Ві́ддаль між двома́ то́чками — довжина уявного відрізка, кінцями якого є ці точки. Найкоротший шлях, яким можна дістатися з однієї точки в іншу.
Віддаль в аналітичній геометрії
В аналітичній геометрії віддаль між двома точками A(x1, y1) і B(x2, y2) на площині можна знайти за формулою
- , яка легко доводиться завдяки теоремі Піфагора.
Якщо позначити різницю (x2 — x1) як , а (y2 — y1) як , формула набуває вигляду:
- .
У тривимірному просторі віддаль між точками знаходиться майже так само:
- .
У n-мірному евклідовому просторі віддаль між точками знаходиться за формулою
Віддаль у метричному просторі
В метричному просторі M віддаль між двома точками можна знайти за формулою , де — будь-яка крива, що з'єднує точки A та B, а — довжина цієї кривої.
В повному метричному просторі завжди знайдеться крива, на якій досягається віддаль між двома точками простору. Така крива називається найкоротшою. Найкоротших кривих може бути декілька.
Див. також
Джерела
- Погорєлов О. В. Геометрія: Підруч. для 7—9 кл. серед. шк.— 3-тє вид.— К.: Освіта, 1998.— 115 с.
- Шрейдер Ю. А. Что такое расстояние? [ 7 січня 2016 у Wayback Machine.] // «Популярные лекции по математике» [ 21 січня 2022 у Wayback Machine.]. — М.: Физматгиз, 1963 г. — Выпуск 38. — 76 с.
Посилання
- Відстань між двома точками // Вища математика в прикладах і задачах / Клепко В.Ю., Голець В.Л.. — 2-ге видання. — К. : Центр учбової літератури, 2009. — С. 81. — 594 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Vi ddal mizh dvoma to chkami dovzhina uyavnogo vidrizka kincyami yakogo ye ci tochki Najkorotshij shlyah yakim mozhna distatisya z odniyeyi tochki v inshu Viddal v analitichnij geometriyiDokladnishe Evklidova vidstan V analitichnij geometriyi viddal mizh dvoma tochkami A x1 y1 i B x2 y2 na ploshini mozhna znajti za formuloyu d x 1 x 2 2 y 1 y 2 2 x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 displaystyle d sqrt x 1 x 2 2 y 1 y 2 2 sqrt x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 yaka legko dovoditsya zavdyaki teoremi Pifagora Yaksho poznachiti riznicyu x2 x1 yak D x displaystyle Delta x a y2 y1 yak D y displaystyle Delta y formula nabuvaye viglyadu d D x 2 D y 2 displaystyle d sqrt Delta x 2 Delta y 2 U trivimirnomu prostori viddal mizh tochkami znahoditsya majzhe tak samo d x 1 x 2 2 y 1 y 2 2 z 1 z 2 2 D x 2 D y 2 D z 2 displaystyle d sqrt x 1 x 2 2 y 1 y 2 2 z 1 z 2 2 sqrt Delta x 2 Delta y 2 Delta z 2 U n mirnomu evklidovomu prostori viddal mizh tochkami znahoditsya za formuloyu d p 1 q 1 2 p 2 q 2 2 p n q n 2 i 1 n p i q i 2 displaystyle d sqrt p 1 q 1 2 p 2 q 2 2 ldots p n q n 2 sqrt sum i 1 n p i q i 2 Viddal u metrichnomu prostoriV metrichnomu prostori M viddal mizh dvoma tochkami r A B displaystyle rho A B mozhna znajti za formuloyu r A B inf g A B L g A B displaystyle rho A B inf gamma A B L gamma A B de g A B displaystyle gamma A B bud yaka kriva sho z yednuye tochki A ta B a L g A B displaystyle L gamma A B dovzhina ciyeyi krivoyi V povnomu metrichnomu prostori zavzhdi znajdetsya kriva na yakij dosyagayetsya viddal mizh dvoma tochkami prostoru Taka kriva nazivayetsya najkorotshoyu Najkorotshih krivih mozhe buti dekilka Div takozhPortal Matematika Tochka Viddal mizh tochkoyu i pryamoyu Vidstan mizh pryamimi Dovzhina Vidrizok VidstanDzherelaPogoryelov O V Geometriya Pidruch dlya 7 9 kl sered shk 3 tye vid K Osvita 1998 115 s Shrejder Yu A Chto takoe rasstoyanie 7 sichnya 2016 u Wayback Machine Populyarnye lekcii po matematike 21 sichnya 2022 u Wayback Machine M Fizmatgiz 1963 g Vypusk 38 76 s PosilannyaVidstan mizh dvoma tochkami Visha matematika v prikladah i zadachah Klepko V Yu Golec V L 2 ge vidannya K Centr uchbovoyi literaturi 2009 S 81 594 s