Найкоротша — термін метричної геометрії, що означає криву, яка з'єднує дві точки метричного простору і довжина цієї кривої буде найменшою серед усіх кривих з кінцями у цих точках.
Найкоротших може бути декілька. Наприклад, на сфері діаметрально протилежні точки з'єднуються безліччю найкоротших.
Пов'язані визначення
- Підпростір називається , якщо будь-які дві точки підпростору можна з'єднати найкоротшою і, вона належить підпростору.
- Геодезична лінія — крива в метричному просторі, яка в малому околі є найкоротшою.
Приклади
- Пряма буде геодезичним підпростором площини або простору En, (n>1).
- Площина буде геодезичним підпростором простору En, (n>2).
- Коло буде геодезичним підпростором сфери Sn, (n>1).
Властивості
- У повному просторі з внутрішньої метрикою довжина найкоротшої збігається з відстанню між її кінцями.
- Теорема Хопфа — Рінова: В локально компактному просторі з внутрішньої метрикою існує найкоротша між будь-якими двома точками.
- У загальному випадку між точками метричного простору найкоротшої може не існувати.
Ця стаття не містить . (липень 2013) |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Najkorotsha termin metrichnoyi geometriyi sho oznachaye krivu yaka z yednuye dvi tochki metrichnogo prostoru i dovzhina ciyeyi krivoyi bude najmenshoyu sered usih krivih z kincyami u cih tochkah Najkorotshih mozhe buti dekilka Napriklad na sferi diametralno protilezhni tochki z yednuyutsya bezlichchyu najkorotshih Pov yazani viznachennyaPidprostir nazivayetsya yaksho bud yaki dvi tochki pidprostoru mozhna z yednati najkorotshoyu i vona nalezhit pidprostoru Geodezichna liniya kriva v metrichnomu prostori yaka v malomu okoli ye najkorotshoyu PrikladiPryama bude geodezichnim pidprostorom ploshini abo prostoru En n gt 1 Ploshina bude geodezichnim pidprostorom prostoru En n gt 2 Kolo bude geodezichnim pidprostorom sferi Sn n gt 1 VlastivostiU povnomu prostori z vnutrishnoyi metrikoyu dovzhina najkorotshoyi zbigayetsya z vidstannyu mizh yiyi kincyami Teorema Hopfa Rinova V lokalno kompaktnomu prostori z vnutrishnoyi metrikoyu isnuye najkorotsha mizh bud yakimi dvoma tochkami U zagalnomu vipadku mizh tochkami metrichnogo prostoru najkorotshoyi mozhe ne isnuvati Cya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno lipen 2013