Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

В en кістяк або топологічний кістяк англ Topological skeleton форми це тонка версія тієї форми яка en від її границь В к

Кістяк (множина точок)

Кістяк (множина точок)

В [en] кістяк (або топологічний кістяк, англ. Topological skeleton) форми — це тонка версія тієї форми, яка [en] від її границь. В кістяку зазвичай підкреслюються геометричні і топологічні властивості форми, такі як зв'язність, топологія, довжина, ширина та напрямок. Разом з відстанню його точок до границі форми, кістяк може також служити представленням форми (вони містять всю інформацію, необхідну для відновлення форми).

image
Фігура і її скелет, обчислюється за допомогою алгоритму стискання зі збереженням топології.

Кістяки мають кілька різних математичних визначень в технічній літературі, і існує багато різних алгоритмів їх обчислення. Також можна знайти різні варіанти кістяка, включаючи прямий кістяк, [en] і т. д.

У технічній літературі поняття каркаса (кістяка) і серединної осі використовуються деякими авторами як взаємозамінні, в той час як деякі інші автори розглядають їх як пов'язані, але не однакові. Аналогічно, поняття виокремлення кістяка і [en], вважаються одними дослідниками як ідентичні, деякими — як різні.

Скелети широко використовуються в комп'ютерному зорі, [en], розпізнаванні образів і цифровій обробці зображень для таких цілей, як оптичне розпізнавання символів, розпізнавання відбитків пальців, візуальний контроль або стиснення. В біології кістяки знайшли широке застосування для характеристики згортання білків і морфології рослин на різних біологічних рівнях.

Математичне визначення

Кістяки мають кілька різних математичних визначень в технічній літературі; Більшість з них призводять до аналогічних результатів в [en], але зазвичай дають різні результати в дискретних просторах.

Втамування точок моделі поширення вогню

Докладніше:

У своїй оригінальній роботі Гаррі Блум з дослідницьких лабораторій ВПС Кембриджа на [en] в Бедфорді, штат Массачусетс, визначив серединну вісь для обчислення кістяка з використанням інтуїтивної моделі поширення вогню на трав'яному полі, де поле має вигляд заданої форми. Якщо хтось «підпалює» вогонь у всіх точках на кордоні цього поля трави в один момент, то кістяк являє собою множину точок гасіння, тобто, це ті точки, де зустрічаються два або більше фронтів розповсюдження вогню. Цей інтуїтивний опис є відправною точкою для ряду більш точних визначень.

Центри максимальних дисків (або куль)

Круг (або куля) B називається максимальною у множині A, якщо:

  • image, та
  • якщо інший диск D містить B, то image.

Один із способів визначення кістяка форми A — це множина центрів всіх максимальних дисків в A.

Центри кіл з двома точками дотику

кістяк форми A також може бути визначений як множина центрів кіл, які є дотичними до межі A в двох або більше точках. Це визначення гарантує, що точки кістяка рівновіддалені від межі форми і математично еквівалентні перетворенню серединної осі Блума.

Кряж дистанційної функції

У багатьох визначеннях кістяка використовується концепція функції відстані, яка є функцією, що повертає для кожної точки x всередині форми A відстань від неї до найближчої точки на межі A. Використання функції відстані дуже привабливо, оскільки її обчислення є швидким.

Одне з визначень кістяка, що використовує функцію відстані, — це кряжі функції відстані. У літературі є поширене помилкове твердження про те, що кістяк складається з точок, «локально максимальних» в перетворенні відстаней. Це не так, що покаже навіть побіжне порівняння перетворення відстані і результуючого кістяка.

Інші визначення

  • Точки без висхідних відрізків у функції відстані. Висхідний відрізок у точці x — це відрізок, що починається в x, який йде у напрямку шляха максимального градієнта.
  • Точки, в яких градієнт функції відстані відрізняється від 1 (або, що еквівалентно, не визначений).
  • Мінімально можливий набір ліній, які зберігають топологію і рівновіддалені від межі форми.

Алгоритми скелетування

Існує безліч різних алгоритмів обчислення кістяка для фігур в цифрових зображеннях, а також у [en].

  • Використання (морфологічних операторів) (див. [en])
  • Доповнення морфологічних операторів [en] за формою
  • Використання перетину відстаней від частин межі
  • Використання еволюти кривої
  • Використання множин рівня
  • Пошук точок кряжів дистанційній функції
  • «Відшаровування» форми без зміни топології до збігання

Алгоритми побудови кістяка іноді можуть створювати небажані гілки на вихідних скелетах. [en] часто використовують для видалення цих гілок.

Див. також

Примітки

  1. Jain, Kasturi та Schunck, (1995), Section 2.5.10, p. 55.
  2. Gonzales та Woods, (2001), Section 11.1.5, p. 650
  3. (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 13 серпня 2017. Процитовано 18 серпня 2018.{{}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title ()
  4. Dougherty, (1992).
  5. Ogniewicz, (1995).
  6. A. K. Jain (1989), Section 9.9, p. 382.
  7. Serra, (1982).
  8. Sethian, (1999), Section 17.5.2, p. 234.
  9. Abeysinghe та ін., (2008)
  10. Bucksch, (2014)
  11. Harry Blum (1967)
  12. A. K. Jain (1989), Section 9.9, p. 387.
  13. Gonzales та Woods, (2001), Section 9.5.7, p. 543.
  14. Abeysinghe та ін., (2008).
  15. http://www.cs.technion.ac.il/~ron/PAPERS/skeletonization_CVIU_1995.pdf [ 11 грудня 2015 у Wayback Machine.] Comp. Vision and Image Understanding, 62(3):382-391, 1995.
  16. Tannenbaum, (1996)
  17. Bai, Longin та Wenyu, (2007).
  18. A. K. Jain (1989), Section 9.9, p. 389.

Посилання

  • Abeysinghe, Sasakthi; Baker, Matthew; Chiu, Wah; Ju, Tao (2008), Segmentation-free skeletonization of grayscale volumes for shape understanding, (PDF), с. 63—71, doi:10.1109/SMI.2008.4547951, ISBN , архів оригіналу (PDF) за 9 травня 2009, процитовано 15 травня 2017.
  • Abeysinghe, Sasakthi; Ju, Tao; Baker, Matthew; Chiu, Wah (2008), (PDF), Computer-Aided Design, Elsevier, 40 (6): 708—720, doi:10.1016/j.cad.2008.01.013, архів оригіналу (PDF) за 12 червня 2011, процитовано 15 травня 2017
  • Bai, Xiang; Longin, Latecki; Wenyu, Liu (2007), (PDF), IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 29 (3): 449—462, doi:10.1109/TPAMI.2007.59, PMID 17224615, архів оригіналу (PDF) за 5 лютого 2009, процитовано 18 серпня 2018.
  • Blum, Harry (1967), A Transformation for Extracting New Descriptors of Shape, у Wathen-Dunn, W. (ред.), (PDF), Cambridge, Massachusetts: MIT Press, с. 362—380, архів оригіналу (PDF) за 18 вересня 2013, процитовано 18 серпня 2018.
  • Bucksch, Alexander (2014), A practical introduction to skeletons for the plant sciences, Applications in Plant Sciences, 2 (8), doi:10.3732/apps.1400005.
  • Cychosz, Joseph (1994), Graphics gems IV, San Diego, CA, USA: Academic Press Professional, Inc., с. 465–473, ISBN .
  • Dougherty, Edward R. (1992), An Introduction to Morphological Image Processing, ISBN .
  • Gonzales, Rafael C.; Woods, Richard E. (2001), Digital Image Processing, ISBN .
  • Jain, Anil K. (1989), Fundamentals of Digital Image Processing, ISBN .
  • Jain, Ramesh; Kasturi, Rangachar; Schunck, Brian G. (1995), Machine Vision, ISBN .
  • Ogniewicz, R. L. (1995), Automatic Medial Axis Pruning Based on Characteristics of the Skeleton-Space, у Dori, D.; Bruckstein, A. (ред.), Shape, Structure and Pattern Recognition, ISBN .
  • Petrou, Maria; García Sevilla, Pedro (2006), Image Processing Dealing with Texture, ISBN .
  • Serra, Jean (1982), Image Analysis and Mathematical Morphology, ISBN .
  • Sethian, J. A. (1999), Level Set Methods and Fast Marching Methods, ISBN .
  • (1996), Three snippets of curve evolution theory in computer vision, Mathematical and Computer Modelling, 24 (5): 103—118.

Вільне ПЗ

Додаткові посилання

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

V en kistyak abo topologichnij kistyak angl Topological skeleton formi ce tonka versiya tiyeyi formi yaka en vid yiyi granic V kistyaku zazvichaj pidkreslyuyutsya geometrichni i topologichni vlastivosti formi taki yak zv yaznist topologiya dovzhina shirina ta napryamok Razom z vidstannyu jogo tochok do granici formi kistyak mozhe takozh sluzhiti predstavlennyam formi voni mistyat vsyu informaciyu neobhidnu dlya vidnovlennya formi Figura i yiyi skelet obchislyuyetsya za dopomogoyu algoritmu stiskannya zi zberezhennyam topologiyi Kistyaki mayut kilka riznih matematichnih viznachen v tehnichnij literaturi i isnuye bagato riznih algoritmiv yih obchislennya Takozh mozhna znajti rizni varianti kistyaka vklyuchayuchi pryamij kistyak en i t d U tehnichnij literaturi ponyattya karkasa kistyaka i seredinnoyi osi vikoristovuyutsya deyakimi avtorami yak vzayemozaminni v toj chas yak deyaki inshi avtori rozglyadayut yih yak pov yazani ale ne odnakovi Analogichno ponyattya viokremlennya kistyaka i en vvazhayutsya odnimi doslidnikami yak identichni deyakimi yak rizni Skeleti shiroko vikoristovuyutsya v komp yuternomu zori en rozpiznavanni obraziv i cifrovij obrobci zobrazhen dlya takih cilej yak optichne rozpiznavannya simvoliv rozpiznavannya vidbitkiv palciv vizualnij kontrol abo stisnennya V biologiyi kistyaki znajshli shiroke zastosuvannya dlya harakteristiki zgortannya bilkiv i morfologiyi roslin na riznih biologichnih rivnyah Matematichne viznachennyaKistyaki mayut kilka riznih matematichnih viznachen v tehnichnij literaturi Bilshist z nih prizvodyat do analogichnih rezultativ v en ale zazvichaj dayut rizni rezultati v diskretnih prostorah Vtamuvannya tochok modeli poshirennya vognyu Dokladnishe U svoyij originalnij roboti Garri Blum z doslidnickih laboratorij VPS Kembridzha na en v Bedfordi shtat Massachusets viznachiv seredinnu vis dlya obchislennya kistyaka z vikoristannyam intuyitivnoyi modeli poshirennya vognyu na trav yanomu poli de pole maye viglyad zadanoyi formi Yaksho htos pidpalyuye vogon u vsih tochkah na kordoni cogo polya travi v odin moment to kistyak yavlyaye soboyu mnozhinu tochok gasinnya tobto ce ti tochki de zustrichayutsya dva abo bilshe frontiv rozpovsyudzhennya vognyu Cej intuyitivnij opis ye vidpravnoyu tochkoyu dlya ryadu bilsh tochnih viznachen Centri maksimalnih diskiv abo kul Krug abo kulya B nazivayetsya maksimalnoyu u mnozhini A yaksho B A displaystyle B subseteq A ta yaksho inshij disk D mistit B to D A displaystyle D not subseteq A Odin iz sposobiv viznachennya kistyaka formi A ce mnozhina centriv vsih maksimalnih diskiv v A Centri kil z dvoma tochkami dotiku kistyak formi A takozh mozhe buti viznachenij yak mnozhina centriv kil yaki ye dotichnimi do mezhi A v dvoh abo bilshe tochkah Ce viznachennya garantuye sho tochki kistyaka rivnoviddaleni vid mezhi formi i matematichno ekvivalentni peretvorennyu seredinnoyi osi Bluma Kryazh distancijnoyi funkciyi U bagatoh viznachennyah kistyaka vikoristovuyetsya koncepciya funkciyi vidstani yaka ye funkciyeyu sho povertaye dlya kozhnoyi tochki x vseredini formi A vidstan vid neyi do najblizhchoyi tochki na mezhi A Vikoristannya funkciyi vidstani duzhe privablivo oskilki yiyi obchislennya ye shvidkim Odne z viznachen kistyaka sho vikoristovuye funkciyu vidstani ce kryazhi funkciyi vidstani U literaturi ye poshirene pomilkove tverdzhennya pro te sho kistyak skladayetsya z tochok lokalno maksimalnih v peretvorenni vidstanej Ce ne tak sho pokazhe navit pobizhne porivnyannya peretvorennya vidstani i rezultuyuchogo kistyaka Inshi viznachennya Tochki bez vishidnih vidrizkiv u funkciyi vidstani Vishidnij vidrizok u tochci x ce vidrizok sho pochinayetsya v x yakij jde u napryamku shlyaha maksimalnogo gradiyenta Tochki v yakih gradiyent funkciyi vidstani vidriznyayetsya vid 1 abo sho ekvivalentno ne viznachenij Minimalno mozhlivij nabir linij yaki zberigayut topologiyu i rivnoviddaleni vid mezhi formi Algoritmi skeletuvannyaIsnuye bezlich riznih algoritmiv obchislennya kistyaka dlya figur v cifrovih zobrazhennyah a takozh u en Vikoristannya morfologichnih operatoriv div en Dopovnennya morfologichnih operatoriv en za formoyu Vikoristannya peretinu vidstanej vid chastin mezhi Vikoristannya evolyuti krivoyi Vikoristannya mnozhin rivnya Poshuk tochok kryazhiv distancijnij funkciyi Vidsharovuvannya formi bez zmini topologiyi do zbigannya Algoritmi pobudovi kistyaka inodi mozhut stvoryuvati nebazhani gilki na vihidnih skeletah en chasto vikoristovuyut dlya vidalennya cih gilok Div takozhSeredinna vis Pryamij kistyak Beta kistyak en PrimitkiJain Kasturi ta Schunck 1995 Section 2 5 10 p 55 Gonzales ta Woods 2001 Section 11 1 5 p 650 PDF Arhiv originalu PDF za 13 serpnya 2017 Procitovano 18 serpnya 2018 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite web title Shablon Cite web cite web a Obslugovuvannya CS1 Storinki z tekstom archived copy yak znachennya parametru title posilannya Dougherty 1992 Ogniewicz 1995 A K Jain 1989 Section 9 9 p 382 Serra 1982 Sethian 1999 Section 17 5 2 p 234 Abeysinghe ta in 2008 Bucksch 2014 Harry Blum 1967 A K Jain 1989 Section 9 9 p 387 Gonzales ta Woods 2001 Section 9 5 7 p 543 Abeysinghe ta in 2008 http www cs technion ac il ron PAPERS skeletonization CVIU 1995 pdf 11 grudnya 2015 u Wayback Machine Comp Vision and Image Understanding 62 3 382 391 1995 Tannenbaum 1996 Bai Longin ta Wenyu 2007 A K Jain 1989 Section 9 9 p 389 PosilannyaAbeysinghe Sasakthi Baker Matthew Chiu Wah Ju Tao 2008 Segmentation free skeletonization of grayscale volumes for shape understanding PDF s 63 71 doi 10 1109 SMI 2008 4547951 ISBN 978 1 4244 2260 9 arhiv originalu PDF za 9 travnya 2009 procitovano 15 travnya 2017 Abeysinghe Sasakthi Ju Tao Baker Matthew Chiu Wah 2008 PDF Computer Aided Design Elsevier 40 6 708 720 doi 10 1016 j cad 2008 01 013 arhiv originalu PDF za 12 chervnya 2011 procitovano 15 travnya 2017 Bai Xiang Longin Latecki Wenyu Liu 2007 PDF IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 29 3 449 462 doi 10 1109 TPAMI 2007 59 PMID 17224615 arhiv originalu PDF za 5 lyutogo 2009 procitovano 18 serpnya 2018 Blum Harry 1967 A Transformation for Extracting New Descriptors of Shape u Wathen Dunn W red PDF Cambridge Massachusetts MIT Press s 362 380 arhiv originalu PDF za 18 veresnya 2013 procitovano 18 serpnya 2018 Bucksch Alexander 2014 A practical introduction to skeletons for the plant sciences Applications in Plant Sciences 2 8 doi 10 3732 apps 1400005 Cychosz Joseph 1994 Graphics gems IV San Diego CA USA Academic Press Professional Inc s 465 473 ISBN 0 12 336155 9 Dougherty Edward R 1992 An Introduction to Morphological Image Processing ISBN 0 8194 0845 X Gonzales Rafael C Woods Richard E 2001 Digital Image Processing ISBN 0 201 18075 8 Jain Anil K 1989 Fundamentals of Digital Image Processing ISBN 0 13 336165 9 Jain Ramesh Kasturi Rangachar Schunck Brian G 1995 Machine Vision ISBN 0 07 032018 7 Ogniewicz R L 1995 Automatic Medial Axis Pruning Based on Characteristics of the Skeleton Space u Dori D Bruckstein A red Shape Structure and Pattern Recognition ISBN 981 02 2239 4 Petrou Maria Garcia Sevilla Pedro 2006 Image Processing Dealing with Texture ISBN 978 0 470 02628 1 Serra Jean 1982 Image Analysis and Mathematical Morphology ISBN 0 12 637240 3 Sethian J A 1999 Level Set Methods and Fast Marching Methods ISBN 0 521 64557 3 1996 Three snippets of curve evolution theory in computer vision Mathematical and Computer Modelling 24 5 103 118 Vilne PZITK 18 serpnya 2018 u Wayback Machine C Skeletonize3D 19 serpnya 2018 u Wayback Machine Java Graphics gems IV C EVG Thin 30 serpnya 2017 u Wayback Machine C Dodatkovi posilannyaSkeletonization Medial Axis Transform 5 serpnya 2018 u Wayback Machine Skeletons of a region 14 serpnya 2018 u Wayback Machine

Дата публікації:
Топ