4 Amerikanska akademiya mistectv i nauk Niderlandska korolivska akademiya nauk Nacionalna akademiya nauk SShA 5 6 Polska akademiya naukVidomij zavdyaki kombinatorika teoriya grafiv teoriya chiselBatkodNagorodilaureat 1951 laureat premiyi Volfa 1983 1984 chislo Erdesha tilki v Erdesha dorivnyuye nulyu Vislovlyuvannya u Vikicitatah Pal Erdesh u Vikishovishi Spivpracyuvav odnochasno z sotnyami inshih koleg nad problemami z kombinatoriki teoriyi grafiv teoriyi chisel klasichnogo analizu teoriyi mnozhin ta teoriyi jmovirnostej Ne pridilyayuchi uvagi zemnim blagam kochuvav z odnogo naukovogo kongresu na inshij abo vid odnogo kolegi do inshogo chasto govoriv pro Knigu v yakij Gospod zberigaye idealni dovedennya matematichnih zakoniv Biografiya26 bereznya 1913 r u Budapeshti na toj chas Avstro Ugorshina tretoyu ditinoyu u sim yi yevrejskih uchiteliv matematiki narodivsya Pal Jogo starshi sestri pomerli u vici 3 ta 5 rokiv she do narodzhennya hlopcya Tozh vin buv yedinoyu ditinoyu Anni Anna ta Lajosha Lajos Erdeshiv Batki buli vilnodumcyami v religijnih pitannyah sho j peredali sinu 1914 r pid chas Pershoyi svitovoyi vijni batko potrapiv u rosijskij polon Mati prodovzhuvala vikladati matematiku tozh Pala vihovuvala nimecka guvernantka 1916 r tririchnim malyukom vin uzhe vmiv rahuvati a v 4 roki obrahovuvav u golovi vik druziv sim yi u sekundah Mati boyachis infekcijnih zahvoryuvan yaki stali prichinoyu smerti donok namagalas oberigati sina vid kontaktiv iz lyudmi i vinajmala privatnogo vchitelya U pobuti Erdesh duzhe zalezhav vid materi pomerla 1971 roku Za jogo zh vlasnimi spogadami vin lishe v 11 rokiv navchivsya zav yazuvati shnurivki v 21 rik vpershe namastiv hlib maslom Starshi klasi Pal vidviduvav lishe shodrugij rik bo mati namagayuchis oberegti jogo postijno zminyuvala svoyu dumku shodo shkoli 1919 r u chasi Ugorskoyi Radyanskoyi Respubliki mati Pala staye direktorom shkoli 1920 r zi zminoyu vladi ta pochatkom pravlinnya admirala Miklosha Gorti yiyi zvilnili z roboti Cogo zh roku povernuvsya batko yakij pid chas polonu vivchiv anglijsku movu i pochav navchati yiyi svogo sina Prote batko ne volodiv pravilnoyu vimovoyu i sin na vse zhittya zberig duzhe svoyeridnij akcent 17 richnim yunakom 1930 Pal vstupiv do Budapeshtskogo universitetu z 1928 r yevreyam dozvolili navchatis u vishih navchalnih zakladah Ugorshini yaksho voni peremagali u nacionalnih konkursah 1934 r otrimav zvannya doktora matematiki Cogo zh roku zalishiv Ugorshinu i pereyihav do Manchestera Velika Britaniya de otrimav stipendiyu Spivpracyuvav z Harold Davenport Podorozhuyuchi Angliyeyu poznajomivsya z vidomimi matematikami togo chasu Godfri Gardi Kembridzh i Stanislavom Ulyamom yakij emigruvav zi Lvova 1938 r persha posada v SShA naukovij stipendiat Prinstonskogo universitetu Nyu Dzhersi Prote ne zatrimavsya tut nadovgo bo kerivnictvo universitetu vvazhalo jogo divakuvatim i netradicijnim Z togo chasu prizvichayivsya kochuvati z odnogo matematichnogo institutu do inshogo ne vitrimuyuchi dovgo na odnomu misci Tak podorozhuvav do ostannih dniv zhittya 1941 r pid chas Drugoyi svitovoyi vijni razom iz kolegami Arturom Stounom ta Shizuo Kakutani jogo zaareshtuvalo FBR ale pislya dopitu vchenih bulo zvilneno Viyihavshi na prirodu do morya voni ne pomitili viviski Vhid zaboroneno pobuvali na pagorbi z vezheyu ta zrobili dekilka svitlin na zgadku za sho buli zvinuvacheni u shpionazhi Neporozuminnya bulo shvidko virishene ale fakt zapisu do aktiv FBR pereshkodzhav jomu piznishe v chasi neprimirennogo antikomunizmu v SShA 1940 1950 ti roki U lyutomu 1948 r Erdesh zmig pislya 10 litnoyi rozluki vidvidati svoyu matir i druziv v Ugorshini Cherez pochatok holodnoyi vijni i zakrittya kordoniv jomu vdalos viyihati z krayini lishe v lyutomu 1949 r 1952 r otrimav misce v universiteti Notr Dam SShA do cogo tri roki kochuvav mizh Angliyeyu ta SShA 1954 r nezvazhayuchi na poperedzhennya komisiyi Dzhozefa Makkarti pro vtratu prava povernutis pri viyizdi za mezhi SShA Erdesh virushiv na konferenciyu do Amsterdamu i vtrativ U 1960 h rr vin pogodivsya pracyuvati v Yerusalimskomu universiteti bo v Angliyi ta Niderlandah jogo perebuvannya bulo nebazhanim Lishe 1963 r pislya bagatoh vidhilenih zapitiv vin otrimav dozvil na v yizd do SShA Oficijno prichinu vidmov ne nazivali Piznishe na osnovi sluzhbovih dokumentiv viyavilos sho negativno vplinuli aresht u 1941 roci ta znajomstvo z kitajskim matematikom Loo Keng Hua 30 rokiv vin oficijno vvazhavsya pracivnikom universitetu v Yerusalimi naspravdi zh za svoyeyu uzhe zvichnoyu maneroyu podorozhuvav z odnogo universtitetu do inshogo shobi spivpracyuvati z kolegami matematikami U cij spivpraci Erdesh opublikuvav blizko 1500 naukovih statej bilshe za bud yakogo naukovcya matematika Ce stalo privodom poyavi chisel Erdesha Tak matematikam sho napryamu pracyuvali z Erdeshem stavlyat u vidpovidnist chislo Erdesha odin 509 osib Ti hto pracyuvav z kimos hto maye chislo 1 ale ne pracyuvav z samim Erdeshem distayut chislo Erdesha dva tosho Shob produktivnishe pracyuvati Erdesh spav lishe 4 5 godin na dobu i vzhivav amfetamini zokrema Benzedrine 1979 roku vin zaklavsya na 500 dolariv z amerikanskim matematikom Ronaldom Gremom angl Ronald Graham svoyim trivalim spivavtorom i gostinnim gospodarem sho protrimayetsya bez narkotikiv 30 dniv Vigravshi zaklad vin odrazu zh prodovzhiv vzhivannya narkotikiv Za vlasnimi slovami ce pari vidkinulo jogo v matematici na misyac nazad Before when I looked at a piece of blank paper my mind was filled with ideas Now all I see is a blank piece of paper Ranishe koli ya divivsya na chistij arkush paperu moya golova bula spovnena ideyami Teper vse sho ya bachu ce lishe chistij papir Pomer 20 veresnya 1996 r u vici 83 rokiv vid sercevogo napadu na konferenciyi u Varshavi Nikoli ne buv odruzhenij i ne zalishiv nashadkiv Usi zarobleni bud koli groshi viddavav na pidtrimku talanovitih studentiv abo priznachav yak premiyu za rozv yazannya skladnih zadach Pidpisav Poperedzhennya vchenih lyudstvu 1992 Pracya ta poglyadiErdesh vidomij svoyeyu ekscentrichnistyu mav cikavij poglyad na zhittya Tak u 1985 r vikladayuchi vin kazav You don t have to believe in God but you should believe in The Book Vi mozhete ne viriti v Boga prote vi povinni viriti v Knigu Boga zh nazivav verhovnim fashistom angl Supreme Fascist SF ta zvinuvachuvav jogo v zniknenni shkarpetok ta ugorskih pasportiv a takozh u prihovuvanni najelegantnishih matematichnih doveden lyudej Zustrivshi garne matematichne dovedennya Erdesh kazav This one s from The Book Ce iz Knigi Erdesh buv odnim z najplidnishih matematikiv sho koli nebud publikuvali svoyi praci drugim pislya Leonarda Ejlera Yaksho Ejler vidav bilshe storinok to Erdesh bilshe statej Vin napisav ponad 1 500 matematichnih statej u spivavtorstvi z 509 kolegami j shiro viriv i dovodiv u zhitti sho matematika ce socialna diyalnist Spivpracya z inshimi matematikami Golovnim chinom Erdesh pracyuvav u galuzi teoriyi chisel ta kombinatorici Okrim togo vin buv pershim u vikoristanni doveden teoriyi jmovirnosti u teoriyi chisel i teoriyi grafiv Jogo malo cikavila rozbudova pevnih teorij bilshij interes viklikali specialni problemi osoblivo yih yakomoga prosti elegantni ta naochni dovedennya She 1931 roku koli vin buv studentom u Budapeshti znajshov elegantne elementarne dovedennya postulatu Bertrana fr Joseph Louis Francois Bertrand 1845 n gt 1 p displaystyle forall n gt 1 exists p proste n lt p lt 2 n displaystyle n lt p lt 2n vpershe dovedeno Pafnutiyem Lvovichom Chebishovim 1850 U kombinatorici vin pracyuvav zokrema nad ekstremalnoyu teoriyeyu grafiv pitannyami kombinatoriki v elementarnij geometriyi i teoriyi Ramseya Frank Plumpton Ramsey Tut vin buv prichetnij do dovedennya teoremi Erdesha Sekeresha ugor George Szekeres 1935 roku 1939 r vin razom z Markom Kacom doviv teoremu Erdesha Kaca pro te sho kilkist prostih dilnikiv chisla ye v deyakomu sensi normalno rozpodilenoyu Erdesh diznavsya pro ce pripushennya na lekciyi Kaca u Prinstoni i pislya lekciyi prijshov z dovedennyam teoremi 1949 r vin odnochasno z Atle Zelbergom norv Atle Selberg naviv elementarne tobto bez zastosuvannya teoriyi funkcij dovedennya teoremi pro prosti chisla Stalos tak sho same Zelberg otrimav za ce dovedennya medal Fildsa U seriyi prac z Alfredom Renyi vin u 1959 1968 rr rozvivav teoriyu vipadkovih grafiv m vershin i n reber zokrema yim vdalos dovesti zalezhnist strukturi i poyavi novih vlastivostej vid velichini grafu Ce piznishe vidigralo rol v informatici Okrim teorem Erdesh vidomij zavdyaki svoyim gipotezam Publikaciyi Pislya jogo smerti vijshla kniga Dovedennya z Knigi angl Proofs From The Book vpershe u 1998 r v kotrij opublikovano 32 u tretomu vidanni 35 dovedennya teorem z riznih matematichnih galuzej geometriyi kombinatoriki mat analizu teoriyi grafiv teoriyi chisel Znachnij vnesok do cogo vidannya doklav sam Pal Erdesh Sprava zvedennya chislennih prac Erdesha zadacha duzhe vazhka z oglyadu na velicheznij diapazon publikacij yak u chasovih tak i v prostorovih ramkah Desho v comu napryamku zrobleno Institutom Renyi 1993 r pid nazvoyu N ce Chislo Portret Pala Erdesha vijshov dokumentalnij film pro zhittya vchenogo ta za jogo uchastyu Div takozhSpisok ob yektiv nazvanih na chest Pala Erdesha Imovirnisnij metod Zadacha zi shaslivim kincemPrimitkiFind a Grave 1996 d Track Q63056 Arhiv istoriyi matematiki Maktyutor 1994 d Track Q547473 Matematichnij genealogichnij proyekt 1997 d Track Q829984 http www ams org notices 199801 comm erdos pdf S 70 NNDB 2002 d Track Q1373513 http www nasonline org member directory deceased members 46715 html Martin Aigner and Gunter M Ziegler Proofs from THE BOOK nedostupne posilannya z lipnya 2019 Springer Verlag 2nd edition 2001 Hoffman Paul Hoffman The Man Who Loved Only Numbers Hyperion 1998 vibrani praci Erdesha Informaciya pro film N Is a Number A Portrait of Paul Erdos na IMDb comPosilannyaYevgen Lanyuk A yake u vas chislo Erdesha zbruc eu angl

Дата публікації:
Топ