Серединна вісь фігури є геометричним об'єктом, а саме геометричним місцем точок площин, рівновіддалених від межі фігури (тобто мають, принаймні, дві найближчі точки на межі фігури).
Поняття серединної осі було вперше введено в 1967 році Х. Блюмом при розробці методів аналізу форми біологічних об'єктів.
Алгоритми побудови серединної осі широко використовуються в задачах цифрової обробки зображень, аналізу форми, розпізнавання образів, математичного моделювання.
Серединна вісь тісно пов'язана зі скелетом фігури. Скелет і серединна вісь плоскої фігури є одним і тим же об'єктом з практичної точки зору, а з формальної точки зору відрізняються лише тим, що скелет містить точки межі, в яких вона не буде діференційованою і утворює опуклу вершину, тоді як серединна вісь не містить граничних точок взагалі.
Визначення
Нехай — плоска фігури, тобто зв'язна компактна множина точок площині, обмежена кінцевим числом непересічних жорданових кривих, і — межа фігури.
Позначимо множину граничних точок , найближчих до точки (Евклідовій метриці):
Серединної віссю плоскої фігури називається множина точок , які мають, принаймні, дві найближчі граничні точки:
У загальному випадку, серединна вісь може бути аналогічно визначена для об'єкта довільної розмірності. В цьому випадку потрібно, щоб був -мірним зв'язним многовидом з краєм.
Алгоритми побудови
Більшість алгоритмів побудови серединної осі засновані на апроксимації вихідної фігури багатокутною фігурою з необхідним ступенем точності, побудові діаграми Вороного множини її вершин і відрізків і видаленні з діаграми Вороного деяких дуг і відрізків.
Див. також
Примітки
- A transformation for extracting new descriptors of shape H. Blum, Models for the perception of speech and visual form, 1967 [1] [ 18 вересня 2013 у Wayback Machine.]
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Seredinna vis figuri ye geometrichnim ob yektom a same geometrichnim miscem tochok ploshin rivnoviddalenih vid mezhi figuri tobto mayut prinajmni dvi najblizhchi tochki na mezhi figuri Ponyattya seredinnoyi osi bulo vpershe vvedeno v 1967 roci H Blyumom pri rozrobci metodiv analizu formi biologichnih ob yektiv Algoritmi pobudovi seredinnoyi osi shiroko vikoristovuyutsya v zadachah cifrovoyi obrobki zobrazhen analizu formi rozpiznavannya obraziv matematichnogo modelyuvannya Seredinna vis tisno pov yazana zi skeletom figuri Skelet i seredinna vis ploskoyi figuri ye odnim i tim zhe ob yektom z praktichnoyi tochki zoru a z formalnoyi tochki zoru vidriznyayutsya lishe tim sho skelet mistit tochki mezhi v yakih vona ne bude diferencijovanoyu i utvoryuye opuklu vershinu todi yak seredinna vis ne mistit granichnih tochok vzagali ViznachennyaNehaj W displaystyle Omega ploska figuri tobto zv yazna kompaktna mnozhina tochok ploshini obmezhena kincevim chislom neperesichnih zhordanovih krivih i Wc displaystyle Omega c mezha figuri Poznachimo B x displaystyle B x mnozhinu granichnih tochok W displaystyle Omega najblizhchih do tochki x W displaystyle x in Omega Evklidovij metrici B x y Wc d x y d x Wc displaystyle B x y in Omega c d x y d x Omega c Seredinnoyi vissyu ploskoyi figuri W displaystyle Omega nazivayetsya mnozhina MW displaystyle M Omega tochok x W displaystyle x in Omega yaki mayut prinajmni dvi najblizhchi granichni tochki MW x W Card B x 2 displaystyle M Omega x in Omega Card B x geqslant 2 U zagalnomu vipadku seredinna vis mozhe buti analogichno viznachena dlya ob yekta dovilnoyi rozmirnosti V comu vipadku potribno shob W displaystyle Omega buv n displaystyle n mirnim zv yaznim mnogovidom z krayem Algoritmi pobudoviBilshist algoritmiv pobudovi seredinnoyi osi zasnovani na aproksimaciyi vihidnoyi figuri bagatokutnoyu figuroyu z neobhidnim stupenem tochnosti pobudovi diagrami Voronogo mnozhini yiyi vershin i vidrizkiv i vidalenni z diagrami Voronogo deyakih dug i vidrizkiv Div takozhMnozhina VisPrimitkiA transformation for extracting new descriptors of shape H Blum Models for the perception of speech and visual form 1967 1 18 veresnya 2013 u Wayback Machine